基于对称性论物理学本体、认识与方法三者关系，本文主要内容关键词为：对称性论文,本体论文,物理学论文,关系论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：G304 文献标识码：A 文章编号：1000-5935(2016)04-0001-11 一 引子 从牛顿力学开始，经过相对论、量子力学、量子场论到超弦理论，物理学理论的发展代表了人类认识过程的深化，是物理学的研究对象从宏观尺度向微观小尺度和宇观大尺度两端的纵深，是从低速运动到接近光速运动的拓展。这同时也代表了人类认识方法上的不断进步，例如从毕达哥拉斯和柏拉图寻找的几何对称性上升到抽象的规范对称性，从伽利略时代简陋的实验装置和简单的数学模型发展到当前规模庞大的大型强子对撞机和有赖超级计算机的计算与模拟，等等。 沿着物理学理论的发展考察物理学本体、认识与方法时，我们发现三方面在逐步融合。从最初三者的各自为政，到逐渐开始交融，之后交融的部分越来越大，以至在超弦理论中三者几乎融为一体，难以区分彼此。这种融合的过程并不是偶然发生的，而是人类认识的必然趋势，集中体现在关于对称性的认识及其在物理学中的应用上。 伴随着物理学理论的发展，关于对称性的认识也在逐步深化，反过来关于对称性的研究也为推动物理学的发展起了关键性的引导作用，特别是20世纪以来尤为明显，以至于有人称20世纪为“对称性的世纪”。在研究物理学中的对称性方面享有权威的物理学家维格纳看来，从事件到自然定律、再从自然定律到对称性或不变性原理的递进，构成了我们关于世界知识的层级。自然定律揭示事件之间的关联，对称性或不变性原理揭示自然定律之间的关联。物理学中的对称性既扮演了发现自然律的先决条件，刻画了物理世界的结构，包括外在时空的几何结构和基本粒子内在的相互作用结构，还对于物理学理论的构建和统一具有启发功能，也就是说它同时涉及了物理学的本体、认识和方法三个层次。鉴于此，文章试图以物理学中对称性的深化为基点，论述物理学的本体、认识和方法是如何逐步融合的。 二 经典物理学 经典物理学通常指相对论和量子力学之前的物理学理论，是以牛顿力学为框架建立的、描述宏观物理对象低速运动的物理学理论，包括牛顿力学体系、麦克斯韦电磁理论体系和热统计物理学等。相对论之后，经典物理学被看作是速度远小于光速时的特殊情形；量子力学之后，又被看作是普朗克常数趋于零时的特殊情形。 经典物理学的对象基本上是能够看得见摸得着的经验中的事物，从分子尺寸以上的物质一直到肉眼可见的天体。对于这些对象而言，可以把它们作为点粒子，采用还原论的方法来研究。在对经典物理学对象的认识过程中，我们可以借助于望远镜或显微镜等工具，但这些均是人类感觉器官的延伸，并不会对观察对象有任何的干扰与破坏。经验对象被作为观察者之外的客体来加以研究，无须考虑到这些客体与主体之间的关系，因而通过实验及归纳和数学及演绎所建立起来的经典物理学是关于客体的客观知识。如伽利略等人借助于实验和数学计算，准确而简洁地刻画了这些客观对象的运动规律，使得人们能够据这些物理学规律来推演出其未来时刻的运动状态，而之后对其运动状态的观察确证了这些规律的正确性。 正是由于经典物理学理论的对象及我们构造这些理论的方式，使得我们坚信得到的物理学理论就是对这些客观对象的真实描述，物理学理论揭示的就是这些真实存在的客观对象所遵循的规律。这些自然律不因时间、空间和观察者的变化而改变，具有时间和空间的平移对称性，过去和未来、天上和地下满足同样的自然律。牛顿说“不杜撰假说”，是因为根本不需要假说。正如维格纳所言，时间和空间平移的不变性为发现自然律提供了可能的先决条件：“若事件之间的关联每天都变化，且在不同的空间点处不同，就不可能发现它们。”[1] 通过对物体运动的研究，牛顿在伽利略等“巨人”的基础上，把天上和地上的规律统一在一起，之后经过拉格朗日等人的工作完成了分析力学体系；麦克斯韦在法拉第等人的工作之上，将电磁场用统一的麦克斯韦方程组描述出来；关于热与运动、统计力学的研究，建立起了能量守恒和转换定律，从能量的层面统一了经典物理学研究的各个领域。在经典物理学的探索中，逐渐将“一些力学基本原理逐步变成为物理的基本原理”[2]，相对性原理、最小作用原理、能量守恒原理、不可逆原理等共同构成了物理学的普遍认识论准则。这些原理揭示了自然的最根本性质，并不仅仅适用于经典物理学的范围，同样适用于相对论、量子力学、规范场论等理论。 古希腊时，柏拉图等先哲们追求的是本体在几何上的对称性，如天体是完美的圆球体，天体的轨道的完美的圆形，这样才具有最大的对称性。开普勒、伽利略和牛顿等经典物理学家们的工作却揭示出物理定律所满足的对称性才是更为本质的，才是符合自然构造法则的。