山东省莱西市姜山镇中心中学 266603
一、与图形的面积、体积等有关的应用问题。生活中有许多与图形的面积、体积等有关的应用问题需要用一元二次方程来解决，如折盒子问题（体积公式的运用，如何确定长宽高）；平移的路问题（将不规则图形平移成特殊图形，运用面积公式，确定长和宽）；围矩形问题（周长和面积公式的运用，注意解得取舍），这类问题只需借助以前所学的面积、体积公式结合解一元二次方程应用题的步骤来解决即可。解题的关键借助图示法加相关的面积、体积公式加以分析，搞清变量长与宽与未知量x之间的数量关系，正确根据实际问题决定方程的取舍。
二、与社会各类生产相关的增长率、降低成本率问题。在各类生产中，经常需要根据生产成本，时间间隔，需要达到的产值计算生产的平均增长率或降低率，以便掌控各类生产的发展情况。解这类题目关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+增长率)n=期末数。增长率公式：期初数×（1-下降率)n=期末数。例1：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.分析思路：增长率公式：期初数×（1+增长率)n=期末数。增长率公式：期初数×（1-下降率)n=期末数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆解：设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（舍去）.答：这两个月的平均增长率是10%。
三、与商业营销中的利润相关的问题。商业经营者经常需要根据自己的成本计算所得的利润。这里一元二次方程的解法应用就显得非常有使用价值。解这类题目需采用表格法表示每件商品的利润和件数的变化，套入公式利润=每件商品的利润×件数，正确根据题目要求决定方程的取舍。
分析思路：每件商品的利润×件数=利润；每件商品的利润=售价-进价。例2：益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2-56a+775＝0，解这个方程，得a1=25，a2=31。因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去。所以350-10a=350-10×25=100（件）。答：需要进货100件，每件商品应定价25元。
四、动点中的应用问题。“动点”问题就是指在几何图形中存在运动的点,在点的变化过程中,探求存在的结论。其难点在于点是运动的。这类试题突出了对学生基本数学素质的测试，加强了探究和创新意识，培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力。
论文作者:张吉财
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年1月总第180期
论文发表时间:2016/3/30
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