建构主义及其教学涵义，本文主要内容关键词为：涵义论文,建构主义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
建构主义在我国教育界现已得到了广泛传播，但是就现实的情况而言，却又可以看到不少不求甚解的现象，有些则更可以被说成对于建构主义的误读或曲解.以下就从理论高度对建构主义的教学涵义做出概要的分析，希望能有助于对于建构主义及其教学涵义的正确理解.笔者的基本观点是：我们既应充分肯定建构主义对于改进教学的积极意义，同时则又应当清楚地认识其所固有的局限性，从而也就能够有效地防止或纠正在这一问题上的种种片面性的认识与不恰当的做法.
1.从三个实例谈起
应当首先提及，就其最基本的涵义而言，建构主义即是关于学习活动（更为一般地说，就是认识活动）本质的认识论分析，这就是指，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构.
显然，如果仅仅从字面进行分析的话，建构主义似乎并不能被看成一个全新的主张，特别是，这与国内教育界长期采用的“学生是学习的主体”这一提法十分接近；另外，这事实上可被看成国际数学教育界、乃至一般教育界的一个奇特现象，即建构主义既非一个系统的教学（学习）理论，不能被看成一个有着明确目标的教育改革运动，但却在上述领域产生了十分重要的影响.在很多人看来，继“新数运动”、“回到基础”和“问题解决”等改革运动，建构主义就可被看成数学教育界在20世纪90年代的主要口号，以至在当时几乎所有的数学教育工作者（至少就一些先进国家而言）都无一例外地声称自己是一个建构主义者！
从而，我们在此就应首先考虑这样一个问题：建构主义是否仅仅是引进了一个新的时髦口号，从而就如“新瓶装老酒”一样并不能给人以什么新的启示，还是代表了教学思想的重要转变？
笔者对建构主义的教育涵义持肯定态度.为了清楚地表明这样一点，可以先来看三个实例.
第一，对于学生个体特殊性的高度重视.按照建构主义的观点，学习是学生依据其已有知识和经验所进行的主动建构，由于各个学生因其个人经历与社会环境的不同必然有着不同的知识和经验，因此，从建构主义的立场出发，我们显然就应特别重视学生认知活动的个体特殊性，并应从认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等方面对此做出具体的分析.例如，基于这样的认识，我们就不仅应当承认学生的学习活动必然有一定的“时间差”，也会有一定的“路径差”；一些学者更因此而断言：每个人都是以自己的特殊方式（idiosyncratic ways）认识世界的，从而，“一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同的建构”.
第二，对于“错误”的不同态度.由于学习并非一种机械的、高度统一的过程，因此，从建构主义的立场出发，对于学生在学习过程中所发生的错误（特别是所谓的“规律性错误”）就应当采取更为理解的态度，即不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素；另外，我们又不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能纠正学生的错误，毋宁说，这主要是一个“自我否定”的过程，并就以主体内在的“观念冲突”为必要前提.例如，正是从这样的立场出发，一些学者提出，我们事实上并不应将学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”（或“标准做法”等）的想法（做法等）称为“错误观念（做法）”，而应正名为“替代观念（做法）”（alternative conception）.
第三，关于“理解”的不同解释.数学教学无疑应当追求“理解学习”，但究竟什么是所说的“理解”呢？按照建构主义的观点，后者主要地应被看成一个“意义赋予”（sense making）的过程，即如何把新的学习内容与主体已有的知识和经验联系起来（或者更为准确地说，即是纳入到学习者已有的认知框架之中），从而使之获得明确的意义.由此可见，与先前关于“理解”就是对于概念或结论“本质”的正确把握这一传统认识相比，在此事实上也包括了着眼点的重要变化，即是由惟一强调知识的“客观意义”（这往往体现于教材中的标准定义）转变为更加注重主体内在的思维过程.
综上可见，建构主义的确有其一定的合理性和现实意义，特别是，这即是为对于传统教学思想的自觉反思和深入批判提供了重要的思想武器.
