数学课堂教学问题诊断与改进案例研究，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,案例论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为提升中小学教研的实效性，“问题驱动、研训一体、共同发展”模式是切实可行的实践操作模式，而该模式实施的关键环节在于针对课堂教学问题进行及时准确的诊断.中小学教研的低效乃至无效，往往是由于课堂教学诊断的缺失所致.如何开展切实可行的课堂教学问题诊断，是当前亟待解决的问题.笔者借助真实案例就此展开阐述.
一、一个课堂教学案例
为了更好地了解初中数学教师课堂教学的实际状况，笔者参与了2011年5月在某市S中学开展的“同课异构”教研活动，教学内容是人教版八年级下册《矩形》第一课时.在导入新课后，教师首先请学生回忆平行四边形的研究思路及性质，而后演示平行四边形教具，引导学生得出矩形的概念，由此教学进入了矩形性质的学习阶段.教学活动的主要环节概括如下.
第一环节：首先，教师抛出问题“类比平行四边形性质，猜想矩形有哪些性质”.然后，学生把自己的猜想写在一张纸上，之后展开交流.最后，学生验证自己的猜想.
第二环节：学生展示猜想、性质、结论.（生1、生2展示猜想）
第三环节：学生验证猜想.（生3度量法、生4旋转法、生5全等法、生6勾股定理法、生7直观判断法）
虽然整节课似乎比较顺利，一切都在按部就班地进行，但是整节课的课堂气氛却很沉闷.因此，参加观课、评课的教师一片茫然.对于这种真实存在的课堂，有必要进行深入的教学问题诊断.
二、针对“课堂沉闷”现象的教学诊断
传统的中医诊断包括望、阐、问、切四诊，主要依靠医生的视觉、触觉、听觉、嗅觉等感觉器官收集病情资料，进而作出病情诊断.对于课堂教学问题的诊断，也可以采取这四种基本方法，下面以数学课堂教学为例加以分析.
望——观察，即针对数学课堂教学中的现象、教学进程，进行细致、周密的考察、调查，也可以理解为这是一种查看体验活动.闻——以学校一员的身份深入实地，静心“闻”而不“语”.问——访谈，又称晤谈法、研究性交谈，是以口头形式，根据被询问者的答复，搜集客观、不带偏见的事实材料，以准确说明被访谈者对某些问题的观点和看法.访谈可以采用“一问一答式”，也可以采用“自由提问式”.切——专门调查，即制订某一计划，全面收集研究对象某一方面的相关材料、信息，在深入分析的基础上作出综合判断.在课堂问题的专门调查中，有时需要辅以问卷调查.
（一）用“望”诊断“教学目标不明确”的系列问题
在上面的教学片段中，任课教师在矩形性质的学习阶段，第一句话就是“请大家类比平行四边形性质，猜想矩形有哪些性质？”这节课是在学习平行四边形之后，随后学习《矩形》的第一节课，是典型的从一般到特殊的学习，教师采取“类比”的思维方式引导学生“猜测矩形有哪些性质”是有悖逻辑的；同时，针对这种设问，学生也无所适从——随后发生的课堂实际情形也验证了这一点.而这种现象并非仅仅出现在这节课中，参加同课异构活动的另一位教师的课堂教学也出现类似问题，她将教学目标的第3条设计为“体会类比的数学思想”，并试图努力实现这一目标.
