体现基础性，面向全体学生，注重探究性，引领教学改革，本文主要内容关键词为：教学改革论文,基础性论文,注重论文,探究性论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年山西省中考数学试题是按照《山西省2012年初中毕业生学业考试科目说明》（以下简称《考试科目说明》）的要求，依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）来命制的，试题立足于山西省的教学实际，兼顾各种版本的教材，与2011年的试题相比，保持了一定的连续性和稳定性，注重考查数学的核心内容与基本能力，并力求创新，考查学生综合运用知识解决问题的能力.
一、2012年山西省中考数学试题命题的总体设想与命题原则
（一）总体设想
依据《课标》，体现基础性，面向全体学生；强化对知识的理解和运用，考查基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考和解决问题的能力；体现研究性学习方式，增加试题的探究性、开放性和过程性，引领课堂教学改革，发挥中考的导向性功能.
（二）命题原则
1.引导和促进数学教学全面落实《课标》所设立的课程目标；引导和改善学生的数学学习方式，提高数学学习效率.
2.体现基础性.突出对学生基本素养的评价，关注《课标》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的基础知识、基本技能、核心观念和思想方法.
3.体现公平性和开放性.面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能展示自己的数学学习状况，发挥各自的潜能，力求客观、公正、全面、准确地评价学生的发展状况.
二、2012年山西省中考数学试题的情况
2012年山西省中考数学试题题型结构与2011年基本保持一致，共26个小题，分第I卷和第Ⅱ卷两卷.第I卷为选择题，共12个小题，每小题2分，共24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题6个小题，每小题3分，共18分；解答题共8个小题，含计算题、求解题、作图题、信息分析题、应用题、猜想与证明题及综合与探究题，共78分.
从内容上看，2012年山西省中考数学试题基本覆盖了《课标》所规定的主要知识点，题目分值符合《考试科目说明》中所规定的分值比例的要求.“数与代数”部分占55分，“空间与图形”部分占50分，“统计与概率”部分占15分.“实践与综合应用”的考查结合在上述三个领域的内容之中.试题从基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考及解决问题的能力四个方面综合考查了学生的数学素养.
从难易度上看，整份试卷由易到难，梯度明显，循序渐进，思维量适中，在保证多数学生及格的前提下，又具有一定的区分度，能够体现两考合一的功能.经过预估，全卷容易题占15%，较易题占35%，中等题占31%，较难题占13%，难题占6%，整卷难度系数约为0.63.
三、2012年山西省中考数学试题的变化
2012年山西省中考数学试题在以往试题特点的基础上，稳中有变，变中求新.具体变化如下：
第一，试题体现了研究性学习方式，在延续2011年增加探究性试题思路的基础上，试题的呈现形式又有新的变化，更加有利于引导和完善学生的数学学习方式，起到了引领全省课堂教学改革的作用.
第二，本着循序渐进的原则，试题一方面将“课题学习”内容渗透到“数与代数”、“空间与图形”及“统计与概率”三个领域的内容之中，又对教材中具体的“课题学习”内容有所关注，如填空题第17题、解答题第21题.
第三，与2011年相比，2012年山西省中考数学试题中应用性试题的比例有所增加，加强了试题与社会生活的联系，重点考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.
四、2012年山西省中考数学试题的特点
（一）依据《课标》，体现数学课程的基础性、普及性和发展性
基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习数学和进一步发展的重要基石，是学生基本数学素养的重要方面.2012年山西省中考数学试题中基础题较多，大多数由教材中的例题、习题改编而成，有利于引导教师重视教材、研究教材、创造性地使用教材.
试题特点：以上两题（类似的还有第14题、第19题）均直接来源于教材，是由教材中的例题、习题改编而成的，基础性强，是学生必须掌握的基础知识和技能.这些试题都为容易或较易题，大多数学生可轻松完成.除此以外，第6～10题、第21题、第22题为自编题，考查学生对基本概念、法则的理解和运用，难度也不大，有利于提高学生答题的自信心.
