VAR：一种全新的风险管理工具（续二），本文主要内容关键词为：管理工具论文,风险论文,续二论文,VAR论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
六、VAR对衍生工具的应用
众所周知，衍生工具近年来发展迅猛，它的研究也成为金融市场研究的前沿。衍生工具让人们可以有效的分解风险，将用户认为无法承受的风险进行转换。近年来，人们也在积极探索现代的风险管理办法以有效的使用衍生工具。下面就简单的对衍生工具的特点进行介绍，看看如何利用其特点进行相应的VAR计算。
衍生工具种类极其繁多，有基本的衍生证券，如所谓的线性合约，包括远期、期货和互换等。也有较为复杂的产品如奇异期权等。但我们知道，任何衍生工具可以看为不同基本衍生证券的组合，所以其VAR也可以从那些基本风险元素的VAR导出。
1.远期合约的VAR
我们知道，若假设
S[,t]：远期合约的标的资产在时刻t时的价格
F[,t]：时刻t的远期合约的价格
T：到期时间
r：从时刻t到到期之前以连续复利计算的无风险利率
y：资产的收益
K：远期合约中的交割价格
f[,t]：时刻t时远期合约多头价值
这样远期合约的风险就被分解为各基本要素的风险，通过求这些基本要素的VAR值可以最后得到远期合约的VAR值。
2.互换的VAR
若令B[,f]为利率互换中浮动利率债券的价值，B[,F]为相应的固定利率债券价值，则利率互换的价值V=B[,f]-B[,f]。利用久期近似和复合求导有
若令r[*]表示以外币形式的到期收益；r表示以本国货币形式的到期收益；S表示即期汇率，则货币互换的价值V=V(S,r,r[*])，同样利用久期近似和复合求导有：
这样互换的风险就被分解为各基本要素的风险，通过求这些基本要素的VAR值可以最后得到互换的VAR值。
3.线性合约的VAR
将衍生工具的风险分解为一组不同的基本风险因子的风险是“粒子金融理论”的第一步。第二步将是将这些基本因子的风险重新组合成总的风险。以远期合约为例：
若远期只依赖于一种风险S，则该头寸的delta为df=Δds，其中Δe[-r*r]。合约VAR值与其标的资产直接相关，则VAR(ds)=ασ(ds)，则合约的VAR是一个简单的线性函线：VAR(df)＝ㄧΔㄧVAR(ds)。一般的，我们可以将远期合约看作不同风险因子的一个组合。
4.期权的VAR
1)期权的定价
我们知道若令：
c：欧式看涨期权的价值
S：股票的价格
X：执行价格
但注意到，期权实际是标的资产价格的非线性函数，所以计算各风险因子的VAR然后进行线性组合只能提供一种近似。线性近似或delta对冲在大波动的情况下是不适用的。因此，我们一般应该考虑期权的二次导数，用泰勒展开有：
知道这种Delta-Gamma近似对于标的价格在很大范围内波动时对期权的近似都是相当好的。
2)期权的VAR
我们把上面的泰勒展开式进行全微分，得到：
如果变量dS服从正态分布，则其奇数时刻都为0，这样上式中的最后一项便没有了。
而且，这时有Var(dS[2])=2Var(dS)[2]，这样上式简化为：
从上式我们看出期权的VAR跟标的资产的VAR之间是一种非线性的关系。当Γ=0时，上式跟线性合约下的VAR式实际是相同的。但要注意这个式子只是个近似式。
七、对方差和协方差的测定方法
从上面的论述大家可以看到，在整个计算VAR的过程中方差和相关系数的计算是十分重要的。而由于金融市场的动荡，准确的数量化的计算和预测方差以及相关系数是件非常棘手的事情。最近几十年，人们对此做出了许多努力。虽然迄今为止仍没有一个公认的准确有效的答案，但也的的确确形成了很多有效的方法。现在就对这些方法做出系统的介绍和对比。
1.移动平均(Moving Average)