2.对于传统教法设计理论的严重挑战
事实上，这就应被看成数学教学改革的一项重要内容或必要前提，即是应当对传统教学思想做出深入的分析与批判，特别是，我们首先就应对什么是所说的“传统教学思想”做出清楚的界定.
更为一般地说，我们在此并可提及所谓的“教法设计理论”（instructional desigm），这即是指如何通过目标分析设计出一定的教学程序和方法以保证特定目标的实现；另外，人们现已经普遍认识到这样一点：传统的教法设计理论主要是以行为主义心理学、特别是以斯金纳（B.Skin-ner）的学习理论为基础发展起来的.具体地说，以下就可被看成传统教法设计理论最基本的一些理论前提（详可见W.Winn，“A Constructivist Critique of the Assumptions of Instructional Design”，《Designing Environments for Constructive Learning》，ed.by T.Duffy，J.Lowyck ＆ D.Jonassen，Springer-Verlag，1993）：
2.1 关于知识的客观主义（objectivism）观点.
事实上，这也可以被看成传统教学思想的一个基本前提，即是认为教学就是纯客观的知识的传递；特殊地，这种客观主义的知识观就构成了所谓的“目标分析”（或称“课业分析”（task analysis））的直接基础，而后者则又正是传统教法设计理论的实际出发点.值得指出的是，从更深入的角度去分析，这种关于知识的客观主义观点是与行为主义者在心理学研究中所采取的“客观主义”立场十分一致的，即是认为心理学的研究应当局限于可见行为.
2.2 关于知识的还原主义（reductionism）.
这即是指，知识可以被“还原”（归结）为一些简单的单项知识，我们可通过这些单项知识的简单组合获得较高层次的知识.例如，这显然就是斯金纳的“程序教学”的一个重要特点.更一般地说，这又可以被看成行为主义者惟一局限于“刺激—反应”联结的一个必然结论.
2.3 关于教学活动的决定论观点（determinism）.
按照这一观点，教学就是一种严格按照事先指定的步骤去进行的固定程序；另外，相应的教学结果也是完全可以预期的，即具有很大的可重复性.容易看出，这种决定论的观点也是与行为主义者主要着眼于建立“刺激—反应”联结的立场直接相联系的.
2.4 教法的控制性质（controllability）.
这集中地体现于关于教学活动事实上是一个强化过程的认识，即在教学中主要就是要通过提供适当的强化、建立起适当的“刺激—反应”联结.显然，这一认识不仅清楚地表明了传统教法设计的规范性质，而且也使学生在教学活动中处于完全被动的地位.更一般地说，这种关于教法活动控制性质的观点可被看成所谓的“外部决定（环境决定）论”（environmentalism）的直接反映，即是认为人类的行为是由外部环境所惟一决定的——显然，后者也正是行为主义心理学的一个主要特征.
由于行为主义的学习理论在某些较低层次、特别是各种技能的学习中获得了一定的成功，更由于传统的教育（工业社会的教育）在很大程度上就以培养出大批具有健壮体格、灵巧双手和简单技能，从而能够胜任简单机械劳动的未来劳动力作为主要目标，因此，奠基于行为主义之上的传统教法设计理论就曾在很长时期内在教育领域中占据主导地位.这就正如Van Manen所指出的：“在一个深受问责取向与人事管理科学影响的知识工业文化中，教育实施所最关切的就只有从工具理性角度考虑的技巧、控制及以方法—目的（means-ends）为准则的效率和效能，这是绝不奇怪的.”（“Linking、ways of Knowing with ways of being Practical”，《Curriculum Inquiry》，1977，No.3）但是，即使在当时已有不少学者从各种不同角度对传统教法设计的理论基础提出了深刻批判.例如，从知觉的整体性出发，格式塔心理学家们早就对关于知识的还原主义立场提出了尖锐批评.更一般地说，后者事实上也就可以被看成对于知识整体性的明确肯定，即认为不应将其等同于各个部分的简单累积（显然，后一认识与现代系统论中关于“整体大于部分的和”这一基本结论是完全一致的）.另外，由于关于教学活动的决定论观点完全抹杀了学生的个体差异（或者说，所说的个体差异只是被局限于学生在准备知识掌握程度上的不同），因此这一观点在教育界中就遭到了普遍批评；进而，这事实上也可被看成现代教育工作者的一个共识，即在教学活动中我们不应使学生处于完全被动的地位，而应注意发挥他们的积极性和主动性.
