广州医科大学生物医学工程系广东广州510182
基金项目：2014年广州医科大学教育科学规划课题，项目编号 L159003
2014年广州市教育科学“十二五”规划课题，项目编号1201430430
2014年广东省教育科学规划课题，项目编号Q159134
作者简介：1.魏悦姿（1978），女，广东揭阳人，广州医科大学生物医学工程系 副教授、硕士研究方向：应用数学，数学教育2.傅洪波（1974），男，湖南人，博士，副教授，广州医科大学生物医学工程系副主任，教研室主任，研究方向为生物医学工程，高数教学研究3.丁有得（1981-），男，山东东明人，硕士，广州医科大学生物医学工程系讲师，研究方向为生物医学工程
【摘要】文章分析了医学院校高等数学教学改革的必要性，以及PBL和数学建模的教学现状，提出了将两者融入课堂教学中，探讨适应现代生物医学发展水平的“PBL+数学建模”的高等数学教学模式，以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新精神、创新能力，提高学生的科研素质和团结协作精神等综合素质。
【关键词】高等数学；数学建模；PBL；医学院校
【中图分类号】R149+.3【文献标识码】A【文章编号】1001-5213(2016)08-0388-011
医学院校高等数学教学改革的必要性
在生命科学迅速发展的21世纪，医学院校的主要任务和重要使命是培养具有创新精神和创新能力的新型、高素质的生物医学人才。随着生物技术和医学的迅猛发展，生物医学方面比较
深入的应用了数学知识能力来解决实际问题，例如医学统计学、生物信息学、解剖学、药物动力学、和许多临床学科等。现代社会对医学人才的要求是能在实际工作岗位上运用数学知识、数学方法、数学思维方式解决日常工作中面临的实际业务问题，良好的数学科学素养对提高学生的医学业务水平有很重要的作用。然而，我国传统的讲授法以教师理论讲授为主，启发性不够，学生较少主动参与到教学活动中来，缺乏教与学的双向交流，实践技能不足，学习主动性发挥不足，对调动学生学习数学、运用数学的积极性和主动性以及学生能力的培养都是不利的。联合国教科文组织“国际教育委员会”在《学会生存》报告中提到：“大学教育应该较少地致力于传递和储存知识，而应该更努力追求教会学生获得知识的方法，让学生学会学习”。因此，在医学院校高等数学教学过程中，应致力于调动学生学习的主动性和积极性，培养能运用数学知识解决实际业务问题的具有较高数学素养的医学人才。
2数学建模与PBL教学现状研究
欧美国家的医学院里设有与数学密切相联系的生物计量系、生物数学系等系部，这些医学院也大多在综合性大学里面开设，而相当一部分学生是修读理、工科学院专业毕业，再进行生物医学专业学习，因此他们培养毕业的医学人才在数学素质方面表现较为良好。从20世纪70年代，美国有些大学就已经引进关于“数学模型”的独立的新课程。我国医学院校的情况却与欧美国家很大不同，医学院校长期以来较为重视生物、医学方面专业知识的培养，对生物医学人才数理素质的培养和提高重视不够，造成我国在生物医学方面真正独创性、开拓性成果较少。
2.1数学模型在相关医学实际研究的应用情况与医学院校的教学现状从19世纪中后期以来，数学及数学模型被应用于定性地研究观察和分析错综复杂、变化多端的生命现象和生命过程，如运用现代数学方法和数学模型以定量、运动、系统的观点认识氨基酸DNA序列的分析、脑科学的研究、心脑血管疾病的预测、药剂学、中医药的量化分析、流行病的规律与预测等。数学模型支撑了生命科学中的许多重大课题：例如在1766-1834年，英国经济学家和人口统计学家马尔萨斯（Malthus）用数学模型描述人口增长；在1900年前，著名科学家孟德尔（Mendel）用实验和数学方法发现了遗传学定律，使生物学迈进了实验生物阶段；20世纪20年代以后，生物物理方面的研究发展促进数学模型进入了定量、动态的研究；1979年，医学上CT的发明者获得诺贝尔奖，而其数学基础就是二维Rodan变换；1985年，瑞典数理医学专家Jerne用数学方法研究免疫网络理论获得医学诺贝尔奖。
