检验式设定错误对时间序列单位根检验小样本性质的影响，本文主要内容关键词为：序列论文,样本论文,性质论文,错误论文,单位论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224.0 文献标识码：A
为了避免动态时间序列模型估计中存在的“虚假相关和虚假回归问题”[1]，时间序列单位报检验理论方法及其应用研究已经成为非经典计量经济学的重要研究内容之一。大量文献对该问题进行了深入研究，提出了许多有价值的检验方法[2]。但在应用研究中最常用的单位根检验有如下三种：一是Dickey和Fuller分别提出的DF检验和ADF检验[3～5]；二是Phillips和Perron利用半参数修正方法构造的PP检验[6]；三是Eilliot等基于GLS退势的DF-GLS检验[7]。其中DF检验借助回归检验式
这样，在利用DF检验和DF-GLS检验检验经济时间序列的单位根时，首先必须设定数据生成系统的形式，然后，再利用不同的检验方法及其检验统计量的临界值推断经济变量的稳定性。显然，设定的数据生成系统形式直接影响了统计推断的结果。实践中，在对包含确定性趋势的时间序列数据进行单位根检验时，并不清楚时间序列确定性趋势的真实形式。因此，单位根检验是在一些对确定性趋势的简单预检验后进行的，这些预检验是很不严谨的，例如，利用数据的散点图观察、数据关于时间趋势回归的系数显著性检验。并且，应用这些预检验很难得到一致的检验结果。
Dickey指出如果时间序列只含截距项，即对于数据生成系统(2)生成的时间序列，如果将ADF检验式设定为检验式(3)，则导致ADF检验的功效发生显著降低[8]。Hall认为致使ADF检验功效降低的原因是检验回归式中包含了多余的回归解释变量[9]。相反，West研究发现对于数据生成系统(3)生成的平稳时间序列（即｜β｜＜1＝，如果将ADF检验的检验式设定为(2)，则ADF检验统计量依概率收敛于0。于是，在基于检验式(3)的ADF检验推断趋势平稳时间序列的平稳性时，不能拒绝单位根过程，使得将趋势平稳过程误判为单位报过程[10]。另外，如果将时间序列
单位根检验DF-GLS的检验式设定为
此外，Kim等研究了DF检验回归式中错误设定确定性趋势项突变的情形，发现这时DF检验的实际检验水平(Size)和检验功效(Power)均偏低[12]。
本文首先比较了单位根检验的两类常见的数据生成系统，然后利用蒙特卡洛实验研究了单位根检验时数据生成系统设定（即检验式的设定）与单位根检验选择的对应关系，发现对时间序列的数据生成系统的设定直接影响了单位报检验的小样本性质。
一、数据生成系统
尽管时间序列单位根检验统计量的渐近分布存在，可是它们均系Winner过程的泛函，于是，小样本单位根检验的检验临界值都是通过蒙特卡洛模拟试验的方法进行确定。同时，不同单位根检验的主要区别之一就在于检验回归式的设定。在应用研究中经常使用的单位根回归检验式有(1)、(2)、(3)、(8)和(9)，这些检验式在单位根检验的零假设和备择假设下是不同性质的时间序列，如表1和图1所述。
表1 在单位根检验的零假设和备择假设下各种数据生成系统生产的时间序列表
由此可见，在单位根检验的零假设和备择假设下，检验式(1)～(3)的参数α、δ和β具有不同的意义；而检验式(8)和(9)的参数α和β具有相同的意义；在零假设和备择假设下，检验式(3)生成的时间序列增长（或下降）的速度快于检验式(9)生成的时间序列，见图1所示。
二、单位根检验的小样本性质
（一）DF检验和DF-GLS单位根检验的临界值
为了讨论检验式设定对正确推断单位根过程的影响，本文首先利用蒙特卡洛模拟方法估计时间序列单位根的DF检验统计量和DF-GLS检验的检验临界值。依次选取T=25、50、100、250和500，以数据生成系统
