引教导学：对小学数学教材建设的思考，本文主要内容关键词为：小学数学论文,教材建设论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）颁布实施已有五年了。小学数学课程改革为教师的“教”和学生的“学”都注入了新的内涵，对小学数学的教材建设也提出了新的挑战。新时期的小学数学教材必须承担起引导教师“教”和学生“学”的新使命，必须实现从传统的“便教利学”向“引教导学”的转变，使之真正成为沟通课程标准与教师教学、学生学习的中介和桥梁。
“便教利学”和“引教导学”的区别在于：前者更多反映出教材对教师和学生的顺应和迁就，后者则更多地显示出教材对教师和学生的指导和引领；前者在教学方法相对稳定并趋于一致时有其存在的土壤，后者则是当新的教育理论产生时教材所作出的积极反应。显然，较之于前者，后者显现出更为积极的人文关怀，更能体现出教材的本质特征和功能，亦即，后者是对前者的超越。
笔者试图从小学数学课程标准的解读入手，探索新时期的小学数学教材应如何从更高的角度，服务于教师的“教”和学生的“学”，真正发挥教材的“引教导学”的功能。
一、引教
所谓“引教”，是指通过改变教材内容的呈现方式，将数学教育教学的先进理论和思想渗透其中，引导教师突破原有认知结构的局限，在对数学教育的理解上达到新的高度，从而得以在更高层次开展教学实践活动。
（一）创设适宜的情境，为教师的教学提供“脚手架”
《标准》指出，应“让学生在生动具体的情境中学习数学”。所谓情境，就是将生活场景（包括现实生活和虚拟生活）进行数学加工的结果，情境在教学中有着重要的价值，适宜的情境，利于打通数学与生活间的联系，利于培养学生解决实际问题的能力，利于学生产生好奇心理，进入愤悱状态，继而产生进一步探求新知的欲望。这也正是当前课标教材普遍先采用创设情境而不是先安排复习的原因所在。情境的创设应很考究，但在实际教学中经常可以看到，有些情境并不符合数学教学的要求，比如情节过于迂回曲折、包含太多无关信息、成人气息太浓、满足于趣味性要求却忽视了数学的本真等。故而，高质量的教材应当设计出适宜的情境，能被教师乐意接受，这就犹如给教师的教学提供了“脚手架”，可以引导和帮助教师从平庸的、粗糙的、未经数学化加工的情境创设中解脱出来。
例如，“用字母表示数”的内容，教材可以呈现一幅主题图，在校园橱窗里有一则招领启事：“本人今天中午在食堂捡到一个钱包，内有人民币a元。请失主到传达室认领。”并在主题图下安排提问：“这里的a表示什么？为什么用a表示？生活中还见过这样的表示方式吗？”这样的情境为学生所熟悉，便于将学生生活经验与数学学习联系起来，而且，还可以在此基础上进一步发散、深化。对教师而言，操作起来简单易行，这种生活味和数学味都很浓的情境就会受到广大教师欢迎。
又如，“分类”一课的编排，可以在教材中呈现一个堆满物品、非常凌乱的房间。然后提出一个问题“小明该怎样整理自己的房间呢”，引发学生产生要整理房间的愿望和需求，无需给出分类标准和整理方法。这样的设计，无论是对教师还是对学生都不啻是一个挑战，学生可以最大限度地发挥自主性和创造性，教师可以深刻地体悟自己在教学活动中的角色，包括自己该说些什么、做些什么、问些什么等，这对改善教师的教学技艺，确立在数学学习活动中的组织者、引导者、合作者的角色无疑是大有帮助的。
（二）重视过程设计，为教师提供可供参考的教学思路
《标准》指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”但是，在教学实践层面上，如何让学生进行有意义的接受式学习，如何让探究式学习、发现式学习发挥其应有的作用，这对广大的教师来说，仍然是一个具有挑战性的课题。教材应当在这方面发挥积极的引导作用，特别是要重视过程的设计，为教师的教学提供更多的思考路径。
