个人所得税改革的宏观福利分析，本文主要内容关键词为：个人所得税论文,福利论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
如何运用收入调节政策来改变我国收入差距日益增大的现状，是构建和谐社会面临的重大难题之一。个人所得税制，因其对收入分配具有至关重要的调节作用，而受到了社会各界极大的关注。从2011年9月1日起，我国开始施行修改后的《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例。新税制将减免费用标准(简称免征额)从原来的月收入2000元提高到3500元，而工薪所得税率结构则从原来的9级变为7级①。新的税率结构体现了政府希望通过税制改革来加大收入调节力度，降低中低收入纳税群体的税收负担的目标。
新的税制究竟如何影响各收入群体以及社会的整体福利？本文将系统地分析新税制对微观个体经济决策的影响，并在此基础上对上述福利问题给出一个定量的答案。
目前国内关于个人所得税制的研究，主要有两类：第一类主要集中在制度设计以及税制调整对收入分布的影响上；第二类主要研究税制改革对个人经济行为的影响。前者的代表性文章有：岳希明等(2012)通过推导税收的收入再分配效应指数按收入构成的分解方法，考察了2011年新税制的收入再分配效应；刘元生等(2013)通过构建一个具有人力资本和政府税收的两阶段世代交叠模型研究了平均税率和免征额变化对收入分布以及经济增长的影响；杨斌(2002)通过比较中国式和西方式所得税制，探讨了适应中国国情的个人所得税制度设计；后一类文献如余显才(2006)基于调查问卷数据研究了所得税制对劳动供给弹性的影响，他发现基于税率变化和免征额变化的劳动供给总体上弹性很小；王鑫、吴斌珍(2011)采用2004-2007年36个大中城市的季度面板数据对2008年免征额从800元上升至1600元的政策进行了计量分析，他们发现税收减免带来的收入增加额的边际消费倾向大于1；万相昱(2011)应用微观模拟方法，以区域经济为对象，构建了一个带有行为反应的微观模拟模型，并通过该模型对个人所得税改革的政策效应进行了灵敏度分析，他们发现过高的免征额将加大收入差距并破坏税收的公平性原则。
尽管以上文献部分揭示了个人所得税制对中国经济以及个体行为的影响，但他们并没有从社会福利(包括各收入群体)的角度系统地、定量地评估税制。因而，以上文献无法回答一个重要问题：以3500元为免征额的7级新税制究竟会如何影响中国居民的福利水平？为了给出答案，本文另辟蹊径，建立一个具有异质收入的一般均衡模型。收入异质性使得模型能够讨论新税制如何影响各收入(低、中、高)阶层的消费储蓄行为及其福利水平；模型的一般均衡框架使得我们能够研究税制改革影响经济的各种渠道(商品市场与资本市场)。需要强调的是，由于本文模型的方法论本质上属于具有微观基础的动态宏观系统，个体行为均建立在理性预期的最优化基础之上，因而在进行政策评估时，可以经受著名的“卢卡斯批判”②的检验。
宏观研究中进行政策分析和评估的传统文献通常是基于代表性模型。然而，这类模型并不能适用于累进税制的比较分析。因为传统的代表性模型假定所有家庭都是同质的，而累进税制需要区分不同收入区间，并且在每个不同的收入区间可能存在不同的消费和储蓄行为。考虑到传统模型分析方法的缺陷，我们使用了异质性模型，假定不同经济个体具有不同的劳动效率，因而不同家庭具有不同的收入和财富。值得一提的是，在异质性模型方面，最新文献刘元生等(2013)与本文密切相关。他们通过引入个人能力差异来模拟个体收入的异质性，并在世代交叠的两期模型中，考察了免征额以及平均税率对经济增长、收入分布的关系。