以上的批评显然具有很大的合理性，但是，从整体上说，这种早期的批评主要又只是一种修正性的工作，即是力图对传统的教法设计理论做出必要的修正或改进；与此相反，现今所出现的则是对于传统教法设计理论基础的彻底否定，而这主要就来自学习心理学的现代发展、特别是建构主义的挑战.
具体地说，这里所说的“心理学的现代发展”主要是指由行为主义向认知心理学的转变，也即认知心理学逐渐取代行为主义而在心理学领域中占据了主导地位，后者就可以被看成是为建构主义在现代的兴起提供了必要的心理学基础；进而，由于建构主义即是由心理学上升到认识论的层面，也即是从认识论的高度指明了学习活动（更为一般地说，就是认识活动）的本质，因此，这就构成了对于传统教法设计理论基础更为深刻和全面的批判.（注：正因为此，笔者以为，尽管我们可以大致地去论及由行为主义经由认知主义向建构主义的发展，但是，由于前两者主要都只是表明了关于应当如何去从事心理学研究的一种基本主张或立场，而不包括关于认识活动本质的明确断言，因此，把它们与建构主义一起看成是三种平行的理论就不很恰当.对此并可见郑毓信、梁贯成，《认识科学、建构主义与数学教育》，上海教育出版社，1998，2002.）
具体地说，建构主义关于学习是学习者以其已有的知识和经验为基础的主动建构的观点显然是与传统教法设计的控制性质直接相对立的，特别是，按照建构主义的观点，学习活动在很大程度上取决于主体已有的知识和经验，从而也就构成了对于前述的“外部决定论”的直接否定；其次，由于学习者的个体差异（正如前面所已提及的，这不仅是指主体所已具有的知识，而且也包括了认知风格、学习态度、信心、观念和学习动机等多种成分）在建构主义的立场中得到充分反映，而所说的主动建构性、特别是新的学习活动与学习者已有知识和经验的重要联系则又清楚地表明了学习活动的动态性质（特别是，我们在此清楚地看到元认知的作用，即如个体的自我判断会对其以后的学习活动产生很大的影响，包括方向和方法的选择、信心和动机的变化等），因此，这也就构成了对传统教法设计理论的决定论观点的直接否定；最后，按照建构主义的观点，理解主要地应被看成学习者在特定环境之下所进行的“意义赋予”，也即主要取决于主体能否在新的学习内容与其已有的知识和经验之间建立适当的联系，从而，这就不仅清楚地表明了知识的整体性和相关性（也正因为此，人们普遍地认为，与“主体已有的知识与经验”这一提法相比，“认知结构”是一个更为恰当的说法），而且也可被看成对于传统教法设计理论中关于知识的客观主义观点的直接批判，即在很大程度上表明了知识的主观性质.
正因为建构主义构成了对于传统教法设计理论基础的直接否定，因此，在不少学者看来，我们现今所面临的就是“教法设计中的范式转变”或“教法设计理论基础的根本性变革”，这就是说，对于教法设计的“重新认识”（re-conceptu-alization）即应被看成教育界在当前所面临的一个紧迫任务.
