基于退休金保险的期权定价，本文主要内容关键词为：退休金论文,期权论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
在传统的退休金保险计划中，保单持有人支付年度保费直到退休年龄，作为交换，保单持有人从退休到死亡获得一份年收入（退休金受益）。
大多数保险公司为保单持有人提供避税储蓄计划——变额年金合约，其利率决定于退休金基金或保险公司的投资结果。如果年金利率在年金保险投资时比合约规定值更有利。保单持有人能够要求当前利率。这其实是一种基于年金的看涨期权。在合约期限内，以事先约定的执行价格购买一份固定的即期生存年金的机会可被认为是一种权利而不是一种义务[1]。
Milevsky & Promislow[1]试图通过建立未来风险率和利率的随机模型来为基于死亡风险年金的看涨期权估价。本文主要集中讨论基于残废风险年金的欧式期权。只要保单持有人活到事先约定的期限，他们就能收到一次性付清的死亡风险年金。这就是大家通常所说的生存保单，较之于传统的生存年金，它更类似于零息票债券。
本文提出了一个概念：基于退休年金保险的期权。投保者(x)可以购买基于他们的退休金年金受益的欧式看涨期权，它赋予投保者在退休年龄或退休前以约定的执行价格从期权出售者手中购买已贴现的以年计的退休年金受益的机会。我们给出了一个离散时间模型，其中随机参数与保险者的死亡率有关。这种退休金保险的方法把传统的退休金定价引入到了金融世界。
不失一般性，假设对所有的退休金合约，投保者只能由于退休的原因才能获得退休金年金，对由于其它原因而退出退休金基金的投保者，他们不能获得年金。并忽略开支、利润和其它管理费用，一切都以净值给出。
本文中关于退休年金保险的概念和符号来自于精算数学[2]，关于期权的概念和符号来自于考克斯和罗宾斯坦的二项期权理论[3]。
一、年金保险
考虑现龄x岁的投保者支付一笔趸缴保费购买退休年金保险以确保从退休年龄直至死亡收到按月给付的年金的情形。
记B表示退休年金每月受益额，
表示向现龄x岁的生命在存活n年后给付1个单位的纯生存保险精算现值。
因此，可表示为[2]。
二、基于退休金保险的看涨期权
考虑一种欧式看涨期权，它赋子期权持有者在某一个确定的日期以一个约定的价格购买标的资产——退休金年金，执行日为合约持有者的退休年龄。
（一）执行日在退休时的基于年金保险的看涨期权
考虑投保者(x)购买基于已贴现的退休金年金的看涨期权的情形。假设这笔退休年金每月受益额为B，投保者的退休年龄为x+n，则从到期日起标的证券的价格为：
不失一般性，假设只有当投保者活到执行日时才能执行期权。在这个模型中，假设不支付红利，利率固定且为正，无税收和交易费。
如果不存在套利机会，则根据经典的二项期权模型的思想[3]，我们得到：
于是由(4)、(8)、(10)，可得到：
定理1 投保者(x)在退休年龄x+n以执行价格K购买一份已贴现的每月受益额为B的退休年金，则基于这份退休年金保险的看涨期权价格为：
注意到在这项看涨期权中，如果投保者在期权执行日之前死亡则丧失x岁时支付的期权费C。然而在这种情况下，保险公司也许决定向投保者的配偶、家庭其它成员或其他有经济联系的受益人给付一定比例的期权费，以鼓励他们购买期权[4]。因此又可把C表示为：
如果K=0，看涨期权的价格恰好就是由(2)式所得的投保者离退休年龄还有n年时支付的趸缴保费。
是额外保费，如果期权持有者没有活到期权执行日，则他们不必支付这笔费用。
（二）执行日在退休前的基于年金保险的看涨期权
定理2 退休年龄为x+m+n的投保者(x)在退休前x+m以执行价格K购买一份已贴现的每月受益额为B的退休年金，则基于这份退休年金保险的看涨潮权的价格为：
算例 执行日在退休前的看涨期权。
考虑年龄如下表（表略，见原文）所列想购买基于退休金每月受益B=$2000的看涨期权的投保者，假设退休年龄x+m+n=65岁，执行日为x+m=55岁，无风险利率和执行价格由下表给出，精算生命表为A(67-70)－男性。由(13)式我们得到下表中的看涨期权的价格。
三、结论
将看涨期权理论运用于退休金研究是一种新方法，它将促使个体通过提前支付一系列固定的款项而认购一笔晚年退休金年金。当然个体支付的当前值比标准的退休金保险略高，看涨期权仅仅对于那些购买了退休金年金合约而且在约定的晚些年龄仍活着的个体有利。
我们认为这种新合约将促使更多的个体年轻时利用购买基于退休金年金的看涨期权而不是购买全额退休金保险的方式购买退休金保险。期权的运用与在不完全市场里年轻人不能以将来高收入为担保贷款支付退休金有关。另一种可能是，个体想完全依靠自己在今后通过一次性支付的方式执行期权。