改进的区间犹豫算子应用于物流企业选择决策论文

改进的区间犹豫算子应用于物流企业选择决策

潘伟强

常州大学 商学院，江苏 常州213164

摘 要： 针对现有区间犹豫模糊Hamacher 算子存在的缺陷，构建了一种基于改进的区间犹豫模糊Hamacher 加权算子的群决策方法。在分析现有区间犹豫模糊Hamacher 算子不能满足幂等性的基础上，定义新的区间犹豫模糊Hamacher四则运算；提出两种改进的区间犹豫模糊Hamacher加权算子，包括改进的区间犹豫模糊Hamacher有序加权平均（I-IVHFHOWA）算子和改进的区间犹豫模糊Hamacher有序加权几何（I-IVHFHOWG）算子，并详细探究它们的常用算子形式以及算子之间的内在联系；建立基于I-IVHFHOWA算子和I-IVHFHOWG算子的物流企业选择决策模型，并通过实例说明模型的有效性。

关键词： 多属性群决策；区间犹豫模糊集；Hamacher范数；集成算子；物流企业选择

1 引言

物流企业是供应链管理系统中的重要参与者，物流企业综合性能的高低决定了供应链管理系统的整体运作能力^[1]。因此，供应链管理中的一个重要课题，而物流企业的选择问题本质上是一种多属性群决策问题^[2]。多属性群决策是现实生活中普遍存在的社会活动，也是决策领域经常研究的问题之一^[3-5]。由于主客观因素的影响，运用精确数字来描述属性信息存在困难。Zadeh^[6]提出的模糊集可以较好地处理描述模糊信息。随后模糊集的各类型拓展形式依次被提出和研究，包括：区间模糊集^[7]、直觉模糊集^[8]、模糊粗糙集^[9]、Type-2 模糊集^[10]等等。作为模糊集的一种有效扩展，Torra^[11]引入了犹豫模糊集，其中单位元是由0和1之间的不同的隶属度构成。为了更有效地刻画决策过程中的不确定性，Chen等^[12]提出了区间值犹豫模糊集的定义，有效地避免了决策过程中的信息损失问题。

区间犹豫模糊多属性群决策问题的一个重要课题是如何构建合理有效的模糊信息集成算法来选出最优方案^[13-14]。Wei 等^[15]在区间犹豫模糊信息环境下提出了一系列的信息集成算子。针对属性间存在优先关系的区间犹豫模糊多属性群决策问题，Jin等^[16]构建了基于区间犹豫模糊Einstein 优先集成算子的群决策模型。Zhu等^[17]建立了区间犹豫模糊Einstein积分有序平均算子和区间犹豫模糊Einstein 积分有序几何算子，并应用它们处理多属性群决策问题。Hamacher范数是一种相对于代数范数应用更为广泛和灵活的运算^[18]。Li 和Peng^[19]在定义了区间犹豫模糊Hamacher 运算法则后，提出了区间犹豫模糊Hamacher有序加权平均（IVHFHOWA）算子和区间犹豫模糊Hamacher有序加权几何（IVHFHOWG）算子，并构建了新的群决策模型。然而，Li 和Peng^[19]提出的这两个算子存在一定的缺陷，即不满足幂等性这一优良性质，这使得决策结果缺乏一定可靠性，并且计算过程复杂。因此，本文对区间犹豫模糊Hamacher 运算法则进行了改进，然后提出了两种满足幂等性的改进的区间犹豫模糊Hamacher 集成算子，最后构建了新的群决策模型，并将其应用于物流企业选择实例中。

RESRAD-BIOTA程序由美国能源部开发，获得核管会批准，是一个用于估算水生和陆地生物辐射剂量的模型软件，目前其数据库中涵盖46种放射性核素。该软件对多种有机体进行了评价，来开发默认曝露参数值。如果用户输入相应的曝露参数的话，RESRAD-BIOTA还有能力评价特定有机体的辐射曝露。该模型采用了三级筛选的方法进行生物辐射影响的评价。