但他们关于对称性的认识仅限于全域的时间和空间对称性，如伽利略变换不变性在时间和空间平移上的不变性。这是基于绝对时间和绝对空间的一种外在对称性，对于所有自然律都有效，反映的是外部绝对时间和绝对空间的均匀性，与物理对象本身的动力学特性无关。它对于经典物理学而言只是认识的先决条件，并未对理论及其构造产生影响，游离于经典物理学的本体、认识与方法之外，与其中任何一个都没有交集。这种情形与经典物理学的本体、认识与方法三者间的关系是相一致的。 我们用不同的圈来代表经典物理学的本体、认识、方法的话，会形成如下的图示。本体、认识与方法三者各自为政，彼此间存在着联系，虚线框中的时空对称性则游离在三者之外。在认识与本体之间，双向的箭头表明一种完全实在论的立场，即理论是对世界的客观准确描述。在本体与方法之间，由于实验本身是对本体的操作、数学源自于对本体的抽象，二者也是互通的。在方法与认识之间的互动，表明了理论的构建过程是在实验基础上反复修正进步的。
图1 经典物理学中的本体、认识与方法 三 相对论 1905年爱因斯坦发表划时代的论文“论动体的电动力学”，首次提出相对论。狭义相对论建立在相对性原理和光速不变原理之上，这两个“基本公设正是力学和电动力学必须服从的共同原则”[3]。狭义相对论指出了在与光速相比不可忽略的运动中，运动定律该如何修改；取消了绝对同时性概念和牛顿的即时超距概念；把动量守恒和能量守恒统一在一起，明确质量同能量的等效性。按照狭义相对论，时间、空间和同时性是相对的，而一切物理定律在所有惯性参考系中都是等价的；在处于惯性系中的观察者看来，空间的大小和时间的快慢与物体的运动状态有关，不同惯性系的时空坐标之间满足洛伦兹变换。1908年闵科夫斯基把三维空间和一维时间结合在一起，指出四维时空中的事件具有物理的实在性，不依赖于参考系，以简洁明了的方式揭示了狭义相对论所包含的普遍意义。 然而，狭义相对论需要一种优越的参考系，即惯性系，并且在其中引力问题无法处理。爱因斯坦对此并不满意，之后于1907年提出等效原理和广义协变原理，1912年用度规张量来表示引力场，1915年表述了引力场方程，完成了对广义相对论的创立。 广义相对论取消了对惯性参考系的限制，认为自然律在一切坐标系中都具有相同的形式；加速度效应与引力效应没有区别，惯性系被惯性-引力场取代；引力不是一种外力，而是时空几何结构的弯曲，引力场与时空几何统一了起来；时间和空间没有什么特殊性，时间和空间的几何不再是固定不变的，而是和自然界中的其他事物一样，满足一定的规律在运动与变化着。“广义相对论的方程告诉我们的是空间几何如何在时间——不是某个时间，而是所有可能的时间——中演化。”[4]9“在解爱因斯坦广义相对论方程之前，我们对空间几何没有任何概念。只有在解方程之后，我们才知道那几何是什么。”[4]78广义相对论比狭义相对论更进一步地揭示了时间、空间与运动着的物质之间的关系，标志着时空第一次从一种先验规定成为动力学的物理场。 相对论是数学与物理学关系的典范。一方面，借助于数学工具，相对论的形式表述得以完成：闵科夫斯基的四维时空表示，更加深刻简洁地揭示了狭义相对论的普遍意义；黎曼几何和张量分析为广义相对论提供了最强有力的工具支持。另一方面，相对论的经验证实也为它所依据的数学理论通过其物理实现提供了证实：广义相对论赋予非欧几何以引力意义，光线弯曲等广义相对论效应的经验证实也间接地证实了黎曼几何。相对论的成功还复活了一种数学的自然观，即用几何来表现的自然观。“爱因斯坦把握住了由质量而引起的空间本身的曲率，物体的轨道被表现为黎曼空间的最短线即测地线，这样他就使物理上的场论观点与黎曼几何的空间理论融为一体，从而完成了‘自然的空间化’。他的这种观点也称作‘物理几何学’的观点。”[5] 在建立相对论的过程中，“对称性获得了一种新的地位，独立于定律的细节被提出，从而具有了强大的启示性”[6]。相对性原理本身就是一种对称性，即对于观察者或参考系的变换而言物理系统的状态据以变化的定律不变，体现了理论的普适性和客观性。爱因斯坦将满足洛伦兹不变性作为了构建狭义相对论的指导性原理，这“标志着趋势的倒转”。在杨振宁看来，这其中蕴含了“对称性支配相互作用”的思想。相对论创立之前关于对称性的认识是从实验到场方程，再到对称性的。如洛伦兹不变性始于库仑、安培、法拉第等人的实验，经过麦克斯韦给出场方程的电磁理论综合，才由洛伦兹从电磁理论的数学结构中推导而出的。而相对论中，对称性(相对性原理)是出发点，是原理性的准则，是从对称性到方程再到实验的。“这是一个如此令人难忘的发展，爱因斯坦决定将正常的模式颠倒过来。