增加价值率的一致性条件及其对偶问题——兼评“理想”或“最佳”产业结构向量及其特征分析，本文主要内容关键词为：向量论文,对偶论文,产业结构论文,特征论文,条件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
导言
一般说来，一个经济系统中的各个部门的增加价值率（即增加价值与总产值之比）不一定完全相等。然而，从理论上讲，各个部门的增加价值率都相等的充分必要条件是什么？怎样做才有可能使各个部门有一致的增加价值率？与此相对偶，一个经济系统中的各个部门的最终产出率（即最终产出与总产出之比）也不一定完全相等。但从理论上讲，各个部门的最终产出率都相等的充分必要条件有哪些？如何做才有可能使各个部门有完全相同的最终产出率？笔者目前尚未发现前人系统地研究过这些理论问题。
本文给出了经济系统中各个部门的增加价值率都相等的若干充分必要条件（见引理1）以及各个部门的最终产出率都相等的若干充分必要条件（见引理2），并指出：如果各个部门的增加价值率不完全相等，那么在一定条件下，我们可以通过价格系统的调整（即通过价格调整系数行向量的作用）使得由新的价格系统重新确定的各个部门的增加价值率完全相同；如果各个部门的最终产出率不完全相等，那么在一定条件下，我们可以通过实物型总产出列向量的调整使得由新的实物型总产出列向量重新确定的各个部门的最终产出率完全一致；因而分别推出了价格系统的变动能使各个部门的增加价值率都相等的充分必要条件（见定理1）和实物型总产出的变动能使各个部门的最终产出率都相等的充分必要条件（见定理2）。此外，利用笔者新近建立的非负矩阵谱理论（见Zeng(2001)），本文进一步推出了能使各个部门的增加价值率都相等的价格系统的变动的惟一性的充分必要条件（见推论1），以及能使各个部门的最终产出率都相等的实物型总产出的变动的惟一性的充分必要条件（见推论2）。因此，完全解决了上述理论问题，并得到了一些更深入的结果。这些结果不仅深刻地揭示了价格变动对增加价值率的影响规律，以及实物型总产出变动对最终产出率的影响规律，而且进一步深化了非负矩阵谱理论在投入产出模型中的应用，具有重要的理论意义。
虽然郭菊娥(1991)和王潼(1988)曾经分别涉及到增加价值率的一致性问题和最终产出率的一致性问题，但他们的研究目标只是产业结构的优化调整，并且，其论证过程和结论中还存在某些不严密的问题。
本文的第二节讨论了增加价值率的一致性条件。在推出了理论结果之后，给出了两个相应的带数字的例子。第三节论述了最终产出率的一致性条件，并在得出了理论结果后，也举了两个相应的带数字的例子。在第四节中，对所谓“理想”或“最佳”产业结构向量及其特征分析中的有关问题做了评论。
在本文中，我们称一个非负方阵C是倍数行（列）随机的，如果C的每行（列）元素之和都相等且不等于1。我们称一个矩阵G的对应于特征值λ的一个特征向量是惟一的，如果G的特征空间
令p是价格行向量，P是价格调整系数行向量，T是中间产值交易矩阵，X是总产值列向量，V是增加价值行向量，R是增加价值率行向量，F是最终产值列向量，Y是最终产出率列向量，A是价值型中间投入系数矩阵，
二、增加价值率的一致性条件
引理1（证明略，见原文，下同） 下列条件是等价的
如果各个部门的增加价值率不完全相等，那么在一定条件下，我们可以通过价格系统的调整（即通过价格调整系数行向量P的作用）使得由新的价格系统重新确定的各个部门的增加价值率完全相等。我们有
定理1 令μ=1-ρ(A)，则下列条件是等价的
(1)价格系统的变动能使各个部门的增加价值率都等于μ；
(2)存在一个价格调整系数行向量P使得P是价值型中间投入系数矩阵A的一个正左特征向量，即存在P，使得PA=(1-μ)P。
根据定理1以及Zeng（2001，定理2.1）的对偶型式，我们有
推论1 在一个包含n个部门的经济系统中，下列条件是等价的：
(1)存在一个惟一的价格调整系数行向量使得各个部门的增加价值率都等于1-ρ(A)；
(2)价值型中间投入系数矩阵A有一个惟一的正左特征向量；
(3)价值型中间投入系数矩阵A只有一个基本类，它也是A的惟一的初始类；