移动平均方法是最原始、最粗略的一种方法。计算方法为：
2.加权移动平均
引入加权系数，使不同时刻的数据得到不同的对待。
大家可以发现这种递推的计算非常的简便，它只依赖一个参数，从估计误差的角度来说也更具有鲁棒性。对于协方差同样适用：
实际上，著名的RiskMetrics模型就是采用的这种方法：
其中加权因子的选择从理论上讲应该从最大化似然函数来求得。也就是该因子的好坏用预测的误差平方和（均方误差MSE）来度量。
达到最小的因子，就是要选用的。而在实际操作中却不那样去做。一是因为每天对大量的数据（RiskMetrics的数据库中有450个时间序列）去求解将是异常烦琐的工作。二是因为加权因子通常随不同的时间序列、不同的时间段而变化，从而带来不一致性。而且不同的因子可能会破坏协方差矩阵的非负定性。所以在实际操作中，BiskMetrics对日数据采用的加权因子为0.94，对月数据采用的加权因子为0.97，当然这是带有主观性的。
3.ARCH/GARCH模型方法
ARCH模型是条件异方差自回归模型(Autoregressive Conditionally Heteroskedastic)的简写，由Engle(1982)首先提出。它将方差用下面形式表述：
其中w是一个常数，α(L)是滞后算子L的一个多项式。后来Bollerselev在1986年推广了该模型，成为GARCH模型，为GARCH(p,q)：
从这可以看出，加权平均模型不过是GARCH模型的特例。
实践证明，GARCH在实际中的应用非常好。它对金融市场数据的拟合相对其它方法要有效的多。迄今为止，也有很多人将GARCH方法应用到各国的股票市场，做出了很好的结果。
该模型的缺陷在于其非线性。其参数只能通过极大似然进行估计，这就设计到数值优化的问题。一般的，人们假设标准化的残差，
r[,t]ε[,t]=───服从正态分布。
σ[,t]
4.多区间预测
用GARCH模型可以进行跨区间的预测。假设模型的数据是日数据，我们要计算月方差。
首先将收益进行分解：
r[,t,T]=r[,t]+r[,t+1]+…+r[,T]
若这些收益互不相干，则t-1时刻的跨区间方差为：E[,t-1][r[2,t,T]]=E[,t-1][r[2,t]]+E[,t-1][r[2,t+1]+…+E[,t-1][r[2,T]]
经过整理可以得到，日的预测方差为：
5.由收益率确定的方差估计
我们首先来看收益率的分布：假设股票价格遵循维纳过程，利用著名的ITO定理，我们知道股票价格P服从：
由于P=P[,i-1]e[U,i],U[,i]实际为第i个时间间隔后的连续复利收益，不一定是以年为单位的。
则U[,i]的标准差s的通常估计值为：
6.隐含波动率(ISD)
1)什么是隐含波动率？
隐含波动率是指从市场中观测到的期权价格推出的隐含的波动率。具体操作上是将观测到的数据代入上面提到的Black-Sc-holes期权定价模型中，求得方差的值，也称做隐含标准方差(Implied Standard Dev-iation,ISD)。
2)怎样计算隐含波动率？
一般我们可以观测到S，并已知X、r和τ的值，给c一个值代入上面的Black-Scholes方程就可以得出σ的值。当然，我们无法得出σ的解析式。但我们可以用插值法求解。例如我们给定σ一个值，计算出c，若比实际的c小，由于c是σ的增函数，所以我们选取
更大些的σ，若得到的c过大，则再缩小σ，直至差别在一定的精度范围内为止。
隐含波动率还可以用来根据某一期权价格估计另一期权价格。一般的，我们可以得到基于同一种股票的几个不同期权的几个隐含波动率，对这些波动率进行适当的加权平均就可以计算出该股票的综合波动率。当然计算中给出的对每个隐含波动率的权重应当反映相应期权价格对波动率的敏感度。
3)隐含波动率的优缺点