例如，关于“认识面积单位”这一内容的编排设计，教材可以呈现“铺地砖”这一主题图，引发学生讨论：第一个客厅铺了12块地砖，第二个客厅铺了16块地砖，是不是说明第二个客厅的面积一定大些呢？接着引出：计量面积的大小需要用到面积单位。在此基础上，详细介绍1平方厘米的大小是如何规定的，再通过相应的练习帮助学生巩固概念，然后故意安排学生用1平方厘米的小方片去量课桌面的面积，学生这时就会感到很麻烦，继而引出更大一点的单位：平方分米。再让学生通过实验推想出，量再大一些的物体表面面积还需用到更大的面积单位“平方米”。这样的编排，层层递进，环环紧扣，将学生置于不断递进的认知冲突之中。不仅让学生经历了知识的产生背景，理解了为什么要有统一的面积单位、为什么前人要规定出不同的面积单位，更是让教师领略到教学的思路和流程，体味到教学过程从“抱”到“扶”再到“放”的递进性。由于教材对平方厘米的介绍详细，有关平方分米的内容则侧重于方法，而平方米就由学生去猜想、理解、体验，将“授人以鱼”到“授人以渔”的理念镶嵌其间，就可以引导教师进一步明晰教学思路，改变传统公式化的教学结构，实现向多样化、创造性结构的转变。
又如，关于“利率”的教学内容，教材可以先呈现一张存款单，引导学生讨论：从这张存款单上，你能知道哪些信息？在此基础上，介绍“利率”“月利率”“年利率”的概念，然后再引导学生尝试求出这张存款单到期应得的利息是多少，进而求出扣除利息税后的实得利息又是多少。这样的编排，充分利用了学生已有的认知经验和生活经验，鼓励学生积极尝试、大胆探索。教材并不呈现解题的过程，而是在关键处点拨、提示，把探究的空间和解决问题的过程留给学生，充分地体现出探究学习的思想。
（三）加强新题型研究，为教师教学提供丰富的素材
由于教师长期使用的是大纲版小学数学教材，充斥于教师头脑中的不少题型已显得陈旧，这些题型的共同特征是试图把数学构成一个高度统一且十分严密的内在逻辑体系，用结构化的形式呈现，试图让学生以唯一正确的解答和唯一合理的解题途径得出教师所期望的结果，这是一种静态的、绝对主义的数学观。它不承认数学是发展的，看不到数学的社会建构性，忽视数学问题解答方法和思路的多样性，故而难以为学生创新思维的发展服务。
课标教材应加强新题型的研究，努力为教师和学生提供更多的原创题型，为教师提供更多的、更为丰富的教学素材，激发教师的教学灵感和智慧。这些题型应具有浓郁的生活气息和时代感，内容充满趣味性和挑战性，探索的过程具有实践性和交互性，探索的结论具有多样性和开放性。
例如，形式丰富的对口令、童话、故事、猜谜等儿童喜闻乐见的活动安排，都会让小学生感到真切、亲切。游戏活动最受小学生欢迎，让学生在生动活泼的游戏情境中学习知识，符合儿童的心理和生理特点，使之达到在做中学、在乐中学的境地。
在题型的素材来源和形式设计上，教材应更偏重于学生身边的数学现象和知识，帮助学生走近自然，走近生活，走近数学，真正学“有趣”的数学，学“生活中”的数学，学“有价值”的数学。
例如，“多边形知识”的学习，可以呈现一组画面，两个小孩行走在铺有六边形地砖的马路上，看着沿路摆放的一些几何形体雕塑，感叹道：“原来生活中有很多多边形啊！”这一栏目的安排，无疑是在提醒和帮助学生用数学的眼光看问题、看生活、看世界。既加深了学生对数学知识的理解，又潜移默化地让学生感受数学在实际生活中的广泛应用，发展学生的数学意识。
（四）重视科学评价，为教师的评价提供样式
如何评价学生的数学学习，从哪些方面来评价，采用什么方法来评价，这些都是教学一线的教师所关心的话题。《标准》中指出：评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学学习中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。教材也应体现这方面的要求，尽量为教师提供引导、参考，努力发挥教学评价所应具有的激励功能、反馈功能、导向功能和诊断功能，使之成为激励教师更好地教学和学生更好地学习的有力工具。