但该文并没有研究现实经济中多级累进税制改革(如2011年税制改革)对经济的影响。相比较，本文模型理论上借鉴了Krusell和Smith(1998，简称KS)异质性收入模型的思想。在KS模型中，家庭在每期受到一个收入冲击的影响(Idiosyncratic Income Shock)，即具有一定的概率失业和一定的概率就业，从而每个家庭的收入具有个体异质性。KS模型最大的问题在于，该模型非常难求解，需要用到复杂的数值方法。与KS模型不同，本文假设个体的收入差异主要来源于每个人工作效率导致的工资差异；在数值方法上，本文则是直接将中国收入分布数据代入个体决策方程，因而避开了KS模型求解均衡时遇到的高维压缩映射问题③。该数值方法使得我们能够直观而方便地研究当前累进税制改革对现实经济中各个收入阶层以及总社会的福利影响④。
通过求解稳态均衡，我们发现新的税制对经济作用具有局部均衡和一般均衡两个效应。前者通过直接改变税后收入而影响消费储蓄行为，后者则是通过影响资本供给及资本回报率来间接影响个体决策，这一影响渠道恰恰是传统文献所忽略的。具体地，资本市场渠道表现为新税制使得人口比重最大的中间收入群体储蓄增加、比重最小的高端收入人群储蓄下降。整个经济的资本供给则最终增加。资本市场的需求—供给分析表明，资本供给的上升直接导致均衡资本回报下降。资本市场的这种“深化效应”(Capital Deepening Effect)最终改变了各个收入群体的资本财富。由此可见，除了直接影响个人收入，新税制还通过资本市场渠道完成了对个体财富的再分配。
本文利用年度个人收入分布数据分别计算了新老税制下各个阶层的税后收入⑤。利用计算得到的税后收入，我们在理论模型的基础上数值模拟了各收入阶层的消费储蓄行为，并计算了各群体在新税制下的福利变化。我们发现，税制改革对福利的影响与对税后收入的影响有着较大的差异。该结论的理论意义在于：简单地利用税后收入变化来评估税制改革福利的方法本身具有较大的误差，因为此类方法仅仅考虑了税制调整的局部均衡效应而忽视了税制改革影响资本市场供给(从而影响个体资本收入)的一般均衡效应。
最后，本文结构安排如下：第二部分详细讨论税制改革前后平均税率函数的变化，以及各收入群体的税后收入变化；第三部分讨论如何构建具有收入异质性的一般均衡，以及稳态均衡下的个体决策行为；第四部分，利用收入分布数据，我们基于理论模型数值模拟了各收入群体在均衡下的消费储蓄行为，并做了新税制的福利分析；第五部分，我们利用另一种收入分布数据进行稳健性分析；最后部分为文章总结论。
二、改革前后所得税之比较
(一)平均税率函数
本节主要比较累进税制改革前后的平均税率并讨论其对不同收入群体的税后收入影响。表1列出了调整前与调整后的超额累进税率。为了便于讨论，我们将税制中的分级超额累进税率(见表格1中的“税率”项)转化为平均税率，即纳税额占纳税人总收入的比例。根据表1，我们可以非常容易地计算出不同收入所对应的缴税额，从而得到不同收入下的平均税率(缴税额/收入)。
图1为根据上述计算方式得到的平均税率曲线，其中实线代表改革前的老税制，虚线代表改革后的新税制。通过比较发现，税制改革具有明显的收入调节作用。具体而言，以税前月收入3.85万元为分界点，新税制对月收入低于该值的群体征收比老税制更低的税率，而对于月度收入高于该值的群体则征收比老税制更高的税率。也就是说，改革后的税制加重了在高收入群体的税收负担，减轻了低收入群体的税收负担。
由于新税制本质上改变了不同收入群体面临的平均税率，从而直接对税后收入造成影响。下面，我们将基于中国收入分布数据，定量地评估每个收入群体的税后收入变化。
(二)税制改革对各收入群体税后收入的影响
