一、竞赛知识作为研究性课题一例——用柯西不等式求条件最值（论文文献综述）
李超[1]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中提出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
徐珊威[2]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究指明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
唐志威[3]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中进行了进一步梳理奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
周奕灵[4]（2020）在《融入数学史的高考数学试题研究》文中认为教育部在《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中强调,在数学试题中增加数学文化的内容.数学史作为数学文化的一大重要载体,无疑会出现在各个地区的高考数学试题中,并且在试卷中所占的比重还会继续增加,成为高考的一大亮点.然而目前有关数学史与高考的研究很少,多停留在对个别题目或者某地区某年的试卷评析.本文研究主要包括三个部分:第一部分通过文献研究法和案例分析法,总结了数学史融入高考数学试题的5个命题原则,包括适纲性原则、选拔性原则、科学性原则、规范性原则、创新性原则;其次,将数学史融入试题的命题策略归纳为四类:附加式、复制式、顺应式和内隐式;与此同时,总结出这类试题的五个命题特点,即注重对基础知识和技能的考查、注重对数学思想方法的考查、注重对阅读理解能力的考查、注重对实践探索能力的考查以及注重对学生意志品质的考查.第二部分按照高考数学主干知识进行分类,选取典型试题进行评析.通过统计2011年至2019年间融入数学史的高考数学试题的基本情况,分析数学史在高考数学中的融入情况,以及与教材中的数学史料的联系程度,在此基础上,对命题人、教师和学生提出了一些自己的建议.最后,在前文命题原则和命题策略的基础上,对试题编制进行初步尝试,希望对一线教师和命题人员有所借鉴.
代红军[5]（2019）在《基于高考题的数学文化教学案例研究》文中研究表明2016年10月8日,教育部考试中心公布《关于2017年高考数学考试大纲修订内容的通知》强调数学文化作为高考新增部分,将会加大对学生数学文化的考查。数学文化从了解层面提高到考试层面这一做法,受到广大数学教师的重视,因此,研究高考题的数学文化融入课堂教学具有重要的实践价值和教育价值意义。本学位论文采用文献法、问卷调查法、访谈法和实验研究法来开展高考题的数学文化融入课堂教学案例研究。其中,文献法主要用于研究高考题中的数学文化研究现状,收集整理研究历年高考试题的数学文化背景;问卷调查法主要用于了解高三和高一学生数学学习兴趣、学习方式和数学文化知识水平;访谈法主要用于了解高三数学教师对数学文化教学现状;实验研究法主要用于高考题的数学文化背景融入高一课堂教学的效果检测。将部分涉及数学文化背景的高考试题融入课堂教学,选取涉及数学文化的代数、几何的高考试题,结合教学内容,设计三个典型教学案例,进行课堂教学实验,量化分析实验前后数据,结合问卷调查结果,得出以下主要结论:一、虽然一线教师对高考题的数学文化融入课堂教学比较重视,但是由于教师自身数学文化知识欠缺,无法开展教学。数学文化与数学知识是同等重要,研究高考题的知识成分也要深入研究文化背景。二、高考题的数学文化背景与高中教材数学文化相吻合,因此高考题的数学文化背景应该融入整个高中阶段的数学课堂教学。三、高考题的数学文化背景融入高一课堂教学,能激发学生数学学习的兴趣,改变学生学习方式,促进学生学习成绩的提升。研究高考题的数学文化背景,能够丰富教师的数学文化知识,高考题的数学文化与课堂教学有机整合,能提高教师的教学能力。因此,高考题的数学文化背景融入课堂教学,是落实《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《关于2017年高考数学考试大纲修订内容的通知》要求的重要途径。
