解题后反思,让学生思维继续飞翔论文_黄朝诗

解题后反思,让学生思维继续飞翔论文_黄朝诗

四川省苍溪中学校 628400

摘 要:解题后反思,命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确?命题的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并使其懂得如何学数学。

关键词:反思 分析 归纳 概括 提高能力

一道数学题经过一番艰辛、苦思冥想解出答案后,必须认真进行探索,通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性

解数学题,有时由于审题不确、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,引以为戒。如:1.结论荒唐,引为笑柄;2.以特殊代替一般;3.臆造“定理”,判断无据。以日常概念代替科学概念。以上常见错误,不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要,必须引起师生的重视。

二、积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力

数学知识有机联系、纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,是最优、最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆应该进一步反思,探求一题多解、多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法都可能用到不同章节的知识,这样一来学生可以复习相关知识、掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷,、最合理,把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等,善于总结、掌握规律、探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,问题便会迎刃而解。 这对提高解题能力尤 其重要。

三、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新

在问题解决之后,要不断反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否能开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势?照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很苯拙,缺少灵气,不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上, 问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?

四、重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性

解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?能否把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面?通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。”

五、整合知识,创新设问

要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题;他和哪些问题有联系;能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问。让学生在不断的知识联系和知识整合中丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的

六、探究规律,形成小结

对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有无规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加其知识存储量。

总之,解题后教师应引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。常此以往,便能逐步养成学生独立 思考、积极探究的习惯,并使其懂得如何学数学。而这正是学好数学的必要条件。

论文作者:黄朝诗

论文发表刊物:《教育学文摘》2020年4月总第332期

论文发表时间:2020/3/2

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