首先从一个大的对称性出发，然后再问为了保持这个对称性可以导出什么样的方程来。”[7]链条的倒转意味着对称性作为一种普遍的方法论，对于物理理论的建构起着重要的启示和约束作用，这是20世纪物理学中对称性应用方面的第一个转折点。 与此同时，相对论也深化了对称性。狭义相对论的洛伦兹不变性仍然是一种全域的(闵科夫斯基)时空对称性，是早在经典物理学中就知道并应用过的对称性，爱因斯坦的工作是将其以适当的方式应用到电动力学。广义相对论关于对称性有着更深刻的认识，引入了局域对称性。爱因斯坦首次应用局域对称性，要求在任意光滑坐标变换下理论保持不变(协变)。在维格纳看来，狭义相对论中的全域时空对称性是一种几何对称性，而广义相对论中的局域对称性是一种动力学对称性。 狭义相对论可以看作是广义相对论的极端情形，因而对于相对论本体、认识、方法的分析我们直接以广义相对论来谈论。用三个圈来表示广义相对论的本体、认识与方法，我们得到如下图示：三者之间互相有小部分的融合。广义相对论大大扩展了物理学对象的范围，将人类认识的触角伸向快如光和大如宇宙的广阔区域，包括在经典物理学中作为绝对背景的时间和空间也成了其本体对象。光速最大原理使得物理学的描述对象限于光锥之中的事件，处于类空分离的两个事件之间不可能存在因果关系，也并非物理学的研究对象。约翰·惠勒关于广义相对论方程有一句名言：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”物质的存在形成时空几何，后者又规定了前者的运动，从而牛顿理论中的关键概念——引力——就被时空的几何弯曲所取代。
图2 广义相对论中的本体、认识与方法 对于广义相对论而言，局域时空对称性和广义协变性正处于的本体、认识与方法三者两两相重合之处。物理定律的时空对称性就是时空本身的对称性，是物理世界的几何结构。广义相对论中的局域时空对称性反映在理论中则是方程的广义协变性，通过时空流形上的微分同胚来实现。也正是这种蕴含于自然本体中的对称性保证了其作为一种方法论在构建理论中的有效性与启示性，并成功实现满足对称性的物理定律。广义相对论的成功，反映出爱因斯坦对于本体的敏锐洞察、理论的深刻构造和方法的准确把握，也正是这样该理论被人们称为是物理学中最优美的理论之一。 四 量子力学 1900年普朗克提出量子假说，1905年爱因斯坦提出光量子，1924年德布罗意提出物质波，1925年海森堡等人提出矩阵力学，1926年薛定谔提出波动力学，同年玻恩给出几率解释，1927年海森堡提出不确定关系，同年玻尔提出互补性，1932年冯·诺依曼建立了希尔伯特空间上的量子力学公理化体系……量子力学是众多物理学家们经过二三十年思想交锋、观点碰撞和实验操作的集体智慧结晶。 在理论建立的过程中，除了实验方面提供的有力支持和矩阵等数学工具的有效应用之外，与对称性相关的群理论也对量子领域内的迅猛发展起到了关键性的作用。“在尚未对电子的动力学有详细的了解之前，群理论为发展原子理论提供了关键性的洞察”，“如特定著名的谱线关系直接来自于氢原子的球对称性和物理学在旋转群下的相关不变性”[8]。杨振宁把量子力学中对称性方法的应用图示见下页[9]。诺特定理已揭示出在守恒律与对称性之间的对应关系，现在我们知道，如果运动规律在某一连续变换下，具有不变性，同时它的能量最低状态(如基态)是对称的，那么和这个变换律的每个生成元对应的物理量都是守恒量。在量子力学中，由守恒定律就可产生描述决定原子和分子状态的量子数以及选择定则等。
图3 对称性方法的应用 伴随着量子论的提出和量子力学体系的建立，物理学的研究对象深入至原子、电子这类超出人类直接感官范围的微观粒子。对于这类粒子而言显微镜等工具也不能够发挥效力，我们必须借助于复杂的测量仪器以某种间接的方式来研究它们的行为。如在著名的
射线显微镜实验中，要精确测量电子的位置，必须尽可能地使用波长短的光，但短波长的光所携带的大能量会在测量时干扰电子的动量，从而动量就不能够精确刻画了，位置与动量的精确度满足不确定关系。 量子理论所建立的本体图像是波粒二象性。微观对象既是波，也是粒子，它们分别描述了微观对象的两个方面，必须将二者结合起来才能够构成对微观对象的充分描述。“波”和“粒子”这类经典概念在应用于原子领域时有其本质上的限度：它们仅能给出对物理客体的部分图景，这些图景互不相容同时又互相补充。“它们(经典概念)塑造了量子现象的典型特征，即非决定论。量子态不是对量子客体的直觉表征，而是符号表征，即对量子现象由应用不同互补的经典图像组成的隐晦表达。”[10] 对此，玻尔提出了普遍性的认识论原理，即互补性。