数学思想在初中数学教学中的应用浅析
陈智祥
摘 要： 对于数学教学而言，数学思想是必不可少的，就像鱼离不开水，人离不开空气一样。在数学教学中，教师只有让学生理解了数学思想，掌握了数学思想的应用方法与技巧，才能够使学生从本质上对数学学习的有一个正确的理解、认识。具体来说，数学思想一方面可以有效激发学生对数学学习的积极性，令学生愿意通过自己的努力去探寻出数学知识点背后的联系以及蕴藏的真谛，另一方面数学思想还可以不断拓宽学生的思维，使学生的数学知识应用、探究、创造能力得到全方位的培养与提升。基于这样的教育意义，数学教育工作者们势必要充分重视数学思想的应用。因此，本文将以初中阶段的数学学习为研究对象，探究如何在初中数学教学中应用数学思想，以便更好地培养学生的数学核心素养。
关键词： 数学思想；初中数学；教学应用
一、数学思想
当前，国内外对于数学思想的研究分析已经十分广泛，但是由于各自的研究角度不同，数学思想并没有一个较为明确的界定。基于这样的现实情况，本文研究的数学思想主要指的是对初中数学知识的定义、内在规律等的统一表述，它既是初中数学知识点的表述外衣，同样也是初中数学知识点的精髓与本质所在。具体来说，数学思想可以细化为以下几个方面：
(一)化归思想
化归，顾名思义就是转化与归纳总结，化归思想是初中数学思想中的重要基础思想。其本质是将所面对的问题由未知问题转化为已知问题、将复杂的问题转化为简单的问题、将非常规转化为常规。在化归思想的引导下，学生在解决数学问题时并不是采取直接求解的形式，而是要根据自己所掌握的数学知识点、解答方法等，将一些从未见过的、难度较高的数学问题转化为自己熟悉的、难度较低的问题，并最终寻求出正确答案。化归思想下，对数学问题的转化并非只有一次，次数并不受限制，而是根据数学问题的难易程度采取多次连续性的转化，直到归结的问题得能得到有效解决。回归根源的思想蕴含在中学数学中。具体表现在：加法和减法的变换，乘法和除法的变换，幂和平方的转换，辅助线的添加以及辅助元的增设等都是实现转化的具体手段。
(二)数形结合思想
Yuan Cheng等人针对在线社交网络中用户之间的关系进行访问控制建模，提出了利用正则表达式符号来对隐私策略进行描述的方法，用户和资源的访问控制策略由访问请求、多种关系类型、评估的出发点和路径中的跳数组成，并提出了两种路径检测方法来确认用户之间是否存在访问关系路径[12]。文章主要还是关注于用户是否有访问权限，而并不能对信息的暴露程度进行灵活的控制。
1.注重数学思想与数学教学内容的同步教学原则
(二)能够有效提高初中数学教学效率
与其他的学科不同，初中数学具有抽象性较强、逻辑性明显、高严谨性的特点，因此教师在开展教学活动时一定要注重循序渐进的教学原则，而这一点同样适用于数学思想的应用之中。从心理学角度来看，这一时期的学生更容易接受新生事物，可塑性强，思维能力、探究能力、记忆力、感知能力等素质发展迅速，是获取知识和塑造品格的关键时期。因此，在应用数学思想时，教师一定要注重结合实际情况，严格遵循学生的成长规律已经认知水平的提升特点，寻找更加适合初中学生成长的教学应用形式，满足学生心理与学习需求，这样才能够使学生更好地掌握、理解数学思想。
分类讨论一般出现在多层的初中数学题目之中，在解答这些题目时，学生需要首先按照一定的规律对其进行有效分类，然后依照类别的特点进行分别求解，最终再进行综合求解。因此不难看出，分类讨论思想是一种逻辑性较为突出的数学思想，其首先需要学生明确不同类别的分类标准，其次学生需要按照标准进行有效分类，最后再根据分类的结果进行讨论，寻找出最终的答案。
二、在初中数学中应用数学思想的现实教育意义
在当前初中数学教学中，要想让教师在教学实践中积极应用数学思想方法，就必须从意识层面让教师明确数学思想对教学实践重要的推动意义。因此，本文将首先对数学思想在初中数学教学中重要的教育意义进行分析。
在初中数学课堂教学中，很多学生虽然已经掌握了基本的数学知识点，但往往还是一头雾水，这种情况就是前文所提到的未能够构建出属于自己的数学知识体系，这时教师的教学行为是低效的，也严重浪费了宝贵的课堂时间。而数学思想的渗透与应用则可以有效解决这一问题。对于教学实践而言，教学效率至关重要，数学思想不但可以提高教师的教学质量，也可以使学生自己做到举一反三，节省了教师进行细致讲解的过程，这在一定程度上便可以加快教师的教学效率。
