国外教材中“简谐运动”内容呈现及处理对我国的启示，本文主要内容关键词为：简谐运动论文,启示论文,国外论文,教材论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、国内教材对简谐运动物理量的描述及实验设计
1.国内教材对简谐运动物理量的描述
简谐运动是指物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。教材接着引入振幅、周期和频率等基本物理量来描述简谐运动，在本章选学内容第五节《相位》中有这样一段话“看来，要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的。在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同状态…”[1]接着要求同学通过数学课上的三角函数知识，课下自行推导位移
，随后定义了圆频率，从而通过相位来分析简谐运动。此版教材将重点放在构建三角函数的模型上，而并未强调其中的数量关系。
新课标下的教材在介绍简谐运动这部分知识时，通过频闪照片用计算机绘制弹簧振子的x-t图像得到如下定义：“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。”[2]由此可见，新课改后概念内容发生了变化，更加强调了简谐运动中相关物理量之间的数学关系。在第二节描述简谐运动的相关内容中有这样一段话：“在数学课上我们已经学习了正弦函数
的图像。在上节我们已经得知，正弦函数可以描述简谐运动，位移x表示函数值，用时间t表示自变量，这个正弦函数便写为……”[2]接着用此公式分析了振幅，定义了圆频率并进行了相位的讨论，这些知识点要求学生掌握，并且简谐运动的概念也是从正弦曲线出发，这就要求学生会从图像中分析提取有用的信息，而不像旧课标下的教材把这部分知识归为选学内容，对此部分的课标要明显提高。
在国内一些物理竞赛教材中也有提到参考圆相关知识的，比如范小辉《新编高中物理奥赛指导》就提到用参考圆来分析，但过程简略，又缺少具体的引入分析，比较唐突。同时奥赛教材的读者面又比较狭窄，广大学生在乎时学习中很少能接触到。
总观国内教材对简谐运动物理量的描述大多以数学知识为必备前提，不仅让学生感到枯燥和难以理解，同时也削弱了其物理模型的作用。简谐运动是大自然中最简单，最常见的基本运动，是一个很好的物理模型，我们在教学中应该重视它的教授方法，使得让学生在感性和理性上都对其有充分的认识，这样才可以让学生在其他物理情境中运用它，在生活中想到它。
2.相关实验设计
在国内教材和参考书中里有3种方法进行相关实验，它们都能很好地让学生从感性上认识简谐运动的图像，我们一起分析如下：
(1)频闪照片法：在弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。用摄像机或数码照相机拍摄钢球的运动。大约每隔0.04s数码相机就会拍摄一帧照片。在电脑上处理好照片，就成了图1的画面。
图1
但此实验很难在课堂上呈现，对教师的摄影和电脑处理水平要求较高，且学生从此图读出的信息量不大。
(2)纸带拉动法：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带，当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度a拉动纸带，这是画出如图2纸带上的曲线。
图2
此实验可在课堂方便的呈现，实验现象明显，可以计算出周期
，但实验操作不好把握，首先要保证振子和笔质量要小，弹簧在水平面上；其次要保证用手转动纸带时保证恒定加速度，较难把握。
(3)传感器电脑绘制法：将气垫导轨上的滑块系在一端固定的弹簧上，使其可以沿导轨做简谐运动。位移传感器的A、B两个小盒分别固定在滑块上和气垫导轨上。B盒通过数据采集器与电脑连接，把各个时刻滑块的位置输入电脑。计算机对数据进行处理后再在屏幕上作出滑块的x-t图像，装置图见图3。
图3
此实验与新课标理念非常符合，实验简单易行且结果明显，但无法读出更多的简谐运动物理量。
二、国外简谐运动相关物理量的描述及相关实验设计
1.国外教材对简谐运动物理量的教材描述
在国外的一些教材中，往往不采用数学推导的方法，而是引入参考圆来说明关于简谐运动各个基本物理量之间的关系，从而推导出位移x、振动速度
和振动加速度
的相关公式。
下面让我们来看看这本国外经典教材中是利用一个怎样的实验装置，很自然地将圆周运动的知识与简谐振动之间建立起相应的联系，从而利用单位圆推导出简谐运动的相关公式。
（译文）“图8.4展示了一个在半径为A的线末端连接一个小球Q，该小球在一个水平面上做圆周运动，这个圆周运动角速度ω（单位为rad/s）恒定，所以这个小球做匀速圆周运动。一束水平平行光投射在旋转的小球上，在后面的光屏上投射出了小球的影子。在P点的影子随着小球的圆周运动而来回振动。然后我们安排一个物体连接一个理想弹簧，如图8.4所示，这样物体的振动和影子的振动轨迹是平行的。我们可以证明，如果这个物体的振幅和圆周运动的半径且是相等的且物体振动的圆频率2πf和圆周运动的角速度ω相等，那么这个物体的运动和小球影子的运动完全是一回事，是对应的。也就是说简谐振动就是匀速圆周运动在光屏上的投影。”[3]