由于作用量子的存在，在对物理体系观察时，定义一个物理体系的态所要求的“无外来干扰”不能够满足，使得观察的理想化和定义的理想化不能同时实现。经典物理学中同时采用的时空标示和因果要求在量子理论中成了互补又互斥的描述。“既不能赋予现象又赋予观察动作以一种通常的物理意义下的独立的实在性了。”[11] 不同于在经典物理学中认识是客观的反映，量子力学中的认识在某种意义上是一种改造的过程。量子波函数给出的描述是统计性质的：度量了在体积中找到粒子的几率密度。按照波函数的描述，电子在测量前可以处于任意的可能位置，在具体的测量中才塌缩到某一具体值；可以说，是测量确定了电子的位置。从而，观察在认识之外又被赋予了一种特殊的功能，能够改变物理本体的状态。以玻尔、海森堡为代表的哥本哈根解释者们认为观察是实在性的前提，在观察中谈论实在性才是有意义的，独立于观察之外的实体并不具有意义。 分别将量子力学中的本体、认识与方法三者用圈来表示的话，三者间的关系图示如下：本体、认识与方法三者相互都有融合的部分。量子力学的本体已经不再是独立的外在实体了，它是经过观察“改造”之后的实体，而观察什么和能观察到什么是由理论决定的，理论如何构造又有赖于方法的选择。如不确定关系同时刻画了本体所具有的一种属性，也刻画了认识的极限，两方面不能进行严格的区分；如对矩阵力学还是波动力学的选择，取决于是将可观察量作为变量，还是将哈密顿量作为变量；如互补性，同时既作为一种将经典概念应用于量子领域时的方法又作为一种普遍的认识论原理，而其特殊形式——波粒二象性又是本体的形态，并不能明确地划归到哪一个圈中。
图4 量子力学中的本体、认识与方法 建立在希尔伯特空间上的量子力学形式体系，为对称性原理的应用提供了最为有效的语境。这是因为量子态的空间是线性的，量子态满足线性叠加原理，使得能够采用特别简单的变换来定义量子态，使得采用群论这一数学工具来处理对称性非常简便有效。“用群理论及其表示来研究量子力学中的对称性无疑标志着20世纪物理对称性历史”[12]中的第二个转折点，这为已有的时空对称性带来了新的意义，也开启了新的对称性的发现。1926年海森堡发现置换对称性，即全同粒子的不可区分性，这是物理学史上发现的第一个非时空的对称性。全同粒子的置换不变性支配着泡利不相容原理和量子统计规律，并最终解开了普朗克黑体辐射定律的含义。1927年维格纳在量子力学中引入宇称(P)，即重新发现空间反演不变性，这是一种分立对称性，没有经典对应物。“宇称的物理内容是同相互作用紧密相连的。”[13]1931年狄拉克发现粒子-反粒子对称性(C)，也是分立的对称性，它的深刻意义体现在量子场论中。1932年维络纳又在量子语境下引入时间反演不变性(T)，仍属分立对称性，它涉及了不同状态之间的联系，而非像宇称一样涉及的是单个状态的内禀性质，由它能够导出克拉默斯的简并度定理。同年，海森堡引入质子和中子之间的SU(2)对称性，1937年维格纳在进一步研究中将其命名为同位旋，这是一种只显露在亚原子世界的连续对称性。1952年吕德斯(Lüders)表明CPT是物理定律的普遍对称性。然而，就揭示基本粒子及其相互作用而言，最为深刻的对称性当属规范对称性，它是基本粒子物理学标准模型的核心。 五 量子场论 将狭义相对论与量子力学结合起来形成的理论称为量子场论，它是关于基本粒子及其相互作用的最佳描述。量子场论中有许多在经典物理学看来极其不可思议的认识，这些认识都与对称性相关：如真空态或基态的对称破缺，使得光子和电子等粒子“无中生有”，粒子数不再守恒，当然此过程满足能量守恒等守恒律；电荷共轭，即粒子有与其对应的反粒子，二者质量相同，电荷反号，如电子的反粒子正电子带有一个正电，粒子与反粒子相互作用时发生湮灭，形成光子，放出质能方程所给出的巨大能量；置换不变性，即粒子相互之间不可区分，粒子可数，但不具有基数性；规范对称性，即每种基本场都相伴有一个量子粒子，场用粒子的性质来表现自身，如光子是电磁场的表现形式；等等。 基于粒子及其相互作用所构造的粒子物理学标准模型，是迄今为止所有科学中最为成功的理论，就连找寻近五十年、揭示质量起源、被称为“上帝粒子”的希格斯粒子也于2012年在欧洲核子研究中心的大型强子对撞机中被成功发现，至此，标准模型家族的61个粒子成员全部显身。量子场论中在揭示自然的本来面貌方面最为深刻与美妙的理论莫过于规范理论，该理论通过规范原理和自发对称破缺两大原理的构造，统一了自然界中的三种相互作用，同时也解释了三种相互作用之间的不同，它们共同形成了粒子物理学标准模型的基石。因而我们以规范场理论为关键词展开这一环节的讨论。 (一)规范场理论 规范场理论的建立充分发扬了“对称性支配相互作用”的思想。