李梦[6]（2019）在《数学竞赛中柯西不等式的教学研究》文中认为柯西不等式是中学代数中的一个重要内容,是普通高中和数学竞赛中都有的教学内容.我国的数学竞赛几乎每年都有考到柯西不等式,涉及到的题目均不是很复杂,但需要学生有较强的数学思维能力和综合运用能力.近年来数学竞赛有出现降温的趋势,如何发挥其原本的功能是值得研究的问题,本文以数学竞赛中柯西不等式的教学研究为例进一步探索其教育价值.本文研究数学竞赛中柯西不等式的教学过程,通过对具体教学过程的分析得出相应的教学方法,这是一个有意义的研究问题,具有广泛的应用价值.我们主要采用文献参阅法和案例分析法对数学竞赛中柯西不等式的教学进行研究,通过对柯西不等式的引入、问题分析、证明等教学过程的研究分析,达到提高学生解决这类问题的能力,进而提高学生的思维能力和数学素养的目的,进一步把这种方法推广到一般的数学竞赛教学过程中,提升数学竞赛教学的效果及人才培养的教育价值。
杨春波[7]（2017）在《浅谈最值问题的解题策略》文中研究表明寻优,是人们在日常生活和工作中的一种很自然的要求,现实生活中的优化问题反映在数学中就是最值问题,它已成为中学数学的重要内容之一.最值问题曾在各级各类考试中频繁出现,其类型多样,覆盖面广.最值问题内容散,方法杂,这给其解决带来了困难.现有对最值问题的研究多是以中学数学的知识模块为线索展开的,如“函数最值问题”“常见三角函数最值问题”“多元函数最值问题”“数列的最值问题”“立体几何最值问题”“解析几何最值问题”等,且研究成果已比较成熟,在每一个知识模块里,穿插着最值问题相应的解决办法.如何将这些散乱的知识和方法有效地串联起来,形成一个系统的整体,这是本文致力解决的问题.本文在阅读了大量文献的基础上,另辟蹊径,不再从知识模块入手,而是直接从方法体系入手,较为系统且全面地总结了处理最值问题的七种方法—一定义法,配方法,判别式法,换元法,数形结合法,导数法和不等式法,并配以大量的例题加以详细阐释,以期学习者遇到最值问题时能够形成快速而准确的解题策略.以方法带知识,以方法找问题,方法主线是本文的最大特色.文末配有三个经典最值问题的案例赏析,这里既有高考题、竞赛题,也有自主研究的小课题;如果说前面对七种方法的阐释是横向铺开,那么这里就是针对一个具体问题的纵向挖深,集中展示了各种处理最值问题的方法与策略,让读者领略最值问题的美妙.
刘厚丽[8]（2014）在《拉格朗日乘数法在高中数学中的应用研究》文中指出当前,在新课改的背景下,不仅对学生的培养目标的要求发生了转变,新课改要求转变传统教育观念,从传统的应试教育向素质教育过渡。对于数学这门学科来说,强调的是在提高学生的数学基本能力的同时,要培养学生创造性解决问题的思维能力与创新精神；不光如此,新课改还对高中教师的要求也发生了转变,表现在对教师的能力提出了更高的要求,新时代教师不仅在教育教学方面要充分发挥自己能力,努力成为教学能手,更要成为教育科研能手,对教育方式方法,解题思维能力不断研究,以更好的服务于学生,更好的提高教师自身的专业素养。本论文正是基于以上两个转变提出来的。论文是前人对拉格朗日乘数法解决极值问题研究的基础上,在参阅国内外大量文献的前提下,所做出的研究。本论文的框架是：首先,介绍拉格朗日乘数法以及用拉格朗日乘数法求极值的充分条件,从理论上进一步完善对拉格朗日乘数法的理解,并且利用拉格朗日乘数法证明一组常见的不等式及解决一些高等数学中的极值问题,充分感受拉格朗日乘数法的实用性；其次,通过问卷调查、访谈调查了解到当前高中数学教师还是愿意利用拉格朗日乘数法解决高中数学中的一些问题,尤其更愿意应用到数学竞赛中。最后,得出结论,同时指出拉格朗日乘数法初等化应用的一些弊端及研究展望。
王红革[9]（2013）在《高中数学解题教学生成性资源开发存在问题及案例分析》文中进行了进一步梳理解题教学生成性资源是指：在数学课堂上,相对于静态的解题方法和预定的解题过程,师生教学活动离开或超越了原有的思路和教案,动态生成的一些对学生学习解题有帮助,让学生获得了非预期发展的新情况、新问题或新方法。研究的理论依据包括：（1）威特罗克生成学习理论。（2）尼莫的生成课程理论。（3）人本主义教育理论。（4）建构主义理论。通过问卷调查发现：教师还没有认识到生成性资源对教学的作用,在解题教学中开发意识不足,课上对生成性资源预见性欠缺；教师主宰课堂的行为影响着学生课堂学习行为,扼杀学生课堂上的主动生成；教师在解题教学中,缺乏生成性资源开发的有效策略;教师应对课堂突发状况经验不足,教师教学智慧需要进一步提升。基于案例分析获得的认识是：优秀教师在课堂上及时运用了多种生成性资源开发策略,如创设交流互动的情景、还原学生解题中的错误,善待学生讨论中的分歧,组织学生析错纠错改错,鼓励学生的“节外生枝”,积累教师的教学机智,及时扑捉在教学过程中师生进发的思维火花等多种策略,都能很好地激发解题教学过程中新资源的生成。优秀教师重视解题教学生成性资源开发：由封闭教学设计走向开放设计,在教案中预留空白,为教学生成预留时空和创造可能。在教学中努力营造民主开放的教学氛围,为生成性资源的产生创造宽松的环境。有效地培养学生的问题意识和反思能力,扭转生成性资源开发的被动状态。挖掘学生课上出现的“错误”资源,发挥析错、纠错的教学功能；利用习题变式,激活问题,激发课上学生灵感的产生;利用一题多解,开阔学生思路,提高数学解题教学的课堂效益。解题教学生成性资源开发的建议包括：从教师教学方式上,采用基于问题型资源开发的启发式教学,基于创新资源开发的变式教学,基于差异性资源开发的一题多解教学方式。从学生学习方式上,培养学生自主探究的学习方式。提升教师智慧,在教学设计上,从刚性预设到弹性预设,从教案到学案设计,关注学生需求。从课堂评价上,创设和谐氛围,激发创新思维。