2 基础知识

本章首先回顾区间犹豫模糊集（IVHFS）及其信息集成算子，然后通过实例分析现有算子的不足。

本研究选取福州市8所大学的学生为测试对象,调研小组由6人组成,调研时间为2016年5月9～27日。考虑到学生在校园活动的规律,调研时间大部分在下午4点到8点学生吃完饭在校园休闲散步时进行。测试时,随机选取在校园绿地中活动的学生;考虑到问卷的有效性及回收率,采取赠送校园手绘明信片为纪念品的方式。最后,在8所学校收到的有效问卷情况如下:福州大学339份,福建师范大学326份,福建农林大学341份,福建医科大学331份,福建中医药大学322份,福建工程学院325份,闽江学院287份,江夏学院279份,总共2 550份。

2.1 区间犹豫模糊集

定义 1^[12]令X={x₁,x₂,…,x_n}是一个给定方案集，D[0,1]是[0,1]的所有子集的集合，则X上的IVHFS定义为A={＜x_i,α_A(x_i)＞|x_i∈X}，其中α_A(x_i)∶X →D[0,1]表示元素x_i属于集合A的所有区间隶属度集合。α_i={γ_i|γ_i称为区间犹豫模糊元（IVHFE），这里。

在市人民医院，我挂的还是呼吸科专家。市专家果然和区专家不一样，至少在派头就不一样。区专家只有一个人坐在诊室候诊，而市专家则配了位小护士，守在诊室外阻拦闲杂人等打扰专家，还顺便替专家把病人的血压测了。

接下来，将研究上面四种算子之间的内在联系。

定义 5 令α,α₁和α₂是三个IVHFE，那么

定义 2^[20]假设a=[a^L,a^U]和b=[b^L,b^U]是两个区间数，令L_a=a^U-a^L ＞0 和L_b=b^U-b^L ＞0，那么a ≥b的可能度定义如下：

定义 3^[12]对于一个IVHFEα，其得分函数定义为：

假设两个IVHFEα₁和α₂,若s(α₁)≥s(α₂),则α₁≥α₂。

2.2 区间犹豫模糊Hamacher 信息集成算子及其不足

Hamacher首先提出了Hamacher T-norm和T-conorm运算^[18]：

文献[19]提出了如下两个区间犹豫模糊Hamacher信息集成算子。

定义 4^[19]令是一 列IVHFE，其权重向量为W=(w₁,w₂,…,w_n)^T，满足0 ≤w_j≤1,j=1,2,…,n且，那么区间犹豫模糊Hamacher 有序加权平均（IVHFHOWA）算子是一个映射IVHFHOWA∶H ⁿ→H，满足：

区间犹豫模糊Hamacher有序加权几何（IVHFHOWG）算子是映射IVHFHOWG∶Hⁿ→H，满足：

证明 （1）首先证明：

引理 1^[16]令x_j＞0,w_j ＞0,j=1,2,…,n 且那么

然而，文献[19]提出的IVHFHOWA 算子和IVHFHOWG算子并不满足幂等性。

例 1 假设α₁和α₂是两个IVHFE，并且α₁=α₂=α={[0.1,0.2],[0.3,0.5]},W=(0.5,0.5)^T。不是一般线性，令参数ξ=1。于是，依据定义4可得：

根据定义3 计算可得：s(α)=[0.2,0.35]，s(β)=[0.202 7,0.357 4]，s(χ)=[0.188 7,0.335， 8]再根据定义2计算s(α)≥s(β)与s(α)≥s(χ)的可能度分别为：p(s(α)≥s(β))=0.483 4 ＜0.5，p(s(α)≥s(χ))0.542 9=＞0.5，因此有s(β)＞s(α)，s(α)＞s(χ)，所以β ＞α，χ ＜α，即：IVHFHOWA(α,α)＞α，IVHFHOWG(α,α)＜α