1918年外尔试图仿照广义相对论中的局域对称性，修改黎曼几何，用一种新的几何来统一引力和电磁相互作用，在电磁理论中提出了一种新的不变性，即规范不变性。这被看作是现代规范理论的思想来源。杨振宁通过对外尔理论的学习，认识到规范不变性决定了全部电磁相互作用，后来他试图将其推广到强相互作用中。1954年杨振宁和米尔斯合作发表“同位旋守恒和同位旋规范不变性”一文，建立了杨-米尔斯规范场理论。1967年，格拉肖、温伯格和萨拉姆运用规范对称性和自发对称破缺，将SU(2)对称性推广到SU(2)×U(1)，从而将弱相互作用和电磁相互作用统一了起来。1973年格罗斯和维尔切克以及波利策指出，SU(3)色规范群下非贝尔规范场论可以作为强相互作用的量子场论，从而奠定了描述强相互作用的量子色电动力学。 规范对称性首先是一种内部对称性，其次是一种局域对称性。满足规范对称性要求对应于不同相互作用的场的存在，且有相应的粒子与之对应，“只有加进这些场，才能让作用量定域不变”[14]171。而一旦确定了一个群，规范玻色子的数目就完全确定了，也就是说规范对称性确定了相互作用。建立在规范对称性及对称破缺基础上的规范场理论为自然界四种基本相互作用中的三种，即电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用，提供了统一的框架。“三种自然力都是一个统一原理(即规范原理)的不同表现，这个发现是迄今为止的理论粒子物理学的最深刻的成就。”[4]60电磁场是杨-米尔斯场的特例，满足U(1)规范对称性，电磁相互作用发生在所有带电的物质之间，包括带电的夸克和轻子。弱相互作用发生在核衰变过程中，是不带电的中微子唯一参与的相互作用，满足SU(2)规范对称性。强相互作用是将夸克束缚在一起的作用力，满足SU(3)规范对称性。规范对称的相互作用是通过规范玻色子传递的，对应于电磁相互作用的规范玻色子是光子；对应于弱相互作用的称为弱玻色子，包括W±和Z[，0]；把夸克束缚在一起的强相互作用的规范玻色子是胶子。 规范场论一方面利用局域对称性描述基本相互作用，另一方面又利用对称破缺来提供物质粒子的质量。对称破缺有显性对称破缺和自发对称破缺。前者意味着动力学方程在所考虑的对称群下并非不变的。正如李政道所说，对称性都是基于某些基本量不可观测的假设，一旦某个不可观测量变得可观测时对称性就破缺了。如1956年李政道和杨振宁发现在弱相互作用中宇称不守恒意味着绝对的左和绝对的右成了可观测的。自发对称破缺指给定运动方程的对称性，在没有显性非对称输入的情形下方程的解在该对称性下并非保持不变。这意味着当我们所经验到的物理世界是非对称的时，并不意味着基本的自然律也是非对称的。1961年南部阳一郎等将自发对称破缺引入粒子物理学领域，带来了深远的影响。在南部和戈德斯通的工作基础之上，1964年希格斯引入希格斯机制，成功解释了自发对称破缺发生时所产生的无质量的玻色子，即戈德斯通粒子的“消失”问题，说明了规范场中的质量来源，同时预言的希格斯粒子也于2012年在欧洲大型强子对撞机中发现。1971年特霍夫特和韦尔特曼证明了拥有无质量玻色子的自发对称破缺的规范理论是可重正化的，理论的规范不变性是与理论的可重正化性直接相关的。 对称破缺的过程同时也是产生物理现象的过程。“自发对称破缺的机制可以发生在自然的粒子之间的对称性中。当破缺发生在规范原理下产生自然力的那些对称性时，会使那些力表现不同的性质。力就这样区分开了，它们可以有不同的作用范围和强度……这是20世纪物理学的最重要发现之一，因为它和规范原理一起统一了表现迥然不同的基本力。”[4]58自发破缺理论中，基本粒子的性质部分地依赖于它的环境和历史，也就是对称破缺的方式取决于密度和温度等条件，这样一来基本粒子的性质就不再是永恒不变的，它的许多性质甚至是全部性质都可能是偶然的，“不仅依赖于理论的方程，也依赖于方程的什么解适用于我们的宇宙......取决于我们如何根据我们在宇宙的位置和我们所处的特殊时代来选择定律的解。不同区域的解可能是不同的，甚至会随时间变化。”[4]59 分别将规范理论中的本体、认识与方法三者用圈来表示的话，三者间的关系图示如下：三者之间相互融合的部分较非相对论量子力学更大，规范对称性正处于融合之处。通过局域规范不变性来构造相互作用场理论的过程称为规范论证，这一论证过程反映了自然的逻辑秩序，而论证中包含的对称性原理被认为是表现或反映了物理世界的深层特征。规范场理论的理论构造继承并贯彻了爱因斯坦“对称性支配相互作用”的理念，通过对规范对称性及其破缺这一普遍规律的把握，自上而下构造了分别满足SU(2)和SU(3)的弱相互作用理论和强相互作用理论，并将它们与满足U(1)规范对称性的电磁理论统一在一个框架之下。