郭丽云[10]（2010）在《“高观点”下的中学数学问题分析及教学探索》文中研究表明21世纪是以知识的创新和应用为重要特征的知识经济时代,国家发展越来越依赖高素质的劳动者和大量的创新人才。高考要为高校选拔具有学习潜能的人才,因此近年来全国各地高考试题中以高等数学为背景的“高观点”中学数学问题“频频登场”。本论文通过调查研究的方法,以近几年来全国各地的高考题中的“高观点”下的中学数学问题为依据,探析了此类问题的命题背景,充分说明了“高观点”下的中学数学问题的特点；本人以知识重构为切入点,亲身体验了再次学习高等数学和现代数学内容的过程,运用“高观点”居高临下地分析和处理“高观点”下的中学数学问题,并通过实验研究了“高观点”下的中学数学问题的教学效果,得出了能提高学生的数学学习成绩和分析问题、解决问题能力的结论。为促进学生有效地学习数学、理解地掌握数学、恰当地运用数学的数学教学提供一个可借鉴的思路和途径。
二、竞赛知识作为研究性课题一例——用柯西不等式求条件最值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、竞赛知识作为研究性课题一例——用柯西不等式求条件最值（论文提纲范文）
（1）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（4）融入数学史的高考数学试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标肯定数学史的地位 |
| 1.1.2 数学史融入高考的意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 统计分析法 |
| 2 文献综述与相关理论 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学史 |
| 2.1.2 融入数学史的高考数学试题 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 高考数学试题相关研究综述 |
| 2.2.2 数学史融入考试的研究综述 |
| 2.2.3 试题与习题编制的研究综述 |
| 2.2.4 研究评述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 最近发展区理论 |
| 2.3.2 桑代克的迁移理论 |
| 3 融入数学史的试题命题分析 |
| 3.1 融入数学史的试题命题原则 |
| 3.1.1 适纲性原则 |
| 3.1.2 选拔性原则 |
| 3.1.3 科学性原则 |
| 3.1.4 规范性原则 |
| 3.1.5 创新性原则 |
| 3.2 融入数学史的试题命题策略 |
| 3.2.1 附加式 |
| 3.2.2 复制式 |
| 3.2.3 顺应式 |
| 3.2.4 内隐式 |
| 3.3 融入数学史的试题命题特点 |
| 3.3.1 注重对基础知识和技能的考查 |
| 3.3.2 注重对数学思想方法的考查 |
| 3.3.3 注重对阅读理解能力的考查 |
| 3.3.4 注重对实践探索能力的考查 |
| 3.3.5 注重对学生意志品质的考查 |
| 4 融入数学史的试题背景分类及评析 |
| 4.1 融入数学史的高考代数题评析 |
| 4.1.1 函数 |
| 4.1.2 方程 |
| 4.1.3 数列 |
| 4.1.4 不等式 |
| 4.2 融入数学史的高考几何题评析 |
| 4.2.1 平面几何 |
| 4.2.2 立体几何 |
| 4.2.3 解析几何 |
| 4.3 融入数学史的高考概率统计题评析 |
| 4.3.1 排列组合 |
| 4.3.2 概率 |
| 4.3.3 统计 |
| 5 数学史在高考中的融入情况研究 |
| 5.1 基本情况统计分析 |
| 5.2 与教材的联系程度分析 |
| 5.3 对命题人的建议 |
| 5.4 对教师的建议 |
| 5.5 对学生的建议 |
| 6 融入数学史的试题编制示例 |
