老龄化对公共养老金、公共教育支出及经济增长的影响
王云多
(黑龙江大学 工商管理学院， 黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要： 通过运用世代交叠模型，说明不同代人之间在公共教育支出与公共养老金这两个再分配政策方面的本质区别。从政治经济学视角，考察人口老龄化对不同代人之间公共养老金与公共教育支出再分配和经济增长的影响。研究表明：预期寿命延长导致养老金支出占GDP比重不断提高；同时，这一现象伴随有公共教育支出占GDP比重下降。寿命延长产生一个初始增长，反过来导致经济呈倒“U”型增长模式。
关键词： 公共养老金；公共教育支出；人口老龄化；经济增长
一、引 言
随着人口老龄化日益严重，公共养老金与公共教育支出分配既受到人口老龄化因素的影响，也将受制于人口年龄结构。老年人与中年人是影响政府公共财政支出的两大群体，老年人口与中年人口利益不一致会影响政府公共财政支出政策的选择。通常，中年人需要对子女尽抚养和教育义务，他们更可能支持增加政府公共教育支出，减轻家庭教育负担。而老年人由于已经退休或接近退休，需要考虑自身养老问题。由于政府增加公共教育支出并不能给他们带来直接利益，在政府财政支出总量一定的情况下，他们更可能支持增加公共养老金支出而反对增加公共教育支出。人口老龄化背景下，老年人口数量和比例将不断增加，将提升老年人的政治影响力，进而影响政府公共支出决策，可能导致政府增加公共养老金支出而减少公共教育支出，这将导致经济增长乏力。因此，有必要在考察政府公共财政收入再分配政策的基础上，细化老龄化因素，深入研究人口老龄化因素对公共养老金与公共教育支出及经济增长影响的方向及程度。
依据社会保障理论观点，随着人口老龄化日益加剧，公共养老金支出将增加，公共教育支出将减少。例如，王林[1]、田永坡等[2]、都阳[3]、张学敏和冯太学[4]研究指出，在经济增长率低于人口老龄化速度的情况下，人口老龄化将导致政府公共财政支出更倾向于增加公共养老金支出。而Bernasconi[5]和Profeta[6]等进一步研究指出，老年人口预期寿命延长和人口自然增长率下降不仅导致政府公共养老金支出数量和比例增加，还将导致政府财政支出中用于公共教育支出部分逐渐减少，继而会进一步导致一国经济增长逐渐放缓，对长期经济增长将产生不利影响。Kemnitz还将老龄化因素细化为老年人口预期寿命和老年人口政治影响力，研究了老年人口预期寿命、老年人政治影响力变化对公共养老金与公共教育支出分配的影响。研究表明，老年人口预期寿命延长及老年人政治影响力增强会导致政府公共财政支出决策偏向于老年人，导致公共养老金支出增加，公共教育支出减少[7]。
此外，部分学者还深入研究了应对人口老龄化产生的负面经济影响的办法。如Lambrecht等在研究人口老龄化对经济增长负面影响的基础上，指出人口老龄化背景下为实现公共养老金制度可持续发展，应扩大公共教育投资[8]。为了缓和人口老龄化对公共教育支出和经济增长的不利影响，Ludwig等、Heer和Irmen运用内生增长模型研究了人口老龄化背景下控制公共养老金开支、增加人力资本投资对减轻人口老龄化负向经济影响的作用[9-10]；Kunze也研究了通过加大公共教育投资带动经济增长的可行性[11]。可是，上述研究分别强调了人口老龄化对公共财政支出分配或经济增长影响的某一方面，未对人口老龄化对公共养老金与公共教育支出分配及经济增长的影响做出较为全面系统的研究，更缺少对这一系统问题的定量分析。尽管不断加剧的人口老龄化以及日益增长的养老金支出已表明，公共养老金支出占国内生产总值的份额与老年抚养比正相关。可是，现实中公共教育支出不一定随着人口老龄化加剧而减少。实际上，随着老年抚养比不断增长，公共教育支出占国内生产总值比重不断增长。同时，经济增长率也呈现不断增长模式。因此，对于这一违背社会保障原理的现象，有必要探究其内在的原因。
