开放性问题设计的几个要点，本文主要内容关键词为：几个论文,性问题论文,要点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题解决教学的关键是要有“好”的数学问题，而数学问题的设计有其本身的规律与要求，开放性问题的设计思路相当宽泛，也有其设计观念、视角和方法，以下是开放性问题设计的几个要点。
1 开放型应用题答案的判定与问题的实际意义有关，而不与逻辑值的真假有关
现实问题往往是复杂的，常常受到多因素的影响，或者含有某种不确定性。在问题解决过程中，很少人知道所有答案，有些问题很难找到答案，或者没有确定的答案。数学命题的真实性与它所从属的理论体系有关，与数学记号的常规特征有关，与命题自身的意义有关，但如果相信数学命题的真实性等同于实际问题答案的正确性，那是天真和教条的想法。
如果有了以上观念，我们就可以认同以下问题的设计：
问题1 海牌高档无尘粉笔（50支）的小包装（长方体）尺寸是9cm×5cm×7.5cm，现准备将12盒组成一个大包装，请设计一个包装方案，并计算这个大包装的表面积是多少平方厘米？
这里有一个如何看待本题答案的问题，包装方案当然是很多的，即便确定了一个包装方案，如3盒×4盒构成一个大的长方体，几种情形的表面积均可算出，但在实际情景中表面积恰好这样吗？可能大一点，大多少呢？如何把握这个“大”的尺度呢？这不是哪一个数学公式可以推出来的，这是实际问题的自身意义所确定的。所以开放型应用题的开放性的根源之一是，问题答案充分考虑实际问题的多样性、复杂性，把数学中的硬性结果与实际中的柔性特征相结合。从某种意义上说，正是由于现实生活中问题正确答案个数的不确定性，才导致了数学开放题有它现实的教育教学价值。
2 开放型问题不以答案的完备、完善作为设计标准，而以答案的探究性过程作为设计要素
在封闭性问题中，问题的设计者必须考虑的一个因素是问题的标准答案，因为“标准”答案是作为评判解题者解题的一把尺度，所以这样的答案当然是确定的，不可变的，甚至于不可拓展的。开放性问题的设计者要抛弃这样的“条条框框”，着重于问题的探究过程中，解题者可以联系到的一些什么样的数学思想方法，可以采取的一些什么样的策略，可选用的一些什么样的手段，可能对问题作出一些什么样的变式，可以对问题作出一些什么方向上的深化，探究过程对思考者数学素养的提高有什么样的促进作用，等等，也就是说，开放型应用题的设计是着眼于解题的过程，是以过程中“能力”的培养作为出发点，是以伴随其过程中解题者素养的提高为根本目的的。
问题2 上海现行的出租车收费标准是：
当路程不超过3千米时，收起步费10元；当路程超过3千米但不超过10千米时，超过部分的单价为2元/千米（不足1千米按1千米计算）；当路程超过10千米时，超过部分的单价为3元/千米（不足1千米按1 千米计算），夜23点至第二天凌晨5点加收30％。
请讨论利用中途换乘出租车的方法以节省费用的可能性。
如果以传统的封闭题的眼光来审视以上出租车收费问题的话，首先可能想到问题提供给学生后，学生会用什么样的数学知识，得到一个什么样的数学结论，但笔者认为问题设计者更应考虑的是向学生提出：在上海，出租车收费是大家应知的社会现象，你知道收费标准吗？知道的信息不完整怎么办？如何收集信息？（实际上我们打了大众出租汽车公司的电话才了解到上述信息）？这些信息也只陈述了一种现象，这种现象后的问题是要我们提出来的，大家提出的问题是很多的，如出租车的起步价从去年降下来了，这里是桑塔纳出租汽车的车价，其它一些型号的车有不同的收费标准，等等，这些都是问题，但设计什么样的问题是最具有数学思考价值，引起学生认知冲突，是学生倍感兴趣的问题呢？此时，设计者就应站在一个数学教育教学的高度，来引导学生思考的方向，启迪学生重组、优化信息，提出人口宽、方法多、思路广、拓展性强的问题。
3 生活是永不枯竭的源泉
