图形计算器加速传统教学方式的改变，本文主要内容关键词为：计算器论文,教学方式论文,图形论文,传统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
如果说是因为素质教育和创新的观念逐渐深入人心，才最终促使教学方式由传统的传授式、变相的灌输式向新型的互动式、探究式转变，那么图形计算器无疑为这一转变过程提供了良好的载体和有力的工具。因为图形计算器可以帮助学生把问题形象化，立即检查答案的有效性，验证他们的假设以及探索解决问题的不同方式，所以它为积极主动地进行学习提供了便利，把课堂这个学生们坐在后面、被动地听老师讲课的场所，演变成一个同班学生之间共同交流，建立自己的想法和解决方案的地方。
更为重要的是，图形计算器在课堂上的使用，促进了一种很重要的学习理论——多重连环表示法的运用。在现代技术条件下，数学概念可以用数字的、图形的和符号的方式来表示；数学问题也可以用以上方式来加以解决，这就是所谓的多重连环表示法。学生通过运用图形计算器，可以对这些表示法进行自由转换。通过多重连环表示法的运用，可以提高学生问题解决的能力和数学理解力，而从认知的角度来讲，当学生对某个问题有多种方案可供选择时，他们就更容易记住问题是怎样被解决的。
一、函数概念的学习变得更加全面
在以往的教学中，虽然明确了函数就是自变量与因变量之间的变化关系，但更多是从已有的函数关系出发，去加以研究；如果已知变量之间存在某种确定性的函数关系，让学生在已有实验数据的基础上，自己总结出函数关系，那么学生就更能深刻理解函数的实质。
下面我们来观察和分析一个例子：
建筑工地上常常要在脚手架之间搭上跳板。此时，就需要考虑跳板所能承受的最大重量。显然跳板越宽、越厚、越短，承受的重量就越大；而跳板越窄、越薄、越长，则承受的重量就会越小。那么如何才能发现承受重量P与跳板的长d、宽w和厚t之间的函数关系呢？
为了方便处理，我们先固定两个变量，观察另一个变量与承受重量P之间的关系。
1）固定d＝10，t＝2，经测试，得到以下的数据资料： 跳板的宽度w
1
2
3
4
5
6最大承受重量P
27
53
80
107 133 160
通过图形计算器我们可以作出其散点图（如图1）， 可以看出散点几乎处在一条直线上。
运用计算器的统计回归功能，马上可以得到与散点相拟合的直线方程（如图2），即P＝27w，并且可以作出此直线的图象加以验证（如图3）。这样我们就已经发现了P和w之间正比例函数的关系。
图2
图3
我们继续来发现P和t的关系：
2）固定d＝10，w＝3，我们有以下的数据资料： 跳板的厚度t
1
2
3
4
5
6最大承受重量P
20
80
180 320 500 720
相应地作出其散点图（如图4）。
根据学生已有的经验，猜测其变量之间的关系可能为二次函数，故采用二次回归（如图5），也就是P＝20t[2]，我们如果作出P＝20t[2]的图象（如图6），就可以说明前面猜测的正确性。
图5
图6
通过类似的方法，我们还可以得出最大承受重量P与长度d成正比而且在固定w＝3，t＝2时，P＝800/d。
由此我们就发现跳板的承受重量P与跳板的长d、宽w和厚t之间的函数关系应该是P＝k（wt[2]/d），这与我们已有的经验相吻合。至于最后系数k的确定，可以在前面的资料中任取一组数据代入， 就可求得它的近似值。
这样一种学习函数的方法最大的好处在于，它给学生提供了由实验数据自己寻找变量之间的函数关系的途径，并在探索中掌握函数关系的实质。当然，这一问题中变量之间的变化关系比较直观，如果遇到比较复杂的函数时，这种方法就更能体现其优势。
二、方程的求解更加直观
例 讨论关于x的方程│x[2]－8x＋10│＝a的实数解的个数。