近几年来，在国内外理工科学校中普遍地开设了数学建模(Mathematical Modeling，MM)课程，并在有效培养学生创造能力，提高学生综合素质等方面收到良好的效果，但在国内高等医学院校中还没有得到足够的重视。主要原因是：理工科院校学生的数学基础比较好，数学基础理论课程学时也设置比较充裕，学生能较快融入到结合实际问题的数学建模学习中去；医学院校大部分专业的数学课程学时很少，有的专业甚至取消数学和物理等课程，学生对数学知识实践应用能力不强。 ［1］因此，学生掌握的数学知识不足以应用于解决实际问题的能力，在医学院校开展具有实际应用意义的数学建模教学相当困难。
2.2PBL简介以问题为导向的教学方法（Problem-Based Learning，PBL）是1969年由在加拿大的麦克马斯特大学的美国的神经病学教授Barrows首次创立的。PBL教学模式在国际教育上比较流行，采用这种教学模式的医学院校世界上约有2000余所，对PBL开展得很好的就有世界著名的荷兰马斯特里赫特大学。PBL核心思想是以学生为中心，提出问题引出要学习的知识点，对多学科知识进行有机整合并且灵活应用。PBL可使学生的自我学习能力的得到培养，使学生加强理论联系实际, 打破传统的纵向课程设置构架，增强学生在分析解决问题的能力。［2］
现阶段，上海交通大学和华中科技大学以及浙江大学的医学院，哈尔滨医科大学，复旦大学上海医学院等国内知名医学院校都在应用PBL教学模式的开展课程改革。在医学院校高等数学教学中开展PBL教学法，并将数学建模融入其中的教学模式的实践和研究，有利于培养学生的综合素质和创新能力，也能为我国今后生物医学科研水平的提高提供人才基础。
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3数学建模与PBL相结合可行性
在现代医学的新理念和新模式下，将数学建模融入PBL的教学模式能使学生的创业精神和创新实践能力得到更好的培养，从而为社会输送更高素质的综合性医疗人才。
PBL教学法是顺应时代发展的教学模式，PBL能让学生们更深刻的理解高等数学的基本原理与方法，促进数学学习的积极主动性，在合作学习过程中开阔知识视野，在彼此的交流与讨论中得到反馈和启迪，通过积极思考与发问、讲解进行头脑风暴，在学习掌握相关知识的同时，学会表达自己观点与质疑他人想法的能力，锻炼学生思考问题、提出问题、回答、解决问题的能力与批判性思维能力，感受学习成功的喜悦，从而培养主动学习课程的浓厚兴趣。
数学的应用已渗透到生物医学各领域，例如生物医学实验设计、数据处理、基因比较、传染病的传播和控制、血管分支等等。数学建模是用数学的语言和符号、方法，通过建立数学模型解决实际中的问题的过程。［3］在高等数学教学中融入数学建模中数学方法的介绍和教学，让学生了解数学方法的实际运用，认识到学数学的可以有助于解决实际生活中出现的问题，而数学建模就是理论和实际联系的桥梁。［4］
现行高等数学教材的对象主要是理工科学生，生物医学问题涉及较少，同时理工科学生数学基础和能力比生物医学专业学生更加扎实，教材的编排又多以数学的知识体系为线索，这导致了生物医学专业的学生学习起来吃力，缺乏学习兴趣，教师的教学准备也比较困难。数学建模立足于以学生为主体，教师为主导的教学理念，以培养学生的自主学习，发现和思考问题以及实践能力、创新能力和写作能力为目的，这与PBL教学理念有共通之处，都强调以学生为主，以问题为导向。数学模型可以为PBL提供教学案例，而PBL又能为数学模型的建立提供问题分析过程，让学生在课堂上就某一个数学模型问题进行讨论交流, 使其对基本的教学内容有更进一步的了解,进而锻炼应用数学解决实际问题的能力。在医学院校现行教学课时较少的情况下，若将两者有效结合，便能充分发挥学生的主观能动性，促使学生利用课内外时间主动学习数学，应用数学的逻辑思维去分析、解决生物医学中的实际问题，同时也让学生明白高等数学是建立在现实生活的基础上并非纯粹的理论，由此进一步提高了高等数学的学习效果和教学效果，培养了学生的创新精神和科研意识、团结协作精神，也为我国今后生物医学科研水平的提高提供人才基础，所以在高等数学教学中渗透“PBL+MM”教学方式是可行的。
