开放性问题及其编制，本文主要内容关键词为：性问题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
张奠宙教授在《数学教育中的“创新”工程大纲》中指出，开放题是培养学生创新能力的重要载体。但现行教材中开放性问题很少，我们对其认识也还很肤浅，急需进一步澄清其内涵，为编制开放性问题提供理论指导和依据。
一、什么是开放性问题
研究一个问题，首先必须明确其内涵，这是进行科学研究应有的严肃态度。但纵观有关的论述文章，大多只是泛泛指出数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型，均未正面回答什么是开放性问题。这正说明了该问题研究的薄弱状况及进行深入的理论探讨之必要性和迫切性。许多学者都认为开放性问题具有三个特征：
1.条件不足或多余；
2.没有确定的结论或结论不唯一；
3.解题的策略、思路多种多样。
这三个特征实质上是从问题的条件、解法、结论的多样性来谈开放性，在一定程度上触及了开放性问题的内涵，但对有些情况却不能作出令人满意的解释。如“7+5=?”这个问题，对于一个二年级学生而言，清楚知道其结果，显然是一个封闭性问题。但对未学过这道题的一年级学生而言，他们必须经历一番复杂的探索过程，并且有多种方法和途径：(1)用实物摆；(2)在7后面接着数出5个数来；(3)用“凑十法”思考；(4)由8+5=13来推测等等。显然，它又是一个开放性问题。为什么同一个问题会出现两种截然不同的结论呢？原来，不同的学习主体面临同一个问题时具有不同的心理准备状态。马克思指出：“对象如何对他来说成为他的对象，这取决于对象的性质以及与之相适应的本质力量的性质。”一个问题能否成为开放性问题，不仅取决于问题本身的特征，更为重要的是学习者现有的知识准备。我们必须重视不同的学习者面临各种不同的问题所形成的不同心理准备状态。
现代信息加工心理学家A·纽尼尔和H·A·西蒙对学习者面临问题时所形成的心理准备状态进行了研究，区分了问题的客观方面和主观方面。问题的客观方面指课题的客观陈述，问题的主观方面指解题者对问题客观陈述的理解，又称问题空间。问题空间由三个成份构成：1.任务的起始状态，即任务的给定条件；2.任务的目标状态，即任务最终要达到的目标；3.任务的中间状态，即任务从起始状态向目标状态转化的若干可能途径，也称任务的算子。根据个人问题空间起始状态、目标状态和算子的不同，可以把问题空间分为四种类型，如下图：
A表示问题空间的起始状态和目标状态明确，而且达到目标的两条途径相同。B表示问题空间的起点和目标明确，但有两条效率不同的达到目标的途径。C表示问题空间的起点和目标都明确，但不知如何达到目标。D表示问题空间只有起始状态明确，目标和达到目标的途径都不明确。虽然A·纽尼尔和H·A·西蒙对问题空间类型的概括未必十分全面和恰当，但我们仍然能够从中得到一些有益的启示：问题空间可以分成两种情况，一种是问题的条件、目标确定，解答方法也比较明确，学生的思维活动空间有限，如A、B、，这类问题属于封闭性问题。另一种是问题的条件、结果或解答方法存在不明确的地方，即存在认知空隙，学生需要积极地开展操作、猜测、假设、推理、验证等探索性思维活动来填补认知空隙，完成认知活动，如C、D，这类问题就是开放性问题。开放性问题给学生的思维活动提供了一个自由、广阔的空间。
综上所述，我们认为所谓开放性问题就是给学生形成了较大认知空隙的问题。由于认知空隙的存在，学生不能套用现有的模式或方法解答问题，给学生的认知活动带来了困难和挑战；同时，这种认知空隙也拓宽了思维活动空间，为学生展现自我、获取成功带来了机遇，学生只有通过积极的探索活动才能填补认知空隙，获得自身的发展。一个问题开放与否是相对于不同认知水平的个体而言的，具有相对性。研究开放性问题，不仅要研究问题本身，更要研究学生。
二、开放题的编制
数学问题的类型较多，开放性数学问题的编制就显得比较复杂，但也并非完全没有规律可循。我们认为，编制开放性问题的关键在于制造认知空隙，拓宽学生的思维活动空间。这种认知空隙既不能太大，也不能太小。太大则学生无力填补，会挫伤积极性；太小则不利于充分激活学生的思维，激发创造性。下面以开放性应用题的编制为例，谈谈我们的一些做法和体会。
1、从条件的设置考虑编制开放性问题
学生解答应用题时必须以问题为指向，对现有的条件进行筛选、补充和组合，构建出一个严密的推理体系求解。现行教材中绝大部分应用题的条件不多不少，学生只需对现有条件进行组合而无须考虑筛选、补充，压缩了思维空间。针对这一情况，我们可以设计条件多余、不充分等类型的应用题，促使学生对现有条件进行筛选、补充。一位教师在教学两步应用题时出示了这样一道题：
[例题1]同学们做黄花25朵，紫花18朵。做了多少朵红花？
学生试做时发现条件不充分，于是从自己特有的认识角度出发，每人至少补充了一种条件并进行解答。经过整理归类，共有27种类型之多，远远超出了教师预先的估计。由此可见，设置条件多余或不足的问题能激活儿童的创造潜能。
2、着眼知识之间的多种联系编制开放性问题
数学知识其实也是一个开放的体系，相关的数学知识从不同的角度发生不同的联系，环环相扣，构成了一个逻辑严密的知识网络。学生在解答应用题时可以根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解。我们可以从这一角度出发设置应用题的数量关系，拓宽思维通道。如下题：
[例题2]一辆汽车从甲站开往乙站，4.2小量刚好行驶了全程的6/7。照这样的速度，还需几小时才能到乙站？
根据数量之间的关系，解题的方法有：①分数法：4.2÷6/7-4.2；②倍比法：4.2×〔(1-6/7)÷6/7〕或4.2÷〔6/7÷(1-6/7)〕；③比例法；设还要x小时才能到乙站，则有(1-6/7):x=6/7：4.2；④工程法：1÷(6/7÷4.2)-4.2。学生从不同的角度对数量进行组合，构建出不同的推理体系。
3、拓宽问题的解决方式编制开放性问题
数学问题是现实生活的反映。现实生活中的数学问题如何解决往往存在着多种可能性。但现行教村中的应用题大多已指出并限定了问题的解决方式，如下题：
王师傅要生产400个零件，计划8小时完成。现在任务增加到600个，要在原定时间内完成任务，每小时必须多生产多少个零件？
这个问题的解决方式就是“在原定时间内完成任务”。这与现实生活不尽相符，也不利于学生发挥想象，创造出具有个性特色的解决办法。我们将其改编如下：
[例题3]王师傅要生产400个零件，计划8小时完成。现在任务增加到600个，他该怎么办？
王师傅该怎么办呢？策略一：现有工效不变，增加工作时间；策略二：工作时间不变，提高工作效率；策略三：工效适当提高，工作时间也适当延长。由于不再限定问题的解决方式，学生根据上述策略，假想出种种不同的实际情况和需要，找到了许多种解决办法，表现出极大的创造热情。
4、设计可能有多种结果的开放性问题
由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。我们必须有意识地设计结果开放的问题，引导学生摆脱“答案唯一”的僵化思维模式，指导学生联系实际考虑可能出现的种种情况，得出不同的答案，如下题：
[例题4]一个滴水的龙头一天要白白流掉12千克水，照这样计算，一个月会浪费多少水？
学生必须考虑每个月天数的种种不同情况，得出各种可能的结论。