通过上述例1可知，文献[19]提出的IVHFHOWA算子和IVHFHOWG 算子存在一定的不足，因此需要对相关的运算法则进行改进。

3 改进的区间犹豫模糊Hamacher算子及其常见算子形式间的内在联系研究

本章首先针对文献[19]的不足引入了新的区间犹豫模糊Hamacher 基本运算法则，然后提出两种改进的区间犹豫模糊Hamacher算子，并证明它们满足幂等性，最后研究新算子间的内在联系。

金融制裁。首先，凡进行跨国交易的大型企业和个人基本都有美元结算业务、设有美元账户，美国通过查封这些账户、冻结账户资产，达到制裁其认为“不友好”的实体和个人的目的。其次，美国利用总部设在比利时的环球银行金融电信协会进行制裁。该协会被称为“全球银行业的神经中枢”，连接着210个国家和地区1万多家银行及其他金融机构，提供跨行交易、金融信息交换等服务。美国通过要求该协会下的银行拒绝为伊朗银行提供跨境交易服务，切断伊朗银行的对外联系。在上轮美国对伊制裁过程中，我国的一些企业也受到了美国的制裁，如振华石油、昆仑银行等，受到制裁的企业将无法开展美元业务。

3.1 改进的区间犹豫模糊Hamacher算子

对于元素个数不同的IVHFE，可以通过文献[12]中的方法使得所有IVHFE 中的元素个数相同。因此，为了下文讨论方便，规定本文IVHFE中元素个数均为l，并且IVHFE中元素都是降序进行排列。

敦礼挣扎着坐起来，一阵眩晕差点把他击倒。他赶紧闭着眼向后靠在卧床的靠背上，一动不动，像睡着了一样。靠背上紫红色的金丝绒衬得他的脸卡白卡白的，胡茬子也更加分明，使得下巴看起来不是平常那种青灰色，而是深得近乎黑色了。他的上半身穿了一件浅灰色的棉质睡衣，腰部以下搭着被子，被子的一角翻转过来，露出比背面颜色略深的里子。被子不是很厚，比靠背略浅一些的紫色，上面点缀着几团花纹，花纹以浅绿色为主，夹杂着少许黄色，刺绣精美得让人止不住地浮想联翩。

分析可知，通过定义5 的四则运算后，与α,α₁,α₂中的元素个数都是l。基于定义6，提出如下信息集成算子。

定义 6 令是一列IVHFE，其权重向量为W=(w₁,w₂,…,w_n)^T，满足0 ≤w_j ≤1,j=1,2,…,n 且，那么改进的区间犹豫模糊Hamacher有序加权平均（I-IVHFHOWA）算子定义如下：

类似的，可证：

定义 7 令是一列IVHFE，其权重向量为W=(w₁,w₂,…,w_n)^T，满足0 ≤w_j ≤1,j=1,2,…,n 且，那么改进的区间犹豫模糊Hamacher有序加权几何（I-IVHFHOWG）算子定义如下：

这里(j)∶{1,2,…,n}→{1,2,…,n}是一个置换函数，使得α₍₁₎≥α₍₂₎≥…≥α_(n)。

接下来，将证明提出的I-IVHFHOWA 算子和IIVHFHOWG算子满足幂等性这一优良性质。

假设一个由K个节点组成的传感器网络,每个节点能够与一个共同的融合中心FC(Fusion Center)进行无线通信,且每个节点k在每个时刻i能够获得对某一感兴趣信号的测量值 yk,i:

定理 2（幂等性）假设α_j={ }[γ^L_j,γ^U_j]|γ_j∈α_j(j=1,2,…,n)是一列IVHFE，如果所有的IVHFEα_j都相等，即对任意的j，有α_j=α，那么

