新增内容全面覆盖传统内容重在“区分”——江苏省2008年高考数学试题的评价及启示，本文主要内容关键词为：内容论文,江苏省论文,启示论文,数学试题论文,传统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2008年江苏省进入新课程后的第一次高考，作为第一次，引起了广大中学数学教师对其命题的高度关注。从这份试卷中可以获得哪些信息？它对数学课程改革会产生怎样的影响？对中学数学教学有哪些启示？下面是笔者个人的一点认识，仅供参考。
一、试卷特点分析
1.突出了对新增内容的考查，但要求较低
试卷对新增内容基本做到了全面覆盖。几何概型、算法、统计、合情推理等内容都进行了考查，同时考查新增内容必须有一个逐步适应的过程，对这些内容的考查要求都较低。这样的命题思路是恰当的。
2.对有变化的内容要求适当，注意文理兼顾
《高中数学课程标准》对部分传统内容进行了较大的调整。比如，立体几何从内容到编排方式较过去都有很大变化，传统的考查重点（空间距离与角的计算）已成为理科内容，而江苏是文理合卷的，所以，在文理公共部分，立体几何的内容就大为削弱了。考虑到这一情况，试卷中立体几何题较为简单，文科学生也能适应。同样，解析几何部分也是这样处理的。
正因为江苏是文理合卷，对文理学生的公平性也成为一个很引人关注的问题。试卷对此处理较为恰当。如概率部分的古典概型题（第2题）对计数要求非常简单，这对没有学过“计数原理”的文科学生是公平的，而几何概型（第6题）所用知识也是文理科考生兼备的。又如，对立体几何题（第16题），主要考查的是线面、面面之间位置关系的证明，并且在证明方法上也没有给学习过向量方法的理科考生带来任何便利，对文科考生也是公平的。
3.将传统内容作为提高区分度的载体，考查达到了较高层次
江苏卷将体现区分度的题选择在传统内容上，如函数、三角、解析几何、数列、不等式等，对函数、数列、不等式的考查达到了相当的深度。基于此，以这些内容为载体的试题，突出从以下几个方面进行测试：
(1)突出对思维能力的考查
试卷对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，这一点，在填空题中就得以充分体现。
如第9题：在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点为A(0，a)，B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上（异于端点）。设a,b,c,p均为非零实数，直线BP、CP分别交AC、AB于E、F，一同学已正确算得直线OE的方程为
，请你求出直线OF的方程为＿＿
。
本题可以用直接法求出直线OF的方程，但运算量较大，而题干中给出了直线OE的方程，为学生创设了类比猜想的情境（根据结构的对称性进行合情推理），有效地考查了学生的数学思维素养。
另第10题考查了运用归纳法进行合情推理的能力；第13题运用基本量思想选择自变量，运用函数思想进行探求；第14题运用变量分离的策略进行转化，从而构造新的函数，将不等式问题转化为函数的最值问题。
(2)加强对应用意识与能力的考查
课程改革的一个重要理念就是要重视培养学生的应用意识和应用能力，今年江苏卷一改往年以概率题替代应用题的做法，第17题为一道为应用背景的问题：
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD边的中点P处，已知AB=20km，CB=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域（含边界）且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP（如图1），设排污管道的总长为ykm。
(1)按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rod)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用(1)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
本题的设问方式充分体现了人性化，减少了学生因自变量选择的不同而使后继步骤增加困难的可能性，提高了公平性。
(3)对数学探究能力进行了全方位的考查
课程改革突出强调培养学生的探究、发现和创造能力。江苏卷对此考查全面且达到了一定的深度。
第9题对类比探究能力、第10题对归纳探究能力、第12、13、14、18题对运用数学工具进行逻辑探索的能力等各种探究方法、探索能力，进行了全方位、多层次的考查，特别是最后两题，使这样的考查达到了相当高的水平。
本题也可根据直觉想到取首项为1，公差为无理数（如
）的数列，再用反证法说明其中任何三项都不成等比数列。