虚拟共享实训平台的搭建 虚拟共享实训平台的搭建是本改革实施的关键，本改革将基于移动互联网及虚拟样机技术搭建变速箱拆装实训的虚拟共享实训平台。平台中主要包含变速箱三维实体模型及拆装演示动画、变速箱传动路线及换挡过程的动态示意动画、拆装工具三维模型及相关演示动画、实物拆装讲解视频、虚拟考核内容等。
本文拟通过进一步细化代表人口老龄化的因素，将其细化为不确定的寿命、老年人政治影响力与人口增长率，通过引入一个考虑代际之间收入再分配的世代交叠经济模型，拓展并检验人口老龄化因素对公共财政支出分配及经济增长的影响，进一步完善社会保障理论。
图1描绘了不同预期寿命下基于给定参数计算的公共教育支出占国内生产总值比重的变化。假定固定资本份额为1/3，这一假定在两期叠代模型定量分析中很普遍。中年期从35～59岁，老年期从60～89岁，本文假定年人口增长率为6‰，这一假定意味着30年总人口增长率为1.197。计算结果表明，当公共养老金支出大于0时，随着寿命延长，公共教育支出占国内生产总值比重在不断递减，但是在预期寿命超过75岁之后，公共教育支出占国内生产总值比重开始保持不变。而对于公共教育支出等于0的情况，随着寿命延长，公共教育支出占国内生产总值比重却在不断递增，这一模拟计算结果与前面的命题基本一致。
二、模型设定
参照Lambrecht等[8]和Kunze[11]的研究，假定经济从0期开始，由世代交叠的人组成。每一代人中每个人同质，个人最多活过3个时期，即青年、中年和老年。假定每个中年人生1+n 个孩子，t 期中年人的数量为N t ，人口以不变速率n 增长(n >-1)，N t+1 =(1+n )N t 。
在生命中第三期，个人寿命不确定，存活的概率为π ∈(0,1)，对于所有人而言存活率异质，且不随时间改变而改变。
1.个人模型设定
个人生命周期中经济行为规定如下：在青年期时，个人不作出经济决策，他们收到由政府提供的公共教育资金；在中年期，个人工作得到工资收入，也要为工资收入付税，他们使用税后收入消费和储蓄；在老年期，个人退休，他们收到储蓄的收益和退休津贴并消费。
高校在实验教学仪器设备管理上必须要指定符合高校实际的《实验教学仪器设备使用管理制度》，其应当包括设备使用的条件、操作流程、登记记录、损坏赔偿等一系列内容，通过制度对设备进行科学的管理、保证设备良好的使用状态。
考虑一个人出生在t -1期，在t 期他到了中年，被赋予h t 单位人力资本；在劳动力市场上个人无弹性供给人力资本，得到工资w t h t ，其中w t 代表t 期每单位有效劳动的工资率。τ 代表t 期个人所得税率，在支付个人所得税(τ t w t h t )后，个人分配他的税后收入用于消费c t 和储蓄s t ，储蓄被用于缴纳养老金和投资于实物资本。因此，t 期中年人预算约束为：
c t +s t ≤(1-τ t )w t h t
老年人t +1期预算约束为：
其中，d t+1 代表t +1期老年人消费；R t+1 代表t +1期投资总收益；
代表t +1期储蓄收益；p t+1 代表t +1期养老金。如果一个人死于中年期期末，他的年金化财富经由年金市场被转移给活过老年期的人。因此，在完美年金市场假设下，储蓄收益为
期中年人关心他孩子在t +1期人均人力资本h t+1 。h t+1 是政府公共教育支出x t 和父母人力资本h t 的函数。特别是h t+1 =Dx t η h t 1-η ，其中，D (>0)代表规模因子；η ∈(0,1)代表公共教育支出弹性。
本文假设父母对他们的孩子无私利他，关心他们孩子中年时的可支配收入(1-τ t+1 )w t+1 h t+1 。t -1期出生的代表性个人的参数选择按照如下对数形式预期效用函数规定：
U t =lnc t +π lnd t+1 +γ ln(1-τ t+1 )w t+1 h t+1
其中γ (>0)代表代际之间利他程度。本研究将预算约束和人力资本生产函数带入效用函数，描述下面不受约束的最大化问题：
比较两组家属的满意程度；ICU糖尿病酮症酸中毒血糖纠正的时间、酸中毒纠正的时间、住院的平均日数；护理前后血糖餐前餐后监测状况、酸中毒症状积分、生存质量；酮症酸中毒后抢救失败率。