| 6.1 融入数学史的代数题编制示例 |
| 6.1.1 确定立意 |
| 6.1.2 史料选取 |
| 6.1.3 设计问题 |
| 6.2 融入数学史的几何题编制示例 |
| 6.2.1 确定立意 |
| 6.2.2 史料选取 |
| 6.2.3 设计问题 |
| 7 回顾与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足之处 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）基于高考题的数学文化教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 高中数学课程标准 |
| 1.1.2 数学文化教学现状 |
| 1.1.3 数学核心素养和数学文化 |
| 1.2 研究的内容、目的和意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 核心概念的界定 |
| 1.3.1 文化含义 |
| 1.3.2 数学文化含义 |
| 1.3.3 数学文化基本内容 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.4.3 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献的来源途径 |
| 2.2 高考题数学文化的研究现状 |
| 2.2.1 数学文化在国外研究现状 |
| 2.2.2 高考题数学文化国内研究现状 |
| 2.2.3 高中数学文化教学现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 第3章 研究方法及相关理论 |
| 3.1 研究对象选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 实验研究法 |
| 3.3 研究理论 |
| 3.3.1 课程标准需要 |
| 3.3.2 高考考试大纲修订的要求 |
| 3.3.3 数学文化与建构主义学习理论 |
| 第4章 近几年高考题的数学文化背景分类及评析 |
| 4.1 高考题的数学文化统计分析 |
| 4.2 高考代数题的数学文化剖析 |
| 4.2.1 函数 |
| 4.2.2 数列 |
| 4.2.3 三角函数 |
| 4.2.4 不等式 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 高考几何题的数学文化剖析 |
| 4.3.1 平面向量 |
| 4.3.2 解析几何 |
| 4.3.3 立体几何 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 高考概率统计题的数学文化剖析 |
| 4.4.1 计数原理 |
| 4.4.2 概率 |
| 4.4.3 统计 |
| 4.4.4 小结 |
| 4.5 高考其他题的数学文化剖析 |
| 4.5.1 推理与证明 |
| 4.5.2 算法 |
| 4.5.3 小结 |
| 4.6 高考题数学文化题的文化背景分析 |
| 4.7 教材中数学文化统计分析 |
| 第5章 高考题的数学文化背景融入高一教学实验研究 |
| 5.1 教学实验的设计 |
| 5.2 教学实验案例 |
| 5.2.1 案例一：方程的根与函数的零点 |
| 5.2.2 案例二：祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 |
| 5.2.3 案例三：直线与平面垂直的判定 |
| 5.3 教学实验研究案例设计小结 |
| 第6章 教学实验效果检测与分析 |
| 6.1 学生问卷调查结果及分析 |
| 6.1.1 教学实验前问卷调查结果及分析 |
| 6.1.2 教学实验后问卷调查结果及分析 |
| 6.2 教师访谈 |
| 6.3 教学实验数据分析 |
| 6.3.1 量化分析 |
| 6.3.2 小结 |
| 6.4 高考题的数学文化背景融入课堂教学的几点建议 |
| 6.4.1 高考题的数学文化背景融入课堂教学的策略 |
| 6.4.2 高考题的数学文化背景融入课堂教学的误区 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 高三学生数学文化问卷 |
| 附录B 高三学生数学文化问卷调查结果分析 |
| 附录C 高三数学教师对数学文化融入到课堂教学认识的访谈 |
| 附录D 高三数学教师访谈结果分析 |
| 附录E 高一学生数学文化问卷（前测） |
| 附录F 高一学生数学文化问卷（后测） |
