创造学生自然成长的机会--以数学成长课堂为例_数学论文

为学生自然生长创造机会——以一堂数学生长课堂课型研讨为例，本文主要内容关键词为：生长论文,为例论文,课堂论文,自然论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      当我们走进课堂细细观察，就能发现学生真实的思维状态和精神风貌。在一个充满激情、自主、探究、对话的课堂里，学生思维活跃，行为自信。反之，在教师包办代替、过度控制的课堂里，学生思维停滞，精神压抑。今天的课堂如何改，我们认为，就应该像“把土地还给农民”一样，“把课堂还给学生”，还学生自主学习权利，还学生自由天真本性，还学生自然生长状态。在课堂中，课程就像土壤，氛围就像气候，学生就像种子，教师就像园丁。肥沃的土壤，适宜的气候，加上园丁的培土、施肥、浇水，是种子获得健康生长的保证。生长是一种自然天性，学生的生长有其自己的意志、姿态和方式，环境只是起到维护、促进作用。

      为每个孩子创造自然生长的机会，是突出学生主体地位的一个先决条件，是尊重学生、解放学生、成就学生的具体途径，机会意味着存在各种可能性，意味着有创造的希望。本文以孙承辉老师在第十届全国“聚焦课堂·生长课堂课型研讨活动”执教的《函数模型及其应用》为课例，谈谈为学生自然生长创造机会的具体做法及思考。

      一、先学：创造自主学习的机会

      本节课采用“翻转课堂”的教学方式。第一个环节是学生在课前观看老师录制的微视频，并完成“课前学习任务单”。微视频采用“PPT演示文稿并附讲解声音”方式录制，在微视频中可以听到教师对本节课教学目标的简单阐述，以及教材中例1“计算机利润问题”解题过程的分析讲解。在观看教学微视频的基础上，学生完成“课前学习任务单”，任务单有5道练习题，2道选做题。练习题供学生个人练习，选做题分“思考题”和“探究题”，两题选做一题，每一大组学生合作完成一个作品。

      在本节课前，学生通过观看微视频和完成“课前学习任务单”，初步学会了根据实际问题建立函数模型的方法，认识到函数模型可以处理生产、生活中的实际问题，形成了用函数观点解决数学问题的意识。“翻转课堂”作为一种新的教学手段，旨在为学生自主学习创造机会，增加学生和教师之间的互动和个性化学习。微视频和“课前学习任务单”作为一种学习工具，为学生课前先学提供了良好的支撑条件。学生课前先学，课堂上再将预习中不懂或者感兴趣的问题，以探究的形式与教师、同学一起讨论解决，这颠覆了传统的课堂教学程序。为了提高学生先学的效果，教师要创建让学生对自己学习负责的环境，教育引导每个学生都能积极参与课前先学中来。教师的角色也要发生变化，教师应成为学生身边的“教练”，而不是在讲台上的“先知”。

      二、评议：创造表达交流的机会

      第二个环节是“评一评，议一议”。上课一开始，老师引导学生对课前所做的“课前学习任务单”中的5道练习题进行分析、反思和讨论。老师给出了每道题目的三个答案，答案都来自学生练习（是经过选择的，但都是真实的），让学生进行比较分析，从中找出正确答案。如果答案是错误的，分析错误原因，并总结建立函数模型的注意点。

      以第4题的评议为例。

      题4：某车站有快、慢两种车，始发站距离终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程与慢车行驶时间的函数关系式：________，________。

      学生给出了三种答案：

      

      师生对话实录如下：

      师：这个题目是有难度的，请同学们先相互讨论一下（学生讨论）。

      生1：我认为答案①是对的，考虑到了定义域。

      师：与其他两个答案比较呢？

      生1：答案②有问题，快车的路程函数关系式没必要分段。

      师：你认为快车的时间是（3，13]，还是（0，16]呢？

      生1：是（3，13]。

      师：有没有不同意见？刚才同学们总结了解题体会，要准确理解题意，请同学们再读读题目。

      生2：答案②是对的。题目中要求“分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式”，快慢车路程都是以慢车时间为自变量的，自变量范围都是（0，16]。

      师：非常好。那么答案③正确吗？

      生2：当时间在（0，3]时，快车路程是负的，这不符合实际，因此答案③是错的。

      上述案例表明，从学生的典型错误中去寻找课堂教学资源是一种非常有效的方法，纠正错误的过程就是学生知识和能力缓慢生长的过程。设置“评一评，议一议”环节，可让学生有机会讲出自己的想法，特别是自己已做过的题目，有一些经验体会，更加有话可说，有胆量去说。通过对比分析、查找原因，可以充分暴露学生的思维过程，更能有效地解决学生的困惑；通过对话交流、评议争辩，可以增进生生互助和师生互动，更能培养学生的批判性思维。