通过化解这一问题，得到如下储蓄和消费函数：
(1)
(2)
式(1)中储蓄函数规定，一个较高水平的税后工资(1-τ t )w t 暗示一个较高的储蓄，而一个较高水平的养老金p t+1 表明一个较低的储蓄。式(2)中消费函数规定，较高的一生收入
导致更大的消费支出。
2.企业模型设定
近日，由江苏省水利厅组织编制的《水利工程施工质量检验与评定规范》（DB 32/T2334—2013）和《水利工程混凝土耐久性技术规范》（DB 32/T2333—2013）经江苏省质量技术监督局批准施行。
(3)
ρ t =αAk t α-1
(4)
为了理解问题1的结果，回顾政策目标函数：
3.政府预算约束
资本市场出清条件是：
4.经济均衡
对于资本市场而言，市场出清条件为K t+1 =N t s t ，这表明t 期中年人总储蓄等于t +1期开始时总实物资本存量。使用k t+1 =K t+1 /H t+1 和h t+1 =H t+1 /N t+1 ，可续写条件为(K t+1 /H t+1 )·(H t+1 /N t+1 )·(N t+1 /N t )=s t ，或(1+n )k t+1 h t+1 =s t ，本模型经济均衡定义如下：
定义1：考虑到一系列政策
一个初始条件k >0,h >0的经济均衡是一系列分配
和价格
的函数，基于这些分配与价格因素，可求解家庭效用最大化问题和企业利润最大化。此外，基于既定的工资、人力资本与实物资本，{τ t ,x t ,p t }满足政府预算约束；令ρ t =R t 保持不变，保持资本市场出清((1+n )k t+1 h t+1 =s t )，则在经济实现均衡时，t 期中年人间接效用函数V m 和老年人间接效用函数V 0可被表达为政府政策和实物资本与人力资本的函数：
(5)
(6)
其中，一些不相关项从表达式中予以省略。式(5)中第一项和第二项分别相当于中年人和老年人消费的效用，第三项代表他们孩子的可支配收入的效用。式(6)中第一项相当于老年人消费的效用，第二项代表他们孩子的可支配收入的效用。
三、公共养老金与公共教育支出的政府最优分配策略分析
本研究假定概率投票去论证决策机制。在每一期，政府最大化一个政策目标，定义t 期政府目标函数如下：
Ωt =ωπV 0(k t ,h t ,τ t ,p t )+(1+n )V m (k t ,h t ,τ t ,k t+1 ,h t+1 ,τ t+1 ,p t+1 )
其中ωπ (>0)和1+n 分别代表老年人和中年人的相对权重。特别是参数ω 代表老年人的政治权力。基于给定的状态变量k t 和h t ，t 期政府的任务是最大化Ωt ，使其服从政府预算约束。
本文将研究焦点集中在完美政治均衡。在本框架下，完美政治均衡意味着结果仅仅取决于与报酬有关的状态变量，即实物资本与人力资本。因此，预期下一期税率τ t+1 和公共养老金水平p t+1 是下一期实物资本和人力资本的函数(即τ t+1 =T (k t+1 ,h t+1 )和p t+1 =p (k t+1 ,h t+1 ))，通过使用递推法，可定义一个完美政治均衡如下：
采用SPSS 19.0统计学软件对数据进行处理，计量资料以“±s”表示，计数资料采用x2检验，以P＜0.05为差异有统计学意义。
定义2：一个完美政治均衡是一组状态变量(T ,X ,P )的函数，其中T 代表税率，V 代表公共教育支出规则，P 代表公共养老金支出规则，以使下面的条件得以满足：
假定养老金和公共教育由劳动所得税提供资金。总税收为τ t w t h t N t ，而政府总支出分别用于公共养老金πN t-1 p t 和公共教育支出N t+1 x t ，因此，t 期政府预算约束为：
等式左侧为养老金支出和公共教育支出，等式右侧为来自对劳动收入征收的税收收入。
(7)
根据既定的实物资本与人力资本，〈T (k ,h ),x (k ,h ).p (k ,h )〉=argmaxΩ(k ,h ,τ ,x ,p )，服从式(7)资本市场出清条件，政府预算约束为：