图4（原文中图8.4）即为实验装置俯视图，该平面为一个水平光滑无摩擦平面，在平面中间选一固定点O，用一条长度为A的细线连接一个质量为m的小球Q，而O的位置会连接一个马达，从而使装置在接通电源后可以使连接的小球Q做半径为A，角速度为ω的匀速圆周运动。这时在装置底端放置一个平行光源，将光线投射在旋转的小球上，那么在装置后方的光屏上就会显示出小球Q的投影P。这样的小球Q的运动轨迹圆，我们就称为参考圆。那么让我们来看看到底是怎么用参考圆使我们以前习以为常的匀速圆周运动与简谐振动联系在一起的。
图4
首先在水平平面上建立如下页图5、图6和图7所示的x-y坐标系，对小球Q做受力分析。因为小球Q做匀速圆周运动，故其所受的力仅有向心力
，某时刻小球运动到与水平x轴夹角为θ的位置，此时可对小球的受力分别沿x轴、y轴负方向进行分解。小球在x轴上的分力为
，又x=Acosθ（小球水平方向的位移分量），所以
(1)对比简谐运动受力特征公式：F=-kx(2)很容易得到匀速圆周运动的小球Q水平方向的运动是简谐运动。不难理解，小球Q被平行光源照射后在光屏上的投影点P的运动规律应与小球Q水平方向的运动规律相同。那么我们总可以找到一根质量可以忽略的理想弹簧，使弹簧的一端连接在墙壁上（如图4所示），另一端连接一个弹簧振子，其振动动力学方程满足式(1)。这时要求弹簧振子的振幅为A，周期应与匀速圆周运动的周期相等，均为T。
从上面的分析中我们已经得到实验装置中的弹簧振子的运动规律与参考圆中Q点的水平运动规律是相同的，那么我们就接着用参考圆来推导出简谐运动的位移、速度和加速度公式。
首先我们假设P点从正半轴开始运动（如图5所示），那么当运动到与x正半轴夹角为θ（由匀速圆周运动公式可得θ=ωt）的位置时，Q的位移公式可表示为x=Acosθ=Acosωt。若开始时Q点不是位于x轴上，而是已到达与x轴夹角为φ的位置，则根据同样的几何关系可以得到x=Acos(ωt+φ)(3)，式(3)亦为简谐振子振动的位移公式。
图7
2.相关实验设计
根据我们从国外教材的内容研究，通过具体的投影装置，用参考圆的概念分析得到了简谐运动的相关物理量。为了让学生加深对简谐振动正余弦图像的认识，我们设计如下实验装置（见图8）：最上面是平行光源射入，接着是一个带有马达的圆盘，下面悬挂一个弹簧振子（振子上涂满墨汁），振子振动范围内紧贴一纸筒，将一光屏至于最底端桌面上。
图8
进行实验前使振子充分蘸上墨汁，将宣纸固定，然后用手使弹簧向下拉伸一段距离，当开启马达使圆盘转到的同时放开手，那么圆盘旋转一周后就可以看到宣纸上留下的正余弦图像。接着，我们让同学们自己观察简谐运动的正余弦图像，可以使同学们有一个感性的认识，随后我们将得到的宣纸展开，结合参考圆的定义来分析正余弦图像，从而得到简谐运动各个时刻运动状态物理量。
三、国外教材处理方法对我国教学过程的启示
就本篇文章中所叙述的关于简谐振动诸多内容的讲授方法，我们认为国外的教材方法较国内教材更加具有可操作性，更能使学生在较短时间内掌握关于简谐振动的一些基本公式和概念。实验设计内容也更贴近生活和符合简谐振动的实验条件，运用到实际教学中有诸多优点：
(1)用一个简单形象的投影装置，引入参考圆的观念，把匀速圆周运动这个学生相对比较熟悉的东西与简谐振动建立联系，从而避免了引入向矢量，避免用大学中的旋转矢量法推导简谐振动中的诸多公式。在运用参考圆的观点分析问题的时候，仅仅用到了矢量分解的知识，简单易行，对照实验装置，使学生的学习兴趣变得浓厚。
(2)该文中提到的关于投影的实验可以作为教师课堂上的演示实验，而实验设计中的实验可以作为学生在课堂或者课下的学生实验，摒弃了国内课堂中教师演示实验比重过大，而学生实验寥寥的局面。自己动手，会让学生更易感悟其中的物理内涵，增加对物理学习的兴趣。
(3)国内教材中的教师演示实验多采取传感器或者频闪照相的方法，对于一些条件稍差的学校，不能满足实验条件，而本文中的实验器材简单易得，制作方法简便。国外教材中学生实验所用的器材非常生活化、便捷化、经济化、简单化。如地板砖、普通纸张、硬币、玩具弹簧、普通丝线、普通直尺、咖啡罐、厨房用具等，把这些日常用具看作物理实验器材，而没有用到像气垫导轨、示波器、打点计时器等精密仪器。用简单易得的物品做实验不仅成本低、操作简便而且实验原理也可能相对简单。
当然，《Sears and Zemansky's university physics with modern physics(11 th Ed.)》书中提到的这个实验和我们自行设计的实验虽然简单易行，但是在实验的准备阶段需要花大量的时间设计，同时也要求学生能对实验装置有足够的认识，相比国内的实验来说，在准备阶段对学生和老师有一定的要求。
四、结束语
中外教材中在讲解方法上存在着很多差异，外国教材中并不是所有的东西都适用于我国中学教学，但国外教材中不乏有很多典型创新实验或更加形象的讲解方法，可以避免单纯的数学推导，更利于学生快速理解所学的内容。因此，沐浴在新课改阳光下的新时期的教师们更应该对国内外的教材兼容并蓄，从国外相关教材中得到启示，以期达到更好的教学效果。