【关键词】建立模型 操作反思 知识求联 经验梳理
一、教学失利，剖析原因。
这堂课的教训是惨痛的，课后内心久久不能平静，到底是哪儿出问题了？这个问题困扰了我。于是就开始反思，从当时学生的反应来看，他们感到这个内容难度太大，知识梯度不明显，想到这里笔者的第一反应就是教学预设有问题。下面是执教差倍问题一课的教学预设：
差倍问题
教学目标：
1、了解差倍问题的结构特征，会解此类应用题，并能通过转化思想来解小数点错位问题。
2、通过猜想、探究、合作等数学活动，培养学生的观察、分析、表达、转化、归纳等能力。
3、在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，体验解决问题的乐趣。
教学过程：
一、创设情境、激发兴趣
（一）猜弹珠
1、摇动两罐弹珠，猜一猜两罐弹珠各有几支？（学生犯愁，猜测范围太大）
2、提示①：如果笔者告诉你右边这罐是左边的5倍，你再猜一猜？（根据学生猜测，教师板书，但答案还是不能确定。）
3、提示②：右边这罐比左边多8个。（学生明确答案，左罐2个，右罐10个）
4、验证：你怎么知道这两个结果是正确的？（符合2点提示）
（二）论功劳
1、能猜出这个结论谁的功劳最大？（猜出的学生、老师的功劳最大，因为老师给了2点提示）学生回忆2点提示，教师板书。（1） 是 的 倍。（2） 比 多（少） 。
2、概括揭题：把第一点提示概括成两个字“倍数”，把第二点提示概括成一个字“差”。像这类题目就是差倍问题。
（三）建模型
1、刚才笔者们是猜（凑）出结果的，你能不能通过计算来算出得数？
2、学生尝试计算，并反馈说理。（利用线段图）
3、提出模型（板书）：
差÷（倍数－1）=小数
小数＋差=大数 或 小数×倍数=大数
二、变换情节，引导转化
（一）探索小数点错位的正题
1、呈现：把某数的小数点向右点错了一位，写错的数比原数大15.3，原数是多少？
2、尝试练习。
3、反馈：15.3÷（10－1）=1.7
4、能不能把这题转化成与前一题类似的题目？（板书：转化）
5、写错的数是多少？怎样验算？
（二）探索小数点错位的反题
1、呈现：把上题中的“右”改成“左”,把“大”改成“小”。
2、尝试解答、发现疑难。（很多同学都和上题的解法一样，主要没有搞清大小数）
3、解疑再试。
3、总结经验：为什么会做错？
三、应用拓展、巩固新知
1、把某数的小数点点错了一位，写错的数比原数小18.9，原数是多少？
2、小马虎看到同学买了6本不同的杂志，想回家后跟爸爸商量一下，也要去书店买同样的杂志，所以就记录了6本杂志的价钱和书名（用1—6表示）并计算出总价为52.85元。当爸爸和他到书店买完书，付款时，电脑显示总价为40.25元，后来一检查，原来是小马虎在抄价钱时。把某本杂志价钱的小数点点错了一位，请问是第几本杂志的价钱搞错了？正确的价钱是多少？
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四、点击故事，端正思想（备选环节）
翻来覆去看了几遍，发现了一些问题：
1、境虽创设，兴趣未激发，导入部分预设不够平易近人。
当教师摇动两罐弹珠让学猜各有几个时，学生的反应远没有教师预料中那么热情，他们对这个问题不敢乱加猜测，学生甚至不敢回答这个问题，他们似乎不明白老师的用意。后来想到了，虽然各种导入的形式不同，但作用不外乎三个：一是引出课题；二是激发兴趣；三是连接新旧知识。笔者在预设时过于注重课题的引出，却忽视了新旧知识的联系，教学预设没有建立在学生原有知识经验基础之上，当教师抛出问题时，学生无法找到与之相应的知识起点，所以学生感到不理解且很无助。
2、模型建立生硬，学生不理解，由导入到建模型缺少感知。
导入部分只有一个事例，数学模型不可能从一个事例中就能抽象出来，必须要经过多个事例，让学生在充分感知的基础上抽象出：差÷（倍数－1）=小数,小数＋差=大数或小数×倍数=大数，从而建立解差倍问题的模型，为下面变换情节起到一个支撑作用，笔者的预设就好像起了一个拔苗助长的作用，因为这一系列的预设都没有到位，所以导致下面环节处处碰壁，直到课的结束学生对差倍问题还是似懂非懂。