如果期权市场是有效的，那么由于期权对未来波动的全面体现，由其得出的ISD就能够给出关于未来波动的最佳预测。人们已经开始利用它来监测金融市场的风险。实践也证明ISD是优于时间序列模型对波动的预测和监控的。
而且实践表明，ISD对于突然的大的波动的预测极为有效，这一点是时间序列模型无法比拟的。
ISD的唯一缺点就是期权的种类不够丰富，也就是说不是所有的金融工具都有相应的期权可以给出它的ISD。当然，随着金融市场的进一步完善这个问题会得到逐步的解决。
八、VAR模型的事后检验
1.事后检验的必要性
从上面的篇章我们可以看到，VAR是一个统计估计值。这样，跟其他所有统计估计问题一样，VAR的准确程度就受到“估计误差”的影响，尤其在样本容量有限的时候这个问题尤为严重。
监管者必须时刻认识到这一点。如果一个监管者每天要收到VAR的风险报告，他怎样判定这些数据存在的系统误差呢？况且由于VAR是在某个置信水平下给出的，这样就有可能有时该水平被超出。比如我们设定的置信水平为95%，我们一般不会观测到5%的偏离。
也许由于运气不好，我们观测到6-8%的偏离。但如果这种偏离过大，比如说10-20%，监管者就应当意识到这时问题不在运气而在模型本身了。一般的解决方法应该是给VAR加一个惩罚因子或扩大因子以防VAR低估了实际风险。
不仅监管者，VAR模型的使用者也面临着同样的问题。
2.事后检验的原理
VAR方法是否有效是需要严格的检验的，事后检测方法(Backtesti-ng Techinique)，有人也称之为“返回检验”，也是VAR技术中关键的一环。巴塞尔银行监管委员会在《关于使用“事后检验”方法检验计算市场风险资本要求的内部模型法的监管框架》文件中也专门对这一检验方法的使用进行了详细说明。目前，这一方法已被许多机构用于VAR模型的检验。通行的一般有两种检测法则，但其基本原理是一样的，就是通过“失败率”来检验。即：记录实际发生的损失，然后计算超过VAR的次数（或天数）比例是否大于设定的置信度。例如对于一年的数据(T=255)，若置信度为95%，则实际损失超过VAR值的天数应该在255＊5%=13天左右。若在一段观察期内观测到的实际偏离天数显著的大于或小于13都说明潜存着问题。
3.事后检验的基本方法
在这个基本指导思想下，现在通用的一般有两种方法来具体检验，都侧重于天数的问题上：
一、Kupiec(1995)提出的方法
Kupiec(1995)给出了一个表来给出检验的置信区间
失败次数的接受区间N
概率水平pT=255天T=510天 T=1000天
0.01 N＜7 1＜N＜11 4＜N＜17
0.0252＜N＜12 6＜N＜21 15＜N＜36
0.05 11＜N＜2816＜N＜36 37＜N＜65
0.07511＜N＜2800 27＜N＜51 59＜N＜92
0.10 16＜N＜3638＜N＜65 81＜N＜120
注意：此处的p与计算VAR时的置信度是不同的。它是决定是否拒绝VAR模型的决策概率水平。而上表中N是在接受零假设p为实际概率的前提下，在T样本中观测到的可接受的损失偏离天数。VAR的计算都假定采用95%的置信度。上表置信区间的给出是由下式得来：
有几点要说明的是：
1.以T=255,p=0.05为例，只要损失偏离天数N落在[6,21]之间则认为VAR模型预测有效。若N＞21则表明VAR模型低估了损失发生的可能性。若N＜6则表明VAR模型的估计过于保守。
2.从表中可以很容易的推断出，如果将区间端点用N/T表示，则区间随着T的增大而变小。例如对于某一概率水平0.05，T=255时区间为[6/255=0.024,21/255=0.082]，而T=1000时为[37/1000=0.037,65/1000=0.065]。这就意味着随着样本数据的增多，我们可以更容易的拒绝模型。
