数学实验教学与传统课堂教学的差异性分析，本文主要内容关键词为：差异性论文,课堂教学论文,实验教学论文,数学论文,与传统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
著名的数学教育家波利亚曾精辟指出：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学.”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）也明确指出：“数学活动应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教.教师应发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”因此，在初中数学的课堂教学中，恰当地开展数学实验教学，为学生学习数学提供一些感性材料，帮助他们从形象思维向抽象思维过渡，既是完善学生的认知结构，帮助学生全面、理性地认识数学，也是贯彻新课程理念，引导学生发现问题，提出猜想，验证猜想，进而创造性地解决数学问题，或用数学知识创造性地解决实际问题的有效手段.
笔者采用目的抽样选取研究参与者，在综合考虑学校性质（如示范与普通）、教师资历（不同职称）与教龄的基础上，分别选取了示范中学、普通中学、农村中学共150名教师和900名学生作为研究对象，对数学实验教学与传统课堂教学的差异性认识进行调查.调查发现，虽然不同类型学校、不同职称的教师认识上有所不同，但总体而言都一致认为数学实验教学与传统课堂教学的出发点、侧重点，获取知识、方法、活动经验的途径与方式，教与学行为等方面存在差异.
一、教学出发点不同
传统课堂教学的出发点是传授给学生基本的数学知识与技能，解决问题的一般途径与方法，数学实验教学的出发点是培养学生的基本的数学观念，归纳、类比、动手操作、合作交流等方面的能力和尝试多种途径解决问题的意识.
传统的数学课堂教学受到课程设置与知识结构的系统性、知识生成的顺序性的影响，决定了数学课堂必须按照知识生成的顺序按部就班地进行教学，课堂要给学生讲清新知识的形成过程、概念、性质及常见的用法，以及运用新知识所能解决的问题和运用这些知识来解决问题的方法，拓展到新知识常与哪些知识组合在一起运用，等等.传统的数学课堂教学致力于帮助学生获取数学知识，运用这些数学知识解决问题，并在解决问题中获取一般的思路与方法.例如，在初中代数教学中，先讲有理数再讲实数，先讲整式再讲分式与二次根式；先讲一元一次方程，再讲二元一次方程组；几何中先讲三角形再讲四边形；先讲全等，再讲相似；等等.必须“循序而进”.这些都是由知识本身的系统性决定的，而且在传统的课堂教学中，必须完成这些基础知识的教学，使得每一个学生都获得基本的必需的数学知识.
数学实验教学虽然也受到学生现有知识结构与认知水平的限制，但由于出发点的不同，可以对知识进行拓展，可以对知识进行探索，也可以对现有知识归纳与类比.只是通过这些方式方法培养学生基本的数学观念、感受常见的数学思想方法，训练能力和强化运用数学的意识.为此，笔者对教师进行了影响数学课堂教学效果的设计因素符合度的百分比和标准差的调查，支持性条件的符合度的百分比均值为68%，标准差为5.218（影响数学课堂教学效果的设计因素的项目采用5等级评分，“非常符合”记4分，“基本符合”记3分，“一般符合”记2分，“不符合”记1分.n=150）.由此可知，支持性条件是影响数学实验教学效果的重要因素.例如，我们可以从折纸这一现实生活情境入手，借助于计算机或计算器的计算实验，感受倍增或复利的惊人力量，感受乘方运算的增长速度的惊人变化.从而让学生能更好理解疾病的传播，巴菲特的投资理念等自然和社会科学.
例如，苏科版课标教材七（下）中所设计的“设计象形图”的数学实验教学，不仅仅是为了培养学生的动手操作能力，而是在画图的过程中感知画三角形与确定两个三角形全等的条件之间的关系，感悟全等的本质就是“确定”.以及感知确定图形的一般条件，推广到如何确定一个一般性的图形等.通过剪纸、设计图案等加深学生对轴对称、中心对称的理解.再如，苏科版课标教材八（上）所设计的“确定藏宝图”的数学实验教学，让学生感受数与形的完美统一，感受数量、数量关系、数量变化、方案设计的图形化；以及坐标设计从二元向多元转化，感受数形结合思想方法，培养学生用图形来表示数量的应用意识.
二、教学侧重点不同
从《标准》的理念来看，这两种教学模式反映的是数学教学的两个不同层面的要求.传统的数学教学侧重于人人获得必需的数学，教学对象面向全体学生针对于双基.而数学实验教学更侧重于不同的人在数学上得到不同的发展，通过实验教学激发学生的学习兴趣，教师应结合不同层次学生的思维水平和特点，充分考虑到他们在实验中可能会出现的各种困难，设计出与之对应的辅助性提问，引导学生进一步探索，使不同层次的学生都有收获.
