创设应用情境 考查学生素质——谈高考数学应用题的考查，本文主要内容关键词为：应用题论文,情境论文,高考数学论文,素质论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提高国民素质、民族素质是我国教育事业跨世纪的重大任务。从科学主义的教育观考虑，素质应包括能力的要求；从人文主义的教育观考虑，素质应包括社会责任感的要求。这几年高考数学试卷中应用题的考查，集中反映了对学生素质的考查的要求，有利于推动中小学的素质教育。最近一项调查表明，73%的数学教师认为应用问题有利于区分考生的水平，72%的教师认为有利于中学数学教学(注：《大学入学考试与中学教学关系研究》课题问卷调查结果。)。
从1993年开始，数学科逐步加强了数学应用的考查，但并没有急于求成，最初是在选择题和填空题中出现，目的是引起中学教学对应用问题的重视，在思想上和实际上作好充分的准备。从1995年开始，在解答题中命制了应用题，虽然连续两年应用题的得分率都不高，但两年的试题都得到了中学教师的肯定和支持。1997年命题时在总结前两年经验的基础上，进一步研究了应用问题的特点和考生能够达到的水平，降低了问题的起点，使多数考生都能入手做题，达到了试题水平和考生能力的匹配。回顾五年来应用问题的命题经验，可以总结出应用问题的特点和命题原则。
1.创设新颖情境，考查实际能力。近几年的应用问题的立意是考查考生灵活应用所学知识和方法解决实际问题的能力。创设的情景比较新颖，如1995年淡水鱼价格和政府补贴问题，1996年的粮食产量、人口增长、耕地流失问题等，1997年虽是一般的行程问题，但增加了运费问题，特别分成“不变成本”和“可变成本”两部分，并且给出了最大速度的限制，不仅使问题符合实际，而且使解法推陈出新。这些都是一般复习资料很少见到的。这些问题首先要求学生能读懂题目的条件和要求，将所学的知识和方法灵活地应用于情境，创造性地解题。这样的题目对学生的理解能力、综合已有知识、编织解题程序的能力都进行了深入的考查。同时，由于应用题目没有固定的类型，所拟试题并不在“题海”之内，因此难于进行题型训练，必须依靠考生的临场发挥，靠自己的真实能力解题。在客观上有利于中学摆脱“题海”的困扰，而对考生的“综合实力”的考查更加真实、有效。如果说考查应用问题的初衷主要是引导中学教学对数学应用的重视，则应用问题考查的实际在客观上达到了区分鉴别考生的目的。
2.结合我国的实际情况和当前亟待解决的紧迫问题编拟试题。有时代气息，有教育价值。1995年试题结合我国社会主义市场经济的背景，编拟了有关政府对水产鱼的补贴问题，强调在市场经济中，政府并不是无所作为的，还应当加强对经济的调控，但这种调控，不是靠行政命令，而更多的是依靠税收、补贴、利率等经济杠杆进行调节。1996年试题是有关人口、土地、资源、环境保护等问题，这些问题在世界范围内都是十分严峻的重要问题。控制人口增长、减少耕地流失、保护生态环境是我国的基本国策。解决本题的过程也是对学生的一次深刻的国情教育。教育学生要本着对整个人类、对子孙后代负责的精神，妥善处理发展和环境保护的问题，眼前利益和长远利益的关系，为后代留下一个资源丰富、整洁优美的环境。“心田存一点，子种孙耕”。
近几年的应用问题贴近生活，有科学依据，切合实际，不人为编造，应用问题的解也与实际问题的意义相符合。1995年的试题是在考查农贸市场的基础上编拟的，鲤鱼每公斤10元也是当时的市场价格。在编拟1996年的试题时查阅了国家统计局的资料、当年的政府工作报告和农业部长答记者的讲话。1997年试题中，汽车的运输成本可分为两类：一类与速度无关，如汽车折旧费、司机劳务费、养路费、保险费等；一类与速度有关，如油耗、汽车损耗等。根据物理学中有关能量的原理，单位时间内的成本用(a+bv[2])表示，与真实的成本也是比较接近的。另外，本题中对汽车加了速度限制，每小时不得超过c千米/小时。其实际意义是清楚的，也是必要的，因为汽车速度要受到车况——汽车所能达到的最高时速和路况——道路所允许的汽车最高时速的限制，这是每个驾驶员在完成运输任务时所必须考虑的，尽管加上速度限制后题目的难度加大，但为符合实际情况，必须加上这一限制。
3.密切结合课本，考查本学科的重点内容。1995年试题是有关函数、方程和不等式的内容，这是课本中的重要内容。试题要求考生从文字语言中找到变量之间的依存关系，转化为中学数学的熟悉问题——求函数解析式、定义域，解不等式。1997年的试题与此类似，要求考生首先建立数学模型，把全程运输成本y表示为速度v的函数，并指出函数的定义域；其函数结构可归结为(a/x)+bx(a,b,x∈R[+])的极值问题，应用平均值不等式可求出使全程运输成本最小的速度v的表达式。1996年的增长率问题在课本中是作为指数函数的应用出现的，课本中有相应的练习题和习题，考生比较熟悉。根据近几年国家统计局公布的统计结果，人口是以年增长率计算，土地是以每年减少的亩数计算。因此可以这样理解，人口是以几何级数增长，土地是以算术级数减少。本题以此为背景，编拟了等差数列与等比数列结合的试题。