由于新老税制具有不同的收入分级区间，为了方便比较不同群体在改革前后的税后收入变动情况，我们需要综合两种税制下的月收入分级边界点，以此来划分出同时包含两种税制的更详细的收入区间。根据表1，考虑到不同的免征额后，所有的月收入边界点(单位为万元)如下所示。
根据以上16个月收入边界点，我们将整个收入人群分成：月收入低于0.2万元，0.2万～0.25万元，……大于10.2万元等17个收入群体，分别将其标记为组1～组17。
下面我们将描述如何从数据中得到收入分布函数F(x)。我们所用数据为2009年度国家统计局的城镇家庭收入调查数据。图2画出了根据该数据得到的人均收入分布图⑦。
由图2中的柱状图可以看出，该数据具有典型的截断(Censored)特征：高收入群体(大于4.5万元)被截断而没有更详细的数据点，因而无法计算属于高收入群体的
。为了解决该问题，我们将用统计学中的分布函数来逼近数据，以此来外推高收入群体的具体分布。图2中的柱状图表明，非高收入群体(年收入低于4.5万元)呈现出典型的广义Beta分布形状，因而我们根据McDonald(1984)，利用常用的Dagum分布来逼近数据⑧。该分布由Dagum(1977)提出，本质上属于广义Beta Ⅱ分布⑨，其概率分布函数(CDF)满足(这里我们考虑最常用的Dagum Type I分布)：
其中x≥0，参数满足σ＞0，c＞0，k＞0。我们利用数据估计各个参数的最优拟合值。所求得的最优参数分别为：
图2中的虚线为Dagum函数对个人收入分布的拟合值。可以看到，Dagum函数非常精确地拟合了所有收入小于4.5万元的分布⑩。利用该函数，我们可以非常方便地推断高收入人群的分布情况，并在此基础上计算平均收入｛
｝及其人口比重｛
｝。表2报告了利用Dagum函数计算的各个收入群体的平均税前月收入及其对应的人口占比。
注：横轴代表1～17个收入群体，其对应的平均税前收入见表2；纵坐标代表新税制下，税后收入较老税制的增长百分比。例如，第5个群体(税前月均收入为4471元)在新税制下的税后收入比老税制下的税后收入增加了约5%。
分别使用新老两种税制计算表2中每个组群的平均税前收入()所对应的税后收入即可得到新税制下税后收入较改革前的变动幅度。图3刻画了各收入群体在新税制下的税后收入变化百分比。可以看到，新税制显著增加了月收入低于4万元群体的税后收入，而降低了月收入高于4万元群体的税后收入。具体地，收入组群4～8(税前月收入3731～9615元)在新税制下税后可支配收入较老税制均增加了4%以上，其中又以税前月收入在7457元左右(第7组群)的人群收益最多，增加幅度达到了6.32%。其次，收入群体2、3及9也有0.57%～2.56%的受益增幅。而组群1没有变化，这主要是该组的低收入人群在两种税率下均未达到免征额，因而改革对其收入完全无影响。第10组群体则增幅非常小，仅为0.02%，这是因为这个收入群体面临的税率在两种税制下几乎一样，因而税后收入无明显变化。对应于税前月收入大于4万元的人群(组11～17)，新税制使得他们的税后收入有所下降，降幅在0.24%～1.2%不等，其中最高收入的第17组(平均税前月收入约为15.4万元)则降幅最大，达到了1.2%，这体现了新税制更高累进程度的特点。综上分析，新税制通过降低群组1～9(相对低收入)的平均税率而使其税后收入明显增加；同时，通过提高平均税率使得群体10～17(相对高收入)税后收入下降。由于受益群体整体增幅量大于受损群体的整体降幅量，整个社会的所得税平均税率出现明显下降：从改革前2.67%降至改革后的0.91%。
