王涵
济南市历城第一中学 250000
摘要：定积分在高中数学里是一个比较重要的分支，它的出现解决了一些难题，也是许多学者研究的话题，如何在考场上快速地、正确地解决这类题，需要熟悉掌握定积分的基础知识和技巧，在本文中将会总结相关知识，以例题的形式，来分析该类题型的解题方法，希望以这种方式能帮助到更多的同学在定积分的题目上顺利拿到分数。
关键词：数学；定积分；函数；高中；解题技巧
从古至今，对数学的研究并未停止过，数学不仅是一种工具，更是一把利器，一个接一个理论层出不穷。在高中数学里，定积分的出现解决了某些平常难以解决的问题，是一个必要的考察点，也是一个小难点。如何提高该类题型的正确率，学者于琛对此也做了一些讨论，基于此，本文做了简要探讨，寻求一个更为简单容易的方法来解决定积分的相关问题。
1 定积分的定义
⑤设M和m分别是函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则： 
。
⑥如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ε使得下式成立： 
该性质也叫做定积分的中值定理。
（3）推论：①如果在区间[a，b]上，
，则 
3 定积分的几何含义及例题分析
3.1 几何含义
①当f（x）≥0时，积分 
在几何上表示由y=f(x)、x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；特别地，当a=b时，
。②当f（x）≤0时，由y=f(x)、x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，积分 
在几何上表示上述的曲边梯形的负值。
3.2 典例解析
例1：计算定积分 
解： 
。
单纯计算定积分的值，这类题目是定积分中难度最小的，也是最容易得分的，所以对于该种类型的分数是志在必得的。对于本题，难度指数最低，基本上没什么难度，但要注意的是在本类题目的求解中要注意上下限的关系，其性质在上面已经提及过，但还是挺简单的。
对于估算积分值的情况，对于该类题目，只要熟悉掌握定积分的定义以及相关性质和推论即可。在本题中，主要一步一步的往下推，到要注意的是取值的区间范围，当有分数的时候，进行倒数时，要注意区分大小，最后得出结果。
4 结论
其实在高中的数学里，对于定积分的考察大多数以选择题的方式出现，题目的难度相对来说也不是很难，只要掌握了基础知识，还是挺容易的，不过，如果想要增加这种题型的难度的话，做起来也是相当困难的。
数学不是一层不变的，俗话说：万变不离其中。所以，打好基础才是做好题目的最好方法，对于高中定积分的应用，其解题也是有相应的技巧与方法，在上述的例子中也有提到，希望能帮对定积分由疑惑的同学们。
参考文献：
[1]赵昌方，单锋，俞江，等. 结构形状对密闭胞元抗射流侵彻性能的影响[J]. 工程爆破，2017（6）：22-25.
[2]黄红. 浅谈高中数学概念的教学方法[J]. 百色学院学报，2003，16（3）：126-128.
论文作者:王涵
论文发表刊物:《中国经济社会论坛》学术版2018年第5期
论文发表时间:2019/3/4
标签：积分论文; 区间论文; 题目论文; 难度论文; 梯形论文; 几何论文; 数学论文; 《中国经济社会论坛》学术版2018年第5期论文;