| 附录G 高三教师对高考题的数学文化背景融入高一课堂教学后的访谈 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）数学竞赛中柯西不等式的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的发展现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 2 数学竞赛中的教育价值研究 |
| 2.1 数学竞赛的目的 |
| 2.2 数学竞赛中柯西不等式问题的教育价值 |
| 2.2.1 柯西不等式与不等式的证明问题的教育价值 |
| 2.2.2 柯西不等式与函数极值问题的教育价值 |
| 2.2.3 柯西不等式与几何问题的教育价值 |
| 2.3 培养学生学习数学的兴趣和自信 |
| 2.4 提高中学数学教师的数学素质 |
| 2.5 普及数学竞赛和数学文化 |
| 3 数学竞赛中柯西不等式的教学研究 |
| 3.1 数学竞赛教学的一般要求 |
| 3.1.1 设置合理的学习目标 |
| 3.1.2 安排合适的学习内容 |
| 3.1.3 设计有效的课后习题 |
| 3.2 数学竞赛中柯西不等式的教学设计 |
| 3.2.1 教学设计 |
| 3.2.2 案例分析 |
| 3.3 数学竞赛中柯西不等式教学的反思 |
| 3.3.1 以问题为载体 |
| 3.3.2 重视结论与过程 |
| 3.3.3 学生自主总结与思考 |
| 3.3.4 数学竞赛要抛弃功利,注重培养人才,提高数学素养 |
| 3.3.5 正视我国数学竞赛的发展现状,循序渐进,使之越来越好 |
| 4 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）浅谈最值问题的解题策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 2 文献综述 |
| 3 最值问题的解题策略 |
| 3.1 定义法 |
| 3.2 配方法 |
| 3.3 判别式法 |
| 3.4 换元法 |
| 3.5 数形结合法 |
| 3.6 导数法 |
| 3.7 不等式法 |
| 4 若干经典最值问题案例赏析 |
| 4.1 一道高考试题的多维度视角与思考 |
| 4.2 一道多元函数最值问题的多解与推广 |
| 4.3 一道最值问题的推广与妙解 |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
（8）拉格朗日乘数法在高中数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及历史现状 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究问题的提出 |
| 1.4 研究的方法 |
| 第二章 研究的理论基础 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.2 拉格朗日乘数法的定义 |
| 2.3 函数取极值的判别方法 |
| 2.4 拉格朗日乘数法求解条件极值步骤 |
| 第三章 拉格朗日乘数法的常见题型 |
| 3.1 利用拉格朗日乘数法解决的常见题型 |
| 3.2 拉格朗日乘数法初等化应用类型及解法 |
| 第四章 研究设计与方法 |
| 4.1 研究整体设计 |
| 4.2 教育调查的建立 |
| 4.3 调查结果的分析 |
| 第五章 研究结论阐述、启示、不足及展望 |
| 5.1 研究结论的阐述 |
| 5.2 研究的启示和不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷调查表 |
| 致谢 |
（9）高中数学解题教学生成性资源开发存在问题及案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 提高数学解题教学效率的需要 |
| 1.2.2 高中学生数学解决问题能力发展的需要 |
| 1.2.3 数学教师专业智慧提升的需要 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.4.1 解题教学生成性资源开发的理论依据与基本概念界定 |
| 1.4.2 了解高中数学解题教学生成性资源开发的现状 |
| 1.4.3 教学案例比较 |
| 1.5 研究重点与难点 |
| 1.5.1 研究重点 |
| 1.5.2 研究难点 |
| 1.6 论文框架结构 |
| 第二章 文献综述与关键概念界定 |
| 2.1 生成教学研究现状 |