由于传统教学观念根深蒂固的影响，很多教师在开展教学时还是存在着“一人言说”的被动教学模式，这样严重阻碍了我国素质教育的开展。因此，教育部门出台了新课程改革标准，希望通过严格的标准来不断约束教师的课堂教学行为，其中便对“学生的主体地位”进行了多次强调。而在初中数学教学中，教师应用数学思想在一定程度上突出了学生的主体地位，将课堂探究的权利交还给了学生，令学生可以自己通过数学思想来进行研究，再通过小组讨论等形式来找出最终的答案。
在当前的素质教育改革中，无论是教育部门还是教师都十分注重学生数学核心素养的形成。那么什么才是数学核心素养呢，其实际上指的就是学生要架构起具有个人特色的数学知识体系，可以自主探寻出数学知识点之间内部隐藏的关联性，使学生可以有效做到举一反三。而在初中数学教学中应用数学思想则有利于学生掌握构建知识体系的方法。这就像盖房子一样，数学知识点是砖瓦，学生是工匠，数学思想是盖房子的方法。如果工匠不会盖房子的方法，那么砖瓦就是零散的、毫无用处的；但如果工匠掌握了盖房子的方法，那砖瓦便可以轻轻松松“变为”房屋。因此，初中数学教师应用数学思想开展教学，正是在教学生“盖房子的方法”。
采用种子生物测定法测定2013年在江苏、上海地区采集的看麦娘种群对精唑禾草灵的敏感性。表2结果表明，23个采自不同地点的看麦娘种群对精唑禾草灵的敏感性存在明显差异，其中12个种群的相对抗性倍数大于5倍，初步认定为抗性种群，抗性比例为52.17%。抗药性种群主要分布在江苏省连云港市和扬州市，其中江苏连云港的8个种群中，4个表现为抗药性，比例为50%；扬州市的8个种群中，7个种群为抗性种群，比例为87.50%。2地的抗性比例均较高。常州市发现1个抗性种群。在江苏盐城、上海青浦采集到的少量种群中未检测出抗性水平。
目前学者对市场间联动性的研究成果丰富，但多以静态相依性描述为主，本文基于GJR-GARCHDCC模型对“深港通”前后深港股市之间的联动性进行动态互动分析，文章可能的贡献有：第一，以“深港通”为切入点，首次系统性分析了“深港通”机制的运行对深圳股市与香港股市的联动效应影响；第二，为了刻画两地股市的时变特征，本文运用DCC模型来描述市场联动效应的动态变化，测算了深市与港市的动态风险溢出效应。研究发现“深港通”开通之后，两地联动效应经过一定的过渡期才得到显著加强，风险溢出方向主要还是由深市向港市溢出，为金融市场跨地区的协作提供动态监管方向，也为中国股市的健康发展提供可靠的实证依据。
(三)响应了课程改革中“坚持学生主体地位”的要求
(一)有利于学生数学知识体系的架构
三、如何在初中数学教学中应用数学思想
(一)明确数学思想的应用原则
纳入标准：①年龄≥18岁的骨科大手术病人；②使用IPC治疗装置(本次研究将各种IPC治疗装置作为一个整体)的病人。排除标准：①存在影响腿套使用情况的病人，如最近行皮肤移植者，存在坏疽、皮炎及严重畸形者，下肢大面积水肿或充血性心力衰竭所致肺水肿者；②患有严重外周动脉阻塞性疾病及严重下肢动脉硬化性缺血病人；③合并有周围血管病变病人；④有血栓病史病人；⑤不愿配合或由于各种原因中途退出病人。
在初中数学这门学科中，数字与图形都是学生需要不断研究的重点内容，数字代表着“代数含义”，图形则代表着“几何含义”。而数形结合思想主要指的就是利用代数来分析图形，或是利用图形来直接将代数中数字之间的关系展现出来，以此来有效提高学生的学习水平，实现代数与几何的综合利用、优势互补。数形结合思想不但可以帮助学生建立起逻辑性非常强的数学思维架构，更加可以帮助学生形成较为清晰的形象思维，实现这两种思维形式的共同培养与提升。不仅如此，当初中学生面对解题步骤较为复杂的数学问题时，数形结合思想可以在一定程度上将其简单化、常规化、直观化，帮助学生更好地寻找出最终的答案。
