例谈新课程背景下高中数学习题课的教学论文_罗新才

罗新才 广东省兴宁市叶塘中学 514500 

一直以来,很多高中数学习题课教学都是沿袭习惯的做法,教师侧重对所学知识和理论的感知,习题课教学重在给学生进行示范,教给学生一定的模式和思路。而学生也是重视解题结果的训练,一旦算出结果或者证明了结论,就会感到非常高兴,就认为自己完成了任务、学习了知识,就把这类试题束之高阁,又投入到下一个或下一类试题的计算之中。其实,他们错过了一次非常好的提升机会。因此,高中习题课教学一定要结合新课程理念,以习题为平台,给学生更多的展现机会,锻炼学生的综合能力,提升学生的发展空间,实现教与学更加科学、和谐。笔者结合多年的高中数学教学实践,结合新课程理念,在此探讨一下自己教学的认识和感悟。

一、利用习题课教学,贯彻“变式教学”理念

新课改不是对过去的全盘否定,而是对传统教学的批判继承,对过去好的教学方法进行继承并不断发展创新。变式教学是传统的优势教学方法,需要保持必要的继承式训练,并进一步优化设计,在突出学生主体的前提下,培养学生的创新思维和能力。这样不仅能很好地扩展学生的学习视野,锻炼学生的思维,帮助学生掌握基本的数学思路,又能让数学习题课教学更好地体现数学本质,帮助学生更好地把握数学问题的内在本质,掌握数学规律,培养数学综合素养。

案例分析:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B,求线段AB的长。

变式3:过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦AB,若AB的长不超过8,则α的取值范围为_____。

通过这些变化,能帮助学生更好地把握数学问题、感知数学规律,培养学生的数学综合素养。

二、利用习题教学,发挥引导学生反思过程的功能

案例分析:将等腰直角三角形沿斜边高进行对折,让折后的两个面垂直,试证明BD⊥CD,∠BAC=60°。这是一道典型的折叠类试题,很多学生仅仅满足于自己能够证明,教学中就可以在学生证明的基础上进行学习反思:

1.对解题方法进行有效反思。很多学生一般都是直接求出直角三角形的斜边长后,再利用面积关系来算出AD的长度,再结合勾股定理算出BD和CD的长,然后再从折叠后的图形中得出BC的长度,根据余弦定理得出∠BAC=60°。针对学生的普遍做法,引导学生进行反思:是否还有其他更好的方法?通过反思和讨论,学生就会发现,如果∠BAC=60°,那么折叠后的三角形一定是个等边三角形,就可以推出AD=BC=CD。由于经过折叠后生成的又是一个等边三角形,就可以看出AB=BC=CA,∠BAC=60°。还可以引导学生感知折叠后的图形,就会发现∠BAC、∠BAD、∠CAD的三角关系,从而轻易地就能求出∠BAC。然后组织学生进行方法的比较,能够不断丰富学生思路,锻炼学生思维,使学生的解题方法得到优化,全面提高学生的综合能力。

2.做题中感知数学解题规律。在解题中,这个折叠型的试题难点在何处,如何突破难点?学生根据实践练习,自己感知并得出了自己的结论:几何元素的位置和大小关系是折叠后图形关系的难点,这些关系发生了重大变化。求解的关键点就是能够找出变化后的几何元素关系,确定哪些是不变的、哪些是变化的、变化了多少,从而由“不变”到“变化”。

3.注重引导学生对命题变化的反思。很多的问题都是从最为基本的问题进行变化,给学生带来一定的思维跳跃。因此,习题教学中也要主动引导学生对命题变化的反思,引导学生根据命题的结论尝试一些变化,探出新的结论。如何和其他的问题建立起有效联系,如果命题的已知条件和未知结论同时进行变化,又会出现什么新的结论?比如,经过笔者的引导,有个学生就把结论变成了这样:试证明经过折叠后的是等边三角形。也有学生经启发引导发现:经过折叠的图形恰好就是从一个正方形上截取的一个角。通过变换命题,能够很好地锻炼学生的思维,培养学生的数学素养。

三、以问题引导数学习题教学,培养学生的问题意识和创新意识

例如,学习了解析几何的有关知识后,笔者给学生布置了一道问题,让学生在课下去考查一下本校的环形跑道,研究环形跑道的特点,如果要开展一次400米比赛,赛道的一、二、三、四等如何规划起点,能够保证最好在同一个终点线上判断他们的成绩,又要保证他们的路程都是400米,确保公平。分别组成不同的兴趣小组,分别制定出科学合理的方案,并结合所学知识做出科学解释。

四、利用习题教学,培养学生探究性学习能力

总之,高中数学习题课教学一定要结合学生的实际,在培养学生做题能力的基础上,培养学生的自主学习能力,引导学生相互交流,组织学生合作探究,并做好反思总结,不断提高学生的数学应用能力,提升学生的数学综合素养,促进学生的全面发展。

论文作者:罗新才

论文发表刊物:《中小学教育》2015年10月总第221期供稿

论文发表时间:2015/11/18

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