义务教育阶段的数学教学目标决定了传统的数学教学要让学生掌握必备的数学知识及基本的应用技能.九年制初中毕业生应掌握实数的基本运算，具备基本的空间观念，能运用所学的数学知识解决日常生活中的基本问题以及有条理地说明道理，这些要求都是面向全体学生的，传统数学教学备课从目标的确定到题例的选择上也都是以面向全体学生为主，在此不一一列举.
对于主观题“你觉得数学实验课是什么样的课”，回答结果统计如下：
认为“数学实验课是自己既喜欢又讨厌的课”占45.55%；
认为“数学实验课是自己享受乐趣和成功的事”占33.14%；
认为“数学实验课类似于数学竞赛课”占12.59%；
认为“数学实验课让人很痛苦”占1.70%.
对于问题“你在数学实验课上的数学学习方式”，回答结果统计如下：
“自主探究，合作交流”占42.24%；
“按教师设定程序进行实验”占29.31%；
“教师演示实验为主”占17.24%；
“根据教材内容，自主进行实验”占11.21%.
对于问题“你在数学实验课中的收获主要表现在哪些方面”，主要回答结果如下：
“自主探究，合作交流是数学学习的重要方式”（比例占75.55%），另外还有学生回答“学会对知识归纳、类比、总结等一般方法”，“提高了数学学习兴趣”，“加深了对典型知识的理解”，“体会到常见数学思想”，“掌握了更多解决问题的技巧”等.由此可知，数学实验教学让学生自主探究与合作交流，它利用现有知识结构对个别问题进行有针对性的研究，从而获得更为广泛的数学活动的经验.由于人的客观差异和对数学的不同需求，数学实验教学过程中应充分尊重学生的差异性，即使是面向全体学生的数学实验教学，但由于不同的学生在课题研究或操作实验活动中扮演不同的角色，允许他们在实验中获得不同的积极的情感体验和不同方面的数学实验活动的经验.即“数学实验教学是多层次、多角度让不同的学生获取他所需或所喜爱的更为丰富数学知识和数学活动经验，侧重于个体的差异性发展”.例如，苏科版课标教材八（上）中所设计的“你是‘普通’学生吗”的数学实验教学，部分同学研究如何设计调查表格，即什么样的数据才能比较准确地反映“普通”学生具有的主要特征？部分同学研究通过什么方式来调查，能最快、最有效地收集所需的数据；另一部分同学对已收集的数据进行处理和分析，从多个角度进行分析得到研究结论.在这一次数学实验教学的课题研究中，从事不同工作的同学获取的直接经验与感受是不一样的.但都可以帮助他们提升参与数学实验活动与数学应用研究的能力.数学实验教学更侧重于个体及个体对知识与能力需求的差异性.
三、学生获取知识、方法、活动经验的途径与方式不同
在传统的数学教学中，学生获取知识的途径常见有：看教材、听老师讲解、看板书、例题分析与解答示范，以及在练习中获取解决问题的思路、策略与方法；数学实验教学往往从日常生活中的某个事件或情境入手，通过学生自己动手调查、实验、分析、类比、归纳、猜想、推理、验证、交流，结合教师的引导获取对某一部分知识更为丰富的认识，形成更为直观的数学感受或获取相关的数学活动经验.
由于数学知识系统形成的历史漫长，我们无法完全再现知识的形成与发展的过程，有些形成过程也没有必要完全再现，而是间接获取.这样可以使学生在一定的时间内获取尽可能多的知识与技能，对于现有知识与方法的传承，最有效益、最直接的方法就是阅读、在理解的基础上模仿.因此传统的数学课堂教学以教师的讲与学生的练为两条主线，以双向提问与作答为交流的主要形式，以黑板、粉笔、练习本（或多媒体）等现有教学设备为主要教学工具，来实现数学知识及思想方法的传承.在讲练中获取学生对现有知识体系与结构的认同，从而构建（复制现有数学知识系统）学生的数学认知系统.
数学实验教学通过向学生提供从事数学活动的机会（问题创设、社会调查、归类拓展等），协助他们自主探索与合作交流，从活动的过程获取解决问题的有效途径与方法，理解并掌握知识间的内在联系与规律，并获取积极的情感体验.应该说数学实验教学更注重过程，即在活动过程中解决问题所采用的策略、方法、协作关系及情感体验，从而获取数学活动的经验.为用数学知识解决新的问题奠定方法、策略、途径等基础，并储备积极的情感因素.
例如，客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米.如果两车相向而行，那么从车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒.求两车的速度.此题中由于两车同时运动，且有相向与同向两种运动方式，学生的思维容易混乱.教学时可以就地取材，让学生拿出计算器和文具盒，模拟两车的行驶方向进行实验，借助模拟实验，学生就容易发现：相向行驶时，客车行驶的路程与货车行驶的路程之和等于两车车身长之和；同向行驶时，客车行驶的路程减去货车行驶的路程等于两车车身长之差.这时问题就迎刃而解了.