如果采用讨论x[2]－8x＋10≥0和x[2]－8x＋10＜0两种情况，将方程化简，再利用判别式讨论实根的个数，方法是可行的，但过程复杂。而如果利用构造函数的方法，讨论两个函数图象的交点个数，从而得到方程解的个数，则较为简捷。
构造函数y＝│x[,2]－8x＋10│和y＝a，利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个图象的交点个数即为方程解的个数。直线y＝a的位置随a的取值不同而不同， 两个图象的交点个数也随之变化。
我们再运用计算器求交点的功能，可得到直线y＝4与曲线y＝│x[2]－8x＋10│相切，于是我们就简洁地解决了问题。
（1）当时a＜0，方程无解；
（2）当a＝0或a＞4时，方程有两个实数解；
（3）当a＝4时，方程有三个实数解；
（4）当0＜a＜4时，方程有四个实数解。
本题实际上是直线与二次函数的位置关系问题，方程解的个数问题可以转化为直线与二次函数的交点问题。图形计算器的出现，不仅为解题提供了直观的界面，更为重要的是，它还使这种解题思想的具体操作成为可能。
事实上，我们还可以运用计算器中求函数极大值的功能求得曲线的顶点，就可以知道直线y＝4与曲线相切。
我们知道，数学中某些方程，例如超越方程的解，并不容易通过笔算来获得。这种情况下，利用求函数图象的交点来解方程是一个重要的方法。
例 求方程3x＋lgx＝4的近似解。
我们在同一坐标中作出y＝lgx和y＝4－3x的图象，为了方便观察，我们利用计算器的分屏功能，将函数和图象在同一屏幕内显示。然后直接求得两曲线的交点坐标为x＝1.29582，y＝0.112544（如图7）。所以原方程的近似解为x＝1.29582，事实上，此解与方程的精确解已相差无几。而在过去，这仅仅是停留在理论上的一种解题方法。
三、对曲线的图象和性质的研究成为可能
在传统的教学手段下，我们对曲线图象的研究，由于不能精确地作出它们的图象，因此只能对其作定性的研究，得出大概的结论。比如我们在研究圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝ep/（1－e cosθ）时，只是确定了在0＜e＜1，e＝1，e＞1时分别代表椭圆、抛物线和双曲线，至于e和p的取值不同对曲线形状的影响并不很清楚。而有了图形计算器之后，我们可以对曲线进行更为细致的研究，并可以让学生自己动手，推导出一些结论。下面我们就以e的变化为例，做初步讨论。
我们先分别取e＝0.4，e＝0.6，e＝0.8，在同一屏幕内先后作出其图象。由此我们不难得到，当e的值在0和1之间变化时， 极坐标方程ρ＝ep/（1－e cosθ）表示的是椭圆，而且e越接近于0，曲线的形状就越接近于圆；e逐渐由0趋近于1时，椭圆越来越偏。
我们再分别取e＝1，e＝2，e＝3，e＝4，然后作出其图象。我们也类似地可以得到，当e＝1时，极坐标方程ρ＝ep/（1－e cosθ）变成了抛物线。而e在的值超过1以后，其图象就变成了双曲线，并且e越大，双曲线的开口就越大。
以上我们就通过几个简单的作图，说明了圆锥曲线统一极坐标方程在e的不同取值下的变化规律，用同样的方法也可以说明p的取值对曲线形状的影响。
以上列出了用图形计算器解决一些数学问题的例子，作为一个新生事物，其在数学教与学中的作用还有待于开发和研究。图形计算器的产生，使我们有了眼前一亮的感觉，它带给我们的，不仅是技术上的支持，更多的是思想上的转变。以前一些我们想过，但无法实施的数学思想，甚至于从来没有设想过的方法，都将随着图形计算器的出现而成为了现实。对于学生来讲，他们手中多了一种验证的工具，一种探索的手段。这就意味着传统的教学模式已到急需改变的时刻！