例如，编排口算练习题目时，可以提出这样的要求：“算对一题能得一颗☆，你共得了（）颗☆？看看谁得的☆最多？”虽然只是多了简单的一句话，但效果却有高低之分。这样的安排不但训练了学生的口算能力，还可以增进学生的兴趣，培养学生的统计意识。
又如，在学期中途和学期即将结束时，教材都可以安排“整理与评价”栏目，设计“通过这一阶段的努力，你学到了什么”的画外音，引导学生对这一阶段的学习情况进行反思，让学生通过“我最喜欢学的是……”“我学得最好的是……”“还有哪些不明白的，请提出与老师和同伴说一说”等形式进行自我学习评价。在教材的最后，还可以安排“这个学期我的收获是……”与“我的问题是……”。到了第二学段，教材可以设计如下表格，让学生填涂，引导学生进行自评和互评。
课堂学习作业完成独立见解实践活动 数学兴趣
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
这样的评价着眼于学生知识、习惯、意志、品格和兴趣等多维度的发展，且简便易行，能对教师实施评价起到很好的引导作用。
二、导学
好的教材，同时也应该是好的学材，新时期小学数学教材在做到利学的同时，还应在导学上加大探索的力度。
（一）积极调用学生已有的知识背景，促进学生有效建构知识
要使学生从数学知识的接受者变为数学学习的主人，让学生实现有效的学习，既要顺应，又要引导。学生的身心发展规律、认知发展规律不可违背，揠苗助长、强行灌输只能使学生厌学、怕学。学生的年龄特点又同时决定着他们的思维是不成熟的，他们的社会经验、知识背景是不全面的和零碎散乱的，甚至是错误的，所以，又要进行必要的引导，只有两者的完美结合，学习才是高效的。
所谓顺应，就是尊重学生已有的知识背景和生活背景，调动学生已有的经验，让所学的知识能为学生所熟悉和感知，增加数学的亲切感和亲和力；所谓引导，就是在顺应的基础上能够有所概括，有所总结，有所提升，让学生在经历“同化”或“顺应”后，主动地建构自己的数学知识。好的教材，应该在两者的关系上达到某种协调与平衡。
例如，学习“乘法”时，教材可以先安排一幅乘船画面，让学生提出一些用加法计算的问题，接着引出“相同加数”，再通过“求8条船能坐多少人”引出算式4+4+4+4+4+4+4+4=32（人），旁边还配上画外音“哇，算式好长啊”，从而引出“用乘法表示就方便了”。这样，在充满情趣的安排中，巧妙地调用了学生已有的加法知识背景，又有所拓展和提升，让学生在趣味盎然的情境中感悟乘法是求相同加数和的简便算法的道理。
（二）尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需求
《标准》中指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”小学数学教材在保证《标准》所提出的基本课程目标的基础上，还应考虑到学生发展的差异性和各地区发展的不平衡性，在内容的选择与编排上体现一定的弹性，兼顾不同学习能力、不同地域的学生的学习要求，使全体学生都能得到相应的发展。
例如，我国有研究人员分析了20以内退位减法的方法，总结为数数法、破十法、逆算法、退十加补法等四种。[1]事实上，学生采用的方法并不止这些，这就反映了学生学习之间的差异性。教材的编写一定要尊重这种差异，并把它视为教材建设的资源。因为多样化的算法对于发展学生独立思考和创造思考的能力是大有裨益的。在算法多样化的基础上，再进一步比较、归纳、优化，既可以满足学生多样化的需求，又达到了让全体学生在原有的基础上都得到发展的目的。
