复习课单元整体教学设计的实践与思考，本文主要内容关键词为：教学设计论文,单元论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
复习课在高中数学教学中占据着独特地位，它是知识学习的高级阶段，在数学知识的整合与理解、解题策略的构建与内化、思维能力的形成与提升等方面都起着重要作用.本文以圆锥曲线的单元复习为载体，浅谈复习课单元整体教学设计的实践和思考.
一、复习课单元整体设计的目的
一般而言，复习课的教学目的首先是通过系统梳理知识，加强相关知识联系的丰富性和顺畅性，进而加强知识理解的准确性和深刻性，提高知识的组织质量，形成良好的数学认知结构，并通过问题解决等方式，提高综合运用知识解决问题的能力.
采用单元整体设计的教学，不仅有利于上述教学目的的达成，而且可以围绕核心内容，循序渐进、螺旋上升地展开复习，避免陷于细枝末节，见木不见林，从而有效地化解复习课因知识量大、课时紧、要求高所带来的教学困扰，提高复习课的质量和效益.
二、复习课单元整体设计的原则
（1）基础性 注重核心知识、通性通法的理解和掌握；
（2）综合性 着眼于相关知识的联系性，突出数学思想方法的作用；
（3）发展性 以提升学生的数学思维水平和解决问题的能力为核心任务；
（4）针对性 注意发现学生存在的问题，查漏补缺，完善认知结构；
（5）有序性 关注知识内在的逻辑关系，做到有序推进、螺旋上升.
三、复习课单元整体设计的内容
内容的选择是复习课设计的核心环节，它主要基于对学科知识的分析和学情分析.下面以圆锥曲线为例进行说明.
（一）单元分析
在圆锥曲线这一单元中，课标要求：掌握圆锥曲线的定义、标准方程及其简单性质；会用坐标法解决圆锥曲线有关的几何问题和实际问题；通过圆锥曲线的学习进一步体会数形结合的思想.事实上，通过对椭圆、双曲线、抛物线的逐一研究与学习，已经形成了用坐标法研究曲线的基本框架：观察曲线，抽象出曲线上点的本质属性，给出曲线的定义；建立适当的直角坐标系，求出曲线的方程；通过对方程的研究得到曲线的几何性质.
在圆锥曲线的复习课中，涉及的知识主要有三类：
（Ⅰ）圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质，属于陈述性知识.通过复习，在加深理解这些知识的同时，进行单元整理，使之系统化、结构化.
（Ⅱ）求曲线的方程，用坐标法研究曲线的性质（如直线与圆锥曲线的位置关系等），属于程序性知识.通过复习，在整理并强化解决一类问题的基本思路及操作步骤的过程中，熟练解题方法，并使解题技能逐步达到条件化、自动化.
（Ⅲ）解决圆锥曲线中的综合性问题，如定点、定值、最值和取值范围等，涉及代数、几何、三角等多方面知识的综合与联系，具有策略性知识的显著特点.通过复习，进一步掌握数形结合思想，提高综合运用知识解决问题的能力，发展学生的数学思维能力.
上述三类知识是相互融合的.第（Ⅰ）类知识刻画了曲线最本质的属性，是本单元的基础；第（Ⅱ）类知识体现了坐标法的具体应用，是本单元的重点；第（Ⅲ）类知识体现了解析几何综合与联系的学科特点，是本单元的最终学习目标.
（二）学情分析
在本单元的学习中，椭圆、双曲线、抛物线是平行概念，它们的基础知识有较强的相似性，容易混淆；一个个知识点分散学习，影响了知识的系统性和联系性，需要在复习中对基础知识重新梳理，以求准确、全面、深刻地把握数学的核心内容.
解决圆锥曲线中的基本问题需要掌握一些基本技能与方法，如“设”的技巧、求轨迹方程的方法、判断直线与圆锥曲线的位置关系、求弦长等等，但学生对方法往往疏于归纳，不善概括，解决问题的步骤不完整、不合理，细节的处理比较粗糙，技能掌握不够到位.这些都需要在复习课中加以系统整理和适当强化.