尽管图3的结果直观地说明了税制改革对个人税后收入的影响，但是并不能够定量讨论每个收入群体以及整个经济的福利变化。这是因为福利变化涉及微观层面的个体最优消费和储蓄决策，而这些行为又受到宏观价格变量如资本回报率的影响(11)。鉴于此，下一节将构建一个具有异质收入的一般均衡模型，来定量地评估新税制对各个收入群体乃至整个社会的福利影响。
三、理论模型
本节基于一个具有收入异质性的宏观模型，从理论上考察税制改革对经济行为的影响。假定经济中包含家庭、厂商和政府3个部门。其中代表性家庭选择消费和储蓄来最大化期望效用；厂商生产消费品和投资品，引入厂商主要是为了刻画资本市场的需求面；政府制定财政政策。以下分部门简要介绍模型的要素。
(一)劳动力市场及家庭行为
每个家庭具有相同的一单位劳动力，不同家庭的劳动力具有不同的劳动服务效率(具体见下文定义)。根据劳动力的差异，我们将家庭分成不同的J组，组内的家庭是同质的，而组间则是异质的。假设第j组家庭的总数为
。为简单起见，我们假设所有家庭均无弹性地提供1单位劳动(12)，因而等价于第j组家庭提供的总劳动时间。假设劳动供给无弹性，主要是基于实证文献的研究。例如Li和Zax(2003)利用中国家庭收入调查(CHIPS)，基于不同的计量模型估计了中国家庭的劳动供给弹性(工资变化导致的工作时间变化)，他们发现供给弹性非常小(无论男女)，仅为0.02～0.06；Gong和Zhang(2004)利用城镇家庭收入数据(UHIS)估算得出中国教育程度高的人群与低的人群具有非常接近的劳动供给弹性，其值非常小，仅为0.07左右。值得一提的是，我们的假设也与余显才(2006)的实证发现相一致。
由于我们假设劳动具有异质性，因而每组家庭对应的工资同样具有差异，即j组家庭所获得的工资收入(13)为
。为了确定第j组家庭的劳动力所面临的需求曲线，我们根据刚性工资文献(Huang et al.，2004)，假设存在一个竞争性劳动力中介市场。该市场中每个劳动力中介的职能是将不同类型的劳动力组合成同质的劳动服务，并将该服务以
的价格提供给生产企业。劳动中介所用的培训技术为：
(五)长期均衡(稳态)分析
为了单纯地分析税制改革的长期影响，我们不考虑另外的系统不确定性(如随机的TFP冲击等)，仅仅考察不同税制下的稳态均衡。由于模型中家庭的异质性来源于不同的劳动效率，因而这种异质性外生给定。以上设定使得每一组家庭j的稳态变量与时间t无关。具体而言，对于第j组家庭，最优行为方程(6)和(7)表明：
因而我们可以将资本总供给方程写成：
为外生政策变量，我们假设其等于零。这么做主要基于以下几点考虑。首先，转移支付本身占GDP以及政府财政支出的比重非常小，例如政府对家庭的转移支付仅占GDP的0.26%、占政府总财政支出的1.7%(17)。其次，转移支付基本上针对的是低收入群体，而该人群本身的财富占总社会财富的比重又非常小，因而转移支付对这类人群的作用并不会反过来对资本市场产生本质影响。最后一点，个税改革对于政府对低收入人群的转移支付力度的影响也是有限的，原因在于转移支付占财政支出比重相对较小，因此政府财政收入的变化不太会影响该项支出。而且，对单个低收入家庭的转移支出政策本身是相对稳定的，它并不是服从类似于货币政策中泰勒法则一样的反应规则，因而我们认为个税改革尽管在某种程度上会改变国家税收收入，但并不会影响对单个低收入家庭的转移支付政策。基于以上讨论，我们将转移支付设为零，这也使得本文能够更清晰地讨论税制改革如何通过资本市场渠道来影响收入分配(18)。
由(27)式可知，参数θ代表了消费——收入弹性，根据城镇居民收入—支出数据，我们将θ设为0.825(19)；对于效用函数中的系数a，我们设为0.01，稳健性分析表明该值对于均衡结果并没有大的影响。参数β代表了主观折现因子，由于模型的时间跨度为月度，我们根据文献中常用值，取其为0.99。