3.必要的发展
尽管建构主义可以被看成为对于传统教学思想的深入批判提供了重要的思想武器，但是，应当强调的是，建构主义本身并不能被看成是完全合理的.事实上，我们只需就第一小节中所提及的三个实例作较为深入的思考，就立即可以提出一定的疑问：首先，尽管我们应当充分肯定学习活动的个体特殊性，但是，这是否就意味着学习活动根本就不具有任何的规律性？特殊地，在教学中我们又应如何去处理大班教学与学生个体特殊性这两者之间的矛盾？其次，尽管对于学生的错误我们应当采取更为理解的态度，但是，对于学生在学习过程中所产生的各种观念及其所采用的各种方法我们又是否应当做出“正确”与“错误”（“好”与“坏”）的区分？进而，我们又是否应当明确肯定教学活动的规范性质，也即应当致力于学生错误的纠正或必要的优化？最后，就知识的理解而言，如果只是强调“纯主观”的解释，即认为完全是一个“意义赋予”的过程，那么，数学的概念与命题是否还应被看成具有确定的客观意义？我们又是否应当提倡对于概念与结论本质的正确理解？
正是由于在诸如此类的基本问题上持有不同的观点，因此，在建构主义的阵营中我们事实上就可区分若干不同的派别或观念，或者说，我们即可在这样的意义上去谈及建构主义的历史发展.
具体地说，在此首先就有所谓的“个人建构主义”（personal constructivism），而其主要特征即是对认识活动个体特殊性的绝对肯定，即认为认识是一种高度自主的活动，而任何外部的“干涉”则都只能起到消极的干扰作用.
应当指出，从理论的角度看，个人建构主义与所谓的“极端建构主义”（radical constructivism）有着直接的联系，或者说，正是后者为前者提供了必要的理论依据，因为，按照极端建构主义的观点，认知就是一个组织个人经验世界的适应过程，这就是说，我们应当用“适应”（fit）的概念去取代传统的“反映”（match）概念，从而，在此就根本没有什么客观性可言，当然也谈不上任何“正确”和“错误”的区分.
显然，如果坚持上述的立场，教师的教学活动对于学生学习活动的积极意义就遭到了彻底的否定.而正因为此，人们对于这种极端立场普遍采取了批评的态度（然而，在现今的教学实践中我们又的确可以看到这种观点的影响）；但是，笔者以为，我们在此又不应停留于“不现实”、“过激”等朴素的批评，而应从理论高度做出进一步的分析.事实上，从历史的角度看，就正是相应的理论思考（以及相关的教学实践）促进了建构主义的重要发展，特别是，即是由“极端建构主义”的一统天下转向了“社会建构主义”（social constructivism）.
具体地说，“社会建构主义”的主要特征即是突出强调了认识活动的社会性质，这就是说，认识并非纯粹的个人行为，而必定有一个在不同个体之间进行表述、交流、批评与反思，并由此而得到不断改进的过程；另外，除去个体间的互动以外，我们在此又应清楚地看到环境对于人们认识活动的重要影响，例如，后者事实上也就是近年来得到人们普遍重视的“环境认知”（situated cognition）这一概念的一个基本涵义；最后，从教学的角度去分析，我们又应明确肯定学习主要是一个“文化继承”的行为，显然，后者事实上也就是对于教学活动规范性质的直接肯定.
容易看出，与上述的个人建构主义或极端建构主义相比，社会建构主义是更为合理的，从而我们也就应当注意分析后者的教学涵义.
例如，从社会建构主义的立场出发，以下的问题显然就有着特别的重要性：在充分发挥学生学习主动性的同时，我们又应如何去发挥教师的指导作用和促进作用？或者更为广义地说，即是应当如何去发挥教师与学生、学生与学生之间的互动作用？另外，同样重要的是，我们又应如何很好地去处理在文化继承与创新之间所存在的辩证关系？
正是围绕上述问题，国际数学教育界进行了积极探索，并已取得了一些初步的经验.例如，作为调动学生学习积极性的一个重要手段，人们现今普遍地对于“情景设置”予以了特别关注；另外，针对“组织学生开展讨论时教师应当如何发挥作用”这样一个普遍关注的问题，人们则又提出了“淡化、重复、强化”这样一些策略.例如，这就正如美国著名数学教育家瑞思尼克（L.Resnick）所指出的：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言.”
