高三复习课中的“课题研究式”教学，本文主要内容关键词为：课题研究论文,课中论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高三的数学复习，课型有拉网式的单元复习和板块式的专题复习组成。随着时间的推移和高考的临近，对学生而言，通过知识的系统化来实现能力的有效提升越发重要。如果说有效性是课堂教学“命脉”的话，那么寻找富有张力的课堂模式，使学生在教师指导下，通过有益的探索，在获得知识的同时拥有智慧，从“见山是山”的表层初识顺利过渡到“山外有山”的意蕴境界，其意义和价值不言而喻。下面，笔者结合多年的高三教学实践，介绍一种富有成效的复习方式——课题研究式教学。
一、课题研究式教学的课程视角
高考的源头是教材，这是高三复习必须研究和回归的起点和终点。现行的课标教材，蕴含丰富的拓展资源，为创造性地教与学提供了广阔的空间。通过研究教材我们不难发现，新教材呈现的显著特点是“以问题链出现，从问题到问题”，各种版本的教材都新设置了“思考与运用”“拓展与研究”等内容，呈现了一个以教材核心内容为课题进行拓展研究的基本框架。同时，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”，“在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解”。这些理念无疑是高三复习所应信奉和追求的准则。
事实上，从一道平凡的课本例、习题出发，经过不断地思考、拓展，就能生成一批经典的数学问题。数学知识只有通过师生的共同探究活动，才能成为有效和用得上的知识。分析近年的高考试题，源于课本、清新淡雅、意蕴厚重、简朴优美、锐意创新已经成为命题的主旋律，考查学生对数学本质的理解和感悟成为后课标时代高考的必然趋势。
对课程视角的理解决定着高三复习的思路。进入高三后，部分教师错误地认为，过多的“自主、合作、探究”，虽然能使学生的潜能和终身发展的素质得到强化，但同时会导致解题能力的弱化，因而会使高考成绩得不到保证。大多数教师和学生都习惯于“习题—评讲—习题”的复习模式，对《标准》提出的探究要求不予重视，题目讲练得很多，反思研究得不透，最终导致取得的结果和投入的时间远远不成正比
经过思考的才是有价值的。课题研究式教学倡导在复习中让学生有时间真正有自己的思考，强调的不仅是学到了什么，更主要的是学会怎样学习。自主研究要有所感悟，要养成严谨认真的学习态度，形成条理清晰的处事方法。显然，这是新课程视角下的高三复习模式，是科学合理的，与时俱进的。
二、课题研究式教学的操作要领
无论从促进学生成长，还是从高考选拔来考虑，高考对数学内容的呈现必然具备一定的数学智慧和能力要求。分析2009年的高考数学试题，海南宁夏卷，福建卷和辽宁卷不约而同地出现了数学探究大题，作了谨慎而有益的探索。作为一种高三复习的模式，课题研究式教学的操作要领有以下三点。
1.课题选择是关键点
高三的数学复习是一个系统工程，一轮复习侧重回归基础、构建知识网络、逐步形成数学思想方法；一轮复习突出专题归类、注重知识联系，提升分析问题、解决问题的能力。可以说，一个知识点，一个单元内容，一个专题整合，几套试卷的整合评讲，这些都是值得研究的课题。学生通过高一、高二的学习，知识有了一定的储备，在教师创设的“微研究”环境下，展开“微课题”研究，积累解决问题的一些外显的操作经验和内隐的思维活动经验，从活动中亲身体验寻找解决问题的方法，必定能实现知识和能力的质的飞跃。
案例1：解三角形复习课。
“微课题”研究点1：正弦定理、余弦定理的内容及适用范围。由配备的课前两个预习题拓展研究解三角形的条件和形式归类。