接下来校准总供给方面的参数。生产函数中的资本份额α，我们取生产函数估计文献中常用的0.5(20)，见张军(2002)、Chow和Li(2002)、许志伟和林仁文(2011)等；对于资本折旧率δ，我们的校准方法是让其确保整个经济的总储蓄率等于0.41，该值等于中国2001-2009年的平均储蓄率。此外，对于政府支出占总产出的比值(G/Y)，我们将其设定为10%(21)。
对模型进行校准之后，我们便可以根据上文的讨论，得到稳态均衡的数值解，从而进行福利分析。
四、不同税制下的社会福利分析
本节将重点讨论税制改革对不同收入群体以及整个社会的福利影响。具体地，我们通过比较效用函数来考察税制改革对社会福利的影响。
的经济学含义是：在老税制下，需要补偿多少百分比的消费才能使得家庭j对两种税制无差异。如果大于零，则表明新税制使得福利增加，反之则福利下降。对(29)式简单移项，可得：
根据上式，每个收入群体在新税制下的福利变化可以很容易的计算得到，具体结果见图4。
图4结果(柱状图)表明，中间收入人群(税前月收入0.2万～2.2万元)的福利有所上升，增幅为0.29%～6.88%不等；而高端收入人群(税前月收入高于2.2万元)的福利则普遍下降，降幅为0.65%～4.82%；然而，对于最低收入者组1(税前月收入小于0.2万元)以及中间收入组10(税前月收入2.2万～3.85万元)，尽管新税制并没有使得他们的税后收入下降，但是这两个群体的福利却略有降低，其中组1福利下降0.22%，组10下降0.65%。背后的原因在于两个群体的资本财富由于市场资本回报的降低而下降了，具体见下文分析。
以上为各个收入人群的福利分析，对于整个经济的总福利变化(记为A)，它等于各个群体的加总：
，其值为0.74%，即新税制使得整个社会的福利提高了0.74个百分点。这主要因为尽管高端收入人群福利下降，但其比重非常小(仅为0.05%)，中间收入人群(组2～9，约占36%)福利则显著上升。
下面，我们重点比较福利变化和税后收入变化。两者的差异体现了税制改革的一般均衡效应。从图4中可以看到，整体上，福利变化(柱状图)与税后收入变化曲线(虚线，也可见图2)具有非常类似的形状，表现为较低收入者受益，较高收入者受损。这表明总体上福利变化()为税后收入变化(23)的递增函数(24)。对于组2～9(税前月收入0.2万～2.2万元的群体)，两者在数值上并没有大的差异，具体表现在：组2、3和9的税后收入变化略高于福利变化；组群4～8的则略大于税后收入变化约0.12～0.48个百分点。对于最低收入者组1(税前月收入小于0.2万元)以及中间收入组10(税前月收入2.2～3.85万元)，福利变化比税后收入变化略低。对于较高收入的群体(税前月收入大于4万元)，福利变化和税后收入变化具有非常明显的差异，表现在前者显著低于后者0.89～3.64个百分点。
以上分析表明，税后收入变化并不等于福利变化，因此简单地比较税后收入，并不能够精确地评估税制改革对各个收入群体的福利影响。这背后的经济学逻辑在于，比较税后收入只考虑了税制改革的局部均衡效应(Partial Equilibrium Effect)，而忽视了一般均衡效应(General Equilibrium Effect)。在本文的模型中，前者主要体现在税制改革直接通过改变家庭的税后收入来影响个体决策，而后者则是由于税制改革还会间接影响资本市场的供需结构来改变家庭的消费储蓄行为。
图4 新税制对个收入群体福利的影响
