完整地理解和发挥真值表的作用，本文主要内容关键词为：真值论文,作用论文,完整论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容提要 传统逻辑引进真值表后，解决了此前无法解决的判定问题。本文除比较全面地论述真值表的判定作用外，对真值表的定义作用、推理作用提出了新的见解，并进行了全面深刻的阐述。
国内最早把真值表引入传统逻辑的，应是金岳霖主编的《形式逻辑》。此后出版的传统逻辑，也都毫无例外地将其引入。
众所周知，真值表是数理逻辑的内容。传统逻辑引入真值表，是传统逻辑现代化的一个标志，它使传统逻辑无法解决的判定问题得到解决。因此，应给予充分肯定。
真值表的作用包括判定作用、定义作用和推理作用，这三种作用对传统逻辑的发展起到不可估量的作用。这里先把各种复合判断的逻辑值显示出来，然后按照真值表的定义作用、推理作用、判定作用的顺序，分别加以阐述。
1.真值表的定义作用
传统逻辑给各种复合判断下定义，大多用文字来叙述，未用公式来表示；对于各种复合判断的负判断及其等值判断，也未跟真值表联系起来，而是把它放在负判断一节来讲解，进而把本来很直观的东西变成死记硬背的条文，事实上，真值表可把这两者显示如下：
1.1.联言判断
从表一（1）可以把联言判断的定义直观地显示为：
因为从真值表可以看出，必须p真，q也真，“p并且q”才是真的。
“p并且q”是假的，不必两者都假才假，只需要或者p假或者q假，就可以了。而后一定义，正好是后面要讲的联言判断这个复合判断的负判断及其等值判断。传统逻辑专列一节讲解后一定义。应当说，这是一种事倍功半的举动（下面不再赘述）。
1.2.相容的选言判断
从表一（3）可以把不相容的选言判断的定义直观地表示为：“要么p要么q”是真的，当且仅当或者p真或者q真，但不能p真q也真；而真值表的第一行“p真q也真”或者真值表的第四行“p假q也假”，“要么p要么q”就是假的。
1.4.充分条件假言判断。从表一（4）可以直观地看出该判断具有以下三个特点：
1.4.1.只要前件是假的，无论后件是真还是假，这个充分条件假言判断总是真的。
1.4.2.只要后件是真的，无论前件是真还是假，这个充分条件假言判断也是真的。
1.4.3.只有前件真、后件假，这个充分条件假言判断才是假的。
而一、二两个特点的综合则为：
即上述三个等值判断依次为同一律、矛盾律、排中律。
1.5.必要条件假言判断。由于前件是后件的充分条件，后件必然是前件的必要条件；反之亦然：故必要条件假言判断的特点，以及由此而得出的定义，刚好跟充分条件假言判断相反，即：
1.6.充分必要条件假言判断
从表一（6）可以看出：“p等值q”是真的，当且仅当“p蕴涵q ”是真的，并且“p反蕴涵q”也是真的；“p等值q”是假的，当且仅当“p蕴涵q”是假的，或者“p反蕴涵q”是假的。
1.7.负判断
从表二可以直观地看出该判断的定义为：
1.8.各种复合判断的“真”、“假”定义，都可以从真值表上直观地得出来。其中复合判断的负判断及其等值判断，还可以在一些基本的从真值表上得出的定义的基础上，通过转换，得出另一些定义，进而使人们更加明确地看出一些复合判断的负判断的定义被省略的中间环节。
其基本定义为：
2.真值表的推理作用
运用真值表进行推理，至今在传统逻辑中还是个空白。由于没有发挥这一作用，因此，复合判断推理的规则以及由规则决定的正确式或错误式，总觉得来路不明，不死记硬背，难以掌握。事实上，复合判断推理的规则和形式，均在真值表上直观地显示出来。这里只需要掌握一个原则：只有真值表最后输出列其值为真的行，才能作为导出推理规则，进而决定形式的依据。现分述于后。
2.1.联言推理
2.1.1.规则。传统逻辑一般不讲联言推理的规则，其实，联言推理是有规则的。从表一（1）可以看出：由于真值表最后输出列的第一行为真，因此，即可以此为依据导出规则，即人们的认识无论从肯定总体到突出重点，还是从分析到综合，都建立在其值为真的基础上。