对于上述工作我们应当持肯定的态度，但是，笔者以为，对此更需要在实践的基础上做出进一步的研究.例如，尽管“情景设置”有益于调动学生已有的知识和经验；但是，从建构主义的立场去分析，我们显然又应防止用自己主观想法去代替学生的真实思想和兴趣；另外，同样重要的是，我们又应清楚地意识到所调动的经验和知识既可能产生积极作用，但也可能产生一定的消极作用.再例如，就在总结讨论如何充分发挥教师的指导和促进作用而言，我们显然也不能满足于“淡化、重复、强化”，而应认识到这也必定包含有“优化”的过程，当然，教师在此不应继续充当传统的“救世主”或“仲裁者”的角色，我们应更加注意保护和培养学生的创新精神，从而，这事实上也就为如何搞好教学提出了一个新的重要课题.
最后，还应指出的是，从理论的角度看，社会建构主义也不能被看成完全合理的.例如，在笔者看来，这就是社会建构主义的一个明显局限性，即是过分强调了“权威和权力”等非理性因素在认识活动中的作用，也即认为认识活动的文化继承性（或者说，规范性）主要地就是依靠“权威和权力”这样一些因素得到实现的（显然，如果我们盲目地去追随这种主张，最终又将重新回到传统的“教师权威型”教学，从而，这种非理性主义的立场就应被看成一种真正的“反动”）；进而，按照这样的观点，知识的客观性就仅仅具有社会学的意义，也即仅仅是指其相对于特定共同体的普遍性，而并不具有任何真正的客观性.这种观点当然也是我们所不能同意的.最后，我们并应清楚地看到建构主义在整体上也具有一定的局限性.例如，尽管就其直接形式而言认识可以被看成主体的主动建构（或者说，是一个意义赋予的过程），但是，归根结蒂地说，认识的目的显然又在于如何正确地去反映客观世界，也即如何才能使得所建构的意义能够正确地反映事物的本质（显然，后者事实上就构成了理性的最终依据，特别是，正是在这样的意义上，我们才可真正谈及“正确”与“错误”的区分），从而，与对于认识建构性质的片面强调相比，我们事实上即应更为明确地去肯定在建构与反映这两者之间所存在的辩证关系.
综上可见，无论就建构主义本身或是其教学涵义而言，我们都应采取十分慎重的态度，并应切实避免任何一种简单化的理解或绝对化的主张.
最后，值得指出的是，上述的结论在一定程度上可以被看成反映了建构主义的新近发展，特别是，与各种极端化的立场相对立，人们现今更加倾向于多种观念的兼容与互补.例如，德国著名数学教育家鲍尔斯费德（H.Bauersfeld）就曾指出，以下可被看成数学教学研究的一个适当基本立场，即是“极端建构主义的原则……及对于社会维度在个人建构活动中的作用和教室中社会作用过程的一种整合的和互补的说明”（“Classroom culture from a social constructivist’s perspective”，《Educational Studies in Mathematics》，23（1992））.尽管所说的发展还不能说是一种完全自觉的行为，但是，在笔者看来，这无疑代表了一种真正的进步.
4.两个要点
对于建构主义及其教育涵义的深入分析应当说是教育界所面临的一个紧迫任务.就当前而言，笔者以为，我们并应特别注意以下两点.
4.1 应当注意纠正以下两种对于建构主义的误解
第一，学生的“主动建构”即是指“动手实践、实物操作”.
以上的论述已经表明：就其基本的意义而言，建构主义所论及的只是学生在学习过程中内在的思维活动，也即是从这样一个角度对“意义学习”（这是与“机械记忆”直接相对立的）做出了如下的具体说明，而并没有涉及任何一种具体的学习形式，这即是指将新的学习内容与主体已有的知识和经验（或者说，认知框架）恰当地联系起来，以使之获得确定的意义.从而，上述的观念就不能不说是对于建构主义的一种“误读”.