注：柱状图代表了新税制下不同收入群体的平均福利变化，虚线代表了新税制下税后收入的变化。横轴标记不同收入群组(1～17)，纵轴为百分比(%)。
五、基于动态家庭调查数据(CFPS)的稳健性分析
前面的分析是基于国家统计局的家庭收入调查数据。该数据的问题在于，官方公布的分布中并没有高收入人群的直接样本点。为了进行稳健性分析，本节我们利用另一类应用较广的微观数据——家庭动态调查数据(CFPS)(成年人部分)(25)，来考察个税改革的福利分析。具体地，我们从该数据库中计算了从事非农产业工作的成年人月度平均工资收入分布(26)。利用第2节第二部分类似的分析，我们可以按不同收入将人群划分为17个群组，并计算各组的平均税前月收入及其人口占比。根据税制，进一步可以计算出不同组群在新老税制下的平均税后收入。最后，与第4节类似，我们可以得到新税制对不同群体的福利影响。图6总结了17个收入人群在新税制下的福利变化。
图6结果表明，利用家庭动态调查数据得到的结果与前文分析非常类似。具体而言，中间收入人群(税前月收入0.2万～2.2万元)的福利有所上升，增幅为0.42%～6.97%不等；而高端收入人群(税前月收入高于2.2万元)的福利则普遍下降，降幅为0.34%～2.76%(27)；余下的最低收入人群影响不大；总的社会福利增加0.8个百分点。
此外，图6虚线显示，税后收入变化并不代表了福利变化，两者对于高收入群组存在着明显的差异。对于组2～9(税前月收入0.2万～2.2万元的群体)，福利变化与收入变化在数值上并没有大的差异；组群4～8的福利变化则略大于税后收入变化(约0.21～0.64个百分点)。对于最低收入者组1(税前月收入小于0.2万元)以及中间收入组10(税前月收入2.2万～3.85万元)，虽然新税制并没有降低税后收入，但是这两个群体的福利却略微下降，其中组1福利下降0.12%，组10下降0.36%。对于较高收入的群体(税前月收入大于4万元)，福利变化和税后收入变化具有非常明显的差异，表现在前者显著低于后者0.36～1.84个百分点。以上分析表明，由于存在资本市场的一般均衡效应，税后收入变化并不完全反映福利变化，因此简单地比较税后收入，并不能够精确地评估税制改革对各个收入群体的福利影响。
图5 税制改革的“资本深化效应”
图6 基于CFPS数据的新税制福利影响
注：柱状图代表了新税制下不同收入群体的平均福利变化，虚线代表了新税制下税后收入的变化。横轴标记不同收入群组(1～17)，纵轴为百分比(%)。
以3500元为免征额的个人所得税7级新税制，较改革前税制而言，降低了月收入低于3.8万元群体的平均税率，而增加了余下的高端收入群体的平均税率。基于收入分布数据的计算，新税制使得整个经济的平均税率由改革前的2.67%降至改革后的0.91%。如此大的税率变动，必然会伴随着社会福利的改变。由于经济福利本质上由个体经济行为决定，而后者又反过来影响总体经济。因此，为了全面地评估税制改革的福利影响，本文构建了一个具有资本市场的一般均衡模型。与传统模型的差别在于，本文模型假设经济个体具有不同的劳动效率，从而收入与财富在不同家庭之间具有差异。收入异质性的引入使得本文模型能够定量地分析每个收入群体在税制改革前的福利变化。模型的稳态均衡显示，新的税制对经济作用具有局部均衡和一般均衡两个效应。前者通过直接改变税后收入而影响消费储蓄行为，而后者则是通过影响资本供给及资本回报率来间接影响个体决策。资本市场渠道具体表现为新税制使得人口比重较大的中间收入群体储蓄增加、比重最小的高端收入人群储蓄下降。总资本的增加直接导致均衡资本回报下降，进而降低了高收入人群的资本财富。由此可见，通过资本市场渠道，新税制完成了对收入的再分配。
