谈数学教育中非智力因素的培养，本文主要内容关键词为：中非论文,智力因素论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
心理学研究表明，高创造力只需智力中等或中等以上，与智力比较，创造力受动机、兴趣、情感、性格、意志等个性心理品格因素（非智力因素）的制约更大。美国心理学家戈尔曼研究表明，影响一个人能否成功的诸多因素中，智力因素仅占20％，非智力因素等占80％，所以非智力因素是人获得成功的必不可少的条件。
人们素称数学是训练思维的体操，是智力的磨刀石。在培养人的思维方面具有其它学科无法替代的作用。数学从多个侧面，给人们提供了解决各种问题的手段、背景、以至思维的方法，为综合地分析各种因素，顺利地解决各种实际问题，创造了条件，培养了能力。而一味强调数学培养智力功能，使人们忽视了数学教育对非智力因素的培养功能，使学生产生了数学是单调的枯燥无味，只有书呆子才会喜欢数学，只有高智商的人才能学好数学等等观念，导致了学生怕数学、厌数学等非智力因素的消极倾向，抑制了数学培养智力的功能。本文仅对数学教育中学生非智力因素的培养做一些探讨。
1激发学习动机，克服动机因素的消极倾向
动机是激励人、推动人去行动的一种力量，创造性活动需要有创造动机来推动，创造动机可分为两个部分，人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机，社会责任感构成了有利于创造的外部动机。一般来说，学生的学习的消极倾向可分为功利型（为了前途而学）、被动型（为父母、为考试而学）、盲从型（大家怎么做，我也怎么做）等，这极大地影响了学生的学习。所以在数学教育中要结合教学内容，介绍数学在科学和日常生活中应用的广泛性，如地球卫星的椭圆轨道方程、阿基米德计算王冠问题等。对学生进行数学学习目的性教育，教育他们正确处理学习责任感与学习兴趣的关系，要让学生懂得每个人都要为社会尽一定义务，学好数学是自己责任的数学学习观，消除功利型的学习动机的倾向。但仅有责任心而无内部动机，学习数学就会成为学生的一项苦差事和沉重负担，从而抑制他们的聪明才智、主动性与创造性的发挥。教学中应利用数学这一奥妙世界极大地激发学生的内部动机，消除动机因素的消极倾向。
1.1利用认知矛盾，设置认知冲突。 如在无穷等比数列各项和的教学中，通过电脑动态演示阿基旦斯和乌龟赛跑的过程，让学生讨论（1）阿基旦斯是否能追上乌龟？（2）用数学式子表示阿基旦斯追乌龟的过程。（3）这一数学式子能求吗？等问题， 引入无穷等比数列各项和的课题。课始设计的“妙”能使学生引起“疑”，“疑”则思，从而激发了学生的求知欲望、学习的兴趣和愉快的学习情感，消除被动型学习动机的倾向。
1.2注重问题解决的教学。如在讲概率的应用时， 提出了“免费抽送”谁得利问题，引导学生通过分析，建立数学模型解题，从而揭穿目前流行在街头巷尾利用概率知识骗钱的情况。消除盲从型的学习动机的倾向。
1.3运用丰富数学史料。 在教学中结合教学内容有计划地介绍数学发展史，如数学发展中的三次危机。结合偶数、素数的教学介绍哥德巴赫猜想和陈景润等研究成果。在讲等差数列前n项和公式时， 介绍数学王子高斯在10岁时发现了“1＋2＋3＋…＋100”这道题的简单求法等。可以激发学生学习的兴趣，消除学习动机的消极因素。
1.4揭示数学美。数学美的特征主要有统一美、对称美、 简洁美、奇异美。如平面几何中的相交弦定理、切割线定理、切线长定理可统一为圆幂定理；对数运算中的“换底公式”可将任意对数化为同底的对数比，使其协调一致；圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线可用同一方程表示等。这都充分展示了数学美的统一特征。轴对称图形、对称的代数式子等都是对称美的具体形式。教学中不仅要让学生领略到对称美，更重要是要让学生自觉运用对称性质解决具体问题。
例1 化简（a＋b＋c）[3]－（b＋c－a）[3]－（c＋a－b）[3]－（a＋b－c）[3]。
解：原式是三次齐次对称式，由于当a＝0时原式为0，所以有因式a，同理也有因式b，c，就是说有因式abc。