从两位教师的教学意图来看，期望学生通过类比得出关于矩形性质的结论，这似乎合乎情理，其实未必.究其原因，一方面，任课教师对于教学内容的学科内涵理解不清（甚至出现科学错误）.矩形是由平行四边形转化而来，具有平行四边形一切性质；而矩形又是特殊的平行四边形，其特殊性质并非能通过“类比”一般的平行四边形而发现，并非所有的平行四边形都具有“对角线相等、4个内角都是直角”的属性.另一方面，任课教师没有真正从学生已有的经验和先前知识出发，认真分析学生的“最近发展区”.理想状态应是，教师首先找到学生的已有知识点，其次明确学生要达到的目标（即未知），关键是第三步——帮助学生在已知与未知之间搭建一个桥梁.案例中的桥梁是，从已经学习过的平行四边形出发，分析其中某些特殊的平行四边形.更深层次的原因在于，任课教师尚未“读懂”教学内容背后的学科内涵，尚未“读懂”学生，尚未“读懂”教科书，因而不能准确地驾驭课堂.在案例中，两位教师的教学思路都是“类比平行四边形获得矩形的有关性质”.这既违反了逻辑顺序，使得学生根本无法合理地猜想，只能“瞎猜”，又剥夺了学生对探索活动的亲身感受，因而，此时的教学对于目标的达成显得苍白无力.
在以上教学问题诊断中教研人员主要采取了“望”（即观察）的方法，提高观察效果的有效策略在于“边看边想，边问边对照”，观察的诀窍在于“通过现象看本质”，即课堂观察的焦点应放在教师实际的理解和把握、学生的实际状态、师生关系以及目标达成的过程与实效.
（二）用“闻”诊断“对归纳推理的过程理解不清”的问题
在以上案例中，通过分析《数学课程标准》对于矩形教学目标的设定，分析人教版八年级下册《矩形》第一课时的编排思路，综合考虑学生实际，便可发现，“矩形的性质”这节课的教学目标是：让学生经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单说理过程中，发展学生初步的合情推理能力与主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并初步掌握矩形有关内角、对角线的基本性质；初步运用矩形的概念与基本性质，分析解决简单的问题，进一步培养学生良好的数学学习兴趣，进一步体会数学与相关内容之间的密切联系.带着这样的前期准备，笔者深入前文案例所述的课堂，“闻”而不“语”.在明确给出“有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形”的概念之后，教师引导学生猜测“发现”矩形对角线的性质.
师：对于“对角线相等”，你有哪些验证方法？
生3、生4、生5、生6、生7依次给出了度量法、旋转（重合）法、直角三角形全等法、勾股定理法、直观判断法五种方法，验证“矩形的对角线相等”.学生活动很积极，教学进展很顺利.
但是，在验证“对角线相等”的过程中，度量法、旋转法、直观判断法是真正的“验证方法”吗？为什么必须让学生猜想、验证？直接给出结论不行吗？带着这样的问题，笔者在内心中默默地“闻”、自我发问，并在心中作出如下判断.首先，对于五种验证方法“平均用力”、不加区分而一律充分肯定的做法是否合适？其次，教师是否有必要让学生经历猜测的过程？最后，动态的探索过程对于学生理解和掌握矩形“对角线相等”的性质是否有帮助？笔者认为，对于五种验证方法不宜“平均用力”，而应在保护学生自尊、自信的前提下加以区分，以其中的核心方法给出有理有据的分析；让学生经历猜测的过程，获得有关推理的直接经验和体验，这对于学生的几何直观和推理能力的发展至关重要；同时，动态的探索过程对于学生理解和掌握矩形“对角线相等”的性质大有益处.
课堂观察诊断中的“闻”必须“静”而不“语”，确保观察者不干扰课堂教学进程，同时，观察者要将“学生”放在“闻”的焦点.毕竟，学习方式是确保学习效果的基本前提.针对学习方式的诊断，必须审视课堂中学生的学习方式是否以主动操作、探索发现、合作交流为主？教师是否真正将学生学习方式转变放在首位，是否引发学生开展积极的、深层次的数学思考？
（三）运用“问”诊断“猜想缺乏操作”问题
笔者注意到，在两位教师两节课的教学中，无论是学生的独立思考，还是合作交流、展示结论，都没有在操作基础之上的进一步探究，而是直接猜想得出结论，即在简单操作之后没有深入的思考，更没有操作之后的针对操作过程的反思和提升.为什么两节课都是如此呢？仅仅靠“望”“闻”，我们无法找到答案.此时，需要借助“问”.课后，笔者立即对设计、指导这两节课的数学教研员W进行了专题访谈.