此外，基于两种收入分布数据，模型数值结果表明，新税制提高了中端收入群体(月收入为0.2万～2.2万元)的福利，降低了高端收入群体(月收入高于2.2万元)的福利，对最低端群体(月收入小于0.2万元)则影响不大。由于中间群体人口比重较大，新税制提高了社会总福利，增幅为0.74%～0.8%。
感谢何晓波、鄢萍、上海财经大学午间研讨会参与者的有益评论。当然文责自负。
①税制结构变化包含了“工薪所得税率”和“个体工商户生产经营所得和承包承租经营所得税率”，本文所讨论的是涉及面最广的工薪所得税。
②Lucas(1976)对于当时流行的用Cowles Commission方法来研究宏观问题和政策评估提出了批判。他认为，由于理性预期的存在，只有建立在微观基础上且将政策区置(Policy Regime)因素引入经济环境的宏观计量模型才是可信的，理由是只有这样才能保证模型中有关行为方程的参数都是结构型参数(Deep Parameters)，从而它们不会随着外生冲击或政策变化而变化。
③KS模型如果考虑一般均衡，会导致求解稳态均衡时个体在决策时需要知道总体分布的动态演进，因此求解均衡的问题便转化为大维度(个体分布函数)的压缩映射问题，这往往需要借助于复杂的数值解法，具体见KS文章的数值模拟部分。
④当然求解方便的同时，也会带来一定的成本，如这需要我们假设累进税制对税前均衡工资在短期内没有影响。
⑤由于中国收入分布的各种数据均是调查抽样得到，数据之间往往有较大的差异(见王小鲁，2007)，因而我们采用了两种收入分布数据。我们首先分析了国家统计局的2009年家庭收入分布数据，在最后的稳健性部分，我们又分析了北京大学的2010年中国家庭动态跟踪调查(成年人部分)。利用两种不同的收入分布数据得到的结果非常相似。
⑦该数据将家庭收入按照年度收入以5000元为递增单位，将家庭划主要分成小于10000元，10000～15000元，……，95000～100000元，以及大于100000元等20个群体。根据该分布，平均年度家庭总收入为4.41万元。同时，国家统计局公布的2009年城镇人均年收入为1.88万元。由此可推得每户家庭的平均工作人数为2.34，进而可以计算得到人均收入的分布，如图2所示。值得注意的是，由于个人所得税制是作用于每个收入个体的月度工资性收入，因此利用国家统计局的宏观收入年度分布数据必然存在误差。由于数据的不可获得性，我们无法像岳希明等(2012)一样利用国家统计局城镇居民住户调查数据对税前税后收入分布作非常细致的计算。为了本文结果的稳健性，我们在第五部分采用了另一类收入调查数据：2010年中国家庭动态跟踪调查(CFPS2010)。该数据中包含了非农产业成年人月度工资收入的变量，因此能够较为准确的刻画月度收入分布。利用该数据，本文得到的结果并没有本质的变化，具体见下文第五部分。
⑧这里的隐含假设是中国城镇人均收入分布可以由单个的分布函数刻画。该假设普遍用于研究收入分布的文献中，例如Singh和Maddala(1976)，Dagum(1977)，McDonald(1984)等等。当然，为了谨慎起见，我们利用中国家庭动态跟踪调查数据(简称CFPS，具体介绍见后文)做稳健性分析来验证中国的个人收入分布是否可以用一个Dagum分布来拟合。CFPS数据由微观层面的调查问卷得到，因而能够观测到高收入人群的样本点。利用文中相同的技术，我们用Dagum分布函数对收入分布进行拟合。结果显示，单个的Dagum分布能够很好地拟合原始的收入分布数据。因此，我们认为用文献中普遍采用的Dagum函数来拟合中国城镇人均收入分布在统计上是可以接受的。