何良诸明白，站得太近，铁锹削下别人的脑袋，当煤块扔进车里，就坏菜了。谁都看不见谁，脑袋没了，身体站着，手里举着锹，别人寻思你还在于活呢。在死黑里，容易引起残暴的联想。三个人分开，从矿车两侧和车尾，三个不同的方向，将煤一锹锹扔进车内，噗通、噗通声，分外沉闷。扔了几十锹后，年轻人直起身，喘。何良诸也喘起来，干体力活不行了。年轻人说：“难怪说矿工吃的是阳世饭，干的是阴间活。”
民的智慧很快被发挥了，他娘的这不就是澳洲大龙虾么。后来经过当地见过世面的村民反映，这个要冒充澳洲大龙虾还是难了一点，估计要再被污染五年才行，但是不要紧，澳洲还有小青龙，我们这冒充澳洲小青龙拿去市场上卖。
人力资本生产函数为h ′=D [x (k ,h )]η h 1-η ，其中Ω被定义为：
Ω(k ,h ,τ ,x ,p ,p ′)=ωπv 0(k ,h ,τ ,p )+(1+n )v m (k ,h ,τ ,k ′,h ′,τ ′,p ′)，为了得到定义2中的一组函数，设定如下函数：
(8)
方程(13)表明对于任意初始情况k >0，存在一个独特不平凡的稳态。当p >0时，计算稳态k 值，由
代表，如下：
(9)
其中,与政策不相关的项被从表达式中略去。
解Ω最大化问题，有关p 和x 的一阶条件为：
如果p 等于0，在一阶条件下，存在一个严格不等式。通过使用这些条件，能得到如下结果：
命题1：如果ωπ >αφ ，有别于p 大于0，存在一个完美政治均衡；若p 等于0，情况恰好相反，其中φ 被定义为：φ =ωπ +(1+n )η (π +γ )(1-α )+{ωπγ +(1+n )[1+(π +γ )α ]}
相应政策函数如下：
葡萄酒大师登顶之路荆棘重重，成为大师后挑战与压力俱增，为什么那么多人依然前赴后继地冲刺？“一旦你成为MW，你可以拥有的机遇难以想象。进入葡萄酒大师协会后，可以拥有广阔的人脉，在葡萄酒世界朋友遍天下。我最近从英国搬到了新西兰，跟葡萄酒行业里的一些重要人物（领军人物）结识为好友。”去年的采访中，David Allen MW对我坦言。成为业内认证的大师，这是一条机遇与挑战并存的道路。想要走向金字塔顶端的人很多，中途倒下的人更多。
[p (k ,h ),x (k ,h )]
其中，
(3)、(4)中，w t 和ρ t 分别代表工资和资本的价格。企业使用物质资本和人力资本，直至边际产出等于要素价格。
(10)
此函数表明老年人政治权力、寿命和人口增长率通过4个由星号1～4代表的因素影响公共养老金和公共教育供给。其他项由于彼此作用抵消，对政治决策没有重大影响。第一项表明老年人政治权力越大，寿命越长，意味着老年人消费的效用权重越大。这促使政府分配更多税负用于公共养老金，减少对年轻人公共教育投入。第二项表明老年人政治权力越大，寿命越长，老年人从他们孩子的可支配收入得到的效用权重越大，说明为了提高这一效用，政府削减中年人税负，因此导致低水平公共养老金和公共教育。第三项是中年人消费效用的权重。这项中包含两个因素(寿命和人口增长率)，对公共支出产生相反的影响。寿命越长意味着到老年时消费的效用权重更大。这促使政府通过削减当期养老金和公共教育支出以为他们的老年消费储蓄。可是，较低的人口增长率在相反方向起作用，因为它暗示中年人消费的效用权重更小。最后，第四项是中年人从他们的老年消费得到效用的权重，较长的寿命促使政府提高中年人在他们老年时的养老金待遇和提高他们孩子的人力资本水平。政府可通过将税收由老年人养老金转向孩子公共教育实现这两个目标。这一转移通过提高孩子的人力资本，扩大了未来的税基，这样，增加了中年人老年时的养老金待遇。一个更低的人口增长率在相反方向起作用，因为权重随着人口增长率递减而递减。
基于这一论断，经由ωπ >αφ 这一假定，本文考虑p 大于0这一条件如何受3个老龄化因素(老年人政治权力、寿命和人口增长率)影响，具体情况如下：
