几何概型涉及的面积问题类型探讨，本文主要内容关键词为：几何论文,面积论文,类型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在平面区域Ω内随机投一点，记事件A＝“该点落在Ω内部平面区域A内”，则事件A发生的概率
。因此，处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题，关键是准确地把握题意，数形结合，画出所有试验结果构成的平面区域Ω和事件A所构成的平面区域，求出两个图形的面积再求概率。将几何概型与集合、函数、方程、不等式、线性规划、圆锥曲线、实际应用等知识交汇，若构成事件A的阴影区域不是规则图形，这时就要充分观察图形的几何特征，通过割补、对称、翻折等策略将其化为规则图形再求面积。下面就几种常见问题类型作一探讨。
一、与方程交汇的几何概型
例1 （2007高考宁夏、海南卷，文20）设关于x的一元二次方程
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
分析 （Ⅰ）略。
评注 只有正确认识集合元素的属性，才能把握图形的规律及生成过程，准确画出图形，根据图形的特点求面积。
三、与函数交汇的几何概型
评注 利用函数性质，结合函数图象的平移、对称、翻折等变换画出函数图象，同时利用图形的对称性，结合割补，将不规则图形化为规则图形再求面积。
四、与不等式交汇的几何概型
评注 不等式（组）表示的平面区域往往与线性规划（或非线性规划）等融合在一起，要利用图形的对称性，结合割补等思想化归为规则图形才能求面积。
五、与圆锥曲线交汇的几何概型
评注 动态抛物线生成的区域，深层次领悟题意，正确转化，才能画出事件A所确定的平面区域，这也是这类题的韵味所在。
六、与实际应用交汇的几何概型
例10 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求两人能够会面的概率。
分析 设两人到达的时间分别为7点到8点之间的x分钟，y分钟。
评注 题目的意思简单明了，但如何转化为数学模型来求解却比较困难，需要我们先从实际问题中分析得到存在的两个变量，如此题中两人到达的时间都是随机的，设为两个变量，化归为求所有样本空间构成的平面区域和事件A构成的平面区域的面积，然后求概率。