（二）强调应用，密切联系社会生活，考查学生的数学应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力
《课标》强调发展学生的应用意识，即让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，引导学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；要让学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有知识解决问题的过程.
例2：第15题，某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是___________.
第22题，今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越.”某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了____名学生.
（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.
试题特点：这两道试题涉及的题材均贴近社会生活，体现时代性和现实性，这样的设计能引导学生关注社会、关注时事.试题主要考查了学生利用概率和统计知识解答问题的能力，既是数学的基本思想方法，也是教学目标的基本要求.
例3 第24题，山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元.按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
试题特点：此题（类似的还有第23题）的背景和题材来源于现实生活.考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，考查了学生的数学建模能力，在一定程度上体现了知识的发展性和普及性，有利于激励学生养成学数学、用数学的意识.
（三）关注“课题学习”领域的内容，注重考查学生的基本实践活动能力
“课题学习”属于“实践与综合运用”的内容，是综合运用已有知识和经验，经过自主探索、实践操作和合作交流，解决与生活经验有密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力.
例4 第17题，图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____
.
第21题，实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
试题特点：这两道试题都源于《课标》、教材中“课题学习”的内容，是根据教材中的问题创编的试题.第17题是用一张正方形纸板制作一个有盖的长方体盒子，并求出其体积.第21题是运用图形变换进行图案设计（课标要求达到灵活运用的程度）.学生若在平时的数学学习中有“课题学习”的活动经验，将有助于理解和正确解答这两道试题.
（四）增强探究能力的考查，激励学生学习方式的转变和形成，引领课堂教学改革
2012年山西省中考数学试题的命制在引导学生数学学习方式的转变和形成上进行了积极的探索.试题注重对学生观察、操作实验和实践等能力的考查，激励学生发现数学问题，积极探索和完善自己的数学学习方式.同时，试题注重引导教师改进和完善教学方式，促进课堂教学改革.
例5第16题，如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________（用含有n的代数式表示）.
第25题，问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON.
证明如下：
连接CO，则CO是AB边上的中线.
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分线（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依据2）.
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：________.
依据2：________.
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2（见下页）所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.
试题特点：第16题给出了一组具体的、特殊的、有规律的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性结论，属于图形规律的探究题.本题有多种思考方法，有利于发挥学生的个性和潜能.第25题是以学生熟悉的一幅三角板通过特殊位置的摆放，创设问题情境，让学生经历观察、比较、实验、猜想、论证的思维过程.该题的呈现采用了“问题情境—探究展示—反思交流—拓展延伸”的形式，使问题探究层层深入.
（五）精心设计有区分度的试题，考查学生的综合与探究能力
基于对中考“两考合一”的性质及功能的考虑，2012年山西省中考数学试题中设置了具有一定区分度的综合性、探究性试题，考查学生的各种数学能力，区分学生的数学学习水平，为高中阶段学校选拔人才创造条件.
例6 第11题，如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm.AE⊥BC于点E，则AE的长是________.
试题特点：该题属于中等难度试题，具有一定的综合性，可运用菱形的性质、勾股定理及菱形的面积等知识来解决，也可运用直角三角形斜边上的高及三角形的中位线来解决，方法不唯一.类似的还有第12题.
例7第 18题，如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是________.
第26题，综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标.
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q.试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请
符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标.
试题特点：这两道题相对来讲有一定难度.第18题是在平面直角坐标系中求点的坐标.解答此题需运用矩形的性质、三角函数等知识，关键是要有一定的观察能力和分析、判断的能力.第26题主要考查一次函数和二次函数的相关知识、平行四边形的性质和判定、一元二次方程的构建、二元一次方程组、勾股定理、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定、轴对称的性质及最值问题等，是一道综合性、探究性很强的压轴题，也是整卷中难度最大的一道题目.本题在考查知识技能的同时，更蕴含了对学生数学思想方法的考查，此题较好地将转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想及函数思想融入其中.本题在设计上使用了分层递进、由易到难、逐步深入的方式，同时，第（2）小题要求直接写出符合条件的点的坐标，有效地控制了试题的书写量，突出了对学生思维能力的考查.这样的设计能够让学生根据自己的能力，做出不同程度的解答，因而具有较好的效度和区分度.