4.问题涉及的数学知识和方法要有一定的深度和广度，要有综合性，要适当的难度和计算量，突出数学在解决实际问题时的应用价值。1995年的数学模型来自经济学中价格平衡理论，市场平衡价格只有在经过精确的计算才能确定；而有关耕地流失问题，虽然列出算式后可以根据算式计算出结果的精确数值。但在实际问题中，各种测量值本身有一定的精确度，也有一定的误差，在计算中，比测量精度更“精确”的数值是没有实际意义的，这也体现出近似计算的意义。数学的作用在于根据实际问题的要求确定一定的计算精度，估计计算过程中的误差，并对误差加以控制。在此体出现数学的应用价值。在近似计算中，有各种法则，实际上，这些法则是根据实际问题的要求，在计算过程不断总结出来的。1997年的试题在应用平均值不等式后要注意，v=
并不一定使全程运输成本最小，还要进一步和c比较，才能得出结论。实际上，本题对考生的要求分为三个层次：列出y的函数表达式并求出定义域；应用平均值不等式；将与c比较。通过这三个层次将不同水平的考生区分出来。因此可以说本题是在发挥应用题的甄别和选拔功能方面进行的一次成功的尝试。
5.数学语言的考查，包括普通语言和数学语言的阅读理解能力和文字表达能力的考查。普通语言的考查要求将日常生活或一般问题中的普通生活语言转化为数学语言，本质是对一般语言的理解、抽象和转化能力。在过去几年里，这方面的考查都是结合应用问题考查的，在应用问题中考查阅读能力重点是普通语言的转化能力。
6.注意应用层次，控制试题难度。数学应用问题大致可分为以下四个不同的层次：(1)直接套用现成公式计算；(2)利用现成的数学模型对应用问题进行定量分析；(3)对于已经经过加工提炼的，忽略了次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立数学模型；(4)对原始的实际问题进行分析加工，提炼数学模型。对于以上四个层次，我们认为直接套用公式计算与实际背景关系不大，达不到考查应用的目的；而直接面对原始的实际问题则又要求过多的实际经验与其他方面的专门知识以至数学反降为次要，因此，考查应用应以二、三层次为宜。根据1995年试题偏难的实际情况，1996年在编拟试题时采取了以下措施控制难度：缩短了题目的叙述，适当减少阅读的文字量和阅读所需的时间；没有给出现有人口数量、现在粮食单产等量的数值，减少无关因素的干扰；减少运算量，降低运算的难度，本题运算中只有应用二项式定理进行近似计算一个考查难点，其他的运算只是简单的数值四则运算；给出一些名词的解释，即粮食单产和人均占有粮食的计算公式。1997年命题时进一步进行了调整，采取措施控制题目难度。设汽车匀速行驶，不考试返程费用，给出了各种量的字母表示，如“甲、两地相距S千米”。事实上对求“最佳速度”是没有用的，加上这一条件并用字母S表示目的是启发学生注意这样一个关系式：全程运输成本＝全程所需时间×单位时间成本。而全程所需时间是路程和速度的比，引入字母S则便于考生使用这个字母列出函数式，降低题目人口难度。除了注意控制题目难度，还应考虑学科的特点，由于不同章节和不同学科的特点，有的适合命制应用题，有的不适合命制应用题。特别应注意的是，应用问题通常是得分率较低的难题，因此应权衡试题的抽象程度、数学问题的解题难度，使多数考生能够入手做题，并得到基本的分数。在试卷设计时，难中易试题有规定的比例，因此在试卷中应用题的比例应该适当。
7.背景公平，叙述简明易懂，评分客观。为保证考试的公平性应用题所涉及的实际问题情境对所有有考生应是熟悉的。应用问题不完全等同于实际问题，在解决应用问题或将实际问题抽象为数学问题的过程中所涉及所有关知识和方法应是考生已经学过的。在编拟应用题时应注意；一方面高考是纸笔限时考试，考生的思考时间是有限的；另一方面为了表述清楚应用情境，便于考生理解，抽象数学关系，通常应用问题的叙述较长，考生需要较长时间理解题意。因此题目的叙述应当明确，避免歧义，便于考生理解。
应用问题都有一定的实际背景，因此需要考虑的条件较多，解决方法一般也是在综合考虑各方面的限制条件平衡后的结果，解决的方法很多，因此答案一般不唯一。近几年在应用题的命题过程中，为保证评卷客观、公正，便于操作，控制评分误差，题目命制时适当地限制了一些条件，相对抽象、规范化，控制答案的数量，有客观的对错答案，有明确的评分标准。事实上，应用问题对命题和评分都提出了新的问题，也提供了试验的素材，今后在开放题型的命制、多答案的试题的评分等方面都可以进行更进一步的探索。
应用问题的考查目的一方面使大学入学考试更全面地体现其选拔功能，为大学选拔真正有潜能的考生；更重要的是引导中学教学对数学应用的重视，促进中学数学教学努力培养学生的应用意识、兴趣和能力，使学生能更好地运用数学思想提出问题、分析问题、解决问题。因此在教学中应避免平时不重视应用问题教学，只在考前作一些专题讲座的应急做法，在平时教学中以应用问题作为突破口，提高学生的数学素养，真正达到素质教育的目的。