今天，香菜长高了许多，已经有五厘米长了，并且穿着一身绿油油的衣服，叶子像个小手掌，在跟我招手。它们向着阳光，好像在吸收“日月精华”。它们真有趣！

证明 因为α_j=α,j=1,2,…,n，即α₁=α₂=…=α_n=，所以

同理，可证明：

I-IVHFHOWG(α₁,α₂,…,α_n)=α

在D-Trp组中，以5 mmol/L组的生物膜总生物量最高，分别与2.5、10 mmol/L组相比均有统计学差异(P<0.05)，而2.5、10 mmol/L两组相比则无统计学差异(P>0.05)(图1b)；各浓度组的生物膜抑制率为：2.5、10 mmol/L组>5 mmol/L组(P<0.05)(表1)。

3.2 改进的区间犹豫模糊Hamacher 算子的常用形式及内在联系

当I-IVHFHOWA算子和I-IVHFHOWG算子中的参数ξ 去不同的数值时，它们将转化为不同的常用算子形式。

当ξ=1时，I-IVHFHOWA算子将转化为改进的区间犹豫模糊有序加权平均（I-IVHFOWA）算子：

I-IVHFHOWG 算子将转化为改进的区间犹豫模糊有序加权几何（I-IVHFOWG）算子：

当然，我的这种揣测都是短暂的，每每此刻，我都会调整自己，不过是游戏罢了，他在我身上享受到了满足，我从他那儿得到了拥有金钱的满足感，何乐不为？何苦还要来思量爱与不爱，爱顶个屁用。

当ξ=2时，I-IVHFHOWA算子将转化为改进的区间犹豫模糊爱因斯坦有序加权平均（I-IVHFEOWA）算子：

I-IVHFHOWG 算子将转化为改进的区间犹豫模糊爱因斯坦有序加权几何（I-IVHFEOWG）算子：

IVHFEα 的补运算为α^c={[1-γ^U,1-γ^L]|γ ∈α}。记H 为IVHFE集合。

定理 1（幂等性，见文献[19]中的定理19和定理24）令是一列IVHFE，如果所有的IVHFEα_j都相等，即对任意的j，有α_j=α，那么

引理 2^[16]令a_j,b_j,c_j,d_j(j=1,2,…,n)为四组非负数，若a_j-b_j-c_j-d_j=0,j = 1,2,⋯,n ，则 有

定理 3 令是 一列IVHFE，其权重向量为W=(w₁,w₂,…,w_n)^T，满足0 ≤w_j≤1,j=1,2,…,n且，则有：

这里(j)∶{1,2,…,n}→{1,2,…,n}是一个置换函数，使得α₍₁₎≥α₍₂₎≥…≥α_(n)。

因为且w_j≥0,j=1,2,…,n，则根据引理1可得：

则：

这里(j)∶{1,2,…,n}→{1,2,…,n}是一个置换函数，使得α₍₁₎≥α₍₂₎≥…≥α_(n)。

根据定义2和3容易得到：

所以公式（16）成立。

（2）然后证明：

因为

由 于那么，同时，因为

所以运用引理2可得：

从而

手机摄影传播过程中，手机摄影所表现出来的图片和视频能够反映出新闻事件内容。但由于手机摄影的摄影功能受到手机质量和手机拍摄水平的影响，导致手机拍摄中会对画面质量有所影响。[5]所以，针对手机摄影，要提高手机拍摄功能，选择优质的器材，要想实现即时的新闻传播，就需要借助社会化媒体平台，利用技术支持，实现新闻事件传播与社会化媒体的无缝对接，让受众尽快了解到新闻事件内容信息。

类似的，可以得到：

再结合定义2和3可知：

所以公式（17）成立。

在东莞石排镇产业现有资源的基础上，建立东莞石排镇各类企业之间的密切联系，形成企业的核心价值。并在政府宏观调控的政策下构建核心服务体系，形成区域较高的核心能力。并构建完善的培育机制，构建石排镇强大的核心团队。