3.这个表的作用是十分直观的。然而，对于小概率水平确较难确定是否存在损失的偏离。例如，假定概率水平为0.01，T=255，在95%的置信度下区间为[N＜7]。这样，如果N比较小的情况下就无法确定是不正常情况还是系统过度估计了风险。
从直观上来讲，p值小很难探测系统偏离的原因就是p值小对应的事件数小。因此有些银行习惯选择较大的p值，以便能观测到更充分的数据来判定模型是否有效。
实际相当于给VAR值乘一个扩大因子。但这个因子究竟设定为多少才算合理仍没有定论。
二、BIS给定的方法
BIS同样将损失偏离天数N进行划分，不同的是它以T=255，置信度为99%为例，将N划分为三个颜色区，见下表：
区域 N
0
1
绿 2
3
4
5
6
黄 7
8
9
红10或更多
在上一种方法中我们提到人们处于规避金融风险的目的一般给计算出的VAR值乘一个扩大因子，惯例中这个因子设定为3。不同的监管当局或许采用不同的因子，一般在3的基础上再扩大一定的倍数。BIS给出一种模式：
区域 N 扩大因子提高的比例
0 0.00
1 0.00
绿2 0.00
3 0.00
4 0.00
5 0.40
6 0.50
黄7 0.65
8 0.75
9 0.85
红 10或更多 1.00
运用以上两种检验方法都应了解的是，在测定投资组合的VAR时要注意一个很重要的问题：测算的目标区间内组合是否保持稳定？
如果目标区间内组合发生变化或产生派息分红等各种收入，则会严重影响VAR计算结果预测的准确性，就如同小概率事件（如股市中的崩盘）发生使VAR模型无法处理一样。
这也同时意味着采用的目标区间越长越可能发生各种变化，而使得长目标区间的采用有了一定的副作用。
以上的方法也主要是针对组合在保持稳定时的情况给出的。
九、使用VAR应注意的地方
通过前面的介绍，我们不难看出利用VAR测定市场风险具有测定指标单一、测定的风险范围较广等优点。因此，VAR工具因简洁和准确性而受到广泛关注。除用于评估所持交易头寸的市场风险外，VAR还可以用于其他目的，例如，设置交易者的头寸限制，测定在风险调整基础上的收益，建立评估模型等。
应注意的是，VAR工具也存在一定的缺陷。具体体现在使用VAR方法时，首先对市场通常有一些假设条件。在实际应用中最常见的是：对分布的假设，目标区间长度的选择，序列独立性的假定和波动率时变的假定。前面的章节我们已经对这些假定的相关问题作过分别的论述，下面我们在集中加以阐述：
1.正态分布的假定
虽然正态假设使得解析方法能比较容易地计算VAR。但这种假定与现实可能存在着一定的差异。许多对资产收益统计特性进行的实证研究都发现它与正态假定的偏离，即表现出“峰态”和“粗尾”现象。其中的大部分甚至认为资产的收益分布不具有正态分布那样的对称性而是有偏的。
2.独立性的假定
解析方法不但假定了各种资产的收益服从正态分布，而且进一步假定资产的收益序列是相互独立的，即资产在任一时期（或一个持有期）的收益不会影响其后面时期的收益。
在上述假定之下，持有期越长，资产波动率（或标准差）则越大。实际上我们知道，它们呈平方根正比关系。例如周收益的波动率是日收益的波动率的
倍（每周按五个交易日计算）。如果没有序列独立性的假定，当需要计算更长持有期的VAR时我们就不能简单地用时期长度的平方根来乘以每日的VAR。我们需要根据相应持有期来重新计算所有的收益，构造新的频率分布或重新估计波动率及相关系数从而确定相应的VAR估计。
3.目标区间的选择
由于各种VAR方法都以某种方式依赖于资产价格或比率的历史信息，但用以预期未来的风险状况时，过去的信息不一定是未来的最佳预测依据从而使得计算得出的VAR值失去了一定的可信性。解析方法使用从历史数据中获取的波动率和相关系数；历史方法直接用历史数据来产生再估价组合所需要的各种参数；模拟方法根据其所依赖的模拟方法直接或间接地用历史数据来产生价格序列或确定所使用随机模型的参数。
