分布未知情况下的空间滞后模型检验，本文主要内容关键词为：情况下论文,模型论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
传统计量经济学理论建立在不同个体之间相互独立的假定之上，然而，在真实的经济模型中，上述假定未必成立。例如，在研究经济增长的收敛性时，各个国家（或地区）之间会因为溢出效应而存在相关性，此时如果仍然假定截面之间相互独立而采用传统的计量方法，得到的结果通常是不一致的。因此，基于理论的进步及现实需要，上世纪80年代以来，空间计量经济学理论得到了快速发展，并被广泛应用到经济学的各个领域。常用的模型包括空间滞后模型、空间误差模型及同时包含空间滞后效应和空间误差效应的空间联合模型。
对空间模型的检验最早可追溯到Moran(1954)[1]提出的Moran's I检验。该检验可以用来检验是否存在空间相关性且简单易行，但是因为该检验没有设定相应的备则假设，即使能够检验出空间相关性，仍无法对模型建模作出进一步的指导。此后，以Anselin为代表的诸多经济学家分别讨论了在各种备则假设情况下的空间滞后模型检验。概括起来，这些检验主要分为三类：第一类，采用普通最小二乘法(OLS)估计模型，并用相应的OLS估计量及残差构造检验统计量，包括Anselin(1988b)[2]和Anselin等人(1996)[3]。这类统计量易于计算，在模型不存在参数误设或局部误设的情况下有效；第二类，采用极大似然法(MLE)估计模型，构造Rao得分检验（RS检验）统计量，包括Anselin(1988a)[4]，Anselin和Florax(1995)[5]和Anselin(2001)[6]。这类检验有良好的大样本性质，不过，因为采用极大似然法估计空间误差模型需要非线性最优化技术或数值搜索技术，计算困难是该类方法的主要缺陷；第三类，采用广义矩估计法(GMM)估计模型，应用Newey和West(1987)[7]的理论构造检验统计量，包括Saavedra(2003)[8]。这类估计量估计空间误差参数，可以有效避免参数误设时造成的power损失，此外，因为GMM估计比MLE估计更易于计算，这类方法比第二类方法计算量要少。
需要指出的是，前两类检验均需要假定扰动项服从独立正态分布。在真实模型中，通常并不能知道扰动项服从何种分布。对于第三类检验，虽然不需要事先假定扰动项的分布，但该类方法需要最优GMM估计量（即两阶段GMM估计量）。Saaredra(2003)蒙特卡罗的结果还表明，在小样本情况下，该方法存在明显的size扭曲。由此而提出的一个问题是：是否能构建一个既不需要事先假定扰动项服从独立正态分布又能表现良好的检验统计量？回答上述问题正是本文的研究目的。
早在1959年，Neyman就提出了C（α）检验，这种检验只需参数的一致估计量且在局部范围内有最高的power。Bera和Bilias(2001)的研究表明，RS检验可看做是C（α）检验的特例，也就是说，C（α）检验比RS检验有更强的适用性。不过最初Neyman推导C（α）检验时是在MLE的眶架下进行的，仍需要事先知道扰动项的分布。Lee和Yu(2010)[9]在GMM框架下构造了相应的C(α)检验，为克服这一限制，本文借鉴Lee和Yu(2010)的理论，应用Kelejian和Prucha(1999)[10]与Lee和Liu(2006)[11]估计空间计量模型的方法，在GMM框架下构造空间滞后模型的检验统计量。进一步，本文通过蒙特卡罗模拟考察该检验统计量在有限样本情况下的适用性，并与Saaredra(2003)的检验结果进行了比较。结果表明，在小样本情况下，本文提出的检验明显比Saaredra(2003)的检验稳健。
二、C（α）检验及其扩展
假定独立同分布随机变量Y的数据生成过程可由参数θ=（β',ρ）'决定，其概率密度函数为f(y,θ)，其中，β为k维参数向量，ρ为标量。给定样本量N，为检验原假设
以及备择假设
，将对数似然函数、得分向量和信息矩阵表示为：
其中，