随着圆锥曲线问题的综合性不断提高，学生调用知识的能力也不断受到挑战.析题时缺乏识别能力和转化意识，往往难以将陌生、复杂的问题熟悉化、简单化；做题时缺乏目标意识，加上运算技能的欠缺，遇到阻碍便不能调整目标实现突破；做题后缺乏反思提炼，难以举一反三形成有效的解题经验.需要重点加强策略性知识的学习和思考.
四、复习课单元整体设计的分类
复习课的单元整体设计以陈述性知识的梳理深化为基础，以程序性知识的掌握为重点，以策略性知识的理解为核心的“三步走”教学策略，运用“组合”的方式渐进地达成复习目标.具体可按以下三类复习课进行设计.
（一）以知识梳理为核心的复习课
我们把以知识梳理为目的的复习课称为知识梳理课，它是为了“帮助学生回归教材，理清教材脉络体系，从而使得各个知识点之间能够有效地整合，发展学生回归教材抽象概括能力，培养学生运用数学语言进行交流与表达的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力”而开设的系统整理知识的课型.
经过一个单元的学习，在学生的大脑中储存了足够多的知识，就象一颗颗散乱的珍珠需要一线串联一样，需要通过“知识梳理课”将它们系统化.这是学习“从厚到薄”的必经过程，也是知识梳理课的核心任务.
1.教学定位
（1）学会整理 对单元的知识能够进行有序、合理地构建，通过图、表的方式，形成一个主线突出、脉络清晰、体系完整的知识结构；
（2）查漏补缺 通过典型问题检测学生对核心知识的掌握情况，力求准确诊断存在的问题，并及时有效地进行纠错和巩固；
（3）温故知新 温故不是简单的重复，而是以更高、更广的视野重新审视单元知识，能从知识的综合性、联系性角度提出新问题，深化和拓展知识，优化认知结构.
2.过程设计
（1）自主梳理、分组交流
知识需要不断消化，其有效性基于学习者的主动建构.在学生自主梳理单元知识时，教师要提出一些指导性要求，并鼓励用图、表形式表达.在此基础上，再分组交流，以利于相互借鉴，教师应穿插点评，展示一些有特色的案例供学生参考.
知识结构图可以清晰地反映出圆锥曲线知识的发展脉络及逻辑关系，借助它可以直观地对三种曲线进行对比分析，概括出共同特点及其差异.随着学习的不断深入，结构图也在动态的生成和完善之中.
（2）检测反馈、深化拓展
不断深化知识的理解，需要一个运用知识解决问题的过程.教学中可围绕核心内容，在重点、疑点、难点、易错点、综合交汇点设置典型问题，在解决问题的过程中进一步把握核心知识和思想方法，体会知识间的联系，实现知识结构的补充、完善、深化、调整.
题组一 知识检测类（圆锥曲线定义与方程中的易错点）
题1.已知A（5，0），B（5，0），|PA|-|PB|=8，求动点P的轨迹方程.
设计意图 本题组围绕圆锥曲线的定义、方程，将几何关系、代数式、方程、图形、曲线性质等联系在一起，抓住概念中的关键词、易错点设置问题，使学生进一步澄清知识内涵，形成知识的多元联系表示，渗透分类讨论和数形结合的思想，
题组二 知识应用类（强化椭圆的定义与方程的应用）
题6.已知点M（1，0），N（-1，0），直线PM与PN相交于点P，且它们的斜率之积为-2，试问是否存在两个定点，使得点P到这两定点的距离之和恒为定值？若存在，求出两定点的坐标；若不存在，说明理由.
设计意图
回归定义是十分重要的思想，定义有两种功能：一是判定，二是性质.本题组重点考查定义的运用能力，问题的设置体现了对能力要求的层次性.通过多题一解，从不同角度将椭圆的定义反复使用，促使学生重视和加深理解定义，体会定义、方程与曲线性质之间的内在统一性和联系性，起到举一反三的作用.
