2001年春、夏高考数学试题评析与透视，本文主要内容关键词为：透视论文,数学试题论文,年春论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着高考改革的不断深入，近年来的高考试题不断优化。2001年春季高考数学试题（北京、内蒙古、安徽）注意基础、稳中求新，以考查能力、素质为主，遵循大纲又不拘泥大纲，立意鲜明、层次清晰、坡度平缓、柔中有刚，难度结构分布合理，与大多数考生的能力水平相匹配，可以说是一套在命题立意、题型创新、情景设置、突出数学思想方法和教学应用及考查素质与能力上更臻成熟的试题，抑或也折射出夏季高考题的一些动向。通过科学的透视命题信息，把握命题方向，掌握命题“脉搏”，使高考复习针对性强、重点突出，对科学高效的搞好复习具有十分重要的意义。
1 对春季高考题评析与复习建议
1.1 注意基础突出主体内容
试题立足“三基”，以基础知识为载体全方位考查学生对知识的融会贯通、系统掌握其内在联系，并运用分析问题的方法和解决问题的能力。试题突出了对高中主体内容的考查，其中考查函数的有9道题， 涉及不等式的有8道题，有关数列与圆锥曲线的各有4道题，考立体几何的有5道题。其中对函数的考察可谓“重中之重”，解答题应用题各有3道以函数为背景的试题。通过第1、2、4、7、8、15、17、22题， 其中涉及集合、指数、对数函数、三角函数、二次函数、无理函数、分式函数，对各种函数的概念、性质及其运用，从各个不同层面进行了全面的较深层次的考查。全卷对不等式的考查也很突出，其中8道题有所涉及，从考查反函数定义域的题4，到判断点所在象限的题8，从以求最值、研究函数单调性为依托的不等式证明题10、17，到以市场需求、产出利润为背景的解二次不等式求整数解的题12，解二次不等式求范围的题21，从观察分析猜想证明的题20，到以抛物线为载体解无理不等式与二次不等式组求参数范围的题22，都要求学生对基础知识牢固扎实、融会贯通、把握其内在联系。引导教师学生在教学和复习中把精力放在理解、思考、分析和解决问题上。
结合高考试卷的分析例举各章节的重点，供参考。
1.1.1 代数：以函数为主干，不等式与函数的结合是热点。
（1）关于函数的性质。单调性、奇偶性、 周期性（常以三角函数为载体）、对称性及反函数处处可查，常以具体函数结合图像的几何直观展开，有时作适当抽象。
（2）关于一元二次函数是重中之重。 有关性质及应用的训练要深入、广泛。函数值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点：一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占大量的比重。
（3）关于不等式证明。与函数联系的不等式证明， 与数列联系结合数学归纳法是重点。
（3）关于解不等式， 以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论。
（4）关于数列。以等差、 等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和等为重点。
1.1.2 立体几何
突出“空间”、“立体”。即把线线、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中。几何体以棱柱、棱锥为重点。梭柱又以三棱柱、正方体为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视。位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理和逆定理的灵活运用。空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法。空间距离以点面距离、线面距离为重点，二者结合尤为重点。等积转化、等距转化是常用的方法。面积体积计算，解答题涉及棱锥（特别是三棱锥）居多。因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广。
1.1.3 解析几何
以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面，解答题应综合，突出圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系。
1.2 注重数学思想和方法
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程，因此，对它的考查是考察考生能力的必由之路，在考查理解的同时，考查数学思想和方法是必然之举。全卷有15道题考查转化与化归能力，有14道题可用数形结合思想解答，有13道题运用到函数与方程思想，有5道题涉及分类与讨论。待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等，是数学通法的主体，在试题中都有实例。