另外，还应强调，由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而只是抽象思维的产物，因此，如果我们始终只是停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实际地建构起相应的数学对象（更为准确地说，即是建构起相应数学概念的心理表征，详可见郑毓信、梁贯成《认知科学、建构主义与数学教育》，上海教育出版社，1998第2.2节）的话，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维.进而，又如建构主义的直接先驱皮亚杰所明确指出的，就其直接形式而言，数学思维的发展即是所谓的“自反抽象”的反复应用，也即是在更高的层面对已得到建构的东西重新进行建构，从而使之成为一个更大结构的部分（详可见郑毓信《数学教育哲学》，四川教育出版社，1995，2001第6.1节）.由此可见，相对于具体的操作或活动而言，我们事实上更应强调“活动的内化”（interiorization）.
第二，学习活动的主动建构性即就意味着知识的教学是完全不可能的，这也就是说，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习，与此相反，通过向他人学习则根本不可能导致任何真正的知识.
就上述的观念而言，应当首先提及，学习的文化继承性，事实上已清楚地表明了向其他人学习，特别是通过教师的教学进行学习的必要性和重要性.事实上，即使单纯凭借个人的探索建立系统的理论知识是可能的，这也必定是一个十分漫长和事倍功半的过程，从而就根本不应予以提倡.（注：应当指出，国外的相关实践已在这一方面为我们提供了重要的启示.具体地说，“探究学习”在20世纪60年代的美国曾得到了积极提倡，然而，这最终又只能说是一次失败的“运动”，而且，尽管存在有多种“外部”的原因，如资源缺乏，教师的培训没有跟上等，但所说的失败其最为重要的原因恰又在于基本立场的错误性，即是认为学生无须通过系统的学习，也即对于已有文化的认真继承就可相对独立地做出各项重要的发现并建立起相应的系统理论.）
其次，尽管建构主义者通常对“探索学习”采取较为支持的态度，但是，从理论的角度看，我们又不应在这两者之间划上简单的等号，因为，正如上面所已提及的，建构主义的基本意义即是从内在的思维活动这一角度对“意义学习”做出了具体说明，而又正如美国著名教育学家奥苏贝尔（D.Ausubel）所已明确指出的，“意义与无意义（机械）学习”的区分以及“发现与接受学习”的区分，事实上涉及两个不同的维度，从而就是相互独立、互不依存的，特别是，接受学习也完全可以产生有意义的过程和结果：“只要用于呈现的言语材料能够同学生原有知识结构或认知结构建立实质性和非任意性的联系，并且学生具有内部学习动机和意义学习的心向”（转引自吴文侃主编《当代国外教学论流派》，福建教育出版社，1990，第208页）.从而，无论将“意义学习”等同于“探究学习”、或是将“接受学习”等同于“无意义学习”就都是很不恰当的.
最后，应当指明的是，这也正是台湾同行经由这些年的课改实践所得出的一个深刻教训，即是不应将建构与“接受学习”绝对地对立起来.例如，台湾小学数学教育改革的主要策划者之一蒋治邦就曾明确指出：“实验课程的教学观点被冠以‘建构教学法’的卷标后，成为目前教育工作者间争议的焦点……‘实验课程的精神是教师不可以告诉学童任何事’、‘任何解题方式必须由学童自己想出来’是目前对实验课程最严重的误解，必须……澄清.”（“对‘数与计算’教材编制的反思”，《国民小学数学科新课程概况（高年级）——协助儿童认知发展的数学课程》，台湾省国民学校教师研习会，1998）.
由于探索式学习在现实中常常被冠以“建构主义教学法”的称号，因此，以上的分析事实上也就清楚地表明了这样一点：对于所谓的“建构主义教学法”，我们也应从理论高度做出更为深入的分析.
4.2 对于建构主义的深入分析并不意味着对其理论主张与教学涵义的彻底否定，恰恰相反，对于建构主义的积极意义我们仍应持明确的肯定态度
从教学的角度看，这就是指：
第一，与某些把认识论的分析与具体的教学实践（更为广义地说，即是教法设计的实践）分割开来的所谓“折衷主义”立场相对立，我们应当明确肯定建构主义对于教学工作的重要涵义，特别是，作为对于传统教法设计理论的直接批判，我们即应肯定：
（1）应当明确反对被动的学习观和教学观.