生活永远是数学问题不枯竭的源泉。关注现实世界中的问题，特别是学生身边的或可理解的实际问题，可使学生们有一种亲近感和解题的欲望。开放型应用题应更接近于现实，这是因为封闭性应用题在许多情况下忽略掉现实中某些因素，对思考方向做出具体定向，是对现实问题加以简化而形成的，其后果必然是现实状况较为粗糙的刻划，开放型应用题虽不能说就是对现实生活全息式的刻划，但相比较而言，常常是考虑更多的因素以增加问题的开放度，这样就产生相对意义下与现实误差更小的逼近。
开放型应用题比封闭性应用题要多考虑一点现实情境中的众多因素，不是为寻求单一答案而对众多因素，不是为寻求单一答案而对众多因素均以排除，而是对因素与问题的关联作出分析，推出多因素作用下可能产生的不同结果，即考虑的因素要多于封闭题，至于多到一个什么程度，这是设计问题时的一个关键，过于繁杂就可能导致失去教育教学价值，因此从现实生活到开放型应用题的适宜开放度是一个不得不反复权衡的问题。
这里，保持现实与开放型应用题的数学模型之间的必要张力是一个基本原则，不能以问题的数学结论是否与现实完全吻合作为标准，而是以问题的数学结论解释现实的满意程度作为取舍根据的。就象上海出租车问题，如果说“行程16千米情况下，要精确地分为二个8 千米行程是难以做到的”，那么我们就会陷入无休止的纠缠之中，如果我们对这一点有一个明晰的、开放式的认识，那么就会发现在自己熟知的日常生活中，有许许多多这样的事例，生活是孕育智慧的摇篮，生活——永远是开放型应用题永不枯竭的源泉。
4 体现重要的数学教育思想
什么样的开放性问题是一道好题？
题目引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识，体现了数学的社会化功能；编制的开放型应用问题要有现实感、时代感，解决现实生活中碰到的实际问题；开放型应用题能体现德育功能，能对学生热爱祖国、健全人生、积极向上有潜移默化的作用；开放型应用问题的设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难；问题有吸引力、有挑战性，吸引学生去解决这些问题，形成“不解决问题决不收兵”的决心；应用问题的设计应与课堂教学中的数学知识配套；应用问题的设计要考虑学生的实际生活认识水平，螺旋上升；问题的“可读性”好（容易被看懂读懂）；模型的“可移植性”强，学生从建模的求解的过程中不仅能体会理论与实践相互作用，还能将得到的数学模型“移植”到众多情境中去；好的开放型问题应有较好的趣味性、可延展性和丰富的数学背景；很大一部分好的开放型问题都会展现计算机的作用，甚至可以预言越来越多的建模求解过程可以用或者必须用计算机；问题应当允许学生查阅（在较为方便的情况下）有关资料来解决，甚至要求学生查阅资料后，根据资料中的数据来解决问题，这一过程培养了学生观察事物、查阅资料、调查研究、分析数据等方面的能力，让学生学会用数学工具去采集、处理、分析问题的规律，无疑对学生是一种科研的微缩模拟训练，等等。
以上这些在一个问题中很难做到面面俱到，但在开放型问题系统中应当作为一个目标来追求。
笔者认为以上所述中，开放型问题是否体现重要的数学思想及数学教育思想是一个关键因素，在设计问题时，应考虑解决问题时应努力涉及到重要的数学教育的思想，这是评价数学开放性问题好坏一个重要标准。
问题3 李林回家后发现家庭作业中的几何体图形不清楚， 他打电话给同座的张明请求帮助，张明面对如下几何体应如何表述。
这道题目是学生学习生活中碰到的或者可能会碰到的问题，也可能是在日常生活或今后的工作中会碰到的（类似）问题，……，它也只能满足上述部分“好题”标准，但它体现了一条重要的数学教育思想：数学交流。数学交流不仅仅表明了信息时代的特征，也表明师生学习共同体的相互作用，它是这个共同体的数学学习活动过程中不可缺少的表现形式，可也是目前数学教学中未能引起充分重视的一点，因此本题在教育教学中的价值可以挖掘很多，不一一论述。
在目前数学教育中数学建模、信息收集、信息加工处理、观察猜想，动手实验等重要数学教育思想如何在问题中呈现，这也是开放题设计时的一个出发点。
以上并非涵盖了开放题设计的所有方面，有理由相信随着开放性问题教学的不断深入，会提出新的设计理念与方法。