访谈者：（在课上）为什么不让学生进行动手操作探究，而让学生直接猜想得出性质？
W老师：学生在小学时就已经学习了长方形，并积累了相关的操作经验，这节课的性质对于学生来说很简单，学生不用动手操作探究，经过思考就可以猜想到.
针对“你认为，矩形等几何内容的课堂教学，能让学生获得什么”等一系列问题的进一步访谈表明，任课教师和指导教师（教研员W）都认为，“核心目标在于掌握矩形的对角线相等这些基本事实并会应用，探索过程并不重要.学生只要会解题就可以了”“推理，特别是逻辑证明是几何教学的重中之重，操作等活动都要为证明服务”；并且他们认为“在这节课上，学生们的素质很高，都能够很顺利地得出结论”.
基于上面的“问”，笔者认为，任课教师与W教师对于《数学课程标准》规定的“图形与几何的核心目标在于培养几何直观和推理能力”的认识存在极大偏差，对“几何操作是为了更好地积累几何活动经验，进而建立几何直观”等主流观点的理解存在较大误区.让学生亲身经历操作的过程，并在此基础上进行经验的提炼和理性的思考，不仅对于优秀生灵活掌握数学内容有帮助，即使对于学困生也是建立理解性掌握的关键.
（四）运用“切”诊断教师误读教科书问题
当前，为数不少的中小学教师其课堂教学动机虽好，但效果不佳，原因是什么呢？带着这种思考，课后笔者进一步分析了两节课的教学实录，并与任课教师就教科书理解、学情分析、教学环节设计、教学细节与效果等系列要素作进一步的深入分析.
笔者发现任课教师对教科书的理解有偏差，正是由于任课教师对教科书随意性和片面性的解读，导致课堂教学最终偏离目标.其深层的原因在于“穿新鞋，走老路”，具体表现为：当教科书中的“探究活动”要求针对矩形的性质进行探究时，任课教师马上想到了“类比”平行四边形的性质，想到了对性质需要马上进行逻辑证明，以至混淆了合情推理与演绎推理.因此，任课教师必须思考，将教学的重心是放在知识教学上还是让学生获得理解性掌握？在“矩形的对角线相等”的探索过程中，是否需要让学生经历一次数学思维的熏陶，同时获得探索的方法、思考的直接经验和体验呢？在这里，我们主要采取“切”的方法.针对课堂教学行动背后的丰富信息进行诊断，不仅要“观其行”，也要“听其言”、问其“动机”，有时甚至需要辅以进一步的问卷调查.
教师对教科书的误读是中小学的普遍现象.有关研究表明，教师不仅对教科书编写意图的理解存在显著差异，而且对教科书的课堂运用水平也有层次之分；正确理解并有效利用教科书资源，成为提高课堂教学质量的重要环节之一.
三、案例的改进
前文案例中“课堂沉闷”现象比较明显，仅仅重视知识教学成为这类课的显著特征.重视知识教学没什么不好，但问题在于，教育不仅承载着传递已有知识的功能，更需要承担起教给学生智慧，让其学会做人、学会生存、学会发展的重任，对教师来说更是如此.要解决“课堂沉闷”现象，课堂必须体现浓厚的学科韵味、深刻的学科内涵，使学生在针对“双基”获得理解性掌握的同时，还要经历一次学科思维的熏陶、观念的提升和方法的习得.让学生经历“探索的过程、思考的过程”，其根本目的在于，让每位学生都经历学科思考的过程，逐步学会“戴一副数学的眼镜”思考问题，逐步建构真正的学科理解，最终形成良好的学科直观和学科能力.
为此，在不改变这节课先前环节的前提下，可以将“矩形的性质探究”环节作如下改进.