3、重点是建立模型，套用模型解题，还是要利用线段图在理解基础上解题。
上完整堂课后，笔者感觉学生就是在利用数量关系套题目，他们的认识也只停留在利用这个模型解题，但对于这个解题的方法根本不理解，在课上也经常出现这种场面，老师问为什么时，一问就死，一问就冷场。所以后来一直在想，解决差倍问题的解题重点是不是不应该放在数量关系上，因为这个要求对学生来说是太高了，他们的思维还没有到只利用抽象的模型就能解题，更不可能理解，在这之间应该缺少了一个相当重要的过程，那就是形象思维的过度，于是笔者明白要建立一个脚手架，帮助学生来理解。这个脚手架其实就是在应用题教学中常用的线段图，因为学生之前没有解决差倍问题的经验，所以觉得很有必要在解决每个差倍问题时都利用上这个线段图，帮助学生在理解的基础上去解题。
二、学习借鉴，改进设计。
说来也窍，近日听了特级教师的讲座，讲座的核心就是围绕课堂预设的，主题是我的磨课主张——知识求多更就联，一听到这个题目笔者就产生浓厚的兴趣，这不正是在差倍问题一课中所没能体现的理念吗?而笔者对大师观点特别的赞同:“多——不积跬步，无以至千里；联——熟悉的地方，且思且行。”
1、多——不积跬步，无以至千里
不积跬步，无以至千里，不积小流,无以成江海，这是荀子的《劝学》篇中的名句，它反映了一种基本的教学思想，教知识不比写论文，不是切口越小越好，而是恰恰相反，相关联的知识是越多越好。细细想来2年前的教案，这不就是一篇论文吗？导入部分的切口非常小，学生按照老师的预设不偏不移的走，完全是为了引出课题才这样设计的，知识点非常少就仅限于本课内容，根本没有设计到其他相关的知识，问题和条件也都是老师提出的，学生也没有主动求知的权利，所以对导入本分做了一些改动：
1、板书10与2这两个数。问学生：根据这两个数你能提出哪些数学问题？
学生提出：10比2多几（8）？ 2比10少几（8）？10是2的几倍（5）？
2、擦掉10与2用甲数与乙数代替，利用黑板上这些条件你能求出这2个数吗？
3、选择条件形成差倍问题：甲数比乙数多8，乙数是甲数的5倍，你能求出甲、乙两数吗？
这一改变充分体现了学生的主体地位，老师在黑板上写出10与2这两个数，然后抛出一个很大气的问题，根据这两个数你能提出哪些数学问题？让学生自己提出构成差倍问题的必要条件，让学生充分感知到差倍问题是由两数差与两数的倍数关系为条件组成的一类应用题，不仅为后续学习差倍问题打下基础，而且也很好的联系了学生原有的知识经验，从学生已有求差、求倍数的认知基础上，进一步提出差倍问题。这样的预设不仅改变了先前教案中切口很小的问题，让学生在解读信息的过程中提出问题，这些问题正好是解决差倍问题的先决条件，体现在差和倍这两个基础知识上萌发差倍问题的意识，知识多了，学生自然能提出更深层次的数学问题。
2、联——熟悉的地方，且思且行
大师的一个“联”字包括很多方面：“具体的（实物），半具体半抽象（图），抽象的（数学符号）三者的关联；知识点与知识点之间的关联（纵向）；构成知识点的各要素之间的关联（横向）；环节内部各要素之间的关联；环节与环节之间的关联。”
往往教学者喜欢追求一些新的东西，而对一些旧东西熟视无睹，更可悲的是不能用新眼光来审视老方法。其实过去老师们所使用的方法未必不是好方法，所以我们在用新理念解决新问题时，不能抛弃老方法，而要联系起来。方法如此，知识也如此。再回头看看以前的教案，重点是建立模型，用模型解题，还是要利用线段图在理解基础上解题。这在反思中笔者也提到这点，其实用数量关系解题，只有在对差倍应用题已经理解的基础上才能运用，其实在刚开始接触这类新的问题时，不应该马上就从一个事例中提出数量关系，所以笔者认为在这之间缺少一个脚手架——线段图，笔者在预设时根本没有想到要用线段图，线段图是笔者们在应用题教学中经常用到的一种帮助理解的重要手段，基于这样的认识笔者把本课的教学重点放在利用线段图来解题。
受了大师的影响，使笔者改变了原先认为教学预设一定要新颖，一定要挖的很深，现在懂得了教学知识要求多更要求联。在这种理念的指导下笔者重新改变的原先的教学预设。
这是改进后的教学预设：
差倍问题
教学目标：
1、了解差倍问题的结构特征，理解此类问题，并能通过转化思想来解小数点错位问题。
