一般均衡理论的价值基础，本文主要内容关键词为：理论论文,价值论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
长期以来，人们一直猜想，在一般均衡价格与价值之间存在某种确定的联系。然而直到今天，这一猜想仍然未能得到严格的证明。尽管自20世纪50年代起，西方经济学在一般均衡理论方面取得了一系列重要的进展(McKenzie,1954; Arrow and Debreu,1954)，但他们的一般均衡理论始终存在一个致命的不足，即缺乏应有的价值基础。换句话说，他们所谓的一般均衡理论其实不过是关于一般均衡价格的理论。现在，西方的主流经济学家们已经不再去探寻隐藏在一般均衡价格背后的价值基础，而仅仅满足于只是对一般均衡价格本身进行表面和肤浅的讨论。其中，一些人总是有意或无意地避开价值问题，另外一些人则干脆就把一般均衡价格当成了价值(德布鲁，1989)。
将一般均衡价格和价值混为一谈的做法显然是不能令人满意的。实际上，这样得到的所谓“价值”理论或一般均衡理论就是“一般”的供求决定论，不可避免地带有许多无法克服的局限性。例如，根据这种理论，给定某个一般均衡价格向量，则它的任意(大于零)的倍数也是一般均衡价格向量。这是因为，在一般均衡理论中，所有的价格都是相对的，因而，当所有商品的价格同时和同等程度地上升或下降时，所有商品的供给量和需求量都不会变化，从而，它们也不会由原来的相等变为不等。换句话说，对应于同一个供求关系，存在的一般均衡价格向量却有无穷多个，尽管最后真正实现的只是其中的某一个。这就说明，仅仅依靠供求关系并不能够决定在这无穷多个一般均衡价格向量中最后实现的到底是哪一个。这个问题显然只能通过引入其他因素特别是引入不同于一般均衡价格的确定的价值基础才可以得到解决。
近年来，一些人尝试建立马克思主义经济学的一般均衡理论。他们或者在现存的一般均衡理论中引入马克思主义经济学的一些重要思想，如利润的平均化、利润率的下降趋势等等(Morishima and Catephores,1975)，或者直接在马克思主义经济学的基础上发展一般均衡理论(Roemer,1980)。可惜的是，这些努力一直未能获得公认的成功，即没有能够真正地在劳动价值论的基础上建立起一般均衡理论。此外，国内一些学者也对构建马克思主义经济学的一般均衡理论提出了各种设想(柳欣，2000；王璐、杨庆丰，2006)。
本文要说明的是：根据马克思的劳动价值论，如果假定“两个总量相等”，即假定“社会总产品的价格总量等于价值总量”(或者说，不存在普遍的通货膨胀或通货紧缩)以及“平均利润总量等于剩余价值总量”，则必然有且仅有一组恰好等于相应价值的一般均衡价格，或者说，必然有且仅有一个恰好等于相应价值向量的一般均衡价格向量。这意味着，一般均衡理论完全可以建立在劳动价值论的基础之上。当然，需要说明的是，这里所说的一般均衡，主要是指产品(包括生产资料和消费资料)市场的一般均衡，而不涉及劳动市场。按照马克思(2004a，中译本)的看法，劳动市场通常总是“失衡”的，因为资本积累总是不断地生产出相对过剩的劳动人口。
由此可见，为一般均衡理论建立价值基础的工作具有双重的意义。它一方面是对现代西方经济学一般均衡理论的发展，另一方面也是对马克思主义经济学的发展。特别是，它通过在一般均衡价格和价值之间建立起牢固的联系，打破了长期以来认为马克思主义经济学和现代西方经济学非此即彼的传统观念，为在更高水平上综合这两大经济学体系提供了可能，同时也有助于建立和完善社会主义市场经济的理论体系。
本文讨论的具体步骤是：首先，根据马克思关于两大部类社会总产品构成的理论，建立包括技术关系在内的价值体系和相应的价格体系；其次，根据经济合理性的要求证明在价格体系中存在正解，即存在所谓的一般均衡价格向量，并求解一般均衡价格向量的具体表达式(通常来说，这样得到的一般均衡价格向量不是唯一的，而是有无穷多个)；最后，结合简单再生产、扩大再生产以及一般意义上的再生产等各种不同情况，通过引入价格总量等于价值总量以及平均利润总量等于剩余价值总量的假定，从无穷多的一般均衡价格向量中确定一个“标准”的价格向量，并证明这个标准价格向量必然等于相应的价值向量，亦即证明，在两个总量相等的假定条件下，每一种商品的一般均衡价格都必然等于它们的价值。