      三、探究：创造独立思考的机会

      第三个环节是探究思考题。学生要在独自完成练习题的基础上，采用大组合作的方式，对建立函数模型的思考题进行探究，并进行概括总结。两个大组派代表讲述了他们的探究结果，其中一个组的探究结果如下。

      问题一：怎样才能准确地理解题意？

      答：认真读题，仔细审题，圈画出关键词，准确找出自变量和因变量。

      问题二：如何用数学语言表达实际问题？

      答：从问题中获取关键的信息，如自变量、因变量以及变量之间的关系，并将他们之间的关系表达成函数。

      问题三：如何找到变量间的函数关系？

      答：通过仔细地审题来理顺题目中每一个条件，根据具体的量之间的变化来进一步确定函数的关系式。

      问题四：你对建立函数模型还有哪些困惑？

      答：（1）怎样寻找到合适的函数模型？（2）解决较复杂的实际问题时有何简便方法？（3）建立函数模型需找到定义域，如何正确地计算函数的定义域？

      学生关注的问题很具体，思考也很全面、深刻，他们讲的问题更贴近学生的实际，表述也让学生更易懂。同时，学生探究不仅仅是解决问题，他们在探究问题的基础上生成了新的问题，希望全班同学共同去进一步探究。如对于第一个困惑，有的同学说，可建立直角坐标系，根据已知条件中的数量描出若干点，这样就可以看出它所关联的图象是怎样的，再找出合适的函数模型。老师进一步作了拓展，根据图象上的点建立函数模型，就是学生今后要学的数据拟合知识。这为今后的学习作了很好的铺垫，这是理想的情景：学生知道的越多，产生的疑惑也越多，探究欲望会越来越高。只有不断生成新问题，不断探究，学生的认识才会越来越深刻，思维能力也越来越强。

      四、应用：创造巩固增效的机会

      第四个环节是应用所学的知识解决新问题。老师给出课堂练习题，请同学当堂完成。

      练习题：某汽车生产企业上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆。本年度为节能减排，对产品进行升级换代。若每辆车投入成本增加的比例为x，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x。写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系式。

      练习完成后，前后左右的同学互相进行交流，看看别人是怎么解的，与自己的解法有何不同，谁的解法更好一些。教师用实物展台投影学生的成果，并请他走上讲台讲述解题的思路和解题过程：

      “投入成本增加比例x后，每辆汽车的成本变为（8+8x）万元，每辆车的出厂价变为（10+7.5x）万元，年销售量变为（12+6x）万辆，于是年利润为：

      y=（12+6x）[（10+7.5x）-（8+8x）]=-3x2+6x+24（0＜x≤

）.”

      可以看出，这位同学在写出函数模型之前，列出相关量的变化以后的量，这种做法是值得大家学习的。

      经过课堂评议和集体总结，学生对解题的步骤和注意点有了比较清晰的认识，再进行课堂练习，是在一定的理性经验基础上的练习，能很好地巩固所学的知识和方法。根据“学习金字塔”理论，学习的效果与学生学习的方式密切相关：听讲的效果为10%，师生互动、大堂课讨论的效果为30%，小组讨论的效果为50%，五感体验的效果为70%，把自己会的内容讲给同学听的效果为90%。经过自己反复实践体验，学生之间相互交流、讲解、讨论，让同学听到多元、多视角的意见与想法，对提高学习效果非常有益。

      五、展示：创造自由拓展的机会

      第五个环节是展示探究题的成果。探究题采用大组合作的方式，大组派代表讲述了他们的探究结果。

      探究题：雪碧、可口可乐、青岛啤酒等350ml易拉罐饮料在市场上的销量很大，细细观察，它们的形状和尺寸几乎都是一样的，这是为什么呢？这就涉及到易拉罐（可近似地看作圆柱体）的最优设计。你能从函数的观点提出问题并解决问题吗？

      学生走上讲台展示小组的探究成果：

      “将易拉罐近似看作一个圆柱体，最优设计无非两种：体积一定，用料最少；用料一定，体积最大。我们组主要探究了前面一种。

      设易拉罐的体积为V（定值），底面半径为r，高为h，

      

      从以上结论可看出，易拉罐底部直径与高之比为1:1时用料最少，但易拉罐的立面怎么看也不是个正方形，理论推算的结果与实际情况不符合，这是为什么呢？通过称重量发现，底部用料大约是顶部用料的2～3倍。

      设侧面和顶部的厚度均为d，底部厚度为3d，

      那么表面积

.

