巧用“舍去相同分运动法”求解运动学问题，本文主要内容关键词为：运动学论文,巧用论文,舍去论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
例1如图1所示，一渔船逆水而上，在过桥时不慎将木桶落入河中，5 min后渔夫发现，返船追桶，在桥下游600 m处才将木桶追上问河水流速多大？（设渔夫划船速度不变）；如果船是顺水而划，掉下一木桶，10 min后发现，返船捞桶，问发现后需多长时间才能取到桶？
二、问题的分析
当我们对若干问题进行讨论时，往往由于这些运动中包含了诸多的相同、相异的因素，分析起来比较复杂。若能找出相同因素，并隔离出相异的因素进行比较研究，往往能起到化繁为简的目的，“舍去相同分运动法”就是具有这样特征的一种简便而实用的方法。
舍去相同分运动法是指当涉及两个或两个以上的运动物体时，用运动的合成与分解的观点搞清每个物体的运动是哪几个分运动的合成，找出哪个分运动是共有的，舍去此相同分运动后，就可简化求解运动学问题。
三、问题的研究
（一）直线运动问题
1.匀速直线运动问题
例2 如图2所示，A、B两运动员从水速恒定的河岸a、b处同时下水游泳，图2中a处在b处的下游位置，A游得比B快，要在河中尽快相遇，两人游泳方向应为（ ）
A.A、B都沿ab方向
B.A、B都沿ab偏向下游方向
C.A、B都沿ab偏向上游方向，A的偏角更大
D.A、B都沿ab偏向上游方向，B的偏角更大
解析 A、B两运动员同时参与两个分运动，其中随水漂流是相同的分运动。若舍去相同分运动，则A、B两运动员各以，
（设为两运动员在静水中的游速）做匀速运动。因此，要使两人在河中尽快相遇，必均沿ab连线方向游。故应选A。
点评 舍去相同的分运动——随水漂流的分运动。
例3 玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
解析 为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀速度沿玻璃板运动方向的分速度应与玻璃板的运动速度相等，舍去此相同分运动，则金刚钻割刀相对于玻璃板的边垂直切割。
点评 舍去相同的分运动——玻璃板的运动。
2.竖直上抛运动与匀变速运动相结合问题
例4 如图4所示，高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然电梯的天花板有一螺钉脱落，求螺钉落到电梯底板所用的时间？
解析 设螺钉脱落时，升降机的速度为
。螺钉脱落后做竖直上抛运动，可看成是以速度向上的匀速运动和自由落体运动的合运动。而升降机做匀加速运动，可看成是以速度向上的匀速运动和加速度为a的匀加速运动的合运动。两者都有以速度向上匀速运动这一分运动，若舍去相同分运动，则从螺钉脱落时，升降机向上做初速为0，加速度为a的匀加速运动，螺钉做自由落体运动，经过时间t，两者通过的路程之和为h，即
点评舍去相同的分运动——以速度向上的匀速运动。
3.自由落体与竖直上抛相结合
例5 自高为H的塔顶自由落下A物的同时，B物自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是（ ）
点评 舍去相同的分运动——自由落体运动。
（二）曲线运动问题
1.平抛运动与匀速直线运动相结合
例6 在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（ ）
A.这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B.这些炸弹都落于地面上同一点
C.这些炸弹落地时速度的大小和方向都相同
D.相邻炸弹在空中距离保持不变
点评 舍去相同的分运动——水平方向的匀速运动。
2.平抛运动与匀变速直线运动相结合
例7 如图6所示，一节车厢沿着平直轨道以速度匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h。当车厢突然以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下。小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离是（ ）
点评舍去相同的分运动——小球离开货架时刻与车厢相同的速度v。
3.平抛运动与竖直上抛运动相结合
例8 如图7所示，A小球离地面高为H，以速度
水平抛出，此时在地面上B点另一小球以速度
竖直上抛，若两物体能在空中相遇，则两小球抛出点间的水平距离为多少？
点评 舍去相同的分运动——自由落体运动。把两物体看成各自做匀速运动，但真正的相遇点并不在两匀速运动物体的相遇点上，相遇点也在随时间做自由落体运动。
4.平抛运动与另一平抛运动相结合
例9 如图8所示，甲，乙两小球置于同一竖直平面内的不同高度处，先将两小球同时相向水平抛出，不计空气阻力，则下列叙述正确的是（ ）
A.两球可能会在空中某处相遇
B.两球根本不可能在空中相遇
C.只要调整好两球各自抛出时的速度，使甲球速度大些，乙球速度小些，就有可能使它们在空中相遇
D.只要调整好两球各自抛出时的速度，并使两球抛出时的水平距离适当，就有可能使它们在空中相遇
解析 甲、乙两小球同时相向水平抛出，都做平抛运动，它们在竖直方向的分运动都是自由落体运动，舍去此分运动，则甲、乙两物体相向做匀速直线运动，但不在同一条直线上，所以是不可能相遇的。它们的运动轨迹可能会有交叉点，但两球经过交叉点的时间不同，故正确选项为B。若要使两球相遇，可以调节甲、乙的初始高度相同，或者甲球抛出适当时间后再抛出乙球。
点评 舍去相同的分运动——自由落体运动。
5.斜抛运动与自由落体运动相结合
例10 如图9所示，树上离地面h高处有一只猴子，离树s距离处有一猎人持枪瞄准猴子。当子弹击发时猴子看见枪口的火光后立刻松手落下，试求当子弹的速度满足什么条件时，子弹总能击中猴子？
解析 子弹离开枪口后做斜抛运动，可看成是初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动，而猴子做的是自由落体运动。它们在竖直方向的分运动都是自由落体运动，若舍去此分运动，则子弹做初速度方向的匀速直线运动。只要一开始瞄准猴子，就很有希望打中猴子。
点评 舍去相同的分运动——自由落体运动。
6.各种抛体运动相结合
例11 从空间同一点，同时从各个方向以相同的速率抛出许多小球，不计空气阻力，在这些球未落地之前，任一时刻它们的位置在同一（ ）
A.球面上B.椭球面上
C.抛物面上D.水平面上
解析 所有在空中的小球的运动都是由小球在初速度方向上做匀速直线运动和竖直方向上做自由落体运动的合成。它们在竖直方向的分运动都是自由落体运动，舍去此分运动，则抛出的小球以相同的速率向各个方向做匀速直线运动，在运动的任一时刻，空中的所有小球都位于同一个球面上，球的半径为R=t，如图10所示。故选项A正确。需要注意的是，不同时刻这些小球的位置构成不同的球面，这些球面的球心也在随时间做自由落体运动。
点评 舍去相同的分运动——自由落体运动。
四、小结归纳
当涉及两个或两个以上的运动物体时，由于运动的相对性，参照物的选择显得十分重要。大多数情况下，人们都习惯于选择地面为参照物，这种习惯性选择主要是因为直观、易被理解，但有时却使解题过程变得复杂而繁琐。相同分运动对于两物体之间的相对位置变化是无关的，“舍去相同分运动法”可以使问题的解决变得十分简单，且可加深对相对性原理的理解，使我们对机械运动的理解与认识产生质的飞跃。