杨先德[1]2001年在《关于环的W理想与零化子以及模的准素分解》文中认为本文讨论叁个内容： 一、环R的单边W-理想与其矩阵环M_n(R)的单边零化子的关系．主要的结论： 1、当矩阵环的某个集的左change是二个元生成时，作为右R-模，这个集的右零化子是某个短正合列的中间项，其左、右两项均是有限个右W理想的直和； 2、当矩阵环的某个集的左change是(k≥3)个元生成时，作为右R-模，这个集的右零化子是某个短正合列的中间项，其右边一项是有限个右W理想的直和，其左边一项是有限个左change是k-1(k≥3)个元生成的集的零化子直和项的直和； 3、由1和2得出结论：1)：R是右П—凝聚环当且仅当R的右零化子及其包含的子W理想有限生成；2)：每个整环都是双边П-凝聚环。 二、作为R-模，环R的任意集的单边零化子与矩阵环M_n(R)的某个集的单边零化子的关系。得出的结论： 1、作为右R-模，环R的任意集的单边零化子与矩阵环Mn(R)的某个集的单边零化子的直和项同构； 2、作为右R-模，环R的任意有限集的单边零化子与矩阵 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2页环Mn怔）的某个有限集的单边零化于的直和项同构；3、由1和2 得出关于fi－凝聚环的任意零化子理想有限生成与凝聚环有限集的零化子有限的推论． 叁、讨论交换环上可准素分解模的准素分解的两个唯一性定理，避开一般交换环文献中证明时涉及有限生成性的问题．
邱懿[2]2016年在《Noether环中的一致性质》文中进行了进一步梳理众所周知,Noether环的每个理想是有限生成的背后隐含着一些一致性质。在过去的二十五年里,有关这方面的研究取得了一些重大进展,主要包括:局部环的一致Artin-Rees定理,既约优秀局部环的Briancon-Skoda定理等,这些结果的重要性在于存在一个对环的所有理想均成立的整数。本文主要研究Noether环的一致局部上同调零化子以及极大理想的一致既约性质。Noether环R的一致局部上同调零化子是关于所有局部上同调模H_(PR_P)~i(R_P),i<htP的零化子问题,这里P是R的任意素理想。本文的一个研究重点是研究一致局部上同调零化子在多项式扩张和Rees扩张下的性质,我们有如下的结论:1、有限维的Noether环R有一致局部上同调零化子的充分必要条件为多项式环R[X]有一致局部上同调零化子。2、如果有限维Noether局部环(R,m)有一致局部上同调零化子,则Rees环存在不依赖于参数理想选取的一致局部上同调零化子。3、如果有限维Noether局部环(R,m)有一致局部上同调零化子,则Rees环存在不依赖于m-准素理想选取的一致局部上同调零化子。本文的另一个研究问题是极大理想的一致既约性质,它与环的一致BrianconSkoda性质密切相关,我们证明了如下的结论:4、一类环的极大理想具有一致既约性质,特别是优秀环的极大理想具有一致既约性质。
张俊[3]2009年在《有零因子的交换环上w-模的链条件及其应用》文中研究表明本文研究了交换环上w-模的升链和降链条件,引入了几个新的模类,使得一些经典的理论得到新的表现和应用.我们证明了w-Noether环上有限型模的对偶模是有限表现型的.并讨论了w-Noether模的真w-子模的准素分解问题.也研究了w-Noether环上有限型w-模的零化子,证明了w-Noether环上有限型的GV -无挠模只有有限个极大素理想,且每一个都是其中某个非零元素的零化子.其次,我们引入了w-单模的概念,不仅说明了w-单模的存在性,而且指出了w-单模与单模的差异.进而,给出了w-半单模的定义.并得到了半单环的新的刻画.证明了R是半单环当且仅当每一个w-模是w-半单模.还讨论了w-半单模的w-子模链条件的等价刻画.同时,定义了w-模的w-底座.说明了w-底座与底座是不同的两个概念.并借助w-底座得到了w-Artin模的等价条件.此外,还给出了w-模的w-Jacobson根与w-多余子模两个新概念.我们也举例说明了w-Jacobson根与一般模范畴中定义的Jacobson根相比是非平凡的,并且讨论了两者之间的关系,证明了w(R) ? J(R).还得到了关于w-Jacobson根的中山引理的相应形式.作为w-Jacobson根的应用,证明了关于w-模的Kertese定理.另外,通过定义w-加性补,进一步研究了w-模的降链条件.最后,在Krull-Remak-Schmidt定理的观点下,讨论了几类模直和分解的唯一性问题.推广了Orzech定理,得到了更一般形式的Vasconcelos定理.还讨论了w-模的Fitting引理.证明了Schur引理对于w-单模仍然成立.进而,证明了w-半单模, w-Noether环上非零的GV -无挠的内射模以及有w-合成列的w-模可以唯一分解为自同态环是局部环的不可分解子模的直和.
王芳贵[4]2009年在《星型算子理论的发展及其应用》文中提出介绍了近年来星型算子理论特别是w-算子理论的发展和其对环与模范畴的刻划的重要作用.其中包括了星型算子理论关注的一些热点问题,经典环模范畴理论在星型算子之下产生的相关表现形式与研究进展,理想的乘法系的局部化方法,Milnor方图在环结构理论及其维数理论中的作用.
王芳贵, 张俊[5]2010年在《w-Noether环上的内射模》文中研究指明设R是交换环,如果R满足w-理想的升链条件,则R称为w-Noether环.本文证明了R是w-Noether环当且仅当GV无挠的内射模的直和是内射模,当且仅当每个GV-无挠的内射模是∑-内射模.同时,还证明了在w-Noether环上,每个GV-无挠的内射模都是不可分解的内射模的直和,且每个直和项同构于某个E(R/p),其中p是R的素w-理想,E(R/p)是R/p的内射包.
参考文献：
[1]. 关于环的W理想与零化子以及模的准素分解[D]. 杨先德. 西南交通大学. 2001
[2]. Noether环中的一致性质[D]. 邱懿. 上海师范大学. 2016
[3]. 有零因子的交换环上w-模的链条件及其应用[D]. 张俊. 四川师范大学. 2009
[4]. 星型算子理论的发展及其应用[J]. 王芳贵. 四川师范大学学报(自然科学版). 2009
[5]. w-Noether环上的内射模[J]. 王芳贵, 张俊. 数学学报. 2010