浙江省乐清市乐成实验中学 325600
摘 要：新课改背景下，不论是在课程要求或是教材内容方面，都或多或少突出了高等数学和中学数学的关联，但是在实际教学中却很少有教师能够正确运用高等数学观点来指导中学数学的教学工作，如何将高等数学与中学数学教学关联在一起成为了目前中学数学教育的焦点话题。本文主要探究了中学数学与高等数学的关系，分析了高等数学在中学数学中的实例应用，希望能够引起广大中学数学教育人士和研究者的关注。
关键词：中学数学 高等数学 应用
中学数学教学可以说是今后高等数学学习的重要基础之一，它们之间存在着密切的关联，可以以高等数学为背景设计一些创新试题，老师要加强中学数学和高等数学衔接内容的教学分析，才能做到运筹帷幄。本文结合了一些具体的实例，形象地分析了中学数学和高等数学间之间的关联，以及如何更好地结合实际应用。
一、中学数学和高等数学的关系
1.有助于学生进一步了解数学的本质。我们都知道，以中学生的智力水平和现有知识能力，在中学数学中有关数学本源的解释，常常遇到很难在现有中学数学体系得到满意的答案，而如果适当运用高等数学的思想方法就可以很好地进行解释。也就是说必须借助高等数学的观点才能够对中学数学进行问题本质的捕获，并带来有效的解决办法。
2.有助于学生更好地开发数学思维方法。数学思维方法包括了三个方面：（1）数学中的常用方法，例如换元、配方、待定系数等等；（2）具有逻辑性的方法，例如常见的有归纳法、分析法、综合法、反证法等等；（3）更高层次的思维方法，例如数形结合、函数与方程、划归和转化、分类讨论等等。这三种思维方法在学习上是循序渐进的，若我们仅仅停留于初等数学的分析层面，将无法理解数学思维方法学习的正确规律，必须借助更高的层次去观察与分析。同时在我们的实际数学教学活动中巧妙的选择与运用最佳思维方法来解决问题，更好地实现教学目标。
二、高等数学在中学数学的实例应用分析
1.行列式的实例应用。因式分解可以说是中学数学的一个重要内容，尽管在中学数学已有多种方法能够解决因式分解问题, 然而对于某些较复杂的因式分解问题，若构造和其相对应的行列式，然后通过行列式的性质来处理，就变得方便了许多。以下文例1进行具体说明。
3.教学内容与教学方法的衔接。一是教学内容上的衔接：将高等数学教材研究的问题和中学数学教材研究的问题在分析方法、文字表达、思维特征等方面给予比较，让学生进行新旧知识的衔接准备。（1）常量与变量。高等数学可以深刻揭示“常”与“变”相互转化的本质。这是初中数学无法实现的。（2）“直”和“曲”。初中数学更多的是学习一些“直边图形”，有关不规则的曲边、曲面问题，则无法解决。而高等数学可以把直线与平面当成曲线和曲面的特例，通过极限的方式变曲为直，将问题的思考方向进行转变。同时指出在适当条件下“直”和“曲”能够相互转化。（3）具体和抽象。抽象性可谓是数学的本质特征之一，高等数学更是讲究抽象，结果也更加深入。高等数学在创建抽象概念的过程通常是以初中数学概念作为具体。二是教学方法上的衔接：教学方法上需要遵循初中生的一般认识规律。对于初中数学教学来说，老师经常需要面对的是对高等数学内容一无所知的学生，此时需要遵循他们的一般认识规律，在介绍新知识、新定义的时候，尽可能从过去学生熟知的中学数学引入，和中学数学理论进行比较。
参考文献
[1]韦玉球 高等数学在中学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2016，（33），91-93。
[2]吕建聪 例谈高等数学对中学数学教学的指导作用[J].吕梁教育学院学报，2017，34，（4），121-122。
论文作者:詹林
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第353期
论文发表时间:2019/1/25
标签：高等数学论文; 中学数学论文; 方法论文; 思维论文; 数学论文; 因式分解论文; 行列式论文; 《中小学教育》2019年第353期论文;