赵敏 山东省禹城市齐鲁中学
【摘要】在中学数学的教学中，反证法属于数学题型中重要的一种证明方法，教师在数学课堂中应当为学生充分的教授到反证法的运用与证明原理从而使学生对反证法有灵活的掌握与理解。本文从反证法的原理与解题步骤着手讨论，而后从反证法的具体应用进行探讨并提出了适用于反证法的基本命题，从而促进初三学生对反证法有更准确的使用。
【关键词】反证法；中学数学问题；应用
中图分类号：G764文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2020）01-142-01
在数学的证明题中，反证法的逻辑思维主要是“由果溯因”的模式，它与正向的证明方式刚好相反，在反证法的运用中对于学生的逆向思维具有较高的要求，教师在数学课堂中应当注重于学生逆向数学思维的培养，从而促进学生数学素养的提升。反证法在数学证明题中有较高优异性，它能够通过独特的思考方式使常规方法无法解决的题目迎刃而解。下文将涉及反证法的几类问题，反证法的解题方法对于学生的数学学习具有很大的帮助。
1反证法的基本原理与解题步骤分析
1.1反证法的基本原理
反证法作为一种以逆向思维为主的辩证方式，在证明过程中往往通过逆向的思维模式进行证明。先假设命题的成立与否，通过假设的方向推得显著的逻辑矛盾，从而推出假设不成立，得到原命题的成立。即反证法的证明原理是通过对命题的否定来得到原命题的真伪。在初三的数学学习中，学生想必都已遇到过一类数学题型，它们往往不需要得到详细的解答，通过逆向思考的形式若能够找出逻辑上的错误，便能够通过反例得出正确的答案。这种解题形式对于学生的数学逻辑思维能力要求较高，但学生通过训练能够有效提升自身的数学素养。
1.2反证法的解题步骤
在中学的一部分数学题目中，学生往往会遇到由于思维束缚的问题而无从下手，缺乏解题的灵感与思路，此时学社那个可以通过反向思考，即反证法的形式对题目的求解进行试探。笔者针对初三惯用的反证法证明命题的主要解题步骤进行说明。第一步，若想使用反证法，需要对所求解的数学题目提出合理的假设条件，假设条件需要与原命题的求证结果相反，从而能够在后面的证明中采用反向思维。第二步，在提出假设之后，需要对假设条件进行进一步的证明，从而能够从中找出逻辑的谬误，通过题设条件推出假设的矛盾来确立恒定假命题。第三步，在假设条件与归谬证明结束后便可以给出题设证明的结论，从而通过假设的错误来推得原命题证明结果的正确性。
2应用反证法解题时需要注意的问题
2.1对原命题结论进行正确否定是前提条件
在反证法运用于中学的数学习题时，教师应当引导初三学生正确的解读数学题目中文段的含义，唯有对题目中的关键字有完全明确的概念，学生才能够正确的使用反证法达到解题的目的。例如，有一道习题描述“在一个三角形中，内角最多有一个是钝角。”，在这道习题中的“最多”即是关键词，“最多有一个钝角”包含两种情况，一种是“有一个钝角”还有一种是“没有钝角”，即可能是直角三角形或是锐角三角形。把握到题目文段中的关键词便能够对题目的出题目的有较为清晰的概念。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆此时运用反证法便能够达到对原命题结论的正确否定，从而避免接下来的反证过程变得徒劳无功的现象发生。
2.2明确反证法的推导特点
由于反证法的推导形式具有思维的反向性，因此，在运用反证法过程中，教师应当教导学生尝试从题目的结果入手，并思考结果的反面结论是什么，反面的结果会引起什么矛盾等等。学生通过对该题目相关的知识点的回忆便能够得出更好的解题途径。例如，在平面几何的习题中，学生应当思考相关的公理化定义、定理以及几何性质等。
2.3熟悉反证法中引起矛盾的类别
在运用反证法进行数学题目的证明时应当对引起题设结果矛盾的结果有所了解，反证法中与题设结果能够引起矛盾的条件有很多种，教师应当教导学生在解题时多从反证法常见的谬误入手进行学习与思考，增强自身的逆向逻辑思维能力。另外，反证法的运用也不仅仅适用于证明题，合理运用反证法通过否定原结论的形式能够更为快捷的推衍出题目的结果。这对于即将面临中考的初三学生而言是一种重要的解题手法。反证法的运用能够促进学生逆向思维的提升，同时也能够在增强学生解题水平的同时达到数学教学质量的提高。
3反证法在初三教学中的应用
3.1反证法能够提升数学解题效率
反证法的原理是通过逆向的思维间接达到对题目证明的一种方法，反证法在解题过程中往往具有独特灵活的解题特点，在初三的数学学习中，学生往往可以通过对题目结果的矛盾面进行思考，通过对矛盾面的解答与思考来得出原题目的正确答案。因此，反证法往往能够在数学的解题过程中另辟蹊径，从而提升数学解题的效率，同时，它也能为初三阶段有繁重学业的学生提供高效解题的方法。虽然反证法需要逆向思维的运用，但倘若教师对学生进行专业化的训练及讲授，那么学生的解题思维便能够得以提升。
3.2结合生活实际，提升学生数学思维
在初三数学的学习中，学生的数学思维能力对于解答数学难题而言是极其重要的，不仅如此，由于初三学生在学业中往往较为紧张，因此，教师在进行初三的数学辅导时应当教导学生与实际生活相联系，对于数学中出现的难题通过对生活的联想进行逆向的思考，从而能够在日常的学习与训练中形成良好的数学素养。将反证法的运用结合到生活中，使数学问题变得多样化，更加的生动有趣。教师在进行初三数学的教学时要避免照本宣科的现象，通过对学生兴趣的探索来提升学生在初三时期对数学学习的兴趣与积极性。教师也可以联系生活情景通过反证法中的“逆向思维方式”对学生进行经典例题的讲说，例如，在逻辑性较强的逻辑命题、证明题以及平面几何问题中，教师都可以引导学生运用反证法来解决。
4结束语
反证法在初三的数学教学中是一种实用性较强的解题方法，倘若教师能够在初三的数学解题教学中为学生提供正确合适的使用思路，那么学生对于数学的逻辑思考能力便能够有所提升，同时学生对于数学题目的观察能力以及题型的哦按段也能够有较高的提升。
参考文献
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[3]张安平.反证法——证明数学问题的重要方法[J].教育教学，2018（11）：179-180.
论文作者:赵敏
论文发表刊物:《中小学教育》2020年1月2期
论文发表时间:2020/3/19
标签：反证法论文; 数学论文; 学生论文; 命题论文; 题目论文; 思维论文; 教师论文; 《中小学教育》2020年1月2期论文;