无论是哪种方法，对学生的数学推理能力（逻辑的与直觉的）都有着很高的要求，特别是最后的从数的有理性角度思考，不是一般学生所能想到的，也不是中学数学教学中需要介绍的思考方式。因此，笔者认为，江苏卷竞赛味太浓，部分填空题，特别是第19、20题完完全全就是竞赛题，与高中学生所学习的知识、方法关系不大。这不是一种好的命题方式，对中学数学教学的导向是完全不当的。另一方面，江苏卷片面追求试题的新颖，解题方法、思路非常规，有着较大的“偏、怪、难”的嫌疑，也背离了中学教学所依据的《数学课程标准》《江苏省普通高中数学教学要求》，同样不利于课程改革的健康发展。对此，几年来一直受到省内意识清醒的数学教育研究人员、广大高中数学教师高度关注。
(4)对创新能力的考查方式进行了有益的尝试
江苏卷设有40分的附加题，为理科学生所做，考试时间为30分钟。附加题部分对选修4的考查较为基础，将能力考查的重心放在了选修2中。并且以新增内容为载体，对创新能力的考查进行了大胆的尝试。
“附加题”中23题 请先阅读：在等式
本题先示范一种构造新等式的方法（求导法），再让学生模仿这一方法解决题(1)（对(*)式两边求导），这是对学习能力的有效测试。然后在此基础上对新方法得到的结论从特殊化（令x=1得到（Ⅱ）①）和继续运用新方法（再次求导），结合特殊化所得结论解决（Ⅱ）②。最后要求学生能够创造性地通过对(*)式两边取积分（在[0,1]上的积分）解决（Ⅱ）③。这里，更新的方法（积分法）的产生既源于刚学习的新方法（求导法），更源于对要证明的式子的结构特征的分析：由
想到其是
取积分后的系数得到。
当然，这样的设想是可贵的，这样的尝试也是可取的，但由于附加题部分四大题。只有半小时的时间，学生是否有足够的思维时间作保证？而且，由于过大的难度，很可能与初衷距离太远。事实也是如此：能够达到本题最后两小题能力要求的学生几乎没有。
二、对教学的启示
1.新增内容应予以重视
新增内容为高考命题既增加了素材，更为创新题型提供了背景、思想，值得重视。
因为新增内容以前没有考过，所以更易于出有新意的题。新增内容与传统内容结合，如算法与数列、函数、不等式、统计等内容就可以有机结合，几何概型也可以与方程、函数、不等式、解析几何、立体几何进行有机结合，特别是导数、积分所涉及的函数类型的拓广、复合函数导函数的增加，更进一步加大了函数、不等式等传统重点考查内容的命题空间。因此，江苏卷中与新增内容有关的题有9条之多，这是不足为怪的。
2.有变化的内容值得研究
从江苏卷可以看出，立体几何、解析几何这两部分在以往高考试卷中唱主角的内容大为削弱，这与其在新课程中地位的变化，及与其相关知识的调整有着密切的关系。
如立体几何，传统难题往往在空间距离与角的问题上，而课标教材中距离与角已放在空间向量部分，其要求已大为降低。同时，对空间位置关系的证明，也降低了要求。
对解析几何，因为一元二次方程的韦达定理被初中教材取消，高中部分的定比分点坐标公式，两直线的夹角公式等内容不作要求，使得传统的解析几何的大量题型无法再现，加之课标对解析几何内容要求的下降，其在试卷中的比重当然不如从前了。
还有，由于导数所涉及的函数类型增多，传统的研究函数的方法，如研究函数单调性、最值等问题的方法、技巧也显得不那么重要了，故而，对函数，甚至不等式中的相关问题，都必须进行思路的调整，以适应新的高中数学内容体系。
3.提高教材的利用度
江苏卷中，在教材中能够找到背景的题有第1，2,5,6,7,8,10,15,17,18等题，在最后两题难得极少有人能够做出的情况下，这些源于课本，比较基础的题就成为区分度的关键所在了。
当然，重视教材并不是机械重复地做课本中的练习题，而是在对课本例、习题逐条过关的基础上，深刻理解和掌握其方法本质与思想内涵。如第15题中的三角函数定义的运用、目标角向条件角的转化都是教材中练习、习题中所有的，并不需要做过多的课外练习和大量的补充训练题；第18题中的曲线过定点问题也是教材习题中所有的，关键是掌握其本质（无关中所蕴涵的不变性思想）和解决问题的方法（特殊化法与系数或指数为零）；第9题中类比猜想法在教材“推理与证明”一章中很多练习、习题中都有体现，关键是掌握类比分析的基本原理和方法；而第19、20题中也有可以作为的地方：19(Ⅰ)题中对n的分类处理的分解转化思想、20题中不等式恒成立所涉及的含绝对值函数的最值的分类讨论的思想都是教材中经常运用的数学思想方法；运用
作为母函数进行恒等式的构造的思想在教材中是作为探究题出现的，它就成为附加题第23题的原型而得以发挥。
4.注重知识的渗透
江苏卷中第7题是算法与统计的综合题，第9题是解析几何与合情推理结合的问题，第12题将圆与椭圆、第18题抛物线与圆分别有机结合，第14、20题使函数与不等式高难度地综合在一起，处处显示“在知识交汇点处命题”的命题思路。因此，数学教学，特别是数学复习要重视进行知识的交叉渗透，对有内在联系的知识（如函数与不等式），要进行深层次挖掘。
5.重视对解题思路的分析
考试所能考查的主要是分析性思维能力，数学教学，特别是解题教学要突出对思路探索过程的暴露，引导学生学会对触发思维的信息源进行挖掘，运用数学的思想方法和思维策略进行解题分析。如江苏卷第11题就是基于减元策略展开思维过程的，而第9题则是类比与对称思维的充分展示，第14题需借助分离变元，转化为函数最值处理，第20(1)通过变元集中转化为函数最值，等等。下面是第20题题目及第(1)题的简要分析：
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