4具体做法
将PBL和数学建模有机结合起来，改革传统的医学院校高等数学单向传递的教学模式，及时更新和丰富数学的教学内容，使高等数学的课堂教学更加生动、更加有趣、更有吸引力，发挥教师的主导作用、学生的主体作用，鼓励学生积极地思考，大胆地提出问题表达自己的看法，努力解决问题，建立起与现代生物医学发展水平相适应的高等数学的“PBL+数学建模”的教学模式。具体的做法如下：
一是将以问题为导向的教学方法引入到医学院校高等数学教学中，弥补传统教学缺乏教学互动的局限性, 将被动学习转变为主动学习，通过提出一些具有前瞻性、启发性和挑战性的数学建模问题来调动学生学习的积极性、主动性和创造性,使学生自主学习的热情受到激发,使学生分析问题、解决问题和适应实际业务工作的能力得到增强。
二是在生物医学专业高等数学教学中融入数学建模的思想和方法，根据不同阶段的教学内容和不同数学基础程度的学生,选择合适的数学建模案例, 有机地结合数学与生物医学知识，引导学生探讨书本以外的实际问题，以协作的方式提出问题、分析问题和解决问题，从而进一步培养、提高学生的科研素质和创新能力、团结协作精神。
三是尽量精简或删除一些繁琐的推导过程和计算技巧，对求极限、求导数、求积分等大多数能应用数学软件计算的问题，可以应用Maple、Matlab、SPSS、LINDO、LINGO等软件利用课外时间求出结果，以此来解决增加PBL和数学建模等教学内容而课时不足的矛盾。
例如在定积分的应用中介绍血流量、心输出量等生物医学方面问题；在讲解微分方程的应用时引入“两个种群的竞争”问题，可采用“PBL+数学建模”教学法，以问题为教学起点，创设情境并创造思考问题的条件, 活跃课堂气氛，数学家研究创造时的思考过程也能得到展现，帮助学生理解知识的真正含义，在掌握理论基础知识的同时，学习把专业理论知识灵活地运用到实际生活工作中去，为日后解决实际问题打下基础。
5总结
高等生物医学教育中最先开设的一门基础课程是高等数学, 研究和运用PBL教学法，并在教学中融入数学建模的教学模式，架起数学与生物医学沟通的桥梁，将枯燥的数学变成丰富多彩的逻辑演绎，锻炼学生收集、提炼和获取新知识的能力，为学生将来的学习和从事医药临床或科研工作奠定良好的数学基础，促进师生间的交流和互动。通过构建具有生物医学特色的、适合学生学习的的高等数学课程体系，建立起与现代生物医学发展水平相适应的医学院校高等数学的“PBL+MM”的教学模式，使学生了解数学方法与数学建模方法在生物医学中的应用，使学生的批判性思维能力和创新能力、科研素质、团结协作精神等综合素质得到培养和提高，为我国生物医学专业技术的发展及科研水平的提高提供人才基础。在高等数学课程体系中尝试进行“PBL+MM”教学方法的改革，在教学过程中需要广大教学一线教师的参与和支持、配合，并结合具体情况灵活运用多种方式提高教学效果、效率，为培养出适应新时代发展要求的具有创新能力和较高综合素质的有用人才贡献我们的力量。
参考文献
［1］华琳,刘红,李冬果,郑卫英．浅谈数学建模教育与生物医学人才培养［J］．数理医药学杂志，2007，20(4):582-583．
［2］汪青．国内医学院校PBL教学模式的应用现状及问题剖析［J］．复旦教育论坛，2010 ,8(5):88-91．
［3］ 李大潜．将数学建模思想融人数学类主干课程［J］．中国大学数学，2006(1):9-11．
［4］ 李彬，马建华．医学数学教学中创新能力的培养［J］．西北医学教育，2007,15(3):509-510．
论文作者:魏悦姿 傅洪波 丁有得
论文发表刊物:《中国医院药学杂志》2016年8月
论文发表时间:2016/10/27
标签：数学论文; 建模论文; 学生论文; 高等数学论文; 生物医学论文; 医学院校论文; 能力论文; 《中国医院药学杂志》2016年8月论文;