图5 规范场论中的本体、认识与方法 这里更多的融合是由理论本身的深刻性所决定的：规范场理论建立在更多和更深刻的对称性基础之上。更多的融合反映的是，在深刻认识对称性这一宇宙设计的普遍原则之后，在此方法指导下建立的物理学理论能够更加深刻地、清晰地揭示自然，实现我们对本体的认识。本体、认识与方法三者间的重合部分，正是最为深刻的自然律为人们所认识与应用的部分。在规范场理论语境中发现的渐近自由作为特例，充分体现了我们的这一认识。 (二)渐近自由 2004年度的诺贝尔物理学奖授予了美国理论物理学家戴维·格罗斯(David J.Gross)，弗兰克·维里茨克(Frank Wilczek)和戴维·玻利泽(David Politzer)以表彰他们对强相互作用理论中渐近自由特性的发现。“渐近自由地发现扩大了基本粒子的概念，为物质获得其质量带来了新的理解，为早期宇宙提供了新的和更清晰的图景，为自然中四种相互作用的统一带来了新的观念。”[15]渐近自由是一种动力学原理，刻画了物理最基本粒子间的强相互作用的特性，同时是规范场理论的性质，为确定量子色动力学是强相互作用的正确理论起到了关键性的作用。 20世纪70年代，高能物理学家在大型粒子加速器上用加速的高能电子作为“炮弹”轰击质子。他们通过分析质子的散射截面，得出强子里确实存在着点状的、近似自由的和质量不大的结构的结论。这一实验直接证实了夸克存在，有力地支持了夸克模型，揭示了夸克才是物质的基元。同时，实验还发现被电子打中的夸克径直从其他夸克旁边奔出，几乎不与其他夸克相互作用。对此，物理学家们试图用渐近自由来解释，并试图借此找到描述强相互作用的理论。1972年—1973年冬，格罗斯与他的研究生维尔切克和波利策分别独立发现杨-米尔斯理论是渐近自由的。渐近自由揭示的是强相互作用在能量越来越高时其耦合常数向零移动的现象，基于此构造的理论称为渐近自由理论。两个夸克在高能量下发生作用时，彼此越靠近，它们之间的强相作用的耦合常数就越弱，彼此不受对方的影响，表现为各自独立运动的状态。 发现渐近自由的“这个新闻令人目瞪口呆——我们最后抓住强相互作用了!”[14]17820世纪70年代中期，人们发现非阿贝尔规范理论是四维时空中仅有的渐近自由理论，只有非阿贝尔定域规范作用才可能具有渐近自由的性质，其他所有可重正化的强相互作用都是反渐近自由的，量子规范场理论是唯一具有渐进自由性质的量子场论。关于强相互作用的渐近自由性质进一步的实验验证确立了量子色动力学是描述强相互作用的唯一正确理论。 按照量子色动力学，每一种夸克都有三种颜色，红、黄和蓝，杨-米尔斯对称改变夸克的色，但并不改变味，相关的变换群为SU(3)，有八种称为“胶子”的规范玻色子将夸克粘在一起成为强子，同时负责传递夸克之间的相互作用。该理论给出了强相互作用渐近自由性质的直接原因：与电磁场中带电荷的电子会使真空极化发生屏蔽效应相类似，带有色荷的夸克和胶子也会使真空极化。所不同的是，传递电磁相互作用的光子不带电，而传递强相互作用的胶子带色，使得出现反屏蔽效应。屏蔽效应使电子的电荷减小，而反屏蔽效应使夸克的色荷增大，从而使得强相互作用的耦合强度变化与电磁相互作用的耦合常数变化相反，即在高能区强相互作用减弱，夸克表现为渐近自由；在低能区，强相互作用随距离的增大而无限增强，使得不能够分离出单个夸克，表现出夸克的另一性质——夸克禁闭。渐近自由和夸克禁闭都是强相互作用不同于电磁相互作用的非同寻常的性质，表现在理论中则是规范场方程中的非线性项。 量子色动力学的渐近自由特点致使微扰理论得到了巨大的成功。描述强相互作用的规范场方程是非线性的，很难获得精确的解析解。在通常的规范场理论中，在耦合常数小的情况下高阶项的贡献很小，我们能够忽略其高阶项，逼近结果取其微扰解，因而微扰论的处理非常奏效。而在强相互作用中，其耦合常数α[，S]据实验推断应该大于1，这样一来高阶项的贡献往往要大于低阶项，结果会发散，微扰论不再奏效。对此，物理学家们采用重正化手段，提出跑动耦合常数的概念。量子电动力学的精细结构常数α是1/137，这意味着在低能区域该值为1/137，而在高能区域的实验实际测得的精细结构常数稍大。相比较而言，“强相互作用的耦合常数也依赖于我们测量时的能量；不过强相互作用的耦合常数的跑动比电磁相互作用耦合常数的跑动更快，而且方向相反。在典型的原子核能量尺度上，α[，S]大于1，微扰论失效。但是在高能区域，我们在比质子尺度小很多的距离上探测时，α[，S]会比较小。”