复习时应主动地、有意识地将思想方法引入，使复习少走弯路，提高复习效率。
在集合、映射、函数、复数等内容的复习中，要侧重渗透数形结合的思想；在幂函数、指数函数、对数函数的图像的性质、等比数列的求和公式，直线斜率的概念，含参数不等式的解法、含参数的二次方程表示圆锥曲线类型的讨论、直线与平面成角的定义等知识的复习中要侧重分类讨论的思想的渗透；在对数、指数不等式的解法、数列、解析几何等知识的复习中注意渗透函数与方程的思想；在不等式的解法、复数、立体几何等知识的复习，应侧重于转化与化归的思想的渗透。
1.3 考查能力灵活多样
试题在如何考查能力方面，进行了大胆的尝试，精心命制了一批能力型题目，既有很大数量源于课本基础知识题，又有适度延拓高于课本知识的发展题，如第11、12、15题等，都是由课本相关习题演变拓展而来。既有继续占主体地位的传统式封闭题，也有呈上升趋势的开放性探索题，如第11题是平面图还原为立体图后，空间直线的位置关系的探索题，第20题是解题途径与结论的探索题，第21题则是条件与结论的探索题。既有覆盖面很宽的比较简单的小综合题，又有用统一的数学观点组织材料，在知识网络交汇点精心命制的大跨度综合题，如第20题是在等差、等比数列、不等式证明、数学归纳法等知识的交汇点上命制的，第22题更是直线与抛物线位置关系、二次方程、二次不等式、无理不等式、中点坐标、三角形面积等众多知识点有机融合的结晶，既有形式多样的纯数学题，又有关注热点、贴近生活、情景新颖、难度适中、融合市场经济的数学应用题，如第（12）题是以市场预测为背景以数列前n 项和为模型的创新应用题，第21题则是以投入、产出利润为背景，以二次函数、二次不等式为模型的新颖应用题。既有普通语言和符号语言命制的传统题，又有以图形语言为突出地位的语言转换题，如第11题以图形语言陈述条件，既有对中学重要数学思想有力度的考察题，又有对高等数学学习潜能有力度的考查题，如第18题对复数方程根的性质的深层次考查。既有必须直解直推的逻辑推理题、又有巧解妙证、甚至直觉猜想估算的合情推理题，如第18、12、21题。全卷试题通过灵活多样的内容和形式，从不同的角度和层面上综合考察了考生的数学能力、素质和潜能。
因此，我们应以新视角组织高考复习的内容，对选用的复习材料必须经过认真的删补。删去单纯记忆题，模式题，增补应用型和能力型题。加强代数与几何的有机结合，根除代数、几何“各自为战”的现象。
1.4 坡度平缓柔中有刚
试题注重基础，准确把握中学教学实际，贴近考生真实能力水平，从试题内容、命题形式、思维方式、作答方法等多方面都充分考虑到这一点，其难度结构坡度平缓，分布合理，体现在客观题上，从第1～5题的课本习题水平，到6～10题的课本复习题水平，再到11～16 题的源于课本知识又高于课本知识的小综合能力题水平，由易到难、坡度平缓、柔中有刚、刚柔并举，有利于各种知识层次的学生发挥。体现在解答题上，路子多、入门宽、上手容易、深入难，随着解题的深入，对知识的要求逐步提高，要想圆满的完成全题，则需较高的综合数学素质，这些试题不仅丰富了考察功能，还因内容上、形式上和难度上贴近考生实际，能适合不同水平的学生，而受到普遍赞誉。对中学数学教学有良好的导向作用，有利于引导学生克服不顾实际水平和能力，眼睛只盯住高考的最高水平，眼高手低，好高鹜远的不良倾向，向夯实“三基”、深化理解、注重内在联系、优化数学素质的方向发展。
复习课本时抓住课本，每个考生要对课本“三过关”
（1）基本概念关：要求对基本概念要领有准确的、 实质性的理解，然后根据内在联系系统化，形成知识链。对重要概念，还要理解其产生、发展的过程及在知识链系统中的地位。对容易混淆的概念还要特别加以对比，找出它们之间的联系与区别。如角（终边相同的角、辐角主值、极角、两直线所成的角、夹角、异面直线所成的角、线面角、二面角）等等。
（2）基本定理关：要求对书中任一公式定理有准确的、 实质性的理解，还要能独立推证。应用方面除了分清条件、结论、应用范围、注意事项外，还要注意它的正用、逆用、变用、巧用。
（3）例题习题关：要求熟练求解书中的任一例题、习题， 了解该题所反映的知识、能力、方法层次。对重要题目还要做类题、变题训练，最起码也应思考一下解题方向。复习时仔细研究那些“可能被拔高”的题目。
1.5 防偏堵猜避免误导