2.1.2.由规则决定的推理形式。从真值表的第一行，可以从右至左直观地得出：
p∧q─→p
p∧q─→q
这就是从肯定总体真到突出重点真的联言推理的分解式。
从真值表的第一行，还可以从左至右地直观地得出从分析到综合的联言推理的组合式：
p，q─→p∧q
2.2.相容的选言推理
传统逻辑在表述选言推理规则时，一般都把“一个”和“部分”通用。比如：
2个变元是总体，“一个”便是其中的“部分”；
3个变元是总体，“一个”、“二个”便是其中的“部分”；
4个变元是总体，“一个”、“二个”、 “三个”便是其中的“部分”；
依此类推。
于是相容选言推理的规则便被表述为“否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支”。不相容选言推理的规则也被表述为“否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支”。
然而，如果把推理的规则跟两种判断的定义联系起来一看，上述说法就值得商榷了。因为“相容的选言判断，就是断定几个选言支中至少有一个为真并且可以同时为真的判断；不相容的选言判断就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。”很显然，在这两个定义中都没有使用“部分”，而只使用“一个”。可见“一个”和“部分”之间，并不能画等号。特别是三个或三个以上变元的真值表，都非常明显地体现出“一个”和“部分”的区别。
2.2.1.只有两个变元的相容的选言推理。这是个特例。
2.2.1.1.规则。从表一（2）可以直观地看出：相容的选言判断的逻辑值，除第四行外，其余一、二、三行，都可以作为导出推理规则的依据。从第三行看，p假，则q真；从第二行看，q假，则p真；换言之，否定一个选言支，就要肯定另一个选言支。这便是相容选言推理一条规则的来源。
从真值表的第一行、第二行来看，p真，则q可真可假；从真值表的第一行，第三行来看，q真，则p可真可假。换言之，肯定一个选言支，不能否定另一个选言支。这便是相容的选言推理另一条规则的来源。
2.2.1.2.由规则决定的正确式为：
2.2.2.具有三个或三个以上变元的相容选言推理，前提和结论之间，就发生了“一个”和“部分”、“部分”与“部分”的关系。下面以具有四个变元的真值表为例来说明。
pqrsp∨q∨r∨s
1111 1
1110 1
1101 1
1100 1
1011 1
1010 1
1001 1
1000 1
0111 1
0110 1
0101 1
0100 1
0011 1
0010 1
0001 1
0000 0
除最后输出列的第16行其值为假不能作为导出推理规则的依据外，其余15行均可以，但又分两类情况。
一类是肯定否定式，它和特例一样不能成立，因而不再讨论。
另一类是否定肯定式，又分三种情况：
否定一个选言支，就要肯定另一部分选言支；见第2行、第3行、第5行、第9行。例如第2行的推理形式为：
至于这些推理是否正确留待真值表的判定作用这个问题来解决。
由上述分析可知，为准确起见，相容选言推理的规则，应这样来表述：否定一部分（也可以是“一个”）选言支，就要肯定另一部分（也可以是“一个”）选言支；肯定一部分（也可以是“一个”）选言支，不能否定另一部分（也可以是“一个”）选言支。
2.3.不相容的选言推理
2.3.1.只有两个变元的选言推理。这也是个特例。
2.3.1.1.规则。从表一（3）可以直观地看出：不相容选言推理的逻辑值，除一、四两行其值为假不能作为导出推理规则的依据外，其余两行都可以：从第二行看，p真，则q假，q假，则p真；从第三行看，p假，则q真，q真，则p假。换言之，肯定一个选言支， 就要否定另一个选言支；否定一个选言支，就要肯定另一个选言支。这便是不相容选言推理两条规则的来源。
2.3.1.2.由规则决定的正确式：