题组三知识拓展类问题
题7.有人说：将一个圆“压扁”后，就成了椭圆.你能从数学的角度解释其合理性吗？
题8.一个放置在平地上的篮球在斜平行光的照射下，阴影部分的轮廓线是一个椭圆，篮球与地面的接触点就是椭圆的一个焦点.你能结合椭圆的定义进行解释吗？
题9.反比例函数
的图象也称为双曲线，它符合双曲线的定义吗？请说明理由，并写出该双曲线的焦点坐标和离心率.
设计意图本题组将圆与椭圆、生活中的轮廓线与椭圆、函数图象与曲线等进行了联系与对比，是对基础知识的应用、深化与拓展，这些问题的解决澄清了学生认知上的一些困惑，加强了数学知识之间、生活与数学之间的联系性，培养了学生的理性精神.
（3）总结提炼、优化结构
问题解决后，需要进行及时的反思、总结与提炼.准确把握每个知识点以及相互间的联系，了解知识蕴含的数学思想方法，反思自己知识结构中存在的偏差或不足，对原有的知识结构进行再加工、再提炼.最终形成清晰的、稳定的、可辨别的、能迁移的数学认知结构.
（二）以技能强化为核心的复习课
我们把以技能强化为核心目的的复习课称为智力技能训练课，它是为了帮助学生形成相关的基本技能而开设的课.
智力技能训练课的价值与功用在于通过对基础知识相关的运算、识图作图和推理论证等训练，形成相应的智力技能，这也是智力技能训练课的核心任务.
1.教学定位
数学技能较为特别，当它作为规则时是陈述性知识，当它用于解决问题时又是程序性知识，由陈述性知识过渡到程序性知识，需要在问题解决中感知知识的运用，在反思总结中提炼技能的操作过程和思想内涵，在变式的训练中发展思维.教学中需把握以下几点：
（1）明确目标 会根据某类问题的特点选择合适的方法，明确方法的具体操作步骤，理解方法的思想内涵，通过训练力求达到“熟能生巧”的理想境界.
（2）科学指导 技能的形成需要经历认知——模仿——练习——熟练的过程，其中对练习质量的把握是一个重要因素，而总结提炼的过程则是技能内化的关键.
（3）主体活动 要创设能激发学生积极思维的学习环境，让技能的认知从学生的口中说出，让技能的训练在学生的笔下落实！
2.过程设计
（1）分析问题，感知方法
以“函数法”为例，它是解决圆锥曲线的有关最值（或取值范围）问题的通法.教学中先提出有基础性、典型性的问题，由学生独立完成，在分析求解的过程中感知“函数法”的思想与步骤.
设计意图 本题组问题的表述简洁明了，涉及不同的背景，“函数法”是解决问题的核心方法，但细化解题的过程，也综合用到了“设”的技巧、求弦长的方法、求函数的值域等基本技能.
（2）反思提炼，明确步骤
在学生自主解决的基础上，教师应引导学生进行反思、交流，提炼出解决问题的思想方法，初步明确“函数法”的适用情境与操作步骤，并鼓励学生口头表达自己的观点.
通过题组四的分析与思考，可以提炼出“函数法”的操作步骤是：①设出参变量，并确定参数的取值范围；②寻求参变量与目标量之间的等量关系；③确定自变量，将目标量表示成自变量的函数；④求目标函数的最值或值域.
（3）多题一解，强化技能
技能的训练需要模仿练习，但绝不能简单重复.通过设置一些形式上有较大差异、多题一解的新问题，由学生独立求解，在反复中强化，在变式中思维，在比较中深化.既达到检测反馈的目的，又起到开拓思维的作用.
设计意图 本题组以一定点和一抛物线为共同背景，设置了一串求不同目标量的最值问题.使学生在变化与差异中体会方法的统一性和灵活性.