[16]133因而，强子中夸克的渐近自由性质使得在某些尺度上耦合常数非常小，能够采用微扰论进行计算，渐近自由为我们认识强相互作用过程提供了可能。当然，反过来，在对于与自由相反的夸克禁闭的认识上，同上于耦合常数很大，微扰论失效，我们必须了解量子色动力学的非微扰方面，这至今仍是高能物理学中的一个重大难题。 我们看到渐近自由的本体、认识与方法是完全重合的，这揭示了它同时是夸克间相互作用的一种特性，也是关于强相互作用的一条重要的认识论原理，同时也是构造挑选正确物理学理论的方法论准则。维尔切克的诺贝尔讲演题为“渐近自由：从悖论到范式”表达的正是这一思想。这提示着我们，在建构能够描述所有自然界的构成及其相互作用的大统一理论时，要尽可能把握深刻的基本层次的规律，使得在物理学的本体、认识与方法三者间的重合部分尽可能地大，重合部分越大，表示理论越深刻，对自然的揭示越多。
图6 渐近自由的本体、认识与方法意义 六、超弦理论 弦论最初提出是为了尝试对强相互作用进行说明。1984年，格林和施瓦兹的研究表明，弦理论能够容纳四种基本相互作用，“标准模型的许多特征——那是经过几十年艰难探索发现的——简单地在弦理论的宏大结构中自然出现了”[17]。由此开启了第一次超弦革命的序幕。1995年惠藤在对偶性的基础上，用M理论将五种不同的超弦理论统一在一起，实现了第二次超弦革命。“在某种意义上，人们可以说这五种理论不过是某一理论的不同方面。而且，通过考察两个弦论——IIA型弦论和杂化E(8)×E(8)型弦论——的强耦合极限，人们得到了一种新型的理论：包含膜的十一维理论。”[16]287 弦理论追求建立一个大统一理论，将引力、电磁、弱、强相互作用统一在一个简单的框架之下。大到宇宙星体，小到夸克，横跨10[42]米的尺度范围内所有见到的物质构成及其间的相互作用都能够通过小小的弦来描述，并且宇宙的起源、黑洞、暗物质等终极之问和不可见的物质也将能够得到解释。如果弦理论最终是对的话，这不得不令我们由衷地赞叹大自然的鬼斧神工、造化之致。 弦理论构造了一维延展的弦来取代粒子模型。认为组成所有物质的最基本单位是尺度为10米—35米的“能量弦线”，弦的拓扑形状及其动力学将不同的弦区分开来，从而能够刻画不同的粒子，而弦的振动模式的改变是从一个粒子到另一个不同粒子的嬗变。在低能近似下，弦被视为点粒子。“基本粒子在超弦理论的语境中被看作是弦的量子化的谐振本征态。它们是推导出来的，是第二层次的实体。最基本的是弦和其动力学。”[18]第二次超弦革命发现更为基本的应该是膜，膜存在于不同的维度中，0-膜就是点粒子，1-膜就是弦，之外还有2-膜等更高维的膜。 区别于以往物理学理论中可目视或可测量的物质本体，弦理论中的本体是以能量为中心的，用具有延展性的弦这一本体图像取代了传统的粒子和场。采用弦模型之后，之前点粒子模型中会遇到的无穷大发散将不再出现。弦理论对实在形式的描述，并非像现有传统物理学那样“描述所谓时空中的弦状延展性客体，而是制定了无限分波函数或者等价的无限分自由场的一个非凡模型结构”[19]，通过这样一个结构弦理论将粒子、场和时空这些不同的实在表现形式统了一起来。“弦论中时空的度规将不再是一个基本场。”[19]在预先存在的10维(超弦理论)或11维(M理论)时空中施加一种弦的振动模式，就会形成几何上的弯曲，并且可以通过在时空中增加或减除弦使得生成有效的度规张量。 超弦理论中，数学的自洽性要求弦存在于十一维的时空中。“从某种意义上讲，这是一个极为激进的结果：开天辟地，数学自洽性条件决定了时空的维度。”[16]229我们生活的世界是四维的时空，这些额外的时空维度是我们所观察不到的，在数学上称为紧致的。“超弦理论中的很多对称性要求紧致化的空间具有某些限制性的性质。”[16]241事实上，卷曲起来的维度就是卡拉比-丘流形所描述的内在几何空间。大多数弦论的研究者们认为，额外维度的几何性质很大程度上决定了我们所在的宇宙，决定了自然界中的作用力与粒子的性质，甚至决定了不可见的种种。 超弦理论中引入了超对称，即一种将不同自旋的粒子相互变换的一种时空对称性，能将费米子变换为玻色子，将玻色子变换为费米子。在超对称变换下，仅是自旋改变1/2，而质量、电荷等不受影响。因为超对称，物质粒子与相互作用粒子之间的界限变得模糊了。超对称是一种最为美妙的对称性，它是彭加勒对称性所可能有的最大扩充。在超对称下，标准模型中的三种相互作用的耦合常数相交于一点，且对希格斯质量进行计算时，由正常粒子引起的大质量贡献被超对称粒子的贡献精确抵消掉，从而不存在规范等级问题。并且，重复进行超对称变换，会得到一个空间变换，而空间变换属于彭加勒变换。局域彭加勒不变性正是广义相对论的对称性，这样就会在超对称与引力之间建立一些联系。