2.3.2.具有三个或三个以上变元的不相容选言推理。由于不相容的选言判断只断定若干选言支中有并且只有一个为真，因此这类推理只发生“一个”跟“一个”、“一个”跟“部分”或“部分”跟“一个”的关系。下面以具有四个变元的真值表为例来说明。
由于真值表的最后输出列第8行、第12行，第14行、第15行， 其值为真，因此可以做为推理规则的依据，即：
否定一部分选言支，就要肯定另一个选言支；
肯定一个选言支，就要否定另一部分选言支。
于是由规则决定以下8式：
至于这些推理是否正确，也留待真值表的判定作用这个问题来解决。
由上述分析可知，为准确起见，不相容的选言推理，应这样来表述：否定一个（也可以“部分”）选言支，就要肯定另一个（不可能是“部分”）选言支；肯定一个（不可能是“部分”）选言支，就要否定另一个（也可以是“部分”）选言支。
2.4.充分条件假言推理
2.4.1.规则。从表一（4）可以直观地看出除第二行外， 其余三行，都可以作为导出推理规则的依据。从第一行看，p真，则q真；从第四行看，q假，则p假；换言之，肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。这便是充分条件假言推理一条规则的来源。
从第三行、第四行看，p假，则q可真可假；从第一行、第三行看，q真，则p可真可假；换言之，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。这便是充分条件假言推理另一条规则的来源。
2.4.2.由规则决定的正确式为：
2.5.必要条件假言推理。如前所述，由于必要条件假言判断，刚好跟充分条件假言判断的特点相反，这里也不再赘述。
2.6.充分必要条件假言推理
2.6.1.规则。从表一（6）可以直观地看出，该判断除二、三行外，一、四两行，都可以作为导出推理规则的依据。从第一行看，p 真，则q真，反之，q真，则p真；从第四行看，p假，则p假，反之，q假，则p假；换言之，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。这便是充分必要条件假言推理两条规则的来源。
2.6.2.由规则决定的正确式为：
3.真值表的判定作用
自从真值表被引进传统逻辑后，其判定作用，尽管功绩显赫，人所公认，但仔细琢磨，总觉得还欠全面、深刻。本文仅从以下三个方面来谈。
3.1.通过真值表的判定，可知一个推理形式或一个思维规律是否为永真式。如果是一个正确推理形式，或一个正确的思维规律，就必然是永真式；如果不是永真式，那么它既不是正确的推理形式，也不是正确的思维规律。
3.1.1.真值表对推理形式的判定。鉴于具有两个变元的各种复合判断推理，已为大家所熟悉，不再进行判定。这里仅以值得商榷选言推理规则的表述，以及由规则决定的推理形式为例，阐明真值表的判定作用。
在第二个问题里，谈到相容的选言推理有三种不同的“否定肯定”情况，并且每种情况各举一例。下面就来判定这三个例子。
判定结果，上述三种推理均为永真式，因而也都是正确式。下面在判定具有四个变元的不相容选言推理两类推理形式中也各举一例。
判定结果，上述两类推理均为永真式，因而也都是正确式。由此看来，相容或不相容选言推理的规则，理应按前文表述方法来表述。
3.2.通过真值表的判定，可将复合判断之间的关系，转换成简单判断中性质判断的逻辑方阵的对当关系。
性质判断的逻辑方阵，按A、E、1、0的顺序排列，表一中六种复合判断——
——中的任两个复合判断构成的逻辑方阵， 也按相应的顺序排列。
构成了逻辑方阵，即可按性质判断之间的对当关系的真假，得出各种复合判断之间的对当关系的真假。
3.3.真值表还可判定两个或两个以上的判断是否等值，从而使传统逻辑中的形式转换成为可能。真值表的定义作用，是一种特殊的等值，当然也就是一种特殊的形式转换。由于这种转换互相蕴涵、互相推出，
今年是我国著名哲学家和逻辑学家金岳霖先生诞生一百周年。谨以此文纪念我国的逻辑先辈！