带电粒子在匀强磁场中运动的几类典型问题简析，本文主要内容关键词为：粒子论文,几类论文,典型论文,强磁场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.洛仑兹力性质的应用问题
例1 如图1所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电，悬于O点，当它摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球沿着ABC来回摆动.下列说法正确的是（）.
A.A点和B点处于同一水平面上
B.在A点和B点，线上的拉力大小不相等
C.单摆的振动周期T=
D.单摆向右或向左运动经过C点时，线上拉力大小相等
解题思路 由于洛仑兹力不做功，故单摆摆动过程中只有重力做功机械能守恒，故A、B在同一水平面上，A选项正确；由于A和B处在对称位置，速度又为零，绳对球的拉力和重力沿绳方向的合力为零，故B选项不正确.
又由于单摆的回复力就是球的重力沿切线方向的分力，不论有无磁场，回复力的变化情况是相同的，周期是不变的，故选项C正确.而向左或向右经过C点速度方向相反；且向心力是大小相等的，所以拉力不一样大，故D选项错误.
解题关键 对洛仑兹力全面认识是求解此题的关键.
答案：A、C.
2.与几何关系结合的问题
例2 （2001年全国高考题第18题）如图2所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，并指向纸面外，磁感应强度为
解题过程 带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图3中所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为
的同一平面内的两点，它们之间的距离L=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点时的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°.
（1）电子在C点时所受磁场力的方向如何？
（2）若此电子在运动中后来又经过D点，则它的速度应是多大？
解题思路 电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，依题意画运动示意图由几何关系可求得结论.
解题过程 （1）电子在C点所受磁场力的方向如图5所示.
（2）电子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，
解题关键 解答此题，要能够根据题意画出图示，并能由几何关系得出R=l，在此基础上就可以综合运用洛仑兹力和匀速圆周运动的知识求得答案.
3.带电粒子在磁场中运动的极值问题
题4 一带电质点，带电量为q，质量为m，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入如图6所示第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在第一象限的适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径.（重力忽略不计）
解析 因为电荷有正、负两种可能性，磁场也有垂直纸面向外和向里的两种可能性，所以粒子从a到b也有两种可能的绕行方向.
（1）当顺时针方向绕行时，偏转角为90°，即
解题关键 正确画出粒子的轨迹是解本题的关键，本题是当年高考的压轴题，是一道能力要求层次较高的题，多数考生只能解出轨迹半径，无法想这个最小圆域.
4.粒子在匀强磁场中运动的相遇问题
题5（1999年全国高考题）图9中虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L[，0]，不计重力及粒子间的相互作用.（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.
解题思路 （1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律有
图10
其中T是圆周运动周期，粒子2的运动时间
解题关键 本题对学生应用数学知识能力要求较高，在P点相遇的两粒子，必定以OP为弦做圆周运动.
5.带电粒子在电场和磁场中运动的多过程问题
题6 （1998年全国高考题）如图11中所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）.
图11
解析 粒子运动路线如图12所示，有
图12
L=4R①
粒子初速度为v，则有
评析 该题中的主要错误有：（1）许多考生看不懂题意，不理解“第三次到达x轴”的含义，从而画出一个或三个半圆；（2）把半径当做直径；（3）把电场、磁场混合，出现F[，电]=F[，磁]；（4）考虑了重力；（5）答案中漏掉二次方或某个物理量：（6）简单的分数运算错误（颠倒）.
6.综合分析能力的问题
题7 （2000年全国高考题第21题）如图13中所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r[，0]，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为B，在两极间加上电压使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两电极之间电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）.
图13
解题思路 带电粒子从s出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向外穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到s点的条件是能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到s点.（如图14）
图14
解题过程 设粒子射入磁场区的速度为a，由能量守恒有
解题关键 解本题必须有较强的物理情景想象力，分析出带电粒子在磁场区半径为r[，0]的3/4个圆周运动，而在电场中射出狭缝的速率相等.
7.带电粒子在部分磁场中的运动问题
题8 （2002年高考题）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图15所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将经过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？
解析 电子在圆形磁场中沿圆弧ab运动，
图15
解题关键 解答本题主要要确定电子在圆形磁场中做部分圆周运动的圆心，利用几何关系，确定出偏角，画出图后，用解直角三角形的方法找出R、r和θ的关系，从而可求出D.