需要指出的是，在本文中，“两个总量相等”的含义与马克思所说的有所不同——在本文中，“价格”指的是“一般均衡价格”，而非马克思所说的“生产价格”。此外，本文的目的也不是去证明或证伪“两个总量相等”。抽象地说，我们既可以假定两个总量相等，也可以假定它们不等。当然，在马克思(2004c，中译本)那里，它们是相等的，且理由似乎是不言自明的。例如，按照他的看法，平均利润总量不过是剩余价值总量在社会总资本中进行平均分配的结果，而这种平均分配不会改变总量本身。本文之所以也假定两个总量相等，是因为根据这一假定，可以发现在一般均衡价格与价值之间存在某种确定的关系，反之则不然。
二、价值体系和价格体系
马克思(2004b，中译本)关于两大部类的社会总产品的实物构成和价值构成可以表示为：
这里，下标“1”和“2”表示生产生产资料的第一部类和生产消费资料的第二部类；c和v是以价值来计量的不变资本和可变资本，m为剩余价值，w为产品价值总量。
于是，马克思的社会总产品构成模型可以变换为如下等价的、但明确包括反映技术关系的消耗系数在内的方程组：
考虑到经济上的合理性，需要对价值体系(1)和价格体系(2)或(3)中的经济变量和消耗系数做出明确的假定。首先，所有的经济变量(包括价值、价格、产量、剩余价值、平均利润和平均利润率)都大于零。这一假定的合理性是显而易见的。例如，如果某一部类产品的数量或价值为零，则这一部类就将不再存在。
其次，所有的消耗系数(即
)都大于零。这就保证了前面所说的，无论是生产资料的生产还是消费资料的生产，都同时需要不变资本和可变资本。实际上，如果不考虑经济的含义，而只从纯粹数学的角度来看，只需要假定“交叉”消耗系数
大于零就可以了，至于“自身”消耗系数
，则既可以大于零，也可以等于零。在更加一般的包括n(n＞2)个部门的经济中，甚至允许某些交叉消耗系数等于零。
最后，由消耗系数构成的如下行列式(为方便起见，称为价值体系和价格体系的技术矩阵行列式，简称为技术矩阵行列式)不等于零，即：
(4)
这是价值体系(1)有唯一解的充分必要条件。例如，用
分别除的两个方程可以得到：
－
由线性代数的理论可知，上述方程组的技术矩阵行列式如果为零，则它要么无解，要么有无穷多组解。前者意味着价值体系(1)是矛盾的，因为满足它的价值根本就不存在，后者意味着价值体系(1)是不确定的，因为满足它的价值有无穷多组。无论哪种情况，都不符合马克思的劳动价值论。①
容易看到，上式不等号的左边就是(4)中的技术矩阵行列式。因此，除了后面将要提及的两个总量相等的条件之外，本文的全部讨论实际上只依赖于前面的两个假定，即价值和价格体系中所有的经济变量和消耗系数都大于零。只是为了引用的方便，这里才把不等式(4)单独列举出来。
三、一般均衡
在给定了价格体系即方程组(2)或(3)之后，接着要问的就是：是否存在符合经济合理性要求的正解，即是否存在着一般均衡价格向量？所谓一般均衡价格向量，就是恰好满足方程组(2)或(3)且大于零的价格向量：将这些向量代入(2)或(3)后，能够使等式的左右两边(亦即两大部类产出的需求和供给)恰好相等。
下面根据价格体系(3)来证明一般均衡价格的存在，并求解一般均衡价格向量的具体表达式。
首先容易想到，由两大部类的产出均不等于零的假定，可以用q[,1]和q[,2]来分别除价格体系(3)的第一和第二个方程。结果得到：
写成矩阵形式就是：
Ap=λp
或者：
(A－λI)p=0 (6)
这里
I为2×2单位矩阵。
(6)式是价格体系(3)的简化的矩阵表达式。②为方便起见，也称它为价格体系，并称A是价格体系(6)的消耗矩阵或结构矩阵，λ(它等于平均利润率r加1的倒数)是消耗矩阵A的特征值，p是相应于特征值λ的特征向量，亦即我们所要证明存在并求解的一般均衡价格向量。③借助这里的符号，前面关于技术矩阵行列式不为零的假定即不等式(4)可以更加简单地表示为｜I-A′｜≠0。这里，A′是A的转置。
价格体系(6)中的特征向量和特征值必须满足一定的条件。首先，特征向量必须为正数，即p＞0；其次，特征值必须大于零和小于一，即0＜λ＜1，这是因为，平均利润率是正数，即r＞0。因此，一般均衡价格的存在性意味着，在0＜λ＜1的条件下，存在满足方程组的正的价格向量p，或者说，价格体系(6)有大于零的实数解。
一般均衡价格向量大于零意味着两个要求。一是不等于零——如果等于零，则相应的产品就是所谓的“自由物品”；二是不小于零——如果小于零，则相应的产品可以看成是“有害物品”。无论是自由物品还是有害物品，都不在本文的讨论范围之内。