⑨McDonald(1984)引入了一种广义Beta分布(简称GB2)来刻画收入分布，当GB2分布中的参数p=1时，该分布便等价于本文采用的Dagum分布，具体见Kleiber(1996)。
⑩在最优参数值下，距离函数非常接近于零，约为0.00016。
(11)正如前面引言所述，根据“卢卡斯批判”，仅仅通过考察税后收入变化来评判累进税制改革的宏观效应是具有偏误的，因而我们必须依靠具有微观行为基础的宏观结构(Structrual)模型。
(12)另一种做法是考虑可变劳动供给，即将劳动时间加入家庭的效用函数，设置效用函数的参数使得劳动供给弹性接近于文献中的估计值。然而，该做法并不本质改变本文的结果，若读者感兴趣，可向作者索取相关的理论推导。
(13)由于我们假设每个家庭提供1单位的劳动，所以工资等于劳动收入。
(14)需要注意的是，根据传统的消费者理论，即使财富不进入效用函数，它同样会通过增加最优消费而增加效用，即间接效用函数对财富是递增的。本文假设与传统假设的区别在于，财富能够产生直接的效用，关于这点，Zou(1994)给出的解释是理性人具有“资本主义精神”。
(15)该思想与存货文献中的规避售罄(Stock-out Avoidance)动机非常类似，具体见Bils和Kahn(2000)。
(16)该项包含了政府其他支出例如基础设施建设，政府投资或者财政盈余等。需要注意的是，政府预算并不是平衡的，
不仅包含了非生产性支出，同时也可以用来刻画预算盈余。例如，可以进一步写成
为累积到下一期的政府财政盈余。
(17)我们用财政支出中的抚恤和社会福利项作为政府对家庭的转移支付。所用数据来源为CEIC数据库，所计算的比率为1995-2006年的均值。由于数据的不连续性，所用序列仅到2006年为止。
(18)我们同时也做了稳健性分析，假设低收入人群(文中的收入人群组1)每期得到收入10%的转移支付。模拟结果显示，均衡的资本收益率几乎没有变化，这表明忽略转移支付并不会改变我们原文的数值结果。
(19)利用国家统计局城镇居民年度收入与支出数据，我们可以计算得到消费收入弹性为0.825。
(20)我们对资本份额的取值做了稳健性分析，所得的福利结果与本文并没有本质区别，如读者感兴趣，可向作者索取具体结果分析。
(21)利用年度财政支出数据(1996-2009，来源于CEIC)，我们将总财政收入扣除转移支付、政府补贴等项目，然后再将余下部分除以总产出，得到的平均值(G/Y)约为10%。此外，G/Y比率还可以利用均衡条件等式(12)校准，校准值约为1.2%。在该参数下，我们做了稳健性分析，所得结果与原文差异很小。
(22)由于为外生给定的分布，与税制无关，因而在两种税制下是相同的。
(24)两个例外是，最低收入群体组1，以及中间群体组10的税后收入在税制改革前后虽然大体不变，但新税制使得这两类人群福利有小幅的下降，具体原因见下文分析。
(25)2010年中国家庭动态跟踪调查(CFPS 2010)是由北京大学发布的年度微观问卷调查数据。其调查对象是中国(除香港、澳门、台湾以及新疆维吾尔自治区、西藏自治区、青海省、内蒙古自治区、宁夏回族自治区、海南省)25个省份的家庭户以及样本家庭户的所有家庭成员。CFPS 2010原始数据库由村居、家庭成员、家庭、成人和少儿五部分组成，我们采用的是其中的成人调查数据库。
(26)该数据的总样本数为33610，我们筛选出那些报告了自己2009年平均月工资收入(变量名为qk101)且从事非农产业工作的成年人，所得子样本总数为10169。
(27)这里的下降幅度要比图4中利用国家统计局家庭调查数据得到的结果略小。
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