培养数学阅读能力，提高自主探究水平，本文主要内容关键词为：自主论文,水平论文,能力论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“数学不过是语言所能达到的最高境界，数学学习也需要阅读.”——龙菲尔德
既然是语言的学习，学生自然就离不开阅读.数学学习的主要形式最终都是通过阅读来实现的，数学阅读是数学学习的直接手段和重要方法.
一、高中数学阅读的现状
提到阅读，多数人会存在这样的偏见：“阅读应该是语文、英语这些文科教学的事.作为研究空间形式和数量关系的数学学科，只需要教会学生解题方法与技巧，数学阅读就是浪费时间.”许多学生，甚至一些教师对于阅读的作用认识肤浅，很多教师从来都不开设数学阅读课程，多数教学内容，包括数学定义、定理等都是直接给学生，剥夺了学生阅读数学的权利；甚至教材上编写的阅读材料，教师也是“全权代办”，没有积极地为学生提供阅读的机会和空间.久而久之，学生在学习过程中表现出不愿意阅读数学教材，缺乏良好的阅读习惯，阅读能力差，阅读不得其法，学习仍然是被动接受，缺乏自主学习和自主探究的能力，缺乏创新意识和探索精神.
随着信息化社会的发展，人们的阅读方式日趋复杂，阅读内容日趋多样.阅读能力表现为自学能力的极其重要的方面，是实现终身学习的前提条件.没有阅读就没有学习，不会阅读就不会探究.《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的数学学习活动不应该只局限于接受、记忆、模仿和练习，还应重点提倡自主探究、合作交流、阅读自学等学习方式.”这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的创造过程.因此，在数学教学中，教师应重视学生数学阅读能力的培养.
二、高中数学阅读的方法和策略
1.通过阅读，在类比中体会知识生成
世界围棋高手曹薰铉的老师——日本的濑越先生认为：“只会讲授的人不是老师，那些能为弟子创设环境和条件的人才称得上老师.”作为数学教师，想要通过数学阅读，感悟数学思想，提升学习品质，那就必须深挖教材，吃透教材，甚至于在此基础上大胆地、合理地整合教材，为学生提供一个有利于学习和思考的阅读平台.
下面以《一元二次不等式的解法》一课为例进行说明.本节课的教学内容是一元二次不等式的解法.如果教师在教学设计时，只是停留在让学生会解一元二次不等式，甚至“空洞”地以三个“二次”为题材进行深挖，盲目地对解法步骤进行“机械性”的总结，必定是低效的.在学生学习了一元一次不等式之后再学习一元二次不等式时，教给学生的应该不仅仅是一元二次不等式的解法，更重要的是呈现一元二次不等式解法的生成过程.这对学生是困难的，对教师来说无疑是提出了更高的要求，为此，教者编写了以下阅读材料：
用图象法解一元一次不等式
（1）一元一次不等式的概念：
（2）用图象法解一元一次不等式实例：
分别举出两个一元一次不等式解法实例.
（3）用图象法解一元一次不等式的基本方法：
通过表格的方式呈现出一元一次方程、一次函数、一元一次不等式三者之间的关系.
（4）问题探究：
问题1：你能从以上两个实例中概括出图象法解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题2：你能由一元一次不等式的概念类比得到一元二次不等式的概念吗？
问题3：图象法能否用于解一元二次不等式？
首先以阅读材料的方式，呈现图象法解一元一次不等式的过程.通过提出的三个问题，引导学生进行类比和迁移.在此过程中，以问题链的形式展开，逐渐螺旋式深入.整个过程以数学阅读作为手段，以类比作为学习方法，以“数形结合”作为引领的思想，积极培养学生探究数学本质的意识.
2.通过阅读，在互动中提炼数学思想
数学思想是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是数学学习的灵魂和精髓.对于学生而言，想要“大处着眼”、“运筹帷幄”地把握高中数学思想和方法无疑是抽象的、困难的.俗话说“一人计短，二人计长.”《普通高中数学课程标准（实验）》提出“学会与人合作，并能与他人交流思维和结果.”如果能利用团队的力量，创建合作学习的平台，计学生在阅读中体验，在合作中创造，岂不是为学生创造了更好的自主学习的环境吗？
在进行高三复习时，由于内容和时间等因素的限制，很少有教师将复习课以阅读的形式呈现给学生.事实上，只要教师结合学习内容，针对学生特点，合理整合教学内容，阅读仍然可以成为一种高效的手段.众所周知，“圆”一直是高考的热点和难点.针对学生在解析几何的环境中研究圆的繁琐性，教师设计了一节“用圆的几何特性解决解几问题”的复习课，对于完全用代数法解决的较繁的问题，注意挖掘圆的几何特征，减少运算量，优化解题过程.然而，利用几何特性解决圆的相关问题，显然对于学生来说是复杂的.于是，教师设计了这样的阅读材料：
题：点P（1，1）是圆
上一点，O为坐标原点，过点P作两条相异直线与圆O相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.