先来看一般均衡价格向量不等于零的情况。这意味着价格体系(6)有非零解。根据线性代数的理论可知，(6)有非零解的充分必要条件是它的系数矩阵行列式等于零，即：
(7)
需要注意的是，这里所要求的关于(6)的系数矩阵行列式等于零(即｜A-λI｜=0)不同于前面的假定(4)，即技术矩阵行列式｜I-A′｜≠0。这是因为λ≠1——如果λ=1，则会有r=1/λ-1=0，即平均利润率为零，或者说，不存在剩余价值。这就违反了关于剩余价值或平均利润为正的假定。
(7)式展开后有：
这是因为，根据(7)式，价格体系所包含的两个方程中有一个是“多余”的。略去多余的方程(如第二个方程)之后可得到：⑤
以上我们证明了，与消耗矩阵A的较大的特征值
相对应的特征向量p是价格体系(6)中的一般均衡价格向量。但是，事情到此还没有结束。还必须保证的取值范围恰好位于0和1之间——如前所说，在价格体系(6)中，平均利润率是正的，从而，由平均利润率决定的特征值必须大于0和小于1，即必须有：
以上讨论可以总结为：第一，在符合经济合理性前两项要求(即模型中所有的经济变量和消耗系数都大于零)的条件下，消耗矩阵A有一个大于0但小于1的特征值；第二，根据公式λ=1/(1+r)，特征值的大小决定了平均利润率r的大小，并且保证了r大于零；⑦第三，与相对应的每一个特征向量p也大于零。这意味着，每一个这样的特征向量p都是价格体系的解，即都是一般均衡价格向量。
四、价值基础
前面通过分析价格体系(3)和(6)，证明了一般均衡价格的存在，并推导了一般均衡价格向量的具体表达式。结果知道，在符合经济合理性要求的条件下，价格体系(3)或(6)存在正的解，即存在一般均衡价格，满足价格体系(3)或(6)，而且，这些价格之间还存在如下的关系：
现在要在这无穷多个一般均衡价格向量中确定唯一一个一般均衡价格向量，并使得这个唯一的一般均衡价格向量恰好等于相应的价值向量，从而说明一般均衡理论完全可以建立在劳动价值论的基础之上。
为此，我们引入两个总量相等的假定，即假定平均利润总量等于剩余价值总量以及价格总量等于价值总量。其公式表示为：
如前所说，这里的“两个总量相等”与马克思所说的并不完全一致，因为在马克思那里，与价值总量相等的实际上是指生产价格总量，而非普通意义上的价格总量。例如他说：“因此，一切不同生产部门的利润的总和，必然等于剩余价值的总和；社会总产品的生产价格的总和，必然等于它的价值的总和。”(2004c，中译本，第193页)
下面结合价值体系(1)和价格体系(2)，分别就简单再生产、扩大再生产和一般意义上的再生产三种不同的情况来证明，满足(12)式两个总量相等假定的一般均衡价格向量必然等于相应的价值向量。
先来看简单再生产。在价值体系(1)中，简单再生产的条件可以表示为：⑧
即第一部类的可变资本与剩余价值之和必须等于第二部类的不变资本。按照该条件进行两大部类之间的产品交换之后，价值体系(1)变为：
亦即
为了保证方程组有确定的解，或者说，为了保证价值体系(1)有符合简单再生产条件的确定的产出存在，要求它的技术矩阵行列式不为零，即：
这正好就是前面关于技术矩阵行列式不等于零的假定(4)。该假定的合理性现在更加显而易见，因为如果不是这样的话，则通过“行变换”就可以将方程组的第二式化简为：
即第一部类的原有可变资本加新增可变资本再加资本所有者的个人消费必须等于第二部类的原有不变资本加新增不变资本。
按照扩大再生产条件进行两大部类之间的产品交换之后，价值体系(1)变为：
与简单再生产时的情况一样，为了保证方程组(15)有确定的解，或者说，为了保证价值体系(1)有符合扩大再生产条件的确定的产出存在，也要求它的技术矩阵行列式不为零，即｜I-A′｜≠0。该假定的合理性也显而易见，因为如果不是这样，则通过“行变换”就可以将方程组(15)的第二式化简为类似于如下形式的方程：
其中，b或者等于零，或者不等于零。如果b≠0，则方程组(15)无解，如果b=0(这种情况比较少见)，则(15)有无穷多组解。无论哪种情况，都不符合价值体系的要求，因为在价值体系中，产出和价值一样也是确定的。
另一方面，在价格体系(2)中，扩大再生产的条件可以表示为：
