郭海荣 甘肃省临夏回族自治州康乐县附城初中 731500
美国著名的心理学家威廉.詹姆斯这样说：“解题是最突出的一类特殊的自由思维。”解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式。其本质目的是锻炼人们解决实际生活中的问题的能力。一般可归为三类：一类是解答数学学习过程中的数学题；一类是将实际生活中问题运用数学知识去解决。数学思想方法在解题中有不可忽视的作用。解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；再对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。
下面我将总结几种常见的解题方法；
一、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。例子：
公式是：a^2±2ab+b^2=（a±b）^2 如：
X^2+2X=3
X^2+2X+1=3+1
【a^2=X^2 2ab=（2×1×X） b^2=1^2】
X^2+（2×1×X）+1^2=4
（X+1)^2=4
X+1=±2
X1=1，X2=-3
二、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例子：
1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^
2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
三、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。
例如，解不等式：4+2-2≥0，先变形为设2=t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
四、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
五、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
例：分解因式x-x-5x-6x-4。
分析：已知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd，所以解得，则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)。使用待定系数法解题的一般步骤是：
1.确定所求问题含待定系数的解析式。
2.根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程。
3.解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
例如：“已知x2-5=（2-A）·x2＋Bx＋C,求A,B,C的值。”解答此题,并不困难，只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A、B、C的值。这里的A、B、C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法。
步骤：确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中,解析式就是:（2-A）×x2+Bx+C；根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程。在这一题中,恒等条件是：2-A=1，B=0，C=-5。解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。A=1，B=0，C=-5，答案就出来了。
论文作者:郭海荣
论文发表刊物:《教育学》2015年7月总第81期供稿
论文发表时间:2015-6-15
标签：系数论文; 方法论文; 待定论文; 数学论文; 待定系数法论文; 方程论文; 因式分解论文; 《教育学》2015年7月总第81期供稿论文;