五、问题与困惑
中考具有“两考合一”的功能，这是《考试科目说明》所规定的、山西省中考应具有的性质.然而，要在一份试卷中体现两种考试功能，在命题过程中也存在着许多无法解决的问题：
一是由于在同一份试卷中不能出现重复考查某一知识和能力的现象，比如，解一元二次方程如果出现在后面的综合题中，那么前面解答题的基础题部分就不会再次考查，这对于能力一般、不能解答综合题但会解一元二次方程的学生来说就没有机会了.而且，一般来讲，越是数学的核心内容，出现在综合性较强的题目中的机会就越大，这意味着具有一定基础但能力一般的学生将失去解答与一些重要的数学内容相关的题目的机会.
二是为了高中阶段的学校选拔学生，试题要有一定的难度和区分度.然而2012年参加中考的学生有48万之多，不同地区的学生学习程度不同，特别是广大偏远农村初中的学生与城市初中的学生存在着明显的差距，这也给中考命题带来了一定的困难.
三是新课程倡导自主探究、合作交流的学习方式，强化研究性学习，并将其放到愈加重要的位置，教材中也编排了课题学习的内容.中考试题应发挥相应的指挥棒的作用，引领学生转变学习方式，引导教师注重学生综合能力的培养，促进学校开足课程内容.然而，纸笔测试具有一定的局限性.尽管如此，本套试题还是做了积极的努力和尝试.
六、对教师开展初中数学教学的建议
2012年山西省中考数学试题严格依据课标，注重基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法的考查，重视考查探究能力及综合应用知识解决实际问题的能力，关注课程目标的全面落实及基本数学素养的评价，具有一定的开放性和探究性，有利于不同程度学生的发挥，激发了学生学习数学的自信心.因此，在中学数学教学中，教师应注意以下几个方面：
（一）注重基础知识、基本技能的理解和掌握
基础知识和基本技能是学生发展的基础性目标，是其他目标的载体.学生掌握数学知识应以理解为基础，并在知识的应用中不断加以巩固.因此，教师要帮助学生揭示知识的数学本质及所体现出的数学思想，使学生理清相关知识之间的区别和联系.尽管基本技能（如解方程、分式化简、尺规作图等）的掌握需要一定量的训练，但不能机械重复操作，教师要让学生掌握操作的程序和步骤，并理解其中的道理.
（二）关注学生个体差异，鼓励学生解决问题策略的多样化
数学教学应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，使不同程度的学生都得到发展.因此，教师要耐心帮助学习有困难的学生，鼓励他们主动参与数学学习活动，增强其学习数学的自信心；对于学有余力并对数学感兴趣的学生，教师要为他们提供充足的学习材料和思考空间，发展他们的数学才能.同时，在数学活动中，教师还要鼓励学生解决问题策略的多样化，引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，从而提高学生的思维水平.
（三）体现“以人为本”的理念，重视学生在学习活动中的主体参与
学生获得的知识应建立在独立思考的基础之上，能力的发展离不开自己的亲身实践.因此，在教学中，教师应充分重视学生的主体地位，创设恰当的问题情境，激发学生的好奇心，引导学生积极思考、自主探索、合作交流，组织学生操作、实验、观察、猜想、推理论证等，使学生成为学习的主体，逐步学会学习.
（四）帮助学生感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括.教师要让学生在积极参与数学活动的过程中通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，帮助学生不断经历、体验各种数学活动过程，使学生积累数学活动经验，加深理解数学知识和思想方法.
（五）强化研究性学习方式，重视“综合与实践”的实施
“综合与实践”是以问题为载体、以学生自主参与为主的研究性学习方式，具有问题性、综合性、实践性、探究性和应用性等特点.注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用，有利于学生积累数学活动经验，激发学生的个性、潜能，培养其应用意识和创新意识.