（3）最后证明：

运用引理1，类似于公式（16）的证明过程，并结合定义2和3容易得到公式（18）成立。

综上公式（16）～（18）可知，定理3结论成立。

4 基于改进区间犹豫模糊算子的物流企业选择决策模型及其应用

4.1 物流企业选择决策模型

假设X={X₁,X₂,…,X_m}为一个给定的备选物流企业集合，C={C₁,C₂,…,C_n}为属性集合，其权重向量为满足0 ≤w_j≤1且。决策层邀请一组相关专家对这些备选物流企业在属性集下进行综合评估。在属性值评估过程中，由于每个专家都提供了各自的意见，并坚持保存自己的评估值而不相互谦让，因此为了使得专家们提供的决策信息表达得更为全面和精确，运用区间犹豫模糊元α_ij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)表示这些专家对每个物流企业X_i在每种属性C_j下的评估信息，进而构建一个区间犹豫模糊决策矩阵D=(α_ij)_m×n。接下来，将运用改进区间犹豫模糊算子处理上述多属性群决策问题，具体步骤如下：

步骤 1 群决策信息标准化。如果所有的属性均为效益型，则不需将决策矩阵D=(α_ij)_m×n进行标准化处理；否则，运用如下方法对原始矩阵进行标准化：

步骤 2 基于得到的标准群决策矩阵B=(β_ij)_m×n，运用I-IVHFHOWA算子：

或I-IVHFHOWG算子：

计算每个备选物流企业X_i(i=1,2,…,m)对应的综合IVHFEβ_i(i=1,2,…,m)。

步骤 3 计算各备选物流企业综合属性信息β_i(i=1,2,…,m)的得分函数值s(β_i)(i=1,2,…,。m)

何晏父亲早亡，曹操娶了他母亲尹氏为妾，尹氏把何晏也带进了曹家，这种不太合常理的事情，也只有曹操做得出来。

步骤 4 对所有的物流企业进行综合性能排序，得分函数越大，则对应的物流企业性能越好。

4.2 案例分析

某零售公司为了完善物品的调配结构，现准备引入一家物流企业。根据自身要求和条件，在市场中挑选出四家合适的物流企业X_i(i=1,2,3,4)。为了选择出综合条件最优的物流企业，该公司邀请了相关领域的专家对这家物流企业在如下四种指标下进行评估，即C₁：物流企业规模、C₂：运输速度、C₃：信誉和C₄：配送服务，其权重向量为W=(0.12,0.25,0.41,0.22)^T。评估专家们给出了每家物流企业在指标下的评估信息α_ij(i=1,2,3,4,j=1,2,3,4)，构建了表1 所示的区间犹豫模糊矩阵D=(α_ij)_4×5。下面利用第4.1节建立的物流企业选择决策模型挑选最合适的物流企业。

步骤 1 由于C_j(j=1,2,3,4)都是效益型属性，因此不必对D=(α_ij)_4×5进行标准化。

步骤 2 令ξ=1或2，运用I-IVHFHOWA 算子和IIVHFHOWG 算子计算得到物流企业X_i 的综合IVHFE α_i(i=1,2,3,4)，结果见表2。

步骤 3 计算α_i(i=1,2,3,4)的得分函数值s(α_i)(i=1,2,3,4)，结果如表3所示。

步骤 4 按照得分函数值对物流企业进行排序，结果见表4。

建设智能用电小区能够有效地促进资源优化配置、使居民用能效率水平提升，提高电网综合服务能力。实现居民小区能效智能管理、实现供电安全可靠、服务双向互动。从而有效服务“三网融合”，减少资源浪费。

表1 区间犹豫模糊决策矩阵

表2 各物流企业的综合IVHFE

表3 综合IVHFE的得分函数值

表4 物流企业的优劣排序

根据表4的决策结果可知，运用本文提出的改进算子得到的决策结果相同，即最合适的物流企业均为X₃，这说明本文群决策方法具有内在一致性。

接下来，将运用文献[19]中的群决策方法处理上述问题，其决策过程大致如下：

首先，与步骤1相同进行标准化。然后运用文献[19]中的IVHFHOWG算子（令ξ=1）计算四家物流企业的综合属性值。由于篇幅的限制，在此只列出物流企业X₁对应的综合IVHFE如下：