若所使用的历史数据段不能代表未来相应的时期，给出的VAR估计将是不准确的。且任何程度上的不准确和影响都取决于差异的程度，所以使用稳定性较好的估计方法是非常重要的。具体区间的选择实际是一种权衡：使用短时期的数据会使给出的估计更多地反映目前市场价格的变化情况；使用长时期的数据则能增强估计的稳定性和反映相对长时期内的变化趋势对估计的影响。在选择采样区间的长度时需要权衡这两个方面的影响。
4.对波动率时变的处理
另一个假定就是对波动率是否为常数的假设；这个假定对解析方法有比较大的影响，对历史方法和模拟方法也有相应的影响。近年来，许多的金融数据都表现出市场在一段时期内有较大的波动，而在另一些时间段上波动较小。虽然从统计检验的角度看，对收益序列的相关性检验大多不显著，但对平方序列的相关性检验是显著的。上述两个方面促使人们对波动率提出了时变的假设。而且人们认为波动率在一定程度上是可以预测的，即80年代提出的ARCH和GARCH模型。J.P.摩根在对波动率和相关系数进行估计时使用的就是一类特殊的I-GARCH模型，也称为指数加权移动平均模型。这我们前面提到了。
此外，VAR还有以下一些值得注意的地方：
1)当某些金融工具不存在市场价格或其市场价格很难获得时，就得靠建立模型来获得模拟的价格变动率。这在一定程度上影响了风险评估的准确性质。
2)当实际的现金流量与RiskMetrics提供的标准模式不符时，就需对实际的现金流量按标准模式进行分解，而在分解过程中，通常是按线性方程进行的，但这种分解方法不一定是合理的。
3)VAR不能成为金融机构和公司的唯一的风险控制工具，因为VAR不能反映由内部人员的欺诈行为而引起的风险。
4)注意崩盘对方差预测的影响
由投资组合理论我们知道组合内的相关系数越低整个组合的风险就越小。然而大量的实际数据表明当出现大的全局性的波动时（以股市为例）组合内的相关性恰恰会随之变大。
这就是说波动（也就是方差）变大往往伴随着相关性的变大，这就大大削弱了投资组合本身对风险的规避作用。这样，VAR模型依据历史数据得出的结果将大大低估实际的风险。这些大的全局性的波动有很多种，比如石油危机、海湾战争等等。Longin和Solink(1995)发现在发生大的波动时美国股市的相关性大都增加了27%（从0.43到0.55）。从前面的知识我们知道，一个大型的投资组合其风险与成正比，这就意味着其VAR值应该放大
倍。换句话说，由于相关性的原因，VAR低估了实际风险的13%。出于以上原因，许多监管者总是对计算出的VAR值乘以一个扩大因子以防低估实际风险。这也促使监管者非常注重对VAR模型的检验，也就是检验它在相关性变动时的鲁棒性。
十、结束语
近年来，对金融风险的研究有很多，其趋势是越来越深入，并越来越具有可操作性。国际监管机构致力于建立国际统一的风险测定与管理标准，各国管理机构则在研究与本国相适应的方法和政策手段。而各金融机构从自己的生存与发展出发，也研究并使用了大量的模型、方法来管理风险。迄今为止，还没有一个完全科学的方法被大家普遍接受。但是，我们也看到，VAR法正在被改进，并被越来越多的监管机构和金融机构用作风险测定与管理的的工龄。
这样的工具在我国金融机构中还没有被认识和使用，这同我们的市场以及管理水平有很大关系。不过，我们认为，风险管理已经为我国金融监管部门和金融机构所认识，并放到了一个相当重要的位置。现在的问题是，用什么方法，能够对风险进行管理。我们已经走进了如何操作与实施的过程中了。
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