课堂前奏与尾声没有固定不变的模式，一堂体育课的准备活动和结束部分形式也是多种多样的。体育教师始终要坚决杜绝形式主义，真正要做到独具匠心，让体育课堂变得熠熠生辉。再者，如果把引人入胜的课堂前奏比喻成“画头”，而耐人寻味的课堂尾声就是“点睛”，两者应遥相呼应、缺一不可。
数学思想方法嵌入在数学知识中，有些是明确的、相对容易找到和理解的，但有些确实隐含的、很难找到的，需要教师来引导学生进行学习。因此，初中数学教学中，必须明确数学思想方法的教育价值，在数学知识教学时要同步培养学生数学思想方法，教师要善于剖析蕴含在数学知识内容下的数学思想，使学生在掌握数学知识的同时掌握基础的数学思想方法，学生不仅能够考取理想的数学成绩，更能在不断学习中逐渐形成数学思想。
2.时刻注重循序渐进原则
(三)分类讨论思想
(二)在初中数学教学重点中积极应用数学思想——以概念教学为例
STEM教育的重点在于培养学生STEM素养，培养学生科技创新素养，通过解决实际问题，锻炼综合设计的能力。整体而言，其综合性体现在两方面：一为形式上的学科元素的综合；一为设计方法中的能力综合。
在当前初中数学教学中，概念教学既是教学实践的基础，又是学生的理解难点问题。此时，教师就可以在教学活动中应用数学思想，帮助学生更好地理解数学概念，并将这些概念添加到自己的数学架构体系之中。而在概念教学中，最有教学价值的便是数形结合思想。举个例子，在学习“绝对值”的相关概念时，教师就可以利用数学结合的形式，不单单通过文字来向学生展现数学概念，还可以通过画图的方式来引导学生探究“绝对值”这一概念中所隐含的数学知识点以及一些解题规律等；在数轴概念教学时，可以直接借助数轴的图像来理解数轴的概念，将数轴概念与数轴图形建立联系，当想到概念时，脑海里便于产生数轴的图像，还可以借助图形回忆数轴的本质特点；当学一次函数、二次函数时，借助函数的图像来理解函数的概念也是一种常用的方法；在图像与几何部分，这些概念本身就是图像，比如圆、半径、直径、圆弧，相离、相切等等，借助图形来理解这些概念会更直观、更容易。
(三)在初中数学知识点复习中应用数学思想
除了知识点的学习中可以应用数学思想之外，在复习课中教师同样可以应用数学思想来加深学生对知识点的印象，实现数学的系统化学习。在以往的初中数学复习课中，由于知识点相对较多，学生之间的掌握情况各不相同，教师的教学难度也相对较大。此时，初中数学教师就可以按照知识点的不同应用不同的数学思想，再巧妙利用思维导图这种教学工具，来帮助学生更好地架构数学知识体系。以“正方形与平行四边形”的相关知识点复习为例，教师既可以应用数形结合思想，来引导学生利用数量关系来复习图形中角度之间的关系，从而加深对相关知识点的印象；教师还可以应用转化思想，将图形与角度之间进行转化，使学生可以依照角度的变化来更加明确正方形与平行四边形之间的区别；对于一些未明确说明是什么图形的题目，教师还可以利用分类讨论思想，假设题目中的是正方形或平行四边形，然后依照题目中所给的条件来进行研究，从而得出正确答案。
四、结束语
初中阶段的数学学习既是小学阶段基础知识点的拔高，又是高中数学学习的重要基础，因此初中数学教师应该要对教学实践的科学性、合理性给予充分重视。数学思想作为数学这门学科的精髓，对提高教学效率、降低数学学习难度具有十分显著的作用。因此，在日常的教学中教师要明确数学思想的应用原则，积极将数学思想应用至数学教学的各个环节之中。由于本文篇幅的局限，文章仅从概念教学与知识点复习两个角度进行了研究，希望通过本文的研究可以为初中教师提供一些帮助。
这些磁体将达到零下269摄氏度(零下452华氏度)的温度，也就是深太空环境中的温度。这意味着这个反应器将同时成为宇宙中最热和最冷的物体。融合过程会产生大量的能量，凤梨大小的氢气量产生的能量足以与1万吨煤相提并论。
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作者简介：
陈智祥，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县土高山乡初级中学。
标签：数学思想论文; 初中数学论文; 教学应用论文; 甘肃省白银市会宁县土高山乡初级中学论文;