生成序列，通过10000次模拟，分别选择检验式(1)、(2)、(3)、(8)和(9)，计算
和
统计量的5%百分位数，用这些百分位数估计DF检验和DF-GLS检验的5%单侧临界值。用Matlab软件编制程序，计算结果见表2所示。
图1 在零假设和备择假设下检验式(3)和检验式(9)生成的时间序列图(T=50)
表2 在0.05的显著性水平，DF检验和DF-GLS检验统计量的临界值表
显然，该模拟结果与Fuller(1976)和Eilliot等(1996)的模拟结果基本一致。
（二）不同数据生成系统下单位根检验犯第Ⅰ类错误的概率
1.只存在确定性截距项的情形
当数据生成系统分别为
时，通过5000次模拟，在单位根零假设下，计算
统计量的5%百分位数，它们分别为这五种检验犯第Ⅰ类错误概率的估计值，见表3所示。
表3 数据生成系统只存在截距项时，单位根检验犯第Ⅰ类错误的概率表
由表3可见，当数据生成系统为式(12)时，无论设定哪种检验式，单位根DF检验和DF-GLS检验犯第Ⅰ类错误的概率接近于名义检验水平5%。只有对数据生成系统式(11)的
检验和
检验犯第Ⅰ类错误的概率远低于名义检验水平5%。
2.存在确定性线性时间趋势项的情形
当数据生成系统分别为
时，通过5000次模拟，在单位根零假设下，计算统计量的5%百分位数，它们分别为这五种检验犯第Ⅰ类错误概率的估计值，见表4所示。
由表4可见，当数据生成系统为式(13)时，无论设定哪种检验式，单位根DF检验和DF-GLS检验犯第Ⅰ类错误的概率均远远小于名义检验水平5%；只有对数据生成系统式(14)的
检验和检验犯第Ⅰ类错误的概率接近于名义检验水平5%。
表4 数据生成系统存在线性时间趋势项时，单位根检验犯第Ⅰ类错误的概率表
（三）不同数据生成系统下DF检验和DF-GLS检验的检验功效
为了讨论不同数据生成系统下DF检验和DF-GLS检验的检验功效，令数据生成系统(1)～(3)、(8)和(9)中的β=0.95，通过10000次模拟，在单位根零假设下，计算统计量的5%百分位数，它们分别为这五种单位根检验检验功效的估计值，见表5所示。
三、单位根检验式的设定
由表5的蒙特卡洛实验结果可以得到如下5点结论。
1.对于数据生成系统(3)产生的时间序列，只有设定检验式(3)时，单位报检验的功效才较为理想。否则，如果设定检验式为(1)、(2)、(8)和(9)，那么检验功效(Power)和实际检验水平(Size)均为零。
2.对于数据生成系统(9)产生的时间序列，只有设定检验式(3)和(9)时，单位根检验和的功效较为理想。否则，如果设定检验式为(1)、(2)和(8)时，检验功效(Power)和实际检验水平(Size)均接近于零。
表5 DF检验和DF-GLS检验关于五种数据生成系统的检验功效表
注：α、δ=0.5，β=0.95
3.对于数据生成系统(2)产生的时间序列，在序列较长(T=500)时，只要设定除检验式(1)之外的任何检验式，四种单位根检验的检验功效均接近于1。
4.对于数据生成系统(1)和(8)产生的时间序列，随着样本容量的增加，无论设定哪种检验式，五种单位根检验的检验功效均比较满意。
5.只有设定检验式(3)和(9)，应用单位根检验和才能较理想地推断出趋势平稳时间序列。并且，与检验比较，检验的小样本性质更加理想。
由此可见，在利用DF检验和DF-GLS检验进行时间序列的单位根检验时，检验式设定错误直接影响着检验结果，尤其，在推断时间序列是趋势平稳过程还是有时间趋势项的随机游走过程或有二阶时间趋势多项式的随机游走过程时，检验式的错误设定很容易将趋势平稳过程误判为非平稳过程。