然后计算综合IVHFEα_i(i=1,2,3,4)的得分函数值s(α_i)(i=1,2,3,4)为：

由于s(α₃)＞s(α₂)＞s(α₁)＞，s(α₄) 所以四家物流企业的排序为：X₃≻X₂≻X₁≻X₄，因此最合适的物流企业均为X₃。

对比上述两种群决策方法的计算结果可知，虽然得到最合适的物流企业相同，但是四家物流企业的优劣排序存在一定差异。事实上，依据原始的区间犹豫模糊决策矩阵可知，物流企业X₄对应的属性值大体上高于物流企业X₁对应的属性值，这说明X₄≻X₁。另一方面，观察两种方法的决策过程易知，本文构建的该群决策方法的计算过程更为简单便捷。同时，本文群决策方法中的改进算子满足幂等性这一优良性质。

5 结束语

本文首先指出现有区间犹豫模糊Hamacher算子的不足，然后定义了新的区间犹豫模糊Hamacher 运算法则，并提出了两种改进的信息集成算子，即I-IVHFHOWA算子和I-IVHFHOWG，并证明它们满足幂等性。随后，研究了I-IVHFHOWA算子和I-IVHFHOWG的常用算子形式和它们之间的内在联系，同时建立基于改进区间犹豫模糊算子的物流企业选择决策模型，并应用于实际决策问题中。实验表明，本文提出的改进算子具有内在一致性和有效性。本文仅考虑了决策过程中专家提供的决策信息完全可知的情况，针对专家因某些因素而没有给出决策信息的情况，即如何针对不完全区间犹豫模糊构建合理有效的决策模型，同时将构建的模型方法应用于投资管理、计算机网络系统、网络安全产品选择等领域，尚有待进一步研究。

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Improved Interval-Valued Hesitant Aggregation Operators and Their Applications to Logistics Enterprise Selection Decision-Making

PAN Weiqiang
School of Business,Changzhou University,Changzhou,Jiangsu 213164,China

Abstract： With respect to some drawbacks of the existing interval-valued hesitant fuzzy Hamacher aggregation operators,a group decision-making method is developed on the basis of the improved interval-valued hesitant fuzzy Hamacher weighted aggregation operators.First,after the analysis of the existing interval-valued hesitant fuzzy Hamacher operator cannot satisfy idempotency,some new operational laws for Interval-Valued Hesitant Fuzzy Elements（IVHFEs）are defined.Then,two new improved interval-valued hesitant fuzzy Hamacher aggregation operators are proposed,including the Improved Interval-Valued Hesitant Fuzzy Hamacher Ordered Weighted Averaging（I-IVHFHOWA）operator and the Improved Interval-Valued Hesitant Fuzzy Hamacher Ordered Weighted Geometric（I-IVHFHOWG）operator.Furthermore,the common forms and the relationship among these proposed operators are discussed in detail.Finally,a logistics enterprise selection model is developed with I-IVHFHOWA operator and I-IVHFHOWG operator,and the validity of the model is illustrated by an example.

Key words： multi-attribute group decision making;interval-valued hesitant fuzzy set;Hamacher norm and t-conorm;aggregation operator;logistics enterprise selection

文献标志码： A

中图分类号： TP181

doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1806-0381

潘伟强.改进的区间犹豫算子应用于物流企业选择决策.计算机工程与应用，2019，55（20）：232-239.

PAN Weiqiang.Improved interval-valued hesitant aggregation operators and their applications to logistics enterprise selection decision-making.Computer Engineering and Applications,2019,55（20）：232-239.

基金项目： 2017年江苏省高等教育教改研究立项课题（No.2017JSJG134）。

作者简介： 潘伟强（1979—），男，讲师，研究领域为电子商务、物流群决策方法和实验教学管理等。

收稿日期： 2018-07-02 修回日期：2018-10-23

文章编号： 1002-8331（2019）20-0232-08

CNKI网络出版：2018-11-19,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.tp.20181116.0948.004.html

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