      方法一：用导数求解；方法二：仍然用均值不等式求解。

      结论：h=4r=2D，即直径与高的比值为1:2时为最优设计。经测量可知易拉罐底面直径为6.4cm，高为11.6cm，大致符合以上结论。

      以上用到的导数和均值不等式等知识是学生课后自学的。

      另外，易拉罐为什么要做成圆柱体呢？小组研究后认为：第一，从物理学角度看，在底面积相同的条件下，圆形底面使易拉罐最不容易倒；第二，用手去握住的话，受力比较均匀；第三，若受到外力碰撞，对外界的力有传导分流作用；第四，内部装碳酸饮料，有气体的话不易爆罐；第五，方便自动售货机出售等。”

      以上就是这个组展示的全过程，同学们展示出来的认知能力已大大超过老师的预期。把生活中最常见的现象拿出来进行数学研究，对认识“数学是有用的”更有现实说服力，也容易培养学生用数学的视角去观察世界、认识世界。

      在探究问题的过程中，发现所学的知识不够用，学生就边学边用，更容易激发学生的兴趣和求知欲。当然，学生根据自己的需求去自由拓展，也容易产生学生分化现象。如何进行因材施教，如何把课堂教学与课外自主学习结合起来，正是教师在教学改革中要认真思考，并积极探索的地方。

      在展示的过程中，学生不仅从数学的角度去思考问题，也会从物理等其他学科的角度去思考问题，真正融会贯通地运用所学知识去解决问题。这对学生来说是非常自然的，而对老师来说却是不擅长的，如何加强学科之间的联系也是值得教师认真思考，并积极探索的地方。

      六、总结：创造深化体验的机会

      第六个环节是总结。实际上每一个教学环节后都有一次小总结，到课堂结束时有一个全面的总结。在探究、讨论的基础上，师生对“如何根据实际问题建立函数模型？”进行了总结：

      ①怎样才能准确理解题意？

      仔细读题，划出关键词，理清数量关系。

      ②如何用数学语言表达实际问题？

      将生活语言翻译成符号语言（如等式、不等式等）。

      ③如何找到变量间的关系？

      确定自变量和因变量及两者间的联系，从而建立函数关系式。

      在本节课结束前，师生对运用函数模型解决实际问题的步骤进行了总结：

      

      上述总结是在师生共同参与下完成的，它系统地梳理了解决应用问题的一般流程，突出了每一环节的地位及作用，强调了本节课的教学目标（即学会建立函数模型）的重要性，更说明解决问题才是最终目的，这也为下一课时的教学作了铺垫。

      从学生素质的长期发展来看，课堂总结可以提升学生的综合数学素养。让学生主动地回忆一节课知识发生、发展的历程，有利于学生在温故中掌握研究数学问题的一般方法；让学生主动归纳一节课的知识要点，有利于学生自主地完善认知结构；让学生在较短时间内总结并提炼一节课的精华，有利于培养学生的数学语言表达能力和归纳能力。

      从课堂中师生的地位看，本节课在先学、评议、探究、应用、展示、总结六个环节中，自始至终都是学生在观看、动手、表达、活动、思考，充分体现了学生的主体地位。从课堂师生互动情况看，学生的活动是丰富的，学生的思考是主动的，师生之间的交往是充分的，教师的组织是有效的，真正做到了“积极主动地思考，生动活泼地参与”。从课堂的教学效果看，对“课前学习任务单”中5道题全部进行了评议纠错、归因分析和归纳总结，并对学生的困惑“如何建立函数模型”进行了破解，基本知识、基本技能和能力得到加强。通过六个环节，学生经历了从实践到理论，再从理论到实践的螺旋上升过程，对运用函数模型解决实际问题的认识，由模糊到清晰，由碎片到系统。这一切都是因为在课堂教学的每个环节，教师都把学生放在首要位置，教师心中有学生，学生才有这么多数学活动的机会。事实上，这些机会本应该属于学生。相信学生，发动学生，依靠学生，给学生创造各种机会，学生的知识、技能、思想、智慧、情感、实践能力和创造性，就可能在原有的基础上慢慢生长起来。而学习活动的组织，师生的互动，学生碎片式经验的连贯，又都有教师的“影子”，教师甘愿“退后”，才有学生自觉“向前”。

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