最后来看一般意义上的再生产。从上面讨论扩大再生产以及简单再生产的过程可以知道，所得到的结果实际上与剩余价值和平均利润在积累和消费中的分配以及积累的资本在新增不变资本和新增可变资本中的分配没有关系，与再生产的具体类型(是简单再生产还是扩大再生产)也没有关系，因为按照扩大再生产的要求一开始被分解为新增不变资本、新增可变资本和资本所有者的个人消费的剩余价值和平均利润最后又会被加总到一起。因此，完全可以撇开再生产的具体性质，而从一般意义上的再生产来证明同样的结论。
例如，直接将价值体系(1)的两个方程相加和整理后得到：
同样，将价格体系(2)的两个方程相加和整理后得到：
初看起来，上式与前面讨论扩大再生产时所得到的公式是一样的，但是，由于现在并没有假定扩大再生产的条件，故不能完全按照同样的方法来证明一般均衡价格等于价值的结论。这里，我们分如下四类情况来讨论。
由此可见，无论是简单再生产还是扩大再生产或一般的再生产，只要假定价格总量等于价值总量、平均利润总量等于剩余价值总量，以及满足经济合理性的要求，一般均衡价格就一定等于相应的价值。换句话说，一般均衡理论完全可以建立在劳动价值论的基础之上。
为方便起见，我们称满足两个总量相等要求的一般均衡价格向量为“标准价格向量”，并用
分别为第一和二部类产品的“标准价格”。⑩这里，所谓标准价格和标准价格向量包括两个含义：其一是如上所表明的，它满足两个总量相等的要求，或者说，当按照标准价格向量来计算时，价格总量和价值总量以及平均利润总量和剩余价值总量恰好相等；其二是如上所证明的，它等于相应的价值向量。因此，标准价格和标准价格向量就是恰好使得价格总量等于价值总量、平均利润总量等于剩余价值总量的一般均衡价格和一般均衡价格向量，亦是恰好等于相应价值和价值向量的一般均衡价格和一般均衡价格向量。由于根据马克思的劳动价值论，在价值体系中，价值是确定的和唯一的，故标准价格和标准价格向量也是确定的和唯一的。
借助标准价格和标准价格向量的概念，以上分析所得到的结论就可以更加简单地表示为：标准价格向量必然等于相应的价值向量，或者说，标准价格向量中的每一个分量必然等于相应的价值量。
由于标准价格也是一般均衡价格，故标准价格以及价值也和一般均衡价格一样，具有如(10)式所示的关系，即有：
换句话说，在马克思的价值和价格体系中，不同部类产品的价值之间以及标准价格之间都不是完全独立的：任意给定某一部类产品的价值和标准价格，就可由上面两式求得另一部类产品的价值和标准价格。
五、结论
本文的讨论可以概括如下：假定在两大部类经济的价值体系和价格体系中，所有的经济变量和消耗系数均大于零，从而，相应的技术矩阵行列式不等于零，则在价格体系中，存在一般均衡价格向量，且当价格总量等于价值总量以及平均利润总量等于剩余价值总量时，一般均衡价格向量必然等于相应的价值向量，或者说，标准价格必然等于相应的价值。因此，一般均衡理论完全可以建立在劳动价值论的基础之上。(11)
注释：
①需要注意的是，在不等式(4)成立的条件下，根据公式(3)，价格体系的解不是唯一的。参见后面关于一般均衡价格的讨论。
②如果A是n×n矩阵，p是n维价格向量，则方程组(6)就代表包括n个部门的经济的一般均衡模型。
③白暴力、方风玲(2007)及其他一些人曾正确地指出过马克思经济体系中价格向量的特征向量性质，但没有严格地证明一般均衡价格的存在性。
④也可以用更加基本的代人消元法(而非这里的线性代数理论)来求解价格体系(3)，所得到的结果完全一样。
⑤略去第一个方程也有同样的结果。
⑥在更加一般的n(n＞2)部门经济中，可以证明：当消耗矩阵A≥0(亦即当A的每一个元素。
)时，存在唯一的正特征值λ，使得相应的价格向量p＞0。
⑦值得注意的是，在本文的假定下，特征值从而平均利润率r完全由消耗系数
决定，与其他因素无关。
⑧当然，该条件并不专属简单再生产。某些特殊的扩大再生产也具有类似的条件。例如，当积累的剩余价值全部用于新增的可变资本时就是如此。
⑨在简单再生产以及扩大再生产的条件下，价格体系中的产出有唯一解，尽管价格不是如此。
⑩这里所说的标准价格和标准价格向量，其含义不同于西方经济学一般均衡理论中使用的相同术语。后者意味着，在价格向量中，每一个价格都被限制在0到1之间，且所有价格相加之和恰好等于1。
(11)需要说明的是，尽管这里的结论主要是针对两部类经济的，但不难看出，它们同样也适用于多部门经济的一般情况。
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