此题引用了习近平在纪念马克思诞辰200周年大会上发表的重要讲话，要求学生指出马克思主义对人类文明发展的深远影响的源泉。此题不仅要求学生明晰地阅读信息，调用“马克思主义体系”知识，有将两者对应起来的思维能力，还涉及价值观、世界观上的“政治认同”。这就要求学生有一定的思想力，能对马克思主义“说得清”的基础上能够做到“悟得透”。
式中带星号的1～4项对应于政策目标函数中的1～4项。这一情况说明人口增长率的影响是直接的，第三项和第四项包括人口增长率，说明人口增长率越低，公共养老金更可能在政治均衡时被提供。一个较低的人口增长率意味着赋予中年人年老时消费效用更小的权重，以及中年人的孩子可支配收入效用更小的权重。如果中年人效用权重较低，政府将公共教育支出转向当前老年人的养老支出。
寿命和老年人政治权力对养老金供给有间接影响。首先，通过第一项，长寿对养老金存在积极影响；而通过第二项至第四项，长寿对养老金有消极影响。其次，通过第一项，老年人较大的政治权力对养老金有积极影响；而通过第二项，它对养老金有消极影响。长寿和老年人较大的政治权力对养老金有两个互相矛盾的影响，但是这一情况表明，由于寿命和老年人政治权力的增长，公共养老金更可能在公共财政均衡时被提供。
口头致歉就是用言语表示出自己的歉意，亲自当面用话语致歉。例如：孩子如果没有按照与母亲预定的时间回家，进门就会对其母亲说“抱歉，今天我回来晚了”之类的话语，这就是用口头语言进行致歉的一种方式。
四、人口老龄化对公共养老金与公共教育支出水平的影响
建立在上述的推论结果，政府的公共养老金和公共教育支出受3个老龄化因素影响。为了考虑这些老龄化因素对养老金和公共教育支出的影响程度，本文将研究焦点集中在养老金占GDP比重
和教育占GDP比重
上，分析寿命和老年人政治权力增长、人口增长率下降对这些比重的影响。
命题2：设想ωπ >αφ ，由于p 大于0，存在一个完美政治均衡。养老金占GDP比重随着寿命延长、更大的老年人政治权力和较低人口增长率变化而增长。
为了证明命题2的主张，计算养老金占GDP比重,公式如下：
(11)
式(11)中带星号1～4项对应式(10)中政治目标函数的1～4项。本文能将p 大于0这一情况的解释运用于命题2的结果，按照如下方式：首先，通过第三项和第四项，人口增长率对这一比率有影响。正如第三部分描述的，当人口增长率较低时，这两项表明对养老金供给有积极影响。其次，通过第一项和第二项，老年人政治权力对这一比率有两个相互矛盾的影响。通过带星号1～4项，寿命也有两个相互矛盾的影响。可是，当p 大于0时，正如第三部分所论证的，积极影响超过了消极影响。因此，长寿和老年人较大的政治权力导致的养老金占GDP比重更高。
在每一时期存在一个相同企业的连续统一体，在完全竞争市场上追求利润最大化。按照柯布-道格拉斯生产函数生产一种最终产品Y t ，使用两种投入，分别为总物质资本K t 和总人力资本H t 。总人力资本函数如下：H t =N t h t ，总产出形式如下：Y t =AK t α H t 1-α ，其中A 大于0，代表规模参数；α ∈(0,1)代表资本份额。令其代表实物资本与人力资本之比，有关H t 和K t 利润最大化的一阶条件如下：
基于命题2的结果和政府预算约束，自然联想到公共教育支出占GDP比重随寿命和老年人政治权力增加、人口增长率减少而递减。下面的命题表明，有关老年人政治权力和人口增长率的设想是真实的，但有关税收的设想却不一定真实。
命题3：由于老年人较大的政治权力和较低的人口增长率，教育占GDP比重逐渐递减。如果1+n ≤ω (γ )2，随着寿命延长，教育占GDP比重逐渐递减；如果ω (1+γ )γ ≤1+n ，随着寿命延长，教育占GDP比重增加。如果ω (γ )2<1+n ≤ω (1+γ )γ ，随着寿命延长，公共教育支出占GDP比重呈倒U型模式。
为了证实命题3中的论断，首先计算当p >0和p =0时，教育占GDP比重，公式如下：