数学实验教学的收获是在教学过程中，主要依靠自主探索、协作分工、交流收获等形式来提升自身的数学能力与素养，学生得到的往往不是一个公式化的结论，而是一种方法或思路.
四、教与学的行为不同
调查可知，绝大多数的教师认为，数学实验教学与传统课堂教学的教与学的行为不同.审视传统课堂教学，我们不难看到，数学创造教育的理论与实践研究没有跟上课程改革的进程，“注入性教学”把记忆作为数学教学的基本特征，学生只注重定义、定理、公理、公式的记忆和生搬硬套，不注重迁移学习和自身创造；教师只注重数学知识和解题模式的灌输，教学内容因循守旧，教学方法呆板，教学手段单一，忽视了学生思维品质的锻炼和能力的培养.
数学实验教学教材内容的主干是紧紧围绕数学知识、内容、思想方法展开的，同时主动借鉴、吸纳其他学科知识和学生经验的融入，加深并拓宽学生的数学知识面，为学生提供更广阔的活动的空间、充裕的时间、自我表现的机会，让学生学会用数学的眼光来描述、分析、解决生活中的问题，增进学生不断探求新知的欲望并加深对数学知识的理解.例如，通过“构造幻方”和“幻方探秘”的活动，探索确定幻方和构造幻方的方法，提高学生对数的运算能力，并加强知识和能力的整合、课内外学习的结合、数学课程与其他课程的沟通，使学生了解有关澳门回归的一些历史知识的同时，感受到数学在生活中的广泛应用.
数学实验教学以活动为主要开展形式，强调学生的亲身经历，要求学生积极参与到各项活动中去，在“做”、“考查”、“实验”、“探究”等一系列的活动中发现和解决问题，体验和感受数学，发展实践能力和创新精神.教学中要强调与社会、科学和生活实际的联系，特别是用数学知识发现社会和生活中的问题，并在力所能及的范围内解决，同时推动学生关心现实、了解社会、体验人生，并积累一定的感性知识和实践经验.通过与生活密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活和社会的联系，认识到事物的状态可以用数学去刻画.例如，因为表面展开图的形状及其在画线放样时的合理组合直接关系到材料利用率，所以“表面展开与材料利用”这一问题的研究具有广泛的实用性.观察、实践、思考、探索，再加上有效的协作，是研究获得成果的基本保证.
数学实验教学寻求以创造而不是以记忆来作为课堂教学效果的最终表征，注重培养学生的创造力.相对现行课堂教学而言，数学实验教学是一种超越式创新教育.它重视人的主体性，弘扬人的主体精神，以人为本，以人的发展为本，在教学活动中，以学生为主体，尊重学生人格，注重发展个性.它有助于发挥教师的主导和学生的主体作用，促使学生参与对数学现象的观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理得出数学概念和规律，使教师以更高水平统摄整个课堂教学全过程，使教学过程以学生学习为主，学习与发现逐步结合，由学习向发现转化的过程，更有利于将学生思维状态推向纵深阶段与较高的层次.
由影响数学实验教学效果的设计因素的百分比和标准差的调查来看，认为具有发散思维的占教师总数的97%，认为学习目标达成具有多样性的占教师总数的94%，认为知识形成具有自主性的占教师总数的98%.由此可见，在数学实验教学过程中，教师的角色发生了转变，由知识的传授者变为学生学习的指导者和组织者；学生的地位也发生了变化，由被动地接受转变为主动地参与、探索、发现和建构知识.大多数学生认为数学实验教学课是自己喜欢的课.
针对学生对数学学习方式的调查可知：绝大多数学生在数学实验课上采取自主探索、合作交流的学习方式.由此可见，数学实验教学使学生学习方式有了较大的改变，数学实验教学是提高学生自主学习、合作交流及分析和解决问题的能力有效方式，提倡通过学生自己动手、动脑寻找解决问题的途径，并总结规律、发现事物的本质.数学实验课以教材相关内容为载体，充分体现了“做”数学的特点，为学生提供“做”数学的材料，充分体现了“生活·数学”、“活动·思考”的理念，整个课堂围绕学生的活动展开，让学生动手操作、观察思考，教师加以引导，这样的课堂与以往数学课相比，不再是枯燥无味，而是生动有趣，能极大激发学生学习的兴趣，使学生更愿意积极参与课堂教学.数学实验教学的授课不拘泥于时间、地点，可以在室内也可以在室外进行.如利用相似比测量大楼的高度可选择教学大楼，准备皮尺或标杆、镜子，在室外开展活动，并记录数据总结方法.另外，授课方式的灵活多变为形成自主性课堂教学营造良好的氛围，有利于实现学生间的互动与交流.创设体验情境以强化学生自主感悟与自我调控的意识和能力，使学生在课堂上激情充溢，思维流畅，从而入情入境地进行自主学习与自我发展.