含参不等式恒成立问题，常与函数、导数、方程等知识综合。要能够熟练地解决恒成立问题，除掌握判别式法、最值法、分离常数法、变换主元法、数形结合法，还要注意问题的转化；分离常数法的活用；特殊问题的特殊处理。
含参不等式恒成立分离常数化归含参不等式恒成立问题，在高中学习中和高考中有相当重要的位置。这类问题常常与函数、导数、方程等知识综合在一起，演绎出一道道创意新、综合性强的好题。这些题的思辨性很强，往往使初学者不知所措。所以掌握好恒成立问题，对高中生来讲尤为重要。处理恒成立问题常见的方法有：判别式法、最值法、分离常数法、变换主元法、数形结合法。要能够熟练地解决恒成立问题，除了熟练掌握以上方法外，根据本人的教学经验，还应在以下几个方面多着力。
将一些表面上较生疏，较陌生的问题，转化为熟悉的恒成立问题。
例1.已知函数（其中常数）当时m=2，求f(x)的极大值；讨论f(x)在区间(0,1)的单调性；当m∈[3,+∞]时，曲线y=f(x)上总存在相异的两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))，使得曲线y=f(x)在p,Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围。
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解（1）（2）问略由题意， 即，因为恒成立即在[3,+∞]上恒成立，令在[3,+]上恒成立，所以g(m)在[3,∞]上单调递增，所以故，，评析：在本题的第三问，看上去很陌生，很难与恒成立问题联系在一起。但当我们将题目的已知条件明朗化，很容易发现其实就是我们非常熟悉的恒成立问题。所以有许多问题最终都可以转化问题，所以我们在学习中一定要强化化归思想，从而提高解题的能力。
分离常数法往往使得问题简化，会取得预想不到的效果。
例2.设函数，（1）如果存在x1,x2∈[0,2]，使得g(x1)-g(x2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M。
如果对任意，都有f(s)≥g(t)成立，求实数α的取值范围。
解：（1）问略由（1）得g(x)=x3-x2-3在有最大值1，若对任意，都有f(s)≥g(t)成立，即恒成立等价于恒成立，令h(x)=x-x2lnx-x，则h(x)=1-2xlnx-x,h(1)=0 令m(x)=1-2xlnx-x,则m(x)=-3-2lnx,，当， 在上单调递减，所以h(x)=x-x2lnx在上递增，在[1,2]上递减，所以h(x)max=h(1)=1，∴a＞1评析：在第二问的解答中， 恒成立，如果令，转化求的最大值，这时，对f(x)求导，然后对参数进行讨论，使得问题变得复杂的多。所以在解决恒成立问题时，如果用最值法要进行讨论，经常用分离常数法避开讨论，从而使问题较容易得以解决。
在证明不等式f(x)＞g(x)恒成立问题时，当用最值法和分离常数法不好处理时，若能够证明f(x)min＞g(x)max成立，则f(x)＞g(x)恒成立。
例3.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3．(1) 求函数f(x)在[t,t+2](t＞0)上的最小值；(2) 对一切x∈（0，+∞），2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)证明：对一切x∈（0，∞），都有成立．解：（1）（2）问解略(3）问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到.设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．评析：如果第（3）问令，通过证明f(x)的最小值大于零就复杂的多，甚至二次求导还无法进行。所以在处理恒成立问题时，有时，常规方法很复杂，甚至行不通的时候，可以考虑以上的特殊情形，问题豁然开朗，会受到预想不到的效果。
总之，在解决恒成立问题时，除了熟练掌握常规方法外，还要注意化归的思想、方法的灵活应用、特殊问题的特殊处理。__
论文作者:张晓玲
论文发表刊物:《新疆教育》2013年第11期供稿
论文发表时间:2014-4-1
标签：常数论文; 不等式论文; 都有论文; 函数论文; 判别式论文; 方法论文; 熟练论文; 《新疆教育》2013年第11期供稿论文;