(4)①这个经济系统中的每个部门都直接或间接消耗其他部门的中间产品；或者②与A的一个标准型
二、最终产出率的一致性条件
引理2 下列条件是等价的
根据定理2以及Zeng（2001，定理1），我们有
推论2 在一个包含n个部门的经济系统中，下列条件是等价的
(1)存在一个惟一的重新确定的实物型总产出列向量使得每个部门的最终产出率都等于
(2)存在一个惟一的重新确定的总产值列向量使得每个部门的最终产出率都等于
(3)实物型中间投入系数矩阵
有一个惟一的正右特征向量；
(4)实物型中间投入系数矩阵只有一个基本类，它也是惟一的最终类；
(5)价值型中间投入系数矩阵A有一个惟一的正右特征向量；
(6)价值型中间投入系数矩阵A只有一个基本类，它也是A的惟一的最终类；
(7)①这个经济系统中的每个部门都直接或间接消耗其他部门的中间产品；或者②与A的一个标准型
三、关于“理想”或“最佳”产业结构向量及其特征分析
近十多年来，国内有些学者利用投入产出模型的中间投入系数矩阵或中间产出系数矩阵进行所谓“特征分析”，最典型的是王潼(1988)和郭菊娥(1991)（注：中间产出系数矩阵
的定义参见Miller和Blair(1985,p.318)。国内许多学者都称其为分配系数矩阵，例如郭菊娥(1991)。笔者认为，用中间产出系数矩阵的称谓更确切，因为它是与中间投入系数矩阵相对偶的。）。他们的“特征分析”都类似地存在两个问题。首先，他们认为，对任意一个中间投入系数矩阵或中间产出系数矩阵来说，“一定有”一个惟一的最大正特征值及其相对应的正特征向量。实际上，由非负矩阵谱理论中著名的Frobenius定理以及Zeng(2001)可知，一个非负矩阵不一定拥有一个惟一的最大正特征值及其相对应的正特征向量，只有在满足某些条件时才能拥有，相应的条件不满足时该特征值和特征向量就不存在。因此，他们不考虑任何条件限制而认为“一定有”的观点显然是不对的。例如，在本文的例3中，有两个相等的最大正特征值0.7，而且对应于0.7的线性无关的正右特征向量有无穷多个。在本文的例1中，A有两个相等的最大正特征值0.6，而且对应于0.6的线性无关的正左特征向量有无穷多个。其次，王潼(1988)认为，A的对应于最大正特征值的右特征向量是“理想”的产业结构向量；郭菊娥(1991)认为，的对应于最大正特征值的左特征向量是“最佳”的产业结构向量。他们认为，若实际的产业结构向量与“理想”或“最佳”产业结构向量重合，则产业结构与技术经济结构完全“协调”，否则就是“不协调”，需要以“理想”或“最佳”产业结构向量为目标，对实际的产业结构做相应的调整。
由本文的引理1可知，实际的产出结构向量与中间投入系数矩阵的对应于最大正特征值的右特征向量重合的充分必要条件是各个部门的最终产出率都相等或各个部门的中间产出率都相等。王潼(1988)把这种各个部门的最终产出率都相等的情况当作为“经济沿‘大道’发展，是一种理想状态”，但没有给出有说服力的充分理由来阐明这是“理想”的。而且，此“大道”显然与著名的“大道定理(Turnpike Theorem)”没有关系。因此，王潼(1988)的上述观点是不能使人信服的。
由本文的引理1可知，实际的产出结构向量与中间产出系数矩阵的对应于最大正特征值的左特征向量重合的充分必要条件是各个部门的增加价值率都相等或各个部门的中间投入率都相等。郭菊娥(1991)把这种各个部门的增加价值率都相等的情况当作为“经济沿‘最佳’轨迹前进，是一种理想状态”，但没有给出具有说服力的充分理由来说明这是“理想”的或“最佳”的。因此，郭菊娥(1991)的上述观点也是不能令人信服的。此外，需要明确指出的是：由本文的第二节可知，只有通过价格系统的调整，才能改变各个部门的增加价值率；由本文的第三节可知，实物型总产出的调整能改变各个部门的最终产出率，而不能改变各个部门的增加价值率。但郭菊娥(1991)没有明确认识到这一点。
事实上，一个产出结构向量是否为最佳，其公认的和不变的判断标准是不存在的，因为它与经济系统的基本特点或属性以及发展阶段和目标等众多因素有关。