研究的成果：①应用正弦定理解三角形的题型有两种，其一是已知三角形的两边及其一边的对角，其二是已知一边及三角形的两个内角；②应用余弦定理解三角形的题型有三种，其一是已知三角形的三边，其二是已知三角形的两边及夹角，其三是已知三角形的两边及其一边的对角；③解三角形必备的辅助知识有两个，其一为三角形内角和定理，其二为三角形中至少已知一条边；④解三角形的策略，首先是直角化，其次是用两个定理；⑤解决实际测量问题，首先是确定三角形，其次是寻找条件。
教师的点拨：使用两个定理的先决条件是给定的边角关系，解直角三角形是最方便的方法，将斜三角形分割成直角三角形是一种明智的选择。从平面走向空间（2008年高考数学上海卷第10题），解三角形的拓展可以更进一步。显然这样的复习体验超越了机械的接受和沉闷的解题，对学生知识的系统化有极为重要的作用。
“微课题”研究点2：（小组研究）例题的深度研究和开发。
例 为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如图1），飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤。
图1
研究的成果：①本题的题源是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》第18页的例1，是例题的轴对称图形；②本题考查的实质是利用算法思想实现规范化解题；③运算过程中对繁复数据的简捷运算是必要的；④本题可以对条件进行弱化，即去掉示意图后可得出三种新变形（图2、图3和图4）。
教师的点拨：高考的题源在书本，教材内容改编（如数据的改变、图形的添加、对称变换等）、组合、嫁接等是产生新试题的有效方法。强调规范和审题的重要性是高考必备的素质。显然这样的研究对试题的归类和思维的合理化有重要的作用，学生从解题性认识提升到本质性认识。
2.课时与进度的调配是难点
课题研究式教学的理念是把研究融入学生的“血脉”。课堂教学的实践经验告诉我们：学生的思维潜力十分巨大，教师的作用不在于向学生讲授过多的知识、方法，而在于引导学生、启迪心智，给他们更广阔、更自由的平台，使其积极思考，勇于创新，敢于表达。所以课题研究式教学的操作要义是教师根据教学目标和教学要求设计有关教学议题，提供研究方向，搭好“脚手架”，然后由学生根据课题，自主探索或集体交流，讨论或解决问题，最后进行反思评价，完成或灵活掌握基础知识并发展高层次的思维技能。当然课题研究式教学不同于学术课题研究，由于高三的时间和教学任务的限制，虽然高三复习时有的学校两节课连排，从时间上解决了一些难题，但它是一种始终在教师规划指导下的局部研究，仅以解决系统内知识的联系和提升学生的思维为终极目标。
案例2：解三角形复习课。
“微课题”研究点：（小组研讨，归纳整理）设置如下研究方案。解三角形在测量上有着广泛的应用，下面各图描述了测量中的一些基本问题，请根据图示研究求解AB的过程。
研究的要点：给定学生研究的方向，即设置表格，让学生去讨论研究或课外整理，教师仅作必要的指点。
强调解题时的注意点：①熟悉方位角、方向角等基本概念，熟悉“上北下南，左西右东”等基本作图常识；②筛选有用信息，作出示意图（或已知示意图），将题目转化成解三角形问题，并注意数据使用的合理选择。
搭好脚手架的目的是减少学生一些无际的拓展，引导学生从一些明确的入口进入，这里需要教师的精心备课和认真的研究，相信这样的研究虽然限制了学生的一些思维，但对学生的思维发展没有丝毫的影响。
3.促进思维方法的形成是重点
高三的数学复习是让学生从“学会”走向“会学”的过程。在课题研究式教学中，学生的自我搜索、整理完善是唤起对知识的回忆，是查漏补缺的过程；小组的成果交流是学生思维碰撞，是删繁求简、相互认同的过程；“以学定教”下的教师引导、激活，是智能提升、有效迁移的过程。思维方式的有效提升是整个高三复习不变的主题，课题研究只有保持合适的长度、宽度和深度，学生的思维才能舒展开来，意志力才能得到很好的磨砺，不同层次的学生，才能体验各自的成功。