在这方面教材所能做的其实很多。比如可以就同一个情境提出不同的问题；可以就同一个问题，呈现出不同的解决问题的策略；可以提供一定的阅读材料供学生去选择；可以安排不同层次的练习；可以设计具有弹性的课题学习，既保证人人都能参与，又能让不同的学生得到不同的体验。教材还可以编入一些思考题，或是一些拓宽知识的选学内容，以满足不同层次学生的学习需求。
（三）营造浓郁的文化气息，让学生感受数学的文化价值
浓郁的生活色彩，强烈的时代气息，独特的审美情趣，活泼的儿童情调以及积极的人文关怀，这些都构成了小学数学教材所特有的文化。
小学数学教材应重视文化渗透，要让小学生全面而深入地理解数学的内涵，感受到数学文化的价值，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动，并自觉地把数学和生活、科技、环境、教育等联系起来，感受到数学所特有的亲和力，体味到数学所特有的美感。
教材中可以多设计一些小知识、小故事等栏目，适时向学生介绍一些数学文化与知识背景，让学生增进对数学的了解，感受数学在人类生活、文明发展过程中的作用，使学生吸纳丰富的数学文化营养，从而发挥数学作为一种文化的教育作用。例如，在“10以内数的认识”的后面，可介绍古人“结绳记数”的方法；在“比较大小”之后，可增补“＞、＜、＝”的产生和发展历史；在内容“钟表的认识”之后，介绍“古今中外测量时间的方法”；等等。
教材还可将一些看似平实的知识练习镶嵌于富含人文性的情境之中。例如，“确定位置”的题材可设计“找位置”的活动，并把这一活动安排在“看木偶戏”的情境之中，将枯燥的知识融入到生活之中，显得清新活泼，不仅让学生感受到数学的真实，而且学习趣味盎然。又如，“元宵节猜灯谜”“小马过河”“蚂蚁搬家”“采莲蓬”“小白兔拔萝卜”“啄木鸟诊疗所”“登山”“对口令”等，都能增加教材的文化色彩。
（四）引导学生采用合适的学习方式进行学习，帮助学生学会学习
小学生的数学学习并非主体对客体的简单、被动的反映（镜面式反射），而是个体依托已有的经验进行主动建构的过程，也是个体交流、反思、改进、协调的过程。《标准》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。为此，教材要努力为学生呈现多种有效的学习方式，帮助学生实现从单一学习方式向多种学习方式转变，找到适合自己的有效学习方式。
“做中学”。教材中应尽可能多地安排形式多样的实践操作应用类的活动，拼一拼，剪一剪，摆一摆，等等，努力让学生在做中领悟，在做中增进感性认识，在做中明白算理，在做中学会解决问题，在做中学会创新。
合作学习。教材中应注重呈现合作学习的场景，引导学生进行合作学习。这一学习方式，可以整合学生之间因生活背景、生活环境和思维方式的不同而形成的宝贵学习资源，引导学生同伴之间相互启发，从不同的角度展开新的思考，并在这一过程中，促进学生个性社会化的过程。
在活动中学习。教材中可以安排大量的游戏活动，让学生在生动活泼的游戏情境中学习知识。以乘法口诀的学习为例，教材中可设计诸如“你说我猜”“找朋友”“你翻我猜”等多种不同的游戏形式，为学生更主动、更轻松、更有效地掌握乘法口诀奠定基础。
探索性学习。教材可以布设适度的弹性和空间，留给学生去思考和探索，特别是开放题的设计和安排，要独运匠心，既做到难度适中，又能很好地让学生展开自主探索和合作交流等多种方式的学习。
教材的编排不应排斥有意义的接受学习，重要的是能针对不同的学习内容设计出不同的、与之相匹配的学习方式，这样才能为促进学生的学习服务。
当然，一套好的小学数学教材，要考虑的方面其实还很多，比如如何处理好知识内在的逻辑关系，做到循序渐进、螺旋上升；如何在理想与现实之间取得必要的平衡，做到古为今用、洋为中用等，这些都有待于广大教育工作者继续研究探索。
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