利用图形计算器化解轨迹教学之难，本文主要内容关键词为：计算器论文,轨迹论文,之难论文,图形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题的提出：
轨迹问题是高中数学的重要内容之一，教学中常常要遇到三个纠结的问题：一是某些轨迹的动态图形难以模拟产生；二是解出轨迹方程后，曲线的图象无法描绘；三是复杂冗长的计算费时费神费力.因此教学中常常感到道不清说不明，限制和影响教学的生动性、直观性、深刻性和有效性.
例1 求平面内“动点到定点与定直线的距离的积与动点到原点的距离的平方比等于定值”的动点轨迹.
图形计算器作为高端的数学学习工具，在教育部新修订的教育行业标准（JY/T0406-2010）中首次列入高中理科教学仪器配备标准，它除了具有常规常见的几何作图方法作出轨迹以外（本文不一一赘述），许多独特的功能和优势为解决轨迹等数学问题提供了更为便捷高效的工具，突破了模拟、作图、计算的瓶颈，拓展了对轨迹问题的理解和应用，使得轨迹问题的教学更加直观生动、丰富多彩.本文着重说明TI图形计算器在求解轨迹问题中一些独特功能的应用和对教学的启示.
一、利用变量、测量、加锁、几何跟踪解决轨迹模拟之难
定值条件下的动点轨迹问题在解析几何中比比皆是，如圆锥曲线第二定义，平面上动点到定点的距离与到定直线的距离比为一个定值（e）时为椭圆（0＜e＜1）、双曲线（e＞1）、抛物线（e=1，定点不在定直线上）.这些简单的轨迹问题可以通过常规常见的几何作图方法实现动态模拟的效果.但是对于复杂的定值条件下的轨迹的动态模拟则是一个长期困扰一线教师的问题.图形计算器的“加锁”、“zeros”等功能为我们提供了解决这类定值条件下轨迹问题求解的新的视角和工具，弥补了教学手段和工具上的不足.下面我们以例1为例，说明如何利用图形计算器解决轨迹的动态模拟问题.
操作步骤如下：
（1）在图形计算器中添加一个图形页面，在x轴上取定点A（t，0），以y轴为定直线，在平面上任取一动点P.（本文坐标系均以此为准）
二、利用游标、变量、计算和零点解决作图之难
在轨迹问题中大量的轨迹方程是隐函数形式，如常见的椭圆方程、双曲线方程等，稍微复杂和生疏的解析式的作图常常是无能为力，望“式”兴叹，作图之难乃是轨迹教学之“痒”，因此对于轨迹方程的探索、验证、拓展就难以展开，教学就难以深入.图形计算器独特的游标、变量、计算、零点（zeros）等命令和工具呈现出既有技术优势又具数学本质的功能，有效地化解轨迹方程的作图之难.
笔者编拟一类与定值有关的轨迹问题均可以用上述方法解决，供大家参考.
①求平面内动点到定点与定直线的距离的平方差为定值的动点轨迹.②求平面内动点到定点与定直线的距离的和与动点到原点的距离比等于常数的动点的轨迹.③求平面内动点到定点与定直线的距离的和与动点到原点的距离之和等于常数的动点的轨迹.④求平面内动点P到定点A、原点O组成的三角形周长为常数时动点P的轨迹.⑤求平面内动点P到直线AB的距离为定值时点P的轨迹.⑥若平面内动点到定直线的距离与到定点距离的平方和与三角形PAB面积比为定值，求点P的轨迹.⑦若平面内连接动点P与定点与垂足的斜率之积为定值，求点P的轨迹.
三、利用solve等代数工具解决计算之难
轨迹方程求解过程中常常要涉及复杂的冗长计算过程，极大地影响和阻碍问题的求解和探索的欲望，成为教与学中难以抹去的“痛”图形计算器强大的计算功能，融合了数学和技术特点和优势，利用解方程（solve）、零点（zeros）快速准确地实现代数式、方程等一系列数学运算，从而使轨迹问题的研究更为顺畅.
操作步骤如下：
（1）添加一个计算器页面.
当a=3，b=1.5时轨迹如图13（花生型），当a=3，b=2时轨迹如图14（豌豆型）.
现代信息技术的高速发展，广泛而深入地影响着现代社会的方方面面，同样也将推动和促进数学教学的内容、方式、手段的改革与发展，为我们理解教材、理解数学、活化教学提供新的平台和途径.只有努力适应和探索新技术的应用，数学教学才能与时俱进.