试题在内容题型上作了有益的调整，对一些长期未考的重要知识点和基本数学方法进行了考查，如，复数方程、组合数公式，无理不等式等已多年未考，试题在第18、3、22题中进行了较好的考查， 对近年来未考的观察、归纳、猜想、证明的基本数学思想方法，通过第20题也进行了全面的考查，以引导中学数学教学向扎扎实实打好基础、全面提高学生数学素养的方向发展，防止教学内容偏离主体或“深挖洞”，避免形成误导。为防止猜题押题，对重要知识和方法采取了连年考查的对策，如，极坐标中的圆、函数的单调性、等差、等比数列的性质等，在2000年考查的基础上，今年又重笔浓墨的考查，出乎一些人意料。
2 对夏季高考题的透视
遵循高考改革“考察目标以考察能力与素质为主：考察内容遵循教学大纲又不拘泥于大纲；考察试题增加能力型与应用型试题”的命题方针，加大力度考能力、考素质，必将是夏季高考题的主旋律，2000年高考数学试题评价报告中旗帜鲜明的建议高考命题，要充分研究中学数学教材，研究数学知识的发展规律和内在联系，研究初等数学与高等数学的衔接关系，创设新的试题情景，转换题目的设问角度，防止试题的模式化，使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性的解决问题，真正考查出考生的学习潜力，因此，创新将是夏季高考题的显著本质特征。在单题命制上，按思维方式划分的新题型将进一步增多，具体表现是：
1.客观题 选择题虽然保持单项选择的形式，但“多转单”选择题从内容到题量都可能增加，以考查学生分检、组合、处理多信息的能力，并控制单选题特殊技巧的负面效应，同时可能出现下列新型客观题：①概念深化型，考查考生对重要概念的深层次理解，②动态探求型，考查考生的运动思维水平，诸如图形变换、动态几何图形的性质的探索和研究，③语言转换型，考查考生应用各种数学语言转换，去揭示数学问题本质属性的能力，如继续考查文字语言、符号语言与图形语言、表格语言等的转译能力，④方法辨误型，以考生常见的典型错解为素材，考查学生对重要数学思想方法的掌握、辨误能力。⑤应用题型，考查解决数学模型较简单的应用题的能力。⑥计算陷阱型，用于考查学生对基本数学方法掌握的熟练和准确程度，考察考生科学解题的心理品质。⑦推理过程型，用于考查某些重要知识或方法的形成过程。⑧方法辨证型，用于考查考生对常用数学方法的理解和掌握程度及识错纠错能力。⑨实验探索型，用于考查考生的数学观察力和探索实验能力。⑩算法优化型，用于考查考生的观察力、记忆力、信息迁移能力和运算的合理性、简洁性，从运算量和运算时间上拉开考生距离，拓宽考查功能，此外，选择题数量可能减少，以进一步拓宽学生的思考空间，填空题将继续拓宽考察功能，内容向数学各分支扩展。
2.解答题 解答题是高考数学试题考查学生能力的主要题型，近年来不断投入新题型，如信息迁移型、应用探索型、开放型题等，不断加大对数学思想方法的考查力度，强化能力素质考查。因此，夏季试题可能命制立意更好、情景更新，设问方式更为灵活的解答题，如①稚化发现型，将高等数学某些重要知识稚化，用贴近中学知识的形式表述，以考查学生根据数学材料研究发现数学结论的能力。②决策优化型，在数学应用中，提供若干决策方案，让学生优选、论证，考察考生掌握基础知识的深度和处理数学问题的决策能力。③构造实验型，在开放性试题中突出考查考生独立构造数学模型，根据材料动手实验研究命题的能力。④大跨度多科综合型，突出在知识网络的交汇点上，命制情景、立意更新、不落俗套，但又贴近课本、遵循大纲的综合题。考查考生对中学数学不同分支重要基础知识间联系的深层次理解、开发和应用能力。
3.试题将不回避重点考查高中数学的主体内容（函数、不等式、数列、线面关系、圆锥曲线等），函数仍将占重中之重的地位，题型、题量、分值、比例仍将接近春季高考题，即全卷22题中以函数为主线或涉及函数的题目，仍可能有8个左右，总分达60分左右， 三大题型均有分布，2000年未考的指数、对数函数、幂函数及复合函数、反函数、函数周期、集合运算、复数的辐角主值、二项式定理、组合数性质、计算、复数方程等，今年的考题必将加大这些内容的考察力度，分段函数已连考两年，必将降温，但仍将有以函数为模型的应用题。开放性题，包括条件开放型、结论开放型、解题思路开放型，仍将积极渗透，且可能为常规题的改编或创新，以使不同层次的学生都能上手，对数学语言、阅读理解能力的要求可能提高。图形、图表等直观的知识载体，仍将作为命题时一种调控难度的重要手段辅助，仍将继续保留选图、作图或形数转译的重要题。知识深度上，遵循大纲又不拘泥大纲，在思维的最近发展区命制能力考察题的可能性很大，如抽象函数性质的探索题。
选择题的几个题目是送分题，使考生心理稳定，便于发挥；压轴题将进一步巩固多题把关、坡度平缓的板块结构，可能继续小步设问，使多数考生都有得分机会，不会设置竞赛味浓的高难度考题，解答题不妨多注重函数数列综合题、不等式数列归纳法综合题，以椭圆抛物线为背景的解析几何综合题，解析几何与不等式数列函数综合题。