2、借助线段图帮助学生理解差倍问题。
3、在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，体验解决问题的乐趣。
教学过程：
一、解读信息、提出问题
（一）板书10与2这两个数，你能提出哪些数学问题？
学生行为预测：10比2多几（8）？ 2比10少几（8）？10是2的几倍（5）？
教师板书
（二）隐藏原数，呈现差倍问题。
1、改变板书：甲数比乙数多8， 乙数比甲数少8，甲数是乙数的5倍，
2、根据黑板上的条件你能求出甲乙两数是多少吗？
3、呈现问题：甲数比乙数多8，甲数是乙数的5倍，甲乙两数各是多少？
（三）利用线段图，解决差倍问题。
1、在自己本子上画出线段图。
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2、读图
从图上你了解哪些信息？（差是乙数的4倍。）
3、列式解答：乙数：8÷（5-1）=2 甲数：2×5=10
（四）巩固练习
甲数比乙数大15.3，甲数是乙数的10倍，你能求出甲数与乙数吗？
（五）概括揭题。
甲数比乙数多8，概括成一个字“差”
甲数是乙数的5倍，概括成一个字“倍”
谈话：像这类应用题就是差倍问题，今天笔者们就来解决差倍问题，解决这类应用题需要借助线段图。
板书：差倍问题
二、变换情节，引导转化
（一）探索小数点错位的正题
1、呈现：把某数的小数点向右点错了一位，写错的数比原数大15.3，原数是多少？
2、比较这题与开始两题的异同，再回忆有关小数点位置移动的关系。
3、能不能把这题转化成与前一题类似的题目？（板书：转化）
4、发现转化后就是刚才的巩固练习。
（二）探索小数点错位的反题
1、呈现：把上题中的“右”改成“左”,把“大”改成“小”。
2、划线段图，再解答。
三、应用拓展、巩固新知
1、把某数的小数点点错了一位，写错的数比原数小18.9，原数是多少？
2、小马虎看到同学买了6本不同的杂志，想回家后跟爸爸商量一下，也要去书店买同样的杂志，所以就记录了6本杂志的价钱和书名（用1—6表示）并计算出总价为52.85元。当爸爸和他到书店买完书，付款时，电脑显示总价为40.25元，后来一检查，原来是小马虎在抄价钱时。把某本杂志价钱的小数点点错了一位，请问是第几本杂志的价钱搞错了？正确的价钱是多少？
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四、点击故事，端正思想（备选环节）
三、借班上课、磨出成效。
“磨”意味着经历反复的修炼和打造，意味着长期的积淀和等待，意味着不断深入的体验和感悟，意味着反复的推敲和揣摩。它是一个由量变到质变的积累过程，一个寂寞而漫长的磨练过程，它需要入定入慧的心情和澄明的心态，它需要忍耐、信念和自信!
笔者带着这种信念再次踏进教室，开始对预设的教案进行实践的检验，从师生问好开始，到板书2个数导入，学生的反应很积极，问题是由学生自己提出的，学生当然乐意去解决，导入部分非常顺利，但是还有点担心后续学习学生不能理解，我接着出示题目，特别是变换情节、引导转化部分的第一题，比较后学生发现不同，在这里其实隐藏着一个小数点位置的移动的关系，在这个熟悉的地方让学生回忆有关小数点位置移动的关系起到了一个很好的铺垫作用，为后面的转化打下扎实的基础，这里笔者很好的运用了大师的一句话：“联——熟悉的地方，且思且行。”突破了这个难点之后，后面的教学就非常顺利，不久课就在师生问好中结束，当踏出教室时，心情是激动的，脑海中还在浮现刚才的一幕幕精彩的画面，心里暗自高兴，我的预设很好的为课堂服务，差倍问题一课终于成功了。
参考文献：
《数学课程标准》2011版.教育部
《课堂教学与设计》.人民教育出版社
《数学学习与研究》.2015(22):15-15. 叶春林. 《培养学生数学“先学”能力的有效策略》
论文作者:董林峰
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年9月17期
论文发表时间:2020/4/1
标签：学生论文; 线段论文; 笔者论文; 板书论文; 小数点论文; 小数论文; 知识论文; 《教育学文摘》2019年9月17期论文;