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求最值是中考试题中的热点。求最值有多种方法，而当涉及几何图形时，常用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来求最值。
一、用“两点之间线段最短”求最值
1.在圆锥的侧面上求两点之间的最短距离
这类问题要将圆锥侧面展开，在展开图中两点之间线段的长就是最短距离。
例1 （2009年四川省乐山市中考试题）如图1，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为
图1
图2
解 将圆锥侧面沿着PA展开，得图2所示的侧面展开图，线段AD的长即为蚂蚁爬行的最短路程。
故选C。
2.在直线上求一点，使该点与直线同旁的两点所连线段的和最小
如图3，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于P，则PA=PA'。设P'是直线l上的点，则
P'A'+P'B≥A'B=PA'+PB
=PA+PB。
由于两点之间线段最短，
所以A'B与直线l的交点P，能使得PA+PB最小。
图3
图4
例2 （2009年湖北省荆门市中考试题）如图4，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4)。
(1)求一次函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点。求PC+PD的最小值，并求取得最小值时点P的坐标。
解 (1)因为直线y=kx+b过A、B两点，
所以一次函数的解析式是
y=-2x+4。
(2)因为点C为OA的中点，所以点C的坐标是(1,0)。
它关于OB的对称点C'的坐标是(-1,0)。连接C'D，交OB于P，
则PC+PD=PC'+PD=C'D，其值最小。
连接CD，则CD为△OAB的中位线，
所以
，且CD⊥OA。
所以
。
即PC+PD的最小值是
。
因为C'C=CD=2，
所以
。
所以点P的坐标是(0,1)。
例3 （2009年山东省济南市中考试题）已知：抛物线
(a≠0)的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(-3,0)，C(0,-2)（如图5）。
图5
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)已知对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标；
(3)略。
解 (1)由题意，得
所以抛物线的函数表达式是
(2)A、B两点关于对称轴x=-1对称，连接AC，交对称轴于P，则PB+PC最小，从而△PBC的周长也最小。
设直线AC的解析式为y=kx+b，
因为直线过A、C，
二、用“垂线段最短”求最值
如图6，PA⊥l于A，则线段PA的长是直线l上各点与P所连线段中最短的。
图6
例如，一圆半径是5，其内一弦长为8，则弦上各点与圆心的最短距离是弦心距的长，即
。
例4 （2009年陕西省中考试题）如图7，在锐角△ABC中，
，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是＿＿。
图7
解 作BE⊥AC于E，交AD于M，则BE的长即为BM+MN的最小值。说明如下：
作MN⊥AB于N，因为AD平分∠BAC，所以MN=ME。
所以BE=BM+MN。
在AD上取异于M的M'，作M'E⊥AC于E'，M'N'⊥AB于N'，
则M'N'=M'E'，
所以BM'+M'N'=BM'+M'E'＞BE。
即BM+MN的最小值是4。
例5 （2009年四川省乐山市中考试题）如下页图8，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点。若OA、OB(OA＜OB)的长分别是方程
的两根，且∠DAB=45°。
(1)求抛物线对应的二次函数解析式；
(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，点C、D到直线l的距离分别为
，试求
的最大值。
图8
