对“异面直线上任意两点间的距离”教学的新思路，本文主要内容关键词为：线上论文,新思路论文,两点论文,距离论文,异面直论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在“直线与平面”一章中，“异面直线上任意两点间的距离”的教学无疑是本章中的一个难点.首先是这个公式是如何被发现的；其次本公式的证明需构造诸多的辅助线、辅助平面及相关的三角形，而这诸多的辅助图形是如何构造出来的；再有，本公式究竟有什么应用.由于以往教学中所暴露出来的上述问题，笔者不得不对本节课的教学作一番重新的审视，从知识结构和认知结构的角度加以考虑，从探究和创新的理念上加以研究，得到对本节课教学的新思路.现根据新思路设计以下的教学过程：
1 问题的提出
以上的问题我们曾多次接触过，可见具有一定的普遍意义.然而，每次解决这样的问题都必须重复这样复杂的作图计算过程，这显然有悖于数学追求简洁美的思想，从而我们不能不考虑，能否找到一个公式，使我们避免这个过程，直接计算得出我们所期待的正确结果呢？
2 问题的抽象
为了得到这样的公式，首先我们要清楚，这究竟是什么性质的问题（即条件和结论是什么）.为此，我们将条件和结论一般化（即抽象的过程）.
结论：由于A、B两点是二面角两个面上任意的两点，因此，我们赋于这个问题的内涵是二面角上任意两点间的距离.
我们重复原问题解决中的作图和运算过程，得到二面角上任意两点间的距离公式为
3 问题的推广
我们得到一个公式后，总希望能扩大公式的使用范围，解决更多的数学问题，以便使我们的劳动产生更大的效益.如何做到这一点呢？
我们比较熟悉的方法就是公式的变形，换言之，公式涉及到5个量，如果知道了任意的4个，那么另一个量也可以求出，例如可求二面角的大小；另外一个我们不太熟悉，但却非常重要的方法是，改变观察问题的角度，把问题置于一个新的背景下去审视.
4 问题的完善
由于背景已经发生了变化，这个结果是否正确呢？
为了把这个问题看得更清楚，注意到β这个平面对解决问题的实际意义已经不大，然而异面直线所成角（即∠AA′C）所在的平面却能使我们把问题看得更清楚，令它为γ，画出来如图2所示.
注意：（1）同侧为“-”异侧为“+”；
（2）用于求二面角上两点间的距离时只取“-”.
以上的设计除了避免了如前所说的问题之外，更重要的是体现了一个公式的提出、发现及完善的过程一即知识的形成过程，同时使科学方法论的教育渗透其中，符合一种数学教育的先进理念.