明确给出矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
教师出示问题：有经验的木工师傅在采取传统的手工方法制作门框时，通常先分别制作两组等长的木条（每组两根），而后将凿好木槽（即衔接槽，俗称的“木眼”）的4根木条拼成四边形.此时的四边形一定是平行四边形，为什么？
我们可以按照同样的道理制作（两组对边分别相等的）一个四边形活动框架（它一定是平行四边形）；在这个四边形的活动框架上，用橡皮筋拉出两条对角线.改变平行四边形框架的形状，两条对角线的长度有怎样的变化？如果我们可以在四边形的某个内角处放一个量角器（使得量角器的中心重合于这个内角的顶点，零刻度线重合于一条边），随着对角线长度的变化，观察这个内角的度数发生什么变化？
通过两条橡皮筋的松紧程度，学生可以清楚地判断两条对角线的长短关系.当一条橡皮筋紧、另一条橡皮筋松时，此时的那个内角为锐角或钝角；当两条橡皮筋的松紧程度相同（即两条对角线相等）时，内角为直角；反之，当内角为直角时，两条对角线相等.
这一步其实是实物直观层面的（数学）抽象学习，其关键在于，借助两根相同的橡皮筋帮助学生发现“（矩形）对角线相等”的图形性质，而这个属性是矩形区别于一般的平行四边形的关键属性，也是教学的重心所在.在这个基础上，教师再展开以下教学.
在上面的“矩形由平行四边形转化而来的过程”中，我们发现了不变的规律——两条对角线相等（而且只有当平行四边形的对角线相等时，4个内角才能是直角）.是不是所有矩形都符合这个规律呢？我们如何验证？
对此，教师可以借助用几何画板，制作一个矩形课件，在矩形动态变化的状态下（即让矩形的4条边任意变动，而保持4个内角都是直角），分别度量出相应的两条对角线的长（即拖动矩形角上的一点，以改变矩形4条边的大小），可以发现，无论在任何情况下，两条对角线的长度始终保持相等.这个探究活动完全可以由学生（或学生小组）独立完成.
由学生展示的“度量”法，可以改为探究的方法以面向全体学生；教师可鼓励学有余力的学生采用折纸方法进行探究.同时，引导全班学生利用“旋转”法进行探究.给每个学生准备两个完全一样的矩形，分别连接两条对角线，然后把这两个矩形重合，接着沿对角线交点旋转上面的矩形，当上面一个角的顶点与下面一个角的顶点重合后，发现两条对角线重合，这就说明两条对角线相等.
如此，学生通过亲自动手实验、探究观察，积累了操作的经验、探究的经验，同时经历了从直观发现到推理的过程，既有效发展了学生的几何直观，又训练了推理的能力.
利用折纸的方法进一步探索“矩形是轴对称图形，并且有两条对称轴”的相关性质.
准备一张标准的A4纸（其边缘构成一个矩形），将A4纸沿一条对称轴对叠，接着再沿另一条对称轴对叠，形成一个小的矩形，最后沿小的矩形的对角线对折（其中对角线的一个顶点是两条对称轴的交点）.展开后就可以发现，A4纸被分成了4个完全可以重合的小矩形，而且A4纸的两条对角线分别等于小矩形一条对角线的2倍，A4纸的两条对角线也相等.由此也可以发现，这个结果符合轴对称图形的性质.
在课堂教学中，让学生经历抽象概括、探索思考的过程，不仅可以展现知识发生、发展的过程，也可以有效降低学习的难度，便于学生获得理解性掌握；同时，更有利于帮助学生逐步形成抽象思维的能力和探索发现的能力，为学生掌握“双基”、形成创新思维奠定坚实基础.
此外，诊断课堂教学不仅需要从教师对于课堂教学内容的学科本质的理解、课堂把握的适切程度去诊断分析，而且也需要从教师的学科功底、教师任教的基本功和教学特色风格等视角进行思考、甄别.提高教师课堂实施的实际水平，进而确保每节课的优质高效是课堂诊断的根本目的.
标签：数学论文; 平行四边形论文; 课堂教学论文; 对角线论文; 数学猜想论文; 教学过程论文; 思考方法论文; 直观教学论文;