1.2.4 划痕试验 实验在6孔板中进行，以下描述的是单个细胞系的单次实验。在6孔板每孔均匀接种2×105个细胞，接种24 h后(细胞密度约为60%)取3个孔转染NC，3个孔转染lncRNA ASB16-AS1 silence。转染24 h后(细胞密度约为90%)取其中一个NC和一个silence孔提取RNA测定转染效率，剩下两个NC和两个silence孔进行划痕。并从划痕后实验孔更换无血清培养基并以此时为0 h，依次记录0 h、12 h、24 h划痕生长照片，并测定距离。愈合率按照以下公式计算：
表达式中带星号1～4项对应式(10)中1～4项。老年人政治权力的影响如下：经由第一项可知，较大的老年人政治权力对教育支出影响为负，代表老年人消费的效用权重，第二项代表老年人从他们孩子的可支配收入得到的效用权重，这些项激励政府将税收分配由教育转向养老金，减轻老年人的负担。因此，教育占GDP比重随老年人政治权力增大而递减。
较低人口增长率对教育占GDP比重有两个相互矛盾的影响。积极影响来自第三项，暗示中年人消费的效用权重小;而消极影响来自第四项，暗示中年人从他们孩子的可支配收入得到的效用权重较小。结果表明，对于p >0和p =0这两种情况，消极影响超过积极影响。因此，人口增长率降低导致教育占GDP比重下降。长寿按照如下方式影响这一比率。第一个影响涉及第四项，代表中年人从他们孩子可支配收入获得效用的权重。当寿命延长，为了增加孩子的收入，政府将税收分配由养老金转移到教育,这一积极影响被由第三项代表的寿命的消极影响部分抵消，这一项通过削减教育支出减轻了中年人税收负担。
寿命对公共教育支出还有两个额外负面影响：它们由第一项和第二项代表。随着老年人政治权力增加，这些影响被提升。即由1～3项产生的消极影响数量超过了第四项产生的积极影响(当老年人政治权力高于关键水平时)。可是，经由第一项，这一影响当且仅当p >0时出现。因此，在p >0和p =0这两种情况之间平衡这两个相互冲突的影响的关键值不同。这一不同是公共教育支出占GDP比重呈倒“U”型模式的根源。
有学者在《解放战争时期解放区的师范教育》中对解放战争时期师范教育进行了一定的研究。解放战争时期解放区的师范教育和其他各项教育事业一样，完成了由战时教育向正规教育的转变。抗日战争结束后，国共两党和平谈判期间，人们以为从此中国就走上了和平民主的新阶段，因而各解放区先后提出了实行教育正规化的问题。即要制定统一的、正规的教育制度，要努力提高教育质量，在重视政治思想教育的同时，加强文化课的教学。为此，各解放区对师范教育提出了新的要求，并把师范教育放在更加重要的位置上。
图1 不同寿命参数下教育支出占 GDP比重变化
按照已有文献，老年人政治权力被设定等于中年人和老年人平均影响。设定这一政治权力为2.3，说明当税率为0.52时，中年人和老年人近似有同样的平均影响，即个人平均年龄74.6岁。剩下的两个参数γ 、η 分别被定义为0.61和0.259，以满足下面两个要求：(1)公共教育占GDP比重大约为5.4%；(2)在目前公共教育占GDP比重框架下，若ω (γ )2<1+n <ω (1+γ )r ，公共教育支出占GDP比重呈倒U型模式。
五、人口老龄化对经济增长的影响
基于上述分析的结果，接下来研究经济增长率如何受人口老龄化影响。就本文而言，考虑人均产出，并定义人均产出为y t =Y t /N t =Ak t α h t ， 那么人均产出增长率为
其中，人均产出增长率等于人力资本增长率，因此，下面集中研究人力资本增长率。分析过程如下：首先，分别考虑p >0和p =0两种情况，揭示实物资本和人力资本之比在每种情况下稳定地收敛于一个独特的稳态。在这一稳态下，人力资本增长率保持不变。其次，定量分析老年人政治权力权重提升、寿命延长和人口增长率下降对稳态增长率的影响。
1.稳态增长率
回顾命题2中资本市场出清情况，使用命题1中推导的政策函数，将政策函数重新表述如下：
(12)
其中，
为常数项，取决于
是政策函数的系数，
设想p >0，政策函数如下：
将这些函数带入式(12)，得到当p >0时实物资本运行规律：
(13)
其中，