| 2.1.1 郑金洲等学者的理论研究成果 |
| 2.1.2 李祎等学者关于教学资源开发的研究成果 |
| 2.1.3 吴益平等教学实践者的研究 |
| 2.1.4 述评 |
| 2.2 关键概念的界定 |
| 2.2.1 数学解题教学 |
| 2.2.2 生成 |
| 2.2.3 生成性资源 |
| 2.2.4 数学解题教学生成性资源 |
| 第三章 理论依据 |
| 3.1 威特罗克生成学习理论 |
| 3.2 尼莫的生成课程理论 |
| 3.3 人本主义教育理论 |
| 3.4 建构主义理论 |
| 第四章 调查研究 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查方法 |
| 4.3 调查对象 |
| 4.4 调查问卷的设计与说明 |
| 4.5 调查结果分析 |
| 4.5.1 教师对生成性资源在教学中的作用认识不足 |
| 4.5.2 教师在解题教学过程中对生成性资源开发意识不足 |
| 4.5.3 教师缺乏在解题教学过程中生成资源开发的策略 |
| 4.5.4 学生被动学习解题的行为影响生成性资源的开发 |
| 4.5.5 教师的教学行为方式直接影响课上的生成 |
| 4.6 调查结论 |
| 第五章 案例比较分析 |
| 5.1 优秀教师的教学案例 |
| 5.2 普通教师的教学案例 |
| 5.3 案例比较分析 |
| 5.3.1 数学解题教学课堂生成内容 |
| 5.3.2 数学解题教学课堂生成条件 |
| 第六章 结论与讨论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 讨论 |
| 6.2.1 教师教学方式 |
| 6.2.2 学生学习方式 |
| 6.2.3 课堂评价方式 |
| 6.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录Ⅰ 高中数学习题课生成性资源开发现状的调查问卷 |
| 附录Ⅱ 访谈提纲 |
| 致谢 |
（10）“高观点”下的中学数学问题分析及教学探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 “高观点”下的中学数学问题的概念界定和研究概况 |
| 第二节 文献综述 |
| 第二章 “高观点”下的中学数学问题研究的必要性 |
| 第一节 新课程中的“高观点”素材 |
| 第二节 近几年高考试卷中的“高观点”的中学数学问题调查 |
| 第三章 “高观点”下的中学数学问题分析 |
| 第一节 高考中的“高观点”下的中学数学问题 |
| 第二节 “高观点”下的中学数学问题的特点 |
| 第三节 “高观点”下的中学数学问题的应对策略 |
| 第四章 “高观点”下的中学数学问题的教学探索 |
| 第一节 “高观点”下的中学数学问题的教学指导思想 |
| 第二节 “高观点”下的中学数学问题的教学案例 |
| 第三节 “高观点”下的中学数学问题的教学实验 |
| 第五章 结论和建议 |
| 第一节 结论 |
| 第二节 建议 |
| 第三节 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 后记 |
四、竞赛知识作为研究性课题一例——用柯西不等式求条件最值（论文参考文献）
- [1]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [2]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [3]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [4]融入数学史的高考数学试题研究[D]. 周奕灵. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]基于高考题的数学文化教学案例研究[D]. 代红军. 云南师范大学, 2019(01)
- [6]数学竞赛中柯西不等式的教学研究[D]. 李梦. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]浅谈最值问题的解题策略[D]. 杨春波. 华中师范大学, 2017(01)
- [8]拉格朗日乘数法在高中数学中的应用研究[D]. 刘厚丽. 西北大学, 2014(07)
- [9]高中数学解题教学生成性资源开发存在问题及案例分析[D]. 王红革. 天津师范大学, 2013(08)
- [10]“高观点”下的中学数学问题分析及教学探索[D]. 郭丽云. 华东师范大学, 2010(06)