初中数学运算能力测试题的编制方法，本文主要内容关键词为：测试题论文,初中数学论文,能力论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、运算能力概述
国内外关于运算能力的研究已取得了不少成果，有的已形成了一定的理论.初中阶段，运算能力不仅表现在根据中学数学的定义、公式、法则等进行数学运算中表现出来的正确、合理、灵活、熟练程度上；还表现在理解运算的算理，根据题目条件寻求最合理、最简捷运算途径的水平上.运算能力具有层次性，不同类型的运算，其复杂程度也不一样，初中生的运算能力是由简单到复杂，由低层次到高层次发展起来的.林崇德主编的《中学数学教学心理学》中，将中学生的运算能力分为三个层次：（1）了解与理解运算的水平；（2）掌握应用运算的水平；（3）综合评价运算的水平.
二、一般运算能力的结构成分
教育心理学家研究的结果，运算能力的结构主要由以下六种成分组成：对运算问题的最初定向；对具体运算问题的抽象和概括能力；缩短推理过程和简化相应运算环节的能力；对运算方法的转换能力；优化运算过程和运算方法的能力；记忆能力.简洪权老师提出学生的运算能力由五种能力组成：对题目信息的挖掘能力；定义、法则、公式和定理的运用能力；运算方法的选择能力；数学思想和方法的运用能力；估算能力.根据研究结果，可以将运算能力的结构成分确定为以下五个方面：挖掘题目信息的能力（即初步定向的能力）；定义、法则、公式和定理的运用能力；选择合理方法的能力；简化运算的能力；估算的能力.具体说明如下：
（1）挖掘题目信息的能力是运算能力各个结构成分中的基础，即学生在阅读题目后，能全面理解题目中所给出的信息，能做出简单的判断.挖掘出题目的信息，是顺利解决问题的前提与关键.只有挖掘出题目信息，对问题做出初步定向，后面的能力才能够得以施展；
（2）定义、法则、公式和定理的运用能力是学生解决问题的常规工具，有些题目需要运用这些工具对题目进行运算；
（3）选择合理方法是学生在挖掘信息的基础上，对题目有了深入的理解与思考，选择出解决问题的最佳运算方法，从而使运算过程能够更简单；
（4）简化运算的能力是学生解决问题过程中的优化手段，是指在正确合理的方法指导下，使题目运算过程变得更简洁；
（5）估算能力是学生根据一定的题目信息，对答案的大胆假设与猜想.
这五个能力成分，并不是单一存在的，它们之间是相辅相成的关系，有时在解决一道题过程中经常会同时用到几个成分，所以任一能力成分的缺失都会导致整道题无法得到正确的答案.
中学数学中，主要涉及运算能力的知识内容为：数与式、方程、函数.其中以整式的运算最具有代表性.因此，笔者选取北师大版课标教材七年级下册第一章“整式的运算”内容为基础，编制了一套测试题，对七年级下学期学生关于整式运算部分的运算能力进行考查.
根据整式运算部分的内容及运算能力的结构成分分析，考虑到在整式运算部分受题目类型变化影响，会涉及考查学生挖掘题目信息的能力，并且本章内容中主要涉及的是整式运算的法则及平方差公式与完全平方公式的运用，因此还需考查学生对定义、法则、公式的运用能力.同时，因为本章学习了平方差公式和完全平方公式，学生在解题时运用这两个公式会比按照常规整式运算法则解题简单得多，所以这里也涉及考查学生选择合理方法的能力和进行简化运算的能力.
为了更有效地显示出试卷题目所考查的运算能力成分，以及更好地做出对学生在各能力成分发展状况的评估，试题编制中采用双向细目表进行辅助.双向细目表主要分为三个部分：能力成分、知识内容和题目来源.并且将每一部分进行细分.首先，能力成分部分划分为挖掘信息；运用定义、法则和公式；选择方法和简化运算四个小的能力成分项.其次，知识内容部分将按课标的要求划分成八个小部分，分别为：整式的有关定义；整式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的乘法；平方差公式和完全平方公式.在编制测验题目时，将知识点继续细化，力求每一法则或公式对应一道小题，全面考查学生对每一个细小知识点的掌握情况.如，对应加法法则一道题目，对应减法法则一道题目，再综合考查一道加减法混合运算的题目.这样既能通过每道题考查出学生对相应法则的掌握情况，又能测查学生根据法则综合运算的能力.最后，根据能力成分及知识内容的要求，改编教材或课外习题中的题目作为测试题，因此题目来源也分为教材与课外两部分.
