探索“中考数学的命题方法”促进初中数学的创新教育，本文主要内容关键词为：命题论文,中考论文,初中数学论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
初中升学考试（简称中考）作为检查初中数学教学效果，评定学生学习成绩，为高一级学校录取新生提供依据的一次选拔性考试，已经越来越引起全社会的关注。它具体体现了数学教学大纲的要求和初中数学教育改革的方向，对初中数学教学工作无疑起着“指挥”和“导向”的作用。
那么一份较好的中考数学试卷应该具备哪些特征呢？采取什么样的方法命题才能保证试题的质量？
一份较好的中考数学试卷应该具备：较高的区分度和信度，合理的难度。明确体现大纲精神，鲜明的能力考查，新颖的设问方式。为此，需探索一套科学的中考数学命题方法。
近年来，我们命制试题采用的一般步骤是：制定原则，确定难度，确定题型、题量，确定分值比例（内容分值比，题型分值比），命制试题，写出双向细目表。
中考数学命题制定的原则是：
两个有利：有利于教学、有利于选拔；
依纲据本：依据教学大纲，创造性的使用课本；
控制难度：控制试卷的整体难度。
考查能力：考查初中数学教学大纲所规定的各种能力以及探索问题的能力。
通过学习《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，比较全国各地中考数学题，反思本省的中考数学命题，对如何科学命制中考数学试题有了新的认识。
一、试卷的整体结构要合理
1.题型配置应得当
试题的要求是通过一定的形式呈现出来的，题型就是呈现考试要求的形式，不同类型试题在考查不同能力要求上有不同的功能。中考数学试题，从题型划分可分为客观型命题与主观型命题两大类。主客观题的配置尽可能的多样、新颖、灵活。客观型命题一般有选择题、填空题、判断题。因判断题属二择一式的选择题，答题的猜中率太高，一般已不作为选拔性考试的题型。主观型命题一般有计算题（包括数、式、几何问题），简答题（将一个问题分为几个步骤进行问答，一般是为体现某种思维方式而设置），作图题，解答题（大多为解方程、简单的函数问题），应用题，证明题，综合题。
试卷题型的配置常常是由考查目的，学科特点，评卷工作量，评卷误差控制等多种因素综合决定的。
2.题量设置应适当
中考数学试卷的题量曾因为要加大知识的覆盖率而逐年增加，一般试卷主客观试题都达到35—40个，题量的增加，使得每个题解答的平均时间缩短，思维考查的强度随之也降低，有的试题中，客观试题数占了近2/3，从而导致有的学生学会了解选择题的许多“招数”，思维过程忽略了，学生的思维也简化了，进而消弱了数学这门工具学科对学生思维能力训练的作用。
我认为一份试卷的题量应控制在35个以内，甚至30个以内。不强调知识的覆盖率，重点知识重点考查，给学生留下较充足的思考问题的时间，留下较宽裕的展示思维过程的空间。这样可以有2—3个较灵活的试题去考查学生运用综合知识解决问题的能力，考查学生探索知识、掌握知识的能力，考查学生学习的潜能。
客观性命题中，选择题的数量应有所控制，不应该超过总题量的一半。答案的设置，每个字母出现的机率应该大致相同。以保证答题的公平。
3.内容比例应恰当
中考数学试卷中代数、几何的比例，应该遵循课程计划课时的比例，大致为5.7：4.3。原因是初中内容的学习属九年义务教育的范围，课程所设置的代数或几何是经过大量的调查论证而确定下来的数学基础知识，各有其地位与作用，哪一门学科都不应该偏废。
4.试题难度应渐进
考试本身是一种教育评价，它应符合教育学，心理学的原则。从心理学角度来看，评价中被测评者有一个角色渐进性，试题难度设置若不注意渐进，一开始就出现难度较大的题，容易使考生形成心理障碍，加重慌乱程度，影响正常发挥。
一份较好的中考数学试卷，难度设置要讲究渐进、小坡度。不仅整份试卷是这样，而且各个题中也应该这样。如：选择题难度由易到难，最后一、二个选择题难度可把握在0.2～0.3之间。容易题、中档题、较难题三者比应为5：3：2。
二、试卷的难度系数要控制
1.题量控制。一份中考数学试卷的答题时间是有限的，题量与难度成正比。要控制难度，首先必须控制题量。
2.分值控制。试题的分值应该和试题的难度成比例，难度越大，分值应越高。但有时为了控制难度，常常让试题的难度与分值不成比例，易题与难题给相同的分值（如客观型试题），易题给分超过难题等。
3.暗示控制。由于题型设计不同，提供给考生的信息也不同。比如一道填空题改为选择题本身就降低了难度，几个选择支本身就是一种暗示题目的条件亦可暗示信息。
这种分步设问，等于给考生“修”了登山的台阶，逐步登高，比一步登高要容易的多。