细化“函数法”的解题步骤可体会到每个环节在实施中的灵活性.如题组四的问题1与题组五的变式1虽然都可设动点P的坐标（x，y），且
，但选择目标函数的自变量时，为方便研究可灵活处理：
参变量的选择一般源于对目标量变化根源的追溯.如变式2中三角形的变化是由过定点的直线运动引起，三角形的面积计算需要弦长以及点O到直线的距离，这些都需要联系直线的方程，因此可设动直线的斜率k为参变量.
寻求参变量与目标量之间的等量关系是函数法的核心步骤，其中几何量与几何关系的代数化是关键，当然也离不开代数式的运算，而代数化过程的不同选择往往会导致运算的繁简不同，直接影响问题的解决.
（4）总结提炼，形成技能
要形成技能，不仅需要明确方法的适用性及操作步骤，提炼方法的思想性，还需要有一定量的练习以熟悉技能.教学中可以鼓励学生相互提出问题加以解决.
（三）以能力形成为核心的复习课
我们把以能力形成为核心目的的复习课称为学科综合训练课.它是为了“帮助学生从学科整体的高度理解数学知识，使学生对学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何各部分知识间的纵向联系有比较清晰的认识”而开设的课型.
学科综合训练课的价值与功用主要在于注意同类问题比较，发现问题的内在规律；同时选择有代表性问题为专题，提高综合分析能力，这也是学科综合训练课的核心任务.
1.教学定位
复习课的核心是提高学生的思维能力.但能力的形成有其长期性和复杂性.要注重渗透与强化相结合，教师引导与学生自主相结合，加强知识的联系与综合，突出数学思想方法的灵活运用，提升数学思维水平.学科综合训练课需注意：
（1）综合性 问题应具有综合性，有利于提高学生的综合分析能力；
（2）选择性 在问题分析与解决过程中给予学生自主选择的机会，鼓励学生说题，提倡一题多解；
（3）概括性 引导学生进行概括，促进策略性知识更广泛的应用.
2.过程设计
教学流程可以设计为：
教学中，从某一问题出发，经过横向拓展、纵向深化形成一类题、一串题.这种有背景、有意义的问题，可更好地激发学生思考的积极性和主动性.思维需要“碰撞”，让学生说题，说审题，说策略，开展合作、交流、讨论，能引发更强烈的“思维风暴”，在比较中优化策略；思维需要“批判”，加强反馈评价、总结反思才能使思维的品质得到提高，使策略性知识得到有效的内化.
问题情境一 已知直线y=kx+1，椭圆
，你能由此提出哪些有意义的问题？说说你的解题策略与思路.
设计意图 直线与圆锥曲线是解析几何研究的重点，采用开放式的设计，鼓励学生大胆编题，从直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、定比、中点弦、轨迹、最值等等角度提出自己的问题.体会解决直线与圆锥曲线相关问题的共同规律和不同策略.
开放式的提问和解答不受牵制，更有利于学生独立思考和自主选择.一题多变、一题多解能有效地提升发散性思维的水平.通过说题，增进交流，促进反思.
问题情境二 我们知道，给定一段圆弧就可准确地找出该圆弧所在圆的圆心，类似地，如果给定椭圆的一段弧（如图1），你能否找出该椭圆的中心位置呢？说明你的作法及理由.
通过审题，你认为该如何入手？
你能类比圆得到椭圆中类似的性质吗？如何证明你的结论？
你能利用得到的椭圆性质找椭圆的中心吗？请反思问题的求解过程，你能总结出一些有用策略吗？
如果图1是双曲线的一段，你能否找到双曲线的中心？
设计意图 本题是一个探究性问题，综合了圆锥曲线的定义、方程、图形性质以及圆锥曲线的中点弦问题.通过问题链，加深对数形结合思想的体会，强化圆锥曲线之间的类比.
复习课教学的研究任重道远，针对不同的知识类型，需要有一些相对应的教学策略，基于知识分类的复习课单元整体设计，为复习课的研究更加科学化、高效化提供了广阔的思路.