案例3：推理复习课。
“微课题”研究点：解答问题并进行拓展。古希腊数学家把下列具有一定规律性的数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数，则第30个三角数与第28个三角数的差为＿＿。
研究的作用：通过研究可以让学生清晰地认识到，许多数列问题其本质是一样的，无论怎样不同的表述，解决问题的思维方式是相同或相近的，一道题的背后实际上是一类题。这能让学生对自己的学习有更深层次的认识，能让他们跳过题海看题海，真正实现会一题、懂一片的目的。
三、课题研究式教学的价值
高三的复习教学，机械刻板的教学模式已成为制约质量提高的罪魁祸首。常有这样的现象，学生做过、评讲过的试题反复会出错，遇到情景新颖的问题往往难以下手。而课题研究式教学会给高三的复习带来一些积极的、有效的变化。
1.知识得到有效内化
高三的数学复习是感悟、提炼、应用数学思想方法和发展数学思维为核心任务的学习活动，课题研究式教学模式注重学生的合作交流、自我评价，在学习的过程中，学生可以发现自己的知识存在哪些缺漏，需要去学习哪些知识；并通过课本、参考资料、师生的交流等多方面途径来弥补知识上的缺陷。这样的探索是有效的，复习是精透的。在“炒冷饭”式机械操练的课堂中要达到这样的效果是难以想象的。
案例4：推理复习课。
加法表述，等比数列用除法定义，性质用乘法表述；③等差数列和等比数列的许多性质都可以进行类比；④类比的方式通常还有平面与空间的类比、圆锥曲线之间的类比、各种运算的类比等。
推理一直是学生学习的难点，破解难点的关键在于学生的自我钻研和感悟，知识的内化是需要时间和空间的，本案例中，随着学生的自主研究对类比问题的思考不断地深入，对本质的提炼也有了质的飞跃。
2.方法得到有效训练
数学离不开解题，数学知识、方法、技能都是通过解题得到巩固、熟练和升华的。课题研究式教学的课堂上，学生在相互交流中能感受他人处理问题的优缺点，学会更合理地处理问题以及学会更多的解决问题的方式，从而使自己的思维更加趋于严密，更趋深入；通过自悟，学生能更清晰地认识自己，从而克服自满、自傲的情绪，这种学习中的反思与感悟和对自己的清醒认识，无疑是学生复习成效的最有力的保证。
这一道由特殊到一般的归纳解题过程，随着对特殊三角形的处理，学生对利用定义来处理焦点三角形的方法不断强化，以此推出一般情况下的面积算式，并由双曲线到椭圆，由定义类比到算式，由图形的特征到严密的求解。学生的收获是巨大的。
3.思维得到有效提升
高三的复习教学不仅要在知识的掌握上追求高效益，更重要的是在学生素养的提升上追求高效益。课题研究式教学的课堂上，在教师不断深入的引导下和激励下，学生的思维活动并不停留在知识的表层，而更多地关注数学知识和数学思想方法的形成过程，当研究成为自觉的行为时，思维的提升和数学素养的内化也成为必然。有时上课的题量虽然不多，但思维的容量很大，思维的价值很高。相信这样的思维训练才符合高效课堂的理念。
案例6：推理复习课。
研究成果：①本题的正确结论；②特殊化处理，可得正四面体中的结论；③整理出常用的属性类比；④类比推理的几种手段和方法。
创新是高考不变的主题，根据两类不同事物之间的某些类似（或一致性），推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质，这就是一种创新，一种思维的提升。本案例中所用的特殊化处理问题的方式和归纳整理的方式也是提升思维的常用手段。这样的思维是实在的，也是有价值的。
心在哪儿，研究的智慧和成长的历程就在哪儿；实在哪儿，研究的成果和提升的效益就在哪儿。就让这种全新的教学模式见证高三师生的一起成长吧！