然而目前为止没有任何实验证据表明基本物理学必须包括超对称，在实验上没有发现基本粒子的超对称伴。我们身边的世界并不具有超对称，因此即使它存在的话，也必定由于某种原因破缺了。 若要求理论是局域超对称的，则会形成两种规范场。一种传递与超对称变换相关的信息，一种是自旋为2的无质量场，从而我们发现引力子其实就是局域超对称理论的规范粒子。反过来，只要要求理论具有局域超对称性，就将自动地得到引力相互作用，能够推出广义相对论方程。这一结果是多么美妙。局域对称理论也称为是超引力。超引力可以消除量子引力中的无穷大。超引力理论随着弦论的发展被证明为是M理论的低能极限。 对偶性——一种特别的对称性——在超弦理论的发展过程中有着至关重要的作用。通过S-对偶性，物理学家们可以通过弱耦合区域了解难以处理的强耦合区域，使得“乍看之下彼此无关的两个理论在某种意义上是同一个理论”[16]276；T-对偶通过标度变换借助一个紧致半径的倒置将IIA型弦论和IIB型弦论、杂化SO(32)和杂化E(8)×E(8)理论联系起来，揭示了一种与直觉相悖的特征，即大尺度与小尺度是不能够区分的；建立在特霍夫特全息原理上的规范-引力对偶(AdS/CFT对应)，表明规范理论与弦论之间存在着某种联系，即“量子场论在某种意义上是完整的引力理论的‘全息图像’”[16]338。“弦论中的对偶关系揭示出这样的理论观：两种对偶理论虽然拥有不同种类的理论客体和不同的时空描述，甚至在拓扑上也截然不同。然而，这种看似完全不同的理论形式或描述，却导致了相同的物理学。”[20] 分别将超弦理论中的本体、认识与方法三者用圈来表示的话，三者间的关系图示见下，其中竖线部分为本体，左斜线部分为认识，右斜线部分为方法，可见三者几近重合，超对称性和对偶性正处于重合之处。超弦理论被杨振宁称为是“另起炉灶”，就是因为其本体形态截然不同于既有成熟物理理论的本体形态，用开弦或闭弦取代了粒子与场。当然必须要从弦得到粒子和场，因为粒子和场本体下的物理学的成功是有目共睹的。这种弦的尺度是普朗克长度量级的，因而在当前的实验上不可能观察到弦的延伸和弦理论所给出的额外维度。从而超弦理论的构造必须借助于最为普遍的物理学原理，如对称性与对称破缺、对偶性原理等，还有数学上的一致性要求，而对可能理论的选择则必须要重现当前物理学理论的预言，即使这样可能会引入与日常经验感觉到的四维时空不符的高维时空。
图7 超弦理论中的本体、认识与方法 在超弦理论中，本体、认识与方法三者几近重合。首先，因为超弦理论致力于成为一种关于世界的终极大统一理论。大统一意味着本体上的全部涵盖(即万物)，认识上的全面综合(即物理学理论的统一)，而要做到这一点必须穷尽经验和理性之所有方法。终极的物理学理论本身就应该是本体、认识与方法的统一。其次，因为弦理论的视阈底线“迫近‘可描述’底线”[21]。在弦所在的普朗克尺度上理论本身与构造理论的方法密不可分，构造理论所采取的方法很大程度上决定了构造的理论是什么样的，进而决定了理论所描述的本体图像。最后，为何没有做到完全重合?这是因为作为超弦理论尚不成熟，目前为止尚没有可信的实验证据验证超弦理论是对的，而经受得住实验的检验是成熟物理学理论最为重要的判据。 七 小结 随着物理学理论的发展，我们所认识到的对称性越来越多，越来越深刻，与此同时物理学的本体、认识和方法越来越融合。经典物理学和狭义相对论中的全域时(间)空(间)对称性是一种外在的、几何对称性，与物理对象无关，与此相一致的是本体、认识与方法三者的各自为政，对称性仅是认识层面的先决条件和物理学定律的性质。狭义相对论开启了对称性的方法论地位，为构建物理学理论提供了指导性原理。从广义相对论开始关于内在对称性的认识，逐渐深入到对于时空结构、基本粒子及其相互作用等物理本体层面，对称性不仅仅停留在物理学定律中，而是揭示了物理世界的深层结构，而20世纪物理学的发展历程也充分证明了将对称性作为方法的有效性。
本体、认识和方法三者间重合的部分正是自然的最深刻本质，是最普遍的自然律，是最有效的方法论。我们认为对称性处于本体、认识和方法三者之重合部分。倘若未来得到了经实验证实的终极统一理论，它必定是满足最多、最深刻对称性的那个理论。是超弦，是圈量子引力，还是某个新的其他理论?谁也不知道。或许有朝一日，我们会发现一种新的对称性，它能够将四种基本相互作用统一在一起，据此我们能够构造一种终极的大统一理论。在这个未知的终极大统一理论下，物理学的本体、认识和方法之间的关系或许会更加不可思议。
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