5.作图控制。文字性叙述的试题，一般是可以不给图的，要求考生在做题时将图正确的画出。如例1亦可以不给图，但让学生读题看图，与读题画图难度是截然不同的。所以将读题画图改为读题看图也是一种难度控制。
以上是试题难度控制的五个方面，实际也是影响试题难度的五个因素，当然不是全部因素。
三、试卷的能力考查要明显
中考数学试题作为选拔性试题决定了它是初中数学命题的最高形式，对学生学科基础知识以及各种能力还没有别的评价方式的今天，它也是选拔的唯一方式。所以，如果要大力提倡素质教育，培养创新意识及实践能力，中考命题首先应该由知识立意转向能力立意。
一般来说学习知识本身应该是一次再创造。学习者不仅要重视对知识的理解、掌握，而且更应注重对新知识的分析、控制和批判，需要不断的深化，需要在一定的情境中将知识创造性的再现。练习、做题、考试都是知识再现的一些过程，中考命题就应创设新颖的情境，考查学生在具体情境中应用知识的能力。
中考突出能力考查需解决两方面的问题，一个是考查哪些方面的能力，另一个是采取什么样的考查方法。
中考数学考查的能力应该反映出教学大纲的要求，即逻辑思维能力，运算能力，空间观念以及解决简单的实际问题的能力，同时也应反映出时代的要求，即探索问题的能力。
1.命活题，反映考生不同的思维水平。
近年来有一种片面的观点，即认为题目越灵活难度越大。其实不然，这里说的“活题”是指可一题多解的问题，因解法的不同，反映出考生思维强度的不同。如：
以及面积法、待定系数法，呈现出由圆的问题转化为解直角三角形问题的思想；呈现出关于半径R的方程思想；在确定P点位置时，隐约还有点分类讨论思想。总之，这是一道考查初中数学基本思想方法的好题。
解完此题后对我们有什么“启示”呢？确定一个圆有哪些方法？给它一弦及此弦所对的圆周角后，能定这个圆吗？若弦AB是直径，△APB的面积还有最大值吗？有最大值时P点位置在何处？
一个问题解决之后，反思一下，多问几个为什么？再作适当变化，看有无新问题出现，养成习惯，久而久之，会让人终身受益。
例6 请用换元法解方程
对于这样的问题，有的人可能不理解，说没必要限制方法。其实这个题的命制过程是想考“换元法”，又不愿落入课本问题的俗套，也不愿考核换元不明显的难题。在实际考查中，并不是人人都能顺利的解决。多次训练过的套题，陈题，再难也有“招”对付，从未见到过的新题、活题，再容易也令部分考生望而生畏。
应该认识到，能力考查，是以知识为载体，以思想方法为风帆，以创新意识，实践能力为航向。
3.重创新，探索、发散、综合。
创新是一个民族生生不息的灵魂，是人类不断进步发展的源泉。只有学会探索自然规律，掌握获取知识方法的人才是21世纪最有用的人。学校教育体现创新将是人们创造发明最原始的动力。而这首先应该在考试中体现。数学的创新意识是指对自然界和社会中数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，加以探索，研究。
例7 解方程x＋1/x＝c＋1/c
说明 这是一类具有特殊结构的分式方程，用观察法即可得解x[,1]＝c，x[,2]＝1/c。
反思 此题能否推广到一般情形？用“归纳法”发现结论。
这就是发现问题、探索研究问题，这就是创新。探索过程中，有相似形性质、判定，有分式运算，有中位线定理，这本身就是一种综合。
4.讲运算，贯穿分析问题解决问题能力。
对于应用问题的考查随着时代的进步，有逐年增多的趋势，题型也多样化了，初中涉及到的应用问题有五类：①列方程解应用题；②函数的应用题；③作图应用题；④解直角三角形应用题；⑤统计初步应用题。
四、试题的编制方法要科学
中考数学命题直接关系学生课业负担、教师精神压力，为了“双减轻”，近年来各省市试题均出现了“立足于课本，以本为本”的方式。“这对于鼓励广大教师深入钻研教材和学生学好课本，克服“题海战术”，杜绝各种资料泛滥成灾，减轻学生学习负担无疑具有良好的导向作用和积极的促进作用”。固此，这里重点谈如何借助课本命中考题。
1.直接选取法。（例略）
2.简单替换法。将课本例、习题的数字，或事件背景替换。（例略）
3.引伸发展法。
圆运动。当始终保持一定点内切时，就一定有FG∥BC。动与静有机的结合，构造矩形之后，矩形边与面积之间就产生了函数关系。这里有一个运动变化的过程。随着小圆运动变化，矩形的面积发生变化，此时会有一时刻产生面积最大值。当矩形面积最大时，FG固定了，小圆也就固定了，进而⊙O[,1]与⊙O[,2]半径之间有了固定关系。第（3）问的题设则将最值给出，难度降低了，学生容易猜到两圆半径关系了。
这是一道取自课本，又开放设问的有关圆与函数综合的问题。