物理教学中的估算，本文主要内容关键词为：物理论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 导言
在学校的各门课程中，物理学仍然是选修人数最少的科目之一。大多数学生认为物理枯燥乏味，干巴巴的没有什么意思，而且很难学。一个主要的原因是许多老师把物理当成了应用数学来教，使物理学的“味道”丧失殆尽。如果我们想让学生能够在不断变化的情境中具备成功应对的能力，那么，必须使学生理解基础的物理概念，学会把理论知识应用于现实世界的物理现象和事件中。其中，形成对一些至关重要的自然事物、技术问题的数量大小的概念就是必不可少的。
对98％的非物理专业的学生来说，他们面临的、可以用物理知识来解决的问题所需要的定量要求通常就是数量级。数量级的范围很大，为了使学习者对“非常大”和“非常小”的数字有感性认识，进行专门的训练是必要的。换句话说，就是要使学生学会估算。比如，普朗克常量的数量级是10[－34]，可观察到的宇宙中的核子数目是10[80]。对于这么巨大的数目没人能将它们形象化，但是，能对“比这个大，比那个小”有直觉的把握却非常有用。如果不想在庞大的数量级“丛林”中迷失方向，就像一个学生告诉他的老师：“我知道玻尔兹曼常量是1.38×10[－23]或者1.38×10[23]”那样（对于这个学生来说，要紧的似乎是1.38而不是数量级），你就必须熟悉估算。
2 费米问题
伟大的物理学家恩里克·费米提出了一类人们后来称为“费米问题”的特殊问题及其解法，其方法是把困难的问题分解成若干个简单的小问题，从而得到恰当的解决方法。在Hans Christian Van Baeger 所写的《费米解法》一书中收入了许多费米问题，该书由纽约Ranken House出版社于1993年出版。
一些现代的教科书编写者认为，对数量级的强调为物理学能成为大众文化的一部分做出了重大贡献。例如，Art Hobson在他的《物理学——概念及联系》（Prentice Hall，1995）一书的前言中写道：
“现在，非科学工作者应该既具备科学素养，又有量化的知识……作近似而具有理论根据的估算是一种受过教育的公民应该熟悉的量化技巧。”
费米问题具有一种典型的特点，那就是：第一次听到它时，你会对答案毫无概念；你会有条件不足、得不出答案的感觉。然而，把题目分解成若干个无需专家或参考书的帮助就能解答的子问题之后，运用心算或在信封背面做个简单的笔算，你就能得出非常接近准确答案的估算值。
费米问题的一个典型例子：芝加哥有多少个钢琴调音师？
这是一个古怪的问题，也许没有一个人知道它的确切答案。而费米却在芝加哥大学的课堂上把它提了出来，这个问题也因而具有了传奇的色彩。这个问题并没有标准答案，任何人都可以作出假设，迅速得出近似答案。以下就是一种解决这个问题的估算方法：如果芝加哥城的总人口是300万，每个家庭平均人数为4人，1／3的家庭拥有钢琴，那么城里就有25万架钢琴。如果每架钢琴每5年调一次音，每年将有5万架钢琴需要调音。如果一个调音师一天能调好4架钢琴，一年工作250天，那他一年可调好1千架琴。这样，城里就必须有大约50个钢琴调音师。真正的答案可能并非恰好如此，也许少一点，只有25人，或多一点，有100人。
费米的意图是想告诉人们，即使答案的数量级在开始时是未知的，我们也能根据不同假设，得出接近正确答案的估算值。其原因在于，在一系列的计算中，误差可能会彼此抵消。比如，某人假设每1／6，而不是1／3的家庭拥有钢琴，但他们可能会假设钢琴每5年内调两次音， 而不是一次。我们在每一步的估计都偏小（或都偏大）的概率，就像抛硬币每次都是正面（或反面）一样，是很小的。概率的规律表明，与正确假设之间的偏差是互相抵消的，所以最终的估算结果有可能接近正确数值，至少是它的数量级。
3 “猜数”游戏规则
对于物理教师来说，掌握科学的估算能力是非常重要的，这篇文章中的练习，着眼于对有关的事实、过程或事件中出现的非常大或非常小的数值进行估算的能力的培养，显示出用指数来表示这些很大或很小的数值的优点，缩小凭直觉所得的数值和估算值之间的差距。为此，我邀请各位和我一起来做一个游戏。
这是一个轻松有趣的游戏，它可以改善你对数字、数字之间尤其是大数字之间关系的感觉。
下面是规则：
（1）注意听他人朗读问题或自己阅读问题。
（2）凭你的本能，在3秒钟之内，用10的指数形式写下你的猜测数值。
（3）根据合理的假设、经验得来的法则、标准常量、分析、 日常生活经验、常识和理论知识，计算出你的估算值。
切记！在多数情况下，并没有“准确值”，但总会得到一个相差无几的数量级。
（4）将你的猜测值与估算值进行比较，看看经过不断的练习， 你的直觉猜测能力是否有了长进。在开始时，你的猜测值和估算值之间通常会有很大的差距。
（5）把你的数值与同伴的进行比较。 如果你们的数值相差有一个数量级或更多，请对你们所运用的假设、出发点、计算基础和指数的运算过程进行比较，以确定谁的结果更合理一些。
假设你得出的结果是1×10[8]。
但是，你能想象这么大的一个数字意味着什么吗？谁都无法想象。因为我们与数字之间的联系不够紧密，对数字之间的关联不够敏感。因为我们都没有拥有1亿元人民币、美元、英镑、 卢布或马克的切身体验。
在这方面加以改进的方法就是数数。数数是我们进行得最频繁的行为之一。请使用这一技能！
当你计算出一个数值，比如大于1000的数，想象一下数数的过程。为了数这个数，我们先建立一个“数数规则”。假定每人每秒钟数一个数，不停地数下去，一直数到这个数目为止。这个计数游戏的主要目的是要你估算出对大数目的计数过程需要多长时间。
假如你不得不数1亿元硬币，从现在开始数，要数1亿秒。以年为单位，一年大约有3.1×10[7]秒（≈π×10[7]秒），换算出来的结果为
对于那些更大的数目，你可能要数一辈子，或者需要同伴的帮助，或者需要你所居住的那个城市或国家的所有人的帮助，有时甚至是整个地
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