这就是说，学习者在学习过程中并非处于完全被动的地位，恰恰相反，学习者已有的知识和经验在这一过程发挥了十分重要的作用，而也正因为此，学习者通过学习所得到建构的知识与教师所教学的知识（或课本上所记载的知识）就并非完全相同、丝毫不变的（因此，先前关于学习者是一个“空的容器”或一块“白板”这样的比喻也就是很不恰当的）.进而，从这样的角度去分析，教师的职责就不应是如何去控制学生的学习活动，而应通过创建良好的学习环境促进学生的学习.
（2）应当反对关于知识的纯客观主义观点.
这就是指，在明确肯定知识客观性的同时，我们应看到，就每个个体而言，知识的学习又必须经历一个建构（或者说重新建构）的过程，从而，教学就并非纯客观知识的直接传递，而必然包括了学习者的再创造活动.
（3）应当反对机械的教学观.
基于个体的特殊性和学习活动的动态性质，教学显然不应被看成一种按照事先确定的步骤机械地去进行的固定程序，而是一种创造性的工作；另外，我们既应明确肯定教学工作的规范作用，但又不应片面地去追求任何一种绝对的统一性，特别是，所说的规范性更不应是一种依靠外部权力或权威的强制行为，而应建立在主体的自觉反思和理性选择之上.
（4）应当反对还原主义的教学方法.
现今的普遍看法是，我们在此应当做出关于简单（机械）技能与整体性知识的明确区分（这是与“刺激—反应”联结和整体性的认知结构分别相对应的）.具体地说，我们首先应肯定还原主义的教学方法对于机械技能的学习具有一定的功效，而后者则又不仅具有一定的现实意义并就应被看成进一步学习的一个必要条件；其次，我们又应清楚地看到：简单技能具有很大的局限性，所说的“必要条件”也不能被等同于“充分条件”，特别是，在后一情况下我们更应突出强调知识的整体性.事实上，按照认知心理学的理论，知识的整体性结构不仅包括了概念间的相互联系，而且还包括抽象概念的直观背景、理论的应用实例等多种成分，从而，绝对意义上的“分解”在此就是根本不可能的.
第二，从建设的角度看，上述的分析，事实上为改进教学提出了一些重要的指导性原则，这即是指：
（1）再创造原则：每个学生都应在学习过程中根据自己的体验，并用自己的思维方式，重新创造有关的知识.
（2）积极性原则：在教学中应当充分调动学生和教师的双重积极性，即应当同时肯定学习活动的主动性与教学工作的创造性.
（3）培养性原则：教学工作应当具有明确的目标，即应当是一种规范性的活动，但后者又并非强制的结果，而应是一种理性行为.
（4）辩证性原则：应当很好地处理知识的局部性和整体性、个体的特殊性和普遍性、科学的严谨性和量力性、理论和实际、巩固性与发展性等对立关系.例如，这事实上也就可以被看成以下一些原则的共同精髓所在：“整体性原则”，“因材施教原则”，“理论和实际相结合的原则”，“巩固性与发展性相结合的原则”，“量力性和严谨性相结合的原则”，等等（对此详可见弗赖登塔尔，《作为教育任务的数学》，上海教育出版社，1995；陈重穆《关于义务教育中的教学原则》，载《西南师范大学学报》，1994年第3期；曹才翰等《数学教育学概论》，江苏教育出版社，1989）.
当然，就实际的教学工作而言，我们还应根据数学教育的特殊性对上述的各条原则做出进一步的具体论述；另外，从理论的角度看，我们则又应当突出强调哲学思维的指导意义，特别是，我们应很好地认识与把握，在认识活动的个体性和社会性、知识的客观性和主观性、个体的特殊性和普遍性、教学活动的规范性和学生的自主性等诸多对立面之间所存在的辩证关系.更一般地说，这也就是指，只有从哲学的高度去认识和思考问题，我们才能避免成为某种“坏的哲学”的不自觉俘虏，更不会因其“新颖性”或“革命性”而盲目地去追随某些时髦的观点或口号.