代表不变参数。通过使用这一设想和定义2中的约束条件，能得到政治目标函数如下：
(14)
使用式(14)中和命题1中政策函数，当p >0时，将人力资本运行定律表述如下：
或
(15)
方程(15)表明稳态增长率不随时间变化而变化。按照同一过程，得出当p =0时增长率如下：
其中
是当p =0时，k 的稳态水平。
高职教育目标要求教师具有扎实的专业知识和丰富的实战经验，而目前大部分专业课教师都是从学校到学校，缺乏在企业锻炼的经历，没有实际操作的经验，所以在教授学生实践课程时有一定的难度，也很难及时地把企业在业务中遇到的实际问题和成功案例传授给学生，学生觉得所学知识陈旧，在实际工作中没有多大的作用。国际贸易专业要求学生从事本职工作时要有专业资格证书，如报关员证书、国际商务单证员证书、报检员证书等，而一些授课教师自己都没有考取这类证书，所以在授课过程中很难把书本知识和考证相结合。
2.数据拟合
人口老龄化对人口资本增长率影响按照上文引入的假定：每代人持续30年，30年人口增长率为0.197，固定资本份额为1/3，γ ,η 分别为0.61和0.259。另外，标准化A 等于1，设定D等于2.77。在这些假定下，通过模拟得到如下结果(见图2～图4)。首先，老年人政治权利上升导致人均人力资本增长率下降；其次，人口增长率下降导致人均人力资本增长率上升；再次，当ω (γ )2<1+n <ω (1+γ )r ，寿命延长，导致人均人力资本增长呈倒“U”型模式。因此，代表人口老龄化的3个参数即老年人政治权力、寿命和人口增长率对经济增长有不同影响。
为了理解这一结果的不同作用机制，回顾式(15)和式(16)中人力资本增长率受老年人政治权力、寿命和人口增长率影响，即由
或
直接影响人力资本增长率。因此，下面运用和去解释这一结果。
图2 不同老年人政治权力水平下人均人力资本增长率变化
图3 不同人口增长率下人均人力资本增长率变化
图4 不同预期寿命下人均人力资本增长率变化
回顾命题1中和
重新表述如下：
其中带星号第1～3项对应式(10)中政策目标函数的第1～3项，4a和4b项对应式(10)中第四项。第一项和第二项表明老年人政治权力上升对教育支出的消极影响和对人力资本增长率的消极影响，第三项和第4b项表明人口增长率下降对公共教育支出和人力资本增长率的积极影响，因此，当老年人政治权力和人口增长率对人力资本增长率有直接影响，寿命对人力资本增长率有间接影响。第1～3项表明寿命对公共教育支出和人力资本增长的消极影响，而4a项表明有一个积极影响。可是，仅有当被提供公共养老金时，消极影响经由第一项才出现，因为当被提供养老金时，第一项与政治决策无关，即p >0时，寿命的消极影响大于p =0时的积极影响。因为这一不同，当p >0时，消极影响超过了积极影响；而当p =0时，积极影响超过了消极影响。这是人力资本增长率受寿命影响呈倒“U”型模式的根源。
六、结 语
针对不同代人之间利益冲突如何影响两个再分配政策，即这一冲突如何影响老年人公共养老金和年轻人公共教育支出分配。本研究试图从政治经济学视角回答这一问题。本文考察了代表人口老龄化的3个因素：寿命、老年人政治权力和人口增长率。研究表明，老年人政治权力越大，人口增长率越低，养老金占GDP比重越高，教育占GDP比重越低。另外，寿命延长导致养老金占GDP比重升高。
本文研究也表明，寿命对公共教育支出的影响很复杂。寿命延长提高了老年人效用的权重，这促使政府将一部分公共教育支出转向养老金支出。可是，寿命延长也提高了中年人从他们子女人力资本得到的效用权重，这促使政府增加公共教育支出。这些相互矛盾的影响产生初始增长伴随有公共教育支出占GDP比重下降，反过来导致增长率呈倒“U”型。本研究也证实当没有私人年金市场时，日益延长的寿命也提高增长率。