∴设原式＝kabc。 ①
取a＝b＝c＝1代入①得
k＝24，
∴原式＝24abc。
这种解法真“美”，而这里所说的“美”具有简洁和奇异的涵义。许多数学问题虽然表面形式可能较复杂，但其本质有着简洁的一面，如无穷等比数列（公比绝对值小于1）各项和的公式。 简洁性这一数学美特征，要求人们在学习数学过程中要把握事物的主要矛盾，把握事物内部最简单、最基本的关系，不要被表面现象所迷惑。奇异指数学的发展、结果新颖奇特，令人惊诧、叹服。教学中一些复杂的计算常有非常简洁、奇异的结果，一些问题的解决也往往采用奇妙的方法。
例2 若（z－x）[2]－4（x－y）（y－z）＝0则x、y、z 成等差数列。
分析：观察已知式子联想一元二次方程有两个相同的根的判别式b[2]－4ac＝0。
解：1）当x＝y时，则x＝z。
∴x、y、z成等差数列。
2）当x≠y时，构造一元二次方程
（x－y）t[2]＋（z－x）t＋（y－z）＝0。
显然t＝1是方程（1）的一个根。
∵（z－x）[2]－4（x－y）（y－z）＝0，
∴方程（1）有两个相同的实数根t[,1]＝t[,2]＝1。
根据韦达定理y－z/x－y＝t[,1]t[,2]＝1，
∴x－y＝y－z，
即x、y、z成等差数列。
上述解法的奇异在于根据题设特征产生联想，构造出一元二次方程，然后加以解决。在数学中通过数学美的充分展现，可使学生沉浸在数学美的享受之中，得到积极的情感体验，自发产生求知欲望，增强学习的兴趣。
2培养创造性人格和良好的意志品质
进行再创造学习，能培养人格的独立自主性，克服依附性和依赖性。心理学家托兰斯的创造力调查表明，高创造性学生的行为特征中，思维和行动的独创性、独立性，个人主义、自给自足摆在第一位。所以培养学生独立个性的心理品格对人的成就有着重要的意义。事实上许多数学知识产生的过程，本身就是精彩的创造过程，但数学课程从内容到结构形式上都是经过逻辑加工的完善的科学系统，看不到数学概念、原理、方法的产生背景和形成过程，看不到数学家发现数学的可贵思维痕迹。在教学中教师要用再创造的方式处理教材，让知识由完成形式变为待建立形式，把学习自主权交给学生，让学生自己去探索数学规律，鼓励学生像数学家那样自己去发现，去创造，在活动、交流中自主地发现数学知识，而不依赖于现有的结论。如概念的教学要创造一种数学情境，激发学生亲自参与思维活动，形成概念，得出结论；数学定理教学应增加命题的发现和猜想，把成功的机会留给学生，激发学生的成就动机。正如心理学家盖兹所说：“没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求得成功的努力”。
数学思维批判性的训练，能培养勇于创新，不断纠错的能力，克服盲从性。心理研究表明，高创造力学生与普通学生比较，在学习内容上对记忆的东西不感兴趣，只感兴趣未知的；在学习态度上，只对感兴趣的事物愿意花时间去探索，思考；在学习目标上，对知识更多是进行批判性的吸收，善于发现问题；在学习动机上，喜欢对疑难问题寻找答案，喜欢寻找缺点并进行批判。数学思维批判性，表现在思维活动中善于提出独立见解，精细地检查思维过程，不盲从，不轻信，不迷恋“权威”，不墨守成规，敢于冲破常规解法和常规思路的束缚。
例3 75人举行乒乓球单打淘汰赛，决出一个冠军， 问需要安排多少场比赛。
大多数学生受思维定势的影响，给出解法一。
解：75人比赛，每次出两个人，应有37＋19＋9＋5＋2＋1＋1 ＝74场比赛。
这时教师鼓励学生积极思考，提出不同的解法二。
解：因为每场要淘汰1个人，75个人要淘汰74 人才能决出一个冠军，因此比赛应安排74场。
解法二突破了常规的思维方法，比解法一简单，且易得出n 人举行乒乓球单打淘汰赛，决出一个冠军，需要安排n－1场比赛。
数学的解题过程能培养学生良好的意志品质。意志是指一个人为实现预定目标，通过意志的积极调节作用，克服困难，不断地支配自己行动的心理过程。人的意志品质是指构成人的意志的诸因素的总和，它包括自觉性、果断性、自制性和坚韧性四个方面的内容。如通过解开放型、探索型、一题多变、一题多解的题目可以培养学生不怕困难和挫折的顽强意志。