解：直线OP与直线AB平行.
解析法：因为相异直线PA，PB的倾斜角互补，
所以设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为-k.
所以直线PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k·（x-1）.
几何法：过P作PQ⊥x轴交圆O于Q.
因为相交线PA，PB的倾斜角互补，
所以PQ是∠APB的平分线，∠APQ=∠BOQ.
则Q是弧pQ的中点（等弧所对的圆周角相等）.
连接OQ，则OQ⊥AB（垂径定理）.
因为P（1，1），∠POX=45°，
所以Q（1，-1）（圆的对称性），∠POQ=90°.
所以OP⊥OQ.所以OP//AB.
问题：通过阅读，比较两种方法，你有什么体会和感悟？
原本我以为教者在阅读材料之后提出这样的问题，学生会显得无从下手，无从谈起.可是事实刚好相反，课堂上当问题抛出之后，学生们表现得积极踊跃，并且回答得有条有理.你一言我一语，你总结我补充，课堂俨然成了学生的天地.原来，教师在教学设计时，也充分考虑到了学生的认知特点，注意到了本节课的难点.所以，将阅读材料提前交给学生，将阅读任务延拓到了课前，为学生的探索提供了充分的时间和空间.学生们在课前的阅读中，初步感受两种方法，在阅读中尝试发现，获得体会，并积极地与同伴交流创造，这些原本浅显的、零乱的体会在学生的交流和互动中不断地被理性化、具体化、深刻化.学生们通过交流，将自己的想法告诉同伴，并且听取和接受别人的意见，在碰撞中，思路更清晰；在争论中，研究更丰富；在整理中，想法更系统.学生有效的利用两种方法，结合代数和几何的特征，挖掘了数形结合的思想，解决了一些圆的综合问题，切实地提高了课堂的效率，也真正的激发了学生的学习兴趣和探索欲望，提炼了数学思想.
3.通过阅读，在探索中提升教学品质
我国著名数学家华罗庚说过“学习要经过由薄变厚和由厚变薄的过程.”教学过程是学生的认知过程，只有学生积极参与才能收到良好的效果.在教学中要真正地体现学生的主体性，真正地让学生参与到学习和认知中来，就必须加强学生自主能力的培养，使学生在自然的参与过程中积极发现，探索、创造和应用，不断地提升数学学习的能力和品质.
《两角和与差的余弦》的教学重点和难点均是两角差的余弦公式的推导.基于对教材的研究，虽然提供了四种不同的推导方法，但是想要学生自然而然的发现，是很困难的，更别说深刻具体地理解推导方法的重要价值了.教者发现向量法推导公式的原理其实就是富比尼（算两次）原理，而教材中又没有相关的说明.既然自己发现推导方法困难，那能不能从原理本身入手，为学生的发现和再创造提供一个自然的环境呢？为此，我们设计了如下的阅读材料：
案例：算两次——数学问题探索的利器
【算两次案例1】
设a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），利用向量的数量积的运算法则和数量积的定义，得到表达式：
cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°.
【算两次案例2】
设a=（cosx，sinx），b=（1，1），用向量的数量积的运算法则和数量积的定义，可以得到表达式：
评析：通过以上阅读材料可以达到以下两个目的：
（1）渗透算两次的数学思想，并用此思想引领公式的证明（无论是向量法还是利用两点间距离公式法，都是在这一思想指导下进行）；
（2）通过两个算两次的案例，得出以下两个表达式：
cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°.①
并提出如下问题串：
（i）你能否将②式的表达形式化得与①式更接近？
（ii）观察①式和③式，你能否根据它们形式上的一致性猜想出更一般的结论？
（cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ）
（iii）对于猜想得到的结论我们必须做什么工作？（证明）那么能否构造适当的向量，利用向量的数量积进行证明呢？
在阅读基础上进行的归纳、猜想、证明便不再显得那么突兀了.
教者将高等数学教材中的富比尼原理加入到对差角的余弦公式的证明中来，合理有效的整合了教材，巧妙地为学生降低了思维的难度，也为学生的再创造提供了良好的平台，提升了学生的数学品质，使得学生的自主探索更加自然，更为流畅.
数学学习需要阅读，学生在阅读中培养自主学习、分析问题、探究问题的能力，有助于发挥学生的主动性，使得学生的学习过程成为在教师引导下的创造过程.将课堂教学由重教向重学转变；由重结果向重过程转变；重传授向重指导转变，将数学阅读渗透到学习的各个环节中去，为学生的终身学习打下坚实的基础.