本研究的结论对老龄化和经济增长有一定理论和实践意义。人口增长率下降和预期寿命延长对经济增长有不同影响。特别是，人口增长率下降明确提高了人均经济增长，而预期寿命延长有一个非单调的增长效应。因此，政策制定者应强调预期寿命延长和它的相关成本，而非生育率下降。其次，随着人口老龄化加剧，在其他影响因素既定的情况下，老年人政治影响力扩大将导致公共教育支出减少，进一步导致人力资本存量下降，抑制经济增长。尽管本文模拟检验了公共养老金支出大于0和等于0两种情况下寿命延长对公共教育支出占国内生产总值比重及人力资本增长产生的相互矛盾的影响，并进一步揭示了寿命延长对经济增长的倒“U”型影响模式。但是，现实生活中政府在作出决策时，必须统筹考虑经济发展和社会发展，尤其是要在兼顾经济增长的同时，实现公共养老保险制度的可持续发展。因此，随着人口老龄化日益加剧，在没有根本改变现收现付的公共养老保险制度，以及政府财政收入没有显著增加情况下，政府应设法通过增发国债的方式为养老保险制度筹集资金，以保障政府在不断增加公共养老金开支的同时，适当增加公共教育支出，加快人力资本增长，通过人力资本的快速增长带动经济增长和增加税收来源，这是实现经济社会可持续发展的关键举措。
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The Effects of Aging on Public Pension ,Pubic Education Expenditure and Economic Growth
WANG Yunduo
(School of Economic and Business Management ,Heilongjiang University ,Harbin 150080 ，China )
Abstract ：This study presents an overlapping generation model to capture the nature of the competition between generations regarding two redistribution policies,public education and pubic pensions. From a political economics point of view, this study investigates the effects of population aging on policies and economic growth. The results show that greater longevity results in a higher pension-to-GDP ratio.However, an increase in longevity produces an initial increase followed by a decrease in the public education-to-GDP ratio.This results in a growth rate that shows an upside-down U pattern.
Key words ：public pension; public education; population aging; economic growth
DOI： 10.19525/j.issn1008-407x.2019.04.009
中图分类号： C971
文献标识码： A
文章编号： 1008-407X(2019)04-0066-08
收稿日期： 2017-07-05;修回日期： 2017-11-01
基金项目： 国家社会科学基金项目：“生育率下降与预期寿命延长双重约束下养老保险制度可持续性研究”(16BRK016)；教育部人文社会科学研究青年基金项目：“人口老龄化和城市化双重约束下养老保险体系可持续性研究”(15YJC840037)
作者简介： 王云多(1976- )，男，内蒙古呼伦贝尔人，副教授，博士，主要从事人口与劳动经济研究，E-mail：nmwyd@163.com。
标签：公共养老金论文; 公共教育支出论文; 人口老龄化论文; 经济增长论文; 黑龙江大学工商管理学院论文;