三、测试题的编制
试卷可编制20道测试题目，全面考查整式运算部分所涉及的运算能力：
（1）由于挖掘题目信息的能力是一项比较简单的能力，而且后面的每种能力成分中也都会涉及这种能力，此处仅设置3道题目进行考查；
（2）整式运算一章重点学习的是整式的运算法则，并且对学生运用公式、法则运算的能力要求非常多，所以此部分设置了11道题目进行考查；
（3）选择合理的方法这一能力只涉及对最优运算方法的选择，应避开运算过程比较简单的题目，并且后面的简化运算能力也要涉及这一成分，因此这部分也仅设了3道题目进行考查；
（4）简化运算能力中综合了前面所有的运算能力成分，难度系数比较大，为避免造成试卷过难，这里也只设3道题目进行测验.
这些题目之间有着密不可分的联系，每种能力成分内部的测试题不仅为考查相应能力成分服务，而且在难度上呈递进关系.能力成分间的测试题不但在内容上做了避让，避免考查内容的重复，而且在难度系数上也是成递进关系的.
在编制试题之前，应明确要考查运算能力的哪个成分，并选择相适应的知识内容作为背景.下面举例说明试题的编制过程.
1.挖掘题目信息的能力
学生对题目信息的挖掘是一项基本的能力，在解决每道题时，都会涉及这个能力成分，但是考虑到学生在运算过程中可能会受到其他因素的干扰，比如学生在运算过程中可能会出现计算错误或表达错误，而导致学生在挖掘出对题目有用信息的基础上，也可能会得出错误的运算结果.这样就很难判断出学生是因为未能挖掘出对解题有用的题目信息而出错，还是因为其他原因致使解题出错，很难确定出学生是否具有很好的挖掘题目信息的能力.因此，将该能力成分单独成题进行考查.由于此部分只单纯考查学生对题目信息的挖掘能力，试题为避免涉及过繁或过难的运算部分，设计了一些选择题来进行考查.在内容上，选择了《数学课程标准》要求“了解”的内容——整式的定义作为题目的背景内容.
此题是对课外练习题的改编，原题要求计算出m、n的结果，不但考查了学生挖掘信息的能力，还考查了学生通过定义运算的能力.为了避免受学生计算错误的干扰，将原题目改编为选择题，降低难度.如果学生能正确地读懂题意，理解考查的内容，就不会受到其他因素的影响，很容易选出正确的答案，显示出对此类题目信息的挖掘能力.
2.运用法则运算的能力
由于定义在第一种能力考查中已经出现过，这部分只考查学生对法则的应用能力.为了避免受学生猜测题目答案的影响，这部分设为填空题的形式，并以书中的各个运算法则作为考查的知识内容.
此题为教材例题，考查的能力成分为根据整式加减法的运算法则进行运算，考查的知识内容为整式加减法的法则.但考虑到对于教材中的例题，学生可能会过于熟悉，因此以其为原型进行了改编.
此题是对课外练习题的改编，原题只考查了同底数幂的乘方与除法运算，为了加大考查的难度及考查的范围，又在改编后的题目中加入了整式的加减法运算，提升了题目的复杂程度，从而更好地检验出学生对运用法则运算的能力.
3.选择合理方法的能力
选择合理的方法，是在挖掘出题目中特殊的信息基础上，对题目进行剖析，在两种或多种以上的解题方法中做出选择，选择最优的运算方法使解题过程变得更加简单.为了只考查学生选择最合理方法的能力，避免解题过程中其他因素的干扰，将此类题目设为选择题，学生只要在做出决定后选择最优方法即可，无须继续运算.
（A）运用多项式乘多项式法则
（B）运用平方差公式
（C）运用单项式乘多项式法则
（D）运用完全平方公式
此题是对课外习题的改编.原题目要求计算，不但考查了学生选择合理方法的能力，还考查了简化运算的能力，考查能力成分并不单一，因此将题目改为直接进行选择最合理的方法，只要学生意识到题目的特点就会做出合理的选择了，避免了受运算过程的影响.
4.简化运算的能力
简化运算的能力是指在合理的运算方法的指导下，将运算过程简化的能力.选择合理方法是简化运算的前提，简化运算是选择合理方法的继续，要具有简化运算的能力，首先要能够选择出合理的运算方法，即选择合理运算方法是蕴含在简化运算能力之中的.只有在选择出合理的解题方法的情况下，才有可能对题目进行简化运算.
例如，原题：运用整式乘法公式进行计算：
-124×122.
改后：运用最优的方法计算
-152×150的值.
此题是由教材课后题改编而成，原题目给出了计算的方法，难度系数比较低，不能考查出学生是否能够选择最佳的解决方法而对题目进行化简，即对简化运算能力成分的考查不够彻底.因此这里将题目前的提示去掉，直接要求学生计算，考查学生完整的简化运算的能力.
在题目编制过程中，每个环节并不是单一进行的，它们之间是相互作用、相互牵制的，在编制时要同时考虑.
整套试题以整章内容的重要知识点为依托，考查整式运算部分涉及的所有运算能力，力求做到具有一定的全面性与科学性，如有不妥之处，敬请各位同仁斧正.