表示基于f(y,θ)的期望。Neyman(1959)表明，如果能找到β的一致估计量
，可构造如下检验统计量：
三、空间联合模型的GM估计
在早期的空间计量经济学文献中，主要采用MLE方法估计模型，但MLE估计量的大样本性质直到2004年才被推导出来。采用MLE方法有两个缺陷，首先，需要假定扰动项服从独立正态分布；其次，当样本量较大时，因为需要计算雅克比行列式，对空间计量模型的估计将变得非常繁琐。正如Kelejian和Prucha(1992)所说，如果空间权重矩阵是非对称的，即使中等样本规模，对空间计量模型的估计也是非常困难的。为回避上述问题，Kelejian和Prucha(1999)建议采用GMM方法估计空间误差模型，这种方法简单易行且能得到参数的一致估计量。Lee(2003)[12]、Lee(2007)[13]、Liu、Lee和Bollinger(2006)[14]以及Lee和Liu(2006)将Kelejian和Prucha(1999)的矩条件进行了优化并扩展到空间联合模型。
在本文中，为构造GMM框架下的C(α)检验，首先需要确定在备则假设下的矩条件。考虑如下空间联合模型：
vec（·）为矩阵向量化算子，
，下标k+2和(k+2,k+2)分别表示向量和矩阵的位置。
值得说明的是，如果在真实模型中扰动项的确服从独立正态分布，式(7)中
等矩条件是冗余的。此外，式(7)虽然是根据Lee和Liu(2006)提出的最优矩条件构造的，但它仅需要原假设下参数的一致估计量。相对于Saaredra(2003)提出的检验，式(7)无需两阶段GMM估计。
四、蒙特卡罗模拟
在实际应用中，需要进一步研究本文所提出检验的有限样本性质。
考虑如下数据生成过程：
表1给出了两种检验统计量在各种分布及样本量情况下的size。其中，
为本文建议的检验统计量，
为Saaredra(2003)提出的检验统计量。注意到在5%的显著性水平下，如果模拟次数为1000次，样本标准差为0.007，相应的置信区间为[0.043,0.057]。从整体结果看，的size处于较为合理的范围，但的size扭曲会随着λ的增大而增加。例如，给定样本量121，如果扰动项服从非对称正态分布，当λ取值0.8，的size为0.151，远远高于5%的显著性水平，而的size为0.050，不存在扭曲问题。当扰动项的分布发生变化，的size表现与扰动项服从正态分布时略有不同，但基本处于置信区间之内。的size则随扰动项分布的不同而表现出不同的特点，当扰动项服从正态分布时，。的size扭曲随样本量的增大而减少；但当扰动项服从t-分布或非对称正态分布时，的size扭曲并没有得到缓解。
表2-4列出了样本量分别为49、81和121时检验的power。从结果看，在空间误差效应不明显时，和的小样本性质相似，随着空间误差效应的增大，的power会出现较大程度的扭曲。对于不同的扰动项分布，和的表现稍有不同。例如，在样本量为49时，如果扰动项服从正态分布或非对称正态分布，当空间滞后效应不大时，的power略低于的power，但对于t-分布，的power则高于的power。随着样本量的增大，的表现明显优于。例如，当样本量为121且空间滞后效应和误差效应均为0.8时，在三种分布下，的power分别为0.998、1.000和0.982，而的power只有0.701、0.888和0.666。由此说明，对空间滞后模型的检验比有更好的效果。
表1检验统计量的Size
表2检验统计量的Power：N=49
表3 检验统计量的Powe∶N=81
表4 检验统计量的Power∶N=121
五、结论
不同于传统的空间计量模型设定检验，本文在GMM的框架下应用Lee和Liu(2006)提出的最优矩条件构造空间滞后模型检验，该检验以Lee和Yu(2010)的理论为基础，结合了GMM方法计算简便的特点及C（α）检验渐进具有局部最优的大样本性质。同时，该检验无需假定扰动项的分布且只需参数的一致估计量。本文的